CN100528088C - 用圆-线快速扫描算法重构计算机断层分析图像的方法 - Google Patents

Abstract

在根据从检查对象获取的数据重构CT图像的方法中，采用基于理想快速扫描的包括圆和线的轨道的重构算法。为了使该重构算法适于“真实世界”扫描轨道，用C臂CT设备获取数据，其中沿着实际快速扫描的包括圆和线的轨道移动焦点。对于实际轨道中的焦点的每一位置，以电子方式产生投影矩阵，并利用该投影矩阵而使具有理想轨道的重构算法适于实际轨道。

Description

用圆-线快速扫描算法重构计算机断层分析图像的方法

技术领域

本发明针对一种重构CT图像的方法，并更具体地，针对一种利用用于快速扫描的结合圆和各种线的重构算法重构CT图像的方法。

背景技术

在临床干涉环境中已确立了基于在C臂系统中获取的锥面光束投影的高对比度对象的断层分析成像，例如如M.Grass，R.Koppe，E.Klotz，R.Proksa，M.Kuhn，H.Aerts，J.O.de Beck，和R.Kempkers，“Three-dimensional reconstructionof high-contrast objects using C-arm image intensifier projection data”Comp.Med.Imag.and Graphics 23，pp.311-321，1999所述。特别是，在神经系放射学中，复杂维管树的3D表现具有规划或验证治疗的高度临床价值。由于造影剂的侵入式动脉注射，该维管树具有比周围组织(例如骨头)高很多的对比度。由此，该过程对失真和图像假象相对不敏感。近期例如通过使用平板检测器对数据获取的改善将临床应用移动到低对比度对象成像。例如，在同一C臂系统上对中风的诊断和治疗是非常期望的目标。这将需要在治疗局部缺血之前排除脑实体的溢血。根据当前的临床规则，这通过本地的计算机断层分析(CT)扫描而完成。软组织成像需要精确的数据获取和处理，如J.Wiegert，M.Bertram，D.Schaefer，N.Conrads，N.Noordhoek，K.de Jong，T.Aach，和G.Rose，“Soft tissuecontrast resolution within the head of human cadaver by means of flat detector basedcone-beam CT”in Proc.SPIE 5368，pp.330-337，2004所述。严重的局限是由传统快速扫描圆形源轨道获取的投影数据的不完全性。由该不完全性导致的锥面假象作为拖尾和阴影假象而存在，并可叠加特别重要的低对比度细节。

在以下文献中可发现对满足Tuy完全性条件(见H.K.Tuy，“An inversionformula for cone-beam reconstruction”in SIAM J.Appl.Math.1983)的源轨道的很多调查：鞍状轨道(J.Pack，F.Noo，和H.Kudo，“Investigation of saddle trajectoriesfor cardiac CT imaging in cone-beam geometry”Phys.Med.Biol.49，pp.2317-2336，2004)、为C臂装置优化的非平面、非封闭的轨道的选择(H.Schomberg，“Complete source trajectories for C-arm systems and a method for coping withtruncated cone-beam projections，”in Proc.Meeting on Fully 3-D ImageReconstruction in Radiology and Nucl.Med.，2001)、为CT台架优化的圆形和弧形轨道(R.Ning，X.Tang，D.Conover，和R.Yu，“Flat panel detector-based conebeam computed tomography with a circle-plus-two-arcs data acquisition orbit：Preliminary phantom study，”Med.Phys.30，pp.1694-1705，2003)、圆形和线形轨道(G.L.Zeng和G.T.Gullberg，“A cone-beam tomography algorithm for orthogonalcircle-and-line orbit，”Phys.Med.Biol.37，pp.563-577，1992，以及R.Johnson，H.Hu，S.Haworth，P.Cho，C.Dawson，和J.Linehan，“Feldkamp and circle-and-linecone-beam reconstruction for 3D micro-CT of vascular networks，”Phys.Med.Biol.43，pp.929-940，1998以及H.Kudo和T.Saito，“Fast and stable cone-beamfiltered back-projection method for non-planar orbits，”Phys.Med.Biol.43，pp.747-760，1998)等等。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于采用利用快速扫描的包括圆和线的轨道的算法来重构CT图像的方法，其可在现有C臂装置中容易地实现，而无需任何硬件修改。该线形扫描可被看作是传统快速扫描圆圈路径的扩充。该方案应该在理论上是精确的，具有有效的、偏移不变(shift-invariant)的滤波后方投影(FBP)结构，并解决长对象问题。该算法在处理各种圆和线的配置的情况下应该是灵活的。该重构方法仅需要扫描轨道的理论上的最小长度。

这些目的根据本发明被实现为一种用于根据用C臂设备从对象获取的数据重构该对象的CT图像的方法，该C臂设备具有安装在C臂上的x射线源和辐射检测器，所述x射线源具有从中以锥面光束发射x射线的焦点，所述操作通过以下步骤而完成：沿着聚焦轨道而围绕对象旋转所述x射线源的焦点，并用所述辐射检测器检测由所述对象衰减的辐射。根据本发明，操作所述C臂以沿着包括实际不完全圆圈和与所述实际不完全圆圈的一端连接的实际直线段的实际聚焦轨道而移动所述x射线源的所述焦点，并对于实际聚焦轨道中的每一焦点位置而检测由对象衰减的辐射。对于所述实际聚焦轨道中的所述焦点的每一位置，以电子方式计算投影矩阵，该矩阵对于该焦点位置而描述该辐射检测器上的对象的透视锥面光束投影。利用基于包括理想不完全圆圈和与所述理想不完全圆圈的一端连接的理想直线段的理想聚焦轨道的已知重构算法而重构该对象的图像，其中利用所述投影矩阵而使所述已知重构算法中的所述理想轨道适于所述C臂设备的所述实际聚焦轨道。

该创造性重构算法基于使用理想源轨道的重构算法，参见A.Katsevich，“Image reconstruction for the circle and line trajectory，”Phys.Med.Bial.49，pp.5059-5072，2004(根据其给出以下对已知反演算法和图1-4的讨论)以及A.Katsevich，“A general scheme for constructing inversion algorithms for cone beamCT，”International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 21，pp.1305-1321，2003。然而，C臂装置呈现了不得不考虑的某些机械不稳定性。幸运的是，与理想源路径的几何偏离几乎是可再现的，并通过几何校准处理来说明。非理想源轨道的投影几何结构在投影矩阵的框架中进行了方便的描述。用于描述投影几何结构的投影矩阵的一般用途在R.Hartley and A.Zisserman，Multiple View Geometry in Computer Vision，Cambridge University Press，2000中进行了描述。通过直接使用投影矩阵而精确执行后方投影步骤。滤波步骤需要更精细的适应策略。本创造性方法是使重构算法适于非理想采样图案的简单但鲁棒的方案，因为这些非理想采样图案出现在利用真实世界C臂装置的成像中。

附图说明

图1图示了用于解释该创造性方法的基本圆形和线形轨道。

图2图示了当源在线上时的检测器平面上的投影。

图3图示了当源在圆上时的检测器平面上的投影。

图4a和4b分别图示了可利用该创造性方法处理的轨道的例子。

图5图示了根据该创造性方法的理想圆形和线形轨道在真实世界(实际)焦点位置集合中的拟合。

具体实施方式

在以下讨论中，将讨论用于理想快速扫描(不完全的)圆形和线形轨道的公知反演算法。随后讨论根据该创造性方法使得算法适应偏离理想轨道的源路径。最后为论证该创造性重构算法的可利用性的实验的讨论。

用于理想快速扫描圆和线形轨道的公知反演算法

设想源轨道包括不完全的圆圈C和在C的一个端点与C连接的线段L(见图1)。首先，我们假设C充分接近完整的圆圈，并且L充分长。假设y₀是它们的交点。假设检测器阵列DP(s)是扁平的，包括x₃轴(C的轴)，并且与连接源y(s)和x₃轴的最短线段垂直。

图1图示了该圆形和线形轨道。

使用以下符号表示法。S2是IR3中的单位球面，并且

$\mathrm{Df}(y,\mathrm{\Θ}):={\∫}_0^{\∞}f(y+\mathrm{\Θt})\mathrm{dt},$ Θ∈S²；

$\mathrm{\β}(s,\mathrm{\χ}):=\frac{x-y\left(s\right)}{|x-y\left(s\right)|};---\left(1\right)$

II(x，ξ):＝{z∈IR³:(z-x)·ξ＝0}.

假设在源轨道附近，f是平滑的、紧密支持的、并总是等于零。

假设 $I_1\&ni;s\&RightArrow;y\left(s\right)\&Element;L$ 和 $I_2\&ni;s\&RightArrow;y\left(s\right)\&Element;C$ 分别是线和圆圈的参数化。假设圆圈的半径为R，而圆心为原点。假设U是开放集，使得 $U\&Subset;\{(x_1,x_2,x_3)\&Element;{\mathrm{IR}}^3:x_1^2+x_2^2<R^2\}.$

挑选重构点x∈U，并设想平面∏(x)通过x和L。∏(x)与C相交两点。一个点是y₀，另一个被标为y_C(x)。假设L_1∏(x)是包括x并且将y_C(x)连接到L的线段(见图1)。然后，Y_L(x)∈L表示L_1∏(x)的另一端点。公知过程确定两个参数区间。第一个 $I_1\left(x\right)\&Subset;I_1$ 对应于y₀和Y_L(x)之间的L部分。第二个 $I_2\left(x\right)\&Subset;I_2$ 对应于y₀和Y_C(x)之间的C部分。由L_1∏(x)限制范围的C∪L部分表示为Λ_1∏(x)。可以容易地看出Λ_1∏(x)在Tuy的意义上是完全的。

设想通过x的平面与Λ_1∏(x)相交。忽略与轨道相切的平面，可以存在一个或三个交点(IP)。此外，可能最多有一个IP属于L。考虑到这一点，表1中的数据定义了最高为零测度集合的加权函数n。

n的作用是双重的。首先，不得不通过向Radon平面和源轨道之间的IP分配权重而处理锥面光束数据中的冗余。其次，n的正确选择得出Katsevich一般反演公式的框架中的有效偏移不变卷积后方投影算法。可如下描述表1所述的函数n。如果存在一个IP，则给定权重1。如果存在三个IP，则圆圈上的两个IP的每个都具有权重1，而线段上的IP具有权重-1。可以容易地看出，n被归一化为：对于几乎所有α∈S²，∑_jn(s_j，x，α)＝1。这里，在所有交点上求和，y(s_j)∈II(x，α)∩Λ_1π(x)。

表1：加权函数n(s，x，α)的定义

情况	n
		1个IP，s<sub>1</sub>∈I<sub>1</sub>(x)	n(s<sub>1</sub>，x，α)＝1
1个IP，s<sub>1</sub>∈I<sub>2</sub>(x)	n(s<sub>1</sub>，x，α)＝1
		3个IP，s<sub>1</sub>∈I<sub>1</sub>(x)s<sub>2</sub>，s<sub>3</sub>∈I<sub>2</sub>(x)	n(s<sub>1</sub>,x，α)＝-1n(s<sub>k</sub>，x，α)＝1，k＝2,3

表示

$\mathrm{\&phi;}(s,x,\mathrm{\&theta;}):=\mathrm{sgn}(\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s\right))n(s,x,\mathrm{\&alpha;}),\mathrm{\&alpha;}=\mathrm{\&alpha;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\&Element;{\mathrm{\&beta;}}^{\&perp;}(s,x),---\left(2\right)$

其中θ是与β(s，x)正交的平面中的极角。根据Katsevich描述的一般方案，必须在θ中找到Φ(s，x，θ)的跳变。通过研究两种情况：s∈I₁(x)和s∈I₂(x)下的跳变并利用该一般方案，可获得以下反演算法。挑选s∈I₁(x)(即y(s)在线上)。找到通过x和y(s)的平面，其在某y_t(s，x)，s∈I₂(x)处与C相切。假设u₁(s，x)是与该平面正交的单位矢量：

$u_1(s,x):=\frac{(y_t(s,x)-y\left(s\right))\&times;\mathrm{\&beta;}(s,x)}{|(y_t(s,x)-y\left(s\right))\&times;\mathrm{\&beta;}(s,x)|},x\&Element;U,s\&Element;I_1\left(x\right).---\left(3\right)$

现在挑选s∈I₂(x)(即y(s)在圆上)并定义

$u_2(s,x):=\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s\right)\&times;\mathrm{\&beta;}(s,x)}{|\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s\right)\&times;\mathrm{\&beta;}(s,x)|},x\&Element;U,s\&Element;I_2\left(x\right).---\left(4\right)$

通过构造，u₂(s，x)是与包括x和y(s)并在y(s)处与C相切的平面正交的单位矢量。利用(3)和(4)，我们获得用于 $f\&Element;C_0^{\&infin;}\left(U\right)$ 的以下重构公式：

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2{\mathrm{\&pi;}}^2}\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_{l_k\left(x\right)}\frac{{\mathrm{\&delta;}}_k(s,x)}{|x-y\left(s\right)|}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;q}{D}_f{(y\left(q\right),{\mathrm{\&Theta;}}_k(s,x,\mathrm{\&gamma;}))|}_{q=s}\frac{\mathrm{d\&gamma;}}{\sin \mathrm{\&gamma;}}\mathrm{ds},---\left(5\right)$

其中

Θ_k(s，x，γ):＝cosγβ(s，x)+sinγe_k(s，x)，e_k(s，x):＝β(s，x)xu_k(s，x).    (6)

并且δ_k被定义为：

${\mathrm{\&delta;}}_1(s,x)=-\mathrm{sgn}(u_1(s,x)\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s\right)),s\&Element;I_1\left(x\right);{\mathrm{\&delta;}}_2(s,x)=1,s\&Element;I_2\left(x\right).---\left(7\right)$

假设例如L以这样的方式被参数化：使得源随着s的增加而沿着L向下移动。然后，δ₁(s，x)＝1，s∈I₁(x)。如果源随着s的增加而沿着L向上移动，则δ₁(s，x)＝1，s∈I₁(x)。

图2图示了当源在线上时到检测器平面上的投影。

现在设想该算法的计算结构。挑选y(s)∈L。对于点x∈U，必须得到s_i∈I₂(X)。这确定了检测器上的滤波线，其在

与相切。这里，和

分别是C和y(s_t)到检测器平面上的投影。容易看出在y(s_t)左边的投影在该线上的所有其他x∈U都将该线共享为它们的滤波线。因此，我们可首先沿着与

相切的检测器上的线执行滤波(见图2的族L₁)，并然后执行后方投影。St值的范围 $s_t^{\min }\&le;s_t\&le;s_t^{\max }$ 取决于感兴趣的区域(ROI)并如图2所示。可以容易地看出，该滤波是偏移不变的，并包括用1/sinγ卷积 $\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;q}{D}_f{(y\left(q\right),{\mathrm{\&Theta;}}_k(s,\&CenterDot;,\mathrm{\&gamma;}))|}_{q=s}.$

图3图示了当源在圆上时到检测器平面上的投影。

如果y(s)∈C，则必须沿着与

平行的检测器上的线执行滤波。得到的族用图3中的L₂表示。从L₂中挑选任一线。这示出了其投影属于该线并出现在

的右边的所有x都将该线共享为它们的滤波线。和前面一样，可首先沿着这些线执行滤波(即用1/sinγ卷积)，并随后进行后方投影。由此，得到的算法是基于卷积的FBP类型。

该算法的一些性质如下。根据L_1π(x)的构造，随着x₃→0，y_L(x)→y₀。在极限点x₃＝0，y_L(x)＝y₀，使得(5)中L上的积分消失，而C上的积分变为超快速扫描扇形光束重构公式。

给定特定C和L，可确定可由该算法精确重构的f的支持的部分。这是由以下三个表面限制范围的空间：C平面、由L和不在L上的C的端点限定的平面、以及连接C的点和不在C上的L的端点的线的锥形面。该空间将由U(C，L)表示。然而，应该注意对象f可延伸到U(C，L)外面，只要其远离源轨道C∪L即可。

包括不完全圆圈和线段的轨道可用作用于构造其他轨道的构件块。例如，可设想这样的不完全圆圈C：线段连接到C的每一端点。这些线段可以在C的对侧(见图4)、或在C的同一侧(见图4b)。通过向每一圆圈+线段的子集应用(5)并然后将结果相加(如果必要的话)，而从(5)获得这些轨道的反演算法。事实上，假设这些线段在C的对侧。然后，利用轨道C∪L重构z≥0的半空间(half-space)中的空间U(C，L)，并利用C∪L′重构z≤0的空间U(C，L’)。在该情况下，不需要求和。如果L和L’在C的同一侧，则仅在z≥0的半空间进行该重构。在该情况下，利用C∪L和C∪L′对空间U(C，L)∩U(C，L’)中的每一三维像素(voxel)进行两次重构，从而使用求和。这并不意味着重构时间是两倍的长度。首先，扫描的线部分L和L’每个仅被使用一次。其次，仅圆圈部分C被使用两次。这并不导致计算时间的任何增加，因为两种情况下的滤波和后方投影是一样的。结果，简单的后滤波权重解决了对任何给定三维像素的多重贡献的问题。

现在考虑整体检测器需求。假设L和L’在C的对侧，并且重构空间是 $\{(x_1,x_2,x_3):x_1^2+x_2^2\&le;r^2,-H\&le;x_3\&le;H\}.$ 由此，圆形扫描需要具有以下尺寸的矩形检测器：

$\left|d_1\right|\&le;\frac{r}{\sqrt{1-{(r/R)}^2}},$ $\left|d_2\right|\&le;\frac{H}{1-(r/R)}.---\left(8\right)$

这里d₁和d₂是检测器上水平和垂直轴。Katsevich已示出了线形扫描需要具有以下尺寸的检测器：

$\left|d_1\right|\&le;\frac{r}{\sqrt{1-{(r/R)}^2}},$ $\left|d_2\right|\&le;\frac{H}{1-(r/R)}\frac{1}{1-{(r/R)}^2}.---\left(9\right)$

由此，与传统Feldkamp型圆形重构相比，线形扫描的添加使得检测器高度仅增加了因子1/(1-(r/R)²)。

已知算法对非理想源轨道的适应

上述精确的已知重构算法假设了理想的获取几何结构。然而，利用C臂装置的数据获取从未达到这些理想几何假设。获取系统的移动受到机械现象的影响，例如重力和惯性，导致不同的非理想类型的聚焦轨道-在重构方案中不得不考虑的现象。

真实世界C臂装置的非理想获取几何结构在该创造性方法中由齐次(homogenous)投影矩阵的序列P_s∈IR^3×4表示。对于每个源位置s，并由此对于每个测量的投影图像，矩阵P_s完整地描述了对象的透视锥面光束投影。更准确地，该矩阵定义了对象的每一三维像素x_h和对应检测器图像点的坐标w_h之间的关系

w_h＝P_sx_h    (10)

其中具有笛卡尔坐标向量x的三维像素由齐次向量x_h-(b·x^T，b)(其中b∈IR\0)表示，并且笛卡尔检测器位置w＝(u_pix，v_pix)^T的模拟表示是w_h＝(c·w^T，c)^T(其中c∈IR\0)。u_pix和v_pix是分别沿着与检测器DP(s)的像素网格的行或列方向相符的两条正交轴的向量e_u，s和e_v，s测量的图像点的坐标值。

因为获取几何结构的偏差在不同C臂装置之间变化、而在同一装置上对于相继扫描基本维持恒定，所以基本的任务在于确定用于给定C臂系统的单独有效的序列P_s。通过以下自动化过程而完成该几何校准：该自动化过程涉及具有精确定义的结构的校准幻象和对于给定s计算有效矩阵P_s的合适的校准算法。

可以在投影参数的全集中分解矩阵P_s。特别是，非本征参数是感兴趣的，因为它们包括所涉及的检测器和聚焦实体的位置和方位。该创造性方法从每一P_s计算像素坐标系统的轴的焦点位置和方向向量。由此可组成获取轨道，并且当使用从真实C臂装置下载的矩阵时，可以确定该获取几何结构与重构方案假设的理想圆形和线形几何结构的偏差。为了方便而引入了矩阵M_s∈IR^3×3，其包括P_s的前三列。注意所有Ms是可逆的。

焦点位置y(s)被计算为：

$y\left(s\right)=M_S^{-1}{P}_s{\left(\mathrm{0,0,0,1}\right)}^T.---\left(11\right)$

投影矩阵仅按照缩放比例定义了检测器。为了具有关于C臂获取系统的精确结构的知识，需要焦点-检测器距离或检测器像素间隔的规格。然而，检测器像素坐标系统的两个轴的方向普遍有效。e_u，s平行于向量((0，0，1)·Ms)^T×((1，0，0)·M_s)^T，而e_v，s指向((0，0，1)·Ms)^T×((0，1，0)·M_s)^T方向。此外，光轴和检测器平面的交点的检测器坐标w_0，s被计算为w_0，s＝M_s·(0，0，1)M_s。结果表明真实路径可比理想圆圈沿径向变化最多2％。此外，焦点位置没有定位在平面内，而是沿纵向变化。当C臂运动时，出现焦点和检测器的相对移动。倾斜和旋转偏差不是非常突出，但是在获取工作期间的检测器的平面内平移运动是显著的。为理想圆形和线形轨道导出的已知重构算法不得不适应于真实C臂装置的非理想源路径。

根据本发明，对于圆形和线形重构方案的应用，应用了以下一般策略。投影矩阵P_s精确描述了对于每一s的对象与其锥面光束投影图像之间的关系。由此，通过直接使用所述投影矩阵，后方投影步骤中的非理想获取几何结构的精确考虑是可能的。对于滤波步骤，非理想轨道的情况被近似转移到理想情况中。所假设的包括部分圆圈和正交连接的线段的理想轨道被拟合到真实世界焦点位置的集合中。所拟合的圆形路径再次作为抛物线而投影在检测器上，并且与上述相同的方案可用来将滤波方向确定为所发生抛物线的切线。

图5图示了理想圆形和线形轨道y_fitted(s)在真实世界焦点位置集合y(s)中的拟合。有点的源位置被定位在圆面CP之下。

任何合适的成本函数可用于将理想轨道y_fitted(s)拟合到路径y(s)。下面将描述最小方差拟合。如图5所示的理想轨道y_fitted(s)到路径y(s)的最小方差拟合对应于总估计误差的最小化

$\&Element;=\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\left|\right|y_{\mathrm{fitted}}\left(s\right)-y\left(s\right)\left|\right|}^2\right)---\left(12\right)$

并在三步骤方案中完成。

首先，执行平面到圆圈的焦点位置的最小方差代数拟合，随后执行路径y(s)在确定的圆面CP上的正交投影。在CP上，利用2D代数最小方差估计方法而将部分圆圈拟合到所投影的焦点位置，并然后最优地代表圆形扫描。最后，所述线段被确定为与圆面垂直，并连接到该圆圈段的一端。所拟合的轨道可通过圆面CP、圆心X_center、圆圈段的半径R、以及线段的长度和位置来描述。

应记住，空间坐标系统的位置和方位由投影矩阵P_s给出。执行坐标系统的归一化。这通过将每一P_s从右侧乘以与s无关的变换矩阵T_v∈IR^4×4而完成。该归一化包括两个操作：平移T_v，t以将原点定位在X_center，以及旋转T_v，t以使线方向与x₃轴平行。由此，T_v＝T_v，r·T_v，t。在坐标变换之后，圆面CP等于x₃＝0的面，并且轨道以转轴为中心，所述线指向正x₃方向。

此外，不得不处理焦点和检测器的相对位置的改变。改编该检测器坐标系统，使得拟合的源轨道被投影到与理想情况下相同的位置上的检测器上。然后，在无需任何进一步修正的情况下，可以应用已知反演算法的滤波指令。关于所使用的C臂硬件，校正与理想几何结构的情况有最显著的偏离的像素坐标系统的平面内平移运动就足够了。然而，可类似地处理任何其他几何偏离。对于每一s，确定平移矩阵T_d，s∈IR^3×3并从左边乘以P_s，使得空间坐标原点总是投影在相同检测器坐标上。由此，

的坐标变为独立于检测器区域的当前错位。

最后，修正的投影矩阵

$P_S^{\mathrm{mod}}=T_{d,s}\&CenterDot;P_s\&CenterDot;T_v---\left(13\right)$

描述对于所述空间和检测器的涉及归一化坐标系统的锥面光束投影。应注意，这些投影矩阵仍然代表非理想获取几何结构。

实验结果

研究中评估了与真实世界C臂扫描对应的非理想获取几何结构，以验证本创造性适应方法。此外，注意到几何偏离对得到的图像质量的影响。

该实验的感兴趣的对象包括用数学方法定义的几何对象(如椭球或立方体)，并且用嵌入的低对比度对象以及高对比度结构仿真包括均匀区域的人头的基本解剖结构。因为该组成，所以该所谓的数学头部幻象(参照例如“http://www.imp.uni-erlargen.de/phantoms/head/head.html”，头部幻象描述)对重构方案非常苛刻，从而显著地揭示任何类型的假象。

通过将对象沿着轴偏移4cm，而仿真两种扫描。第一种涉及理想几何结构，而第二种包括从真实世界C臂装置下载并由此代表相关几何偏离的一连串投影矩阵。表2中列出了重构和仿真参数。

在FDK重构图像中出现了严重的锥面假象，从而与圆形和线形方法得到的高质量图像数据形成对比。理想和非理想轨道的仿真扫描开始于不同的角位。由此，假象的方位也不同。关于非理想获取几何结构，检测两种重构方案中的附加假象。一些低密度的条纹状假象出现在高对比度骨头结构附近。该假象是由于角度采样中的一些轻微的不规则性以及滤波步骤中的一些残余的不精确性导致的。特别是，线形和圆形扫描贡献的匹配在更苛刻的情况下可能是关键性的。无论如何，该实验表明：该创造性改编用于考虑真实世界C臂装置的几何失真是足够的。

表2：重构和仿真参数

尽管本领域普通技术人员可提出修改和改变，但是发明人的意图是在这里许可的专利中，实施合理和正确地落入其对本领域的贡献的范围内的所有改变和修改。

Claims (5)

1.一种用于根据从对象获取的数据重构该对象的CT图像的方法，包括步骤：

操作C臂x射线设备，该设备具有其上安装有x射线源和辐射检测器的可旋转C臂，所述x射线源具有从中以锥面光束发射x射线的焦点，所述操作步骤通过以下步骤而完成：沿着包括实际不完全圆圈和与所述实际不完全圆圈的一端连接的实际直线段的实际聚焦轨道而围绕对象旋转所述焦点，并在所述辐射检测器上、对于所述实际聚焦轨道中的每一焦点位置、而检测从所述焦点发射并由所述对象衰减的辐射；

对于所述实际聚焦轨道中的所述焦点的每一位置，以电子方式计算投影矩阵，该矩阵对于该焦点位置而描述该辐射检测器上的对象的透视锥面光束投影；和

利用基于包括理想不完全圆圈和与所述理想不完全圆圈的一端连接的理想直线段的理想轨道的重构算法、并利用所述投影矩阵而使所述重构算法中的所述理想轨道适于所述C臂设备的所述实际聚焦轨道，而重构该对象的图像。

2.根据权利要求1的方法，其中所述对象包括多个三维像素，并且其中所述辐射检测器包括多个检测器图像点，该方法包括：以电子方式计算每一投影矩阵，以定义所述对象的每一三维像素和对应检测器图像点的坐标之间的关系。

3.根据权利要求1的方法，包括：操作所述C臂设备以沿着包括实际不完全圆圈和与所述实际不完全圆圈的一端连接的一根实际直线段的实际聚焦轨道而移动所述x射线源的所述焦点，并在所述重构算法中采用包括理想不完全圆圈和与所述理想不完全圆圈的一端连接的一根理想直线段的理想轨道。

4.根据权利要求1的方法，包括：操作所述C臂设备以沿着包括具有相对端的实际不完全圆圈和分别与所述实际不完全圆圈的所述两端连接的两根实际直线段的实际聚焦轨道而移动所述x射线源的所述焦点，所述两根实际直线段被安排在所述实际不完全圆圈的同一侧，并在所述重构算法中采用包括具有相对端的理想不完全圆圈和分别与所述不完全圆圈的所述两端连接的两根理想直线段的理想轨道，所述两根理想直线段被安排在所述理想不完全圆圈的同一侧。

5.根据权利要求1的方法，包括：操作所述C臂设备以沿着包括具有相对端的实际不完全圆圈和分别与所述实际不完全圆圈的所述两端连接的两根实际直线段的实际聚焦轨道而移动所述x射线源的所述焦点，所述两根实际直线段被安排在所述实际不完全圆圈的对侧，并在所述重构算法中采用包括具有相对端的理想不完全圆圈和分别与所述不完全圆圈的所述两端连接的两根理想直线段的理想轨道，所述两根理想直线段被安排在所述理想不完全圆圈的对侧。

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