CN101809627A - 平面中约束沃罗努网格的生成 - Google Patents

Abstract

公开了用于在平面中生成具有内部特征和边界的约束沃罗努网格的方法。本发明的方法一般包括根据平面几何学用折线近似内部特征和边界。在折线周围生成受保护的多边形或点，并且构造受保护的点或受保护的多边形顶点的德劳内三角剖分。在网格化域的其余部分生成实现受保护的多边形或点的德劳内三角剖分。随后从该德劳内三角剖分生成约束沃罗努网格，其用沃罗努单元的边分解了所有近似的特征和边界。可以根据规定的密度标准生成具有自适应单元大小的约束沃罗努网格。

Description

平面中约束沃罗努网格的生成

本申请要求2007年6月1日递交的美国临时专利申请60/932,705号的权益。

技术领域

本说明书涉及具有内部特征的有界区域中二维沃罗努网格(Voronoi grids)的生成。更具体地，本说明书涉及沃罗努网格在数值建模和模拟中的应用。

背景技术

沃罗努单元(Voronoi cell)被定义为更接近于它的节点、而不是任何其他节点的空间区域，而沃罗努网格是由这种单元组成的。每个单元与一个节点和一系列邻近的单元关联。沃罗努网格在几何意义上为局部相互垂直的；也就是，单元边界和连接每个边界的两边上的节点的线正交。因为这个原因，沃罗努网格也被称为垂直对分(Perpendicular Bisection，PEBI)网格。直角网格块(Cartesian网格)是沃罗努网格的特例。沃罗努网格具有灵活性，表现出广泛变化的域几何形状，这是因为节点位置可以自由地选择。沃罗努网格通过在给定域中分配节点位置和随后生成单元边界来生成，生成单元边界的方式使得每个单元含有更接近于其节点位置而不是任何其他节点位置的所有点。

如果仅通过三角形成的话，通过连接沃罗努单元的相邻节点形成的网格通常称为德劳内网格(Delauny mesh)。在二维德劳内网格中，域分成三角形，在三角形顶点具有网格节点，使得三角形充满储集层(reservoir)。当经过三角形顶点的圆周(即，外接圆)不包含它里面的任何其它节点时，这种三角剖分是德劳内。数个德劳内三角剖分技术是公知的(参见，例如，A.Bowyer，Computing Dirichlettessellations，The Computer Journal，vol.24，no.2，pp.162-166，1981)。沃罗努网格也可以从德劳内网格即德劳内三角剖分生成。

沃罗努网格在工业领域(例如，X线断层摄影、地质建模、计算力学、超导体和流体动力学)中广泛地应用于数值建模和模拟。具体地，沃罗努网格可以用于地质建模，以储存地质区的结构和岩石性质信息，以及可以用于油气藏中流体流动的计算机建模，以提供建模流动方程的数值离散化的基础。在实践中，沃罗努网格在含有内部和边界几何特征的复杂几何域中生成，内部和边界几何特征需要通过沃罗努网格表示和精确地分解。这种匹配的网格称为约束沃罗努网格并且它对于获得准确的建模或模拟结果是重要的。

生成沃罗努网格的现有方法的一个缺点是它们不能准确地解释内部特征的影响，更具体地说不能准确地解释内部特征的交叉点或相交点(intersections)的影响。有其它专利技术试图解决应用于油层模拟中的约束沃罗努网格生成的问题。这个应用领域中，沃罗努网格通常称为垂直对分(PEBI)网格。一个这样的现有技术是Kocerber的(美国专利号5,740,342)。这种方法结合两种类型的网格生成技术。它使用三角形和四面体沿着由折线(polyline)表示的特征对齐，并且在域的其他部分使用有结构化四边形/六面体网格。该专利技术中，在这种网格上求解流体流问题涉及结合有限体积和有限元求解方法。使用这种技术的数值解可能是不稳定和不准确的(例如，对于多相流体流问题)。

Heinemann等人的技术(Z.E.Heinemann & G.F.Heinemann，Gridding Techniques for Reservoir Simulation，Proceedings of the 7thInternational Forum on Reservoir Simulation，June 23-27，2003)试图生成精确地实现或兑现(honor)折线的网格，但是在折线附近未能够成为沃罗努。沃罗努网格块的边缘(在折线上)不是三角形边缘的等分线。为了简化网格块之间的流计算，这种技术使用断层(faults)的任一边上的伪点(pseudo-points)。这种简化使流计算精确度较低。

图1图解带有具有内部线性特征的多边形边界的域。它源于断陷油气层的地质结构架构，即地质结构和断层的线框架表示。图1显示具有在视图平面之上的模型边界和断层迹投影的结构架构的俯视图。图1中包括生成约束沃罗努网格时的数个挑战。这些挑战包括生成与小的断层21、多个断层的交叉点22、成锐角处的断层交叉点23和断层边界交叉点24精确匹配的网格。在精确约束沃罗努网格中，特征通过沃罗努单元的边界精确匹配。

图2显示为图1结构架构生成的沃罗努网格的实例。该网格使用典型的现有技术方法生成(例如，D.L.Gunasekera的美国专利6,078,869号)。网格多边形未沿着内部特征精确地对齐，因为现有技术不能解决图1的挑战性特征。因此，仍需要生成与内部特征更准确对齐的沃罗努网格的方法。

发明内容

本公开解决生成二维约束沃罗努网格的问题，该约束沃罗努网格以沃罗努单元边缘精确分解多线性(polylinear)内部和/或边界特征。约束沃罗努网格根据规定的密度标准可以有自适应的网格单元大小。如果可用的几何描述中的特征不是多线性的，就产生追踪它们位置的折线。在这种折线周围的由受保护多边形或点形成的保护区域用于约束沃罗努网格。另外的步骤，例如网格平滑化，可以用于改善最终的沃罗努网格和基于其上的模型的质量和准确性。

在一个总的方面，为具有边界和内部特征的平面域生成约束德劳内三角剖分的方法包括用折线近似域的边界和内部特征。构造用于域的未约束德劳内三角剖分。修正未约束德劳内三角剖分使三角形边和折线相符。构造修正的约束三角剖分，使得它成为约束德劳内三角剖分。

这个方面的实现可以包括一个或更多个以下特征。例如，修正未约束德劳内三角剖分使三角形边和折线相符可以包括交换和内部特征相交的所有三角形的边缘(或边)。校正修正的约束三角剖分以产生约束三角剖分、约束德劳内三角剖分可以包括网格平滑化和特征捕获。校正修正的约束三角剖分以产生三角剖分、约束德劳内三角剖分可以包括：抓取内部点到特征线段；将点从特征线段移动进入内部；重新定位所有的点到它们的沃罗努区域的重心；和递归地应用局部的边交换(edge-swap)到非特征边，直到三角剖分的所有非特征边是最优的。网格平滑化可以使用给定的点密度分布。

在另一总的方面，为具有边界和内部特征的平面域生成约束沃罗努网格的方法包括用折线近似域的边界和内部特征。在折线周围构造受保护多边形。在相对于域的受保护多边形的补体(complement)中，构造有受保护多边形边作为约束的约束德劳内三角剖分。从约束德劳内三角剖分构造约束沃罗努网格。

这个方面的实现可以包括一个或更多个以下特征。例如，折线可以基于内部特征的几何形状和给定的点密度分布。受保护多边形的构造可以包括：从折线构造特征多边形；从中心点在折线线段交叉点(或相交点)上的重叠圆周构造多边形；分割多边形成德劳内三角剖分。可以将折线改进，使折线符合给定的点密度分布。基于给定的点密度分布和/或局部几何特征，可以确定圆周半径。德劳内三角剖分可以是网格平滑化的，而网格平滑化可以基于重心的沃罗努棋盘形布置(tessalations)。德劳内三角剖分可以适应于点密度分布。

在另一总的方面，为具有边界和内部特征的平面域生成约束沃罗努网格的方法包括用折线近似域的边界和内部特征。构造约束于折线的约束德劳内三角剖分。从位于折线上的约束德劳内三角剖分的顶点构造围绕折线的受保护点。用约束德劳内三角剖分的受保护点和内部顶点的集合构造新的未约束德劳内三角剖分。从新的未约束德劳内三角剖分构造约束沃罗努网格。

这方面的实现可以包括一个或更多个以下特征。例如，折线可以基于内部特征的几何形状和给定的点密度分布。受保护点的构造可以包括：用受保护点的镜像对替换位于特征上的每个点；和用放置在圆周上的一组点替换位于特征交叉点上的每个点，该圆周以该交叉点为中心。受保护点的构造可以包括通过估计到约束德劳内三角剖分的约束边上的投影，当从约束边估算的保护边不满足德劳内条件时进行调整，和增加由投影点形成的受保护点。可以改进(refine)折线，使折线符合给定的点密度分布。基于约束德劳内三角剖分中的边尺寸可以确定圆周半径。德劳内三角剖分可以是网格平滑化的，而网格平滑化可以基于重心的沃罗努棋盘形布置。德劳内三角剖分可以适应于点密度分布。

附图说明

图1是断层的结构架构的俯视图。

图2是使用现有技术方法生成的图1结构架构的沃罗努网格。

图3A-B是生成德劳内三角剖分方法的一种实施方式的图解，该德劳内三角剖分符合利用如虚线说明的边交换的内部特征。

图4A-B是特征捕获技术的图解，该技术是生成符合内部特征的德劳内三角剖分的方法的一种实施方式的一部分。

图5是说明生成约束德劳内三角剖分的方法的流程图。

图6是结构架构的俯视图，其显示二维域的内部特征和边界以及特征周围的保护区域。

图7A是内部特征的俯视图，其图解形成符合内部特征的沃罗努网格的方法的一种实施方式。图7B显示为图7A的内部特征生成的沃罗努网格。

图8A是在多个内部特征的交点周围形成沃罗努网格的方法的一种实施方式的图解。图8B显示图8A中的交点周围生成的沃罗努网格。

图9是说明生成约束沃罗努网格的方法的流程图。

图10A-C是显示生成约束沃罗努网格方法的一种实施方式中受保护点集合的调整的视图。

图11是图解生成约束沃罗努网格的替代方法的流程图。

图12图解生成约束沃罗努网格方法的一种实施方式的实例。图12A显示具有近似的内部特征和域边界的平面。图12B显示符合内部特征和边界的德劳内三角剖分。图12C显示放置在特征和边界周围的受保护点。图12D显示使用图12C中显示的受保护点生成新的德劳内三角剖分。图12E显示从图12D的德劳内三角剖分生成的沃罗努网格。

图13说明生成约束沃罗努网格方法的一种实施方式的实例。图13A显示具有复杂内部特征的平面。图13B显示由公开方法为图13A中的平面生成的约束德劳内三角剖分。图13C显示图13A中平面的平滑化德劳内三角剖分。图13D显示适应于图13A中平面的点密度分布的德劳内三角剖分。图13E显示从图13B生成的约束沃罗努网格。图13F显示从图13C生成的平滑化约束沃罗努网格。图13G显示适应于从13D生成的点密度分布的约束沃罗努网格。

具体实施方式

本公开解决具有内部特征的有界区域中生成二维沃罗努网格的问题，内部特征由一条或更多条直线线段(也称为折线)组成的连续线表示。在实践中，希望沃罗努网格与边界和折线特征精确地匹配(即，网格多边形(单元)边与边界和特征精确地匹配)。在优选的实施方式中，一些或所有的步骤是计算机实现的。如果使用计算机，那么执行方法中任何步骤的软件可以存在于计算机可读存储介质上，计算机可读存储介质可以是或不是可移动的介质。

在以下的描述中，使用术语“域”指被网格化和被建模的有界区域。德劳内三角剖分被认为是“约束”的，如果它分解具有三角形边的域中的内部线特征和边界。沃罗努网格被认为是“约束”的，如果它分解具有单元边的域中的内部线特征和边界。在给定的点组上构造的并且不限于实现任何特征的德劳内三角剖分在本文中被称为“未约束的”德劳内三角剖分。生成约束德劳内三角剖分的已知算法(参见，例如，J.R.Shewchuk，Delaunay refinement algorithms fortriangular mesh generation，Computational Geometry：Theory andApplications，v.22，pp.21-74，2002；J.Ruppert，A Delaunay refinementalgorithm for quality 2-dimensional mesh generation，J.Algorithms，vol.18，no.3，pp.548-585，1995；L.P.Chew，Constrained Delaunaytriangulation，Algorithmica，vol.4，pp.97-108，1989；和G.L.Miller，S.E.Pav，& N.J.Walkington，When and why Ruppert ′s algorithm works，Proceedings of the 12^th International Meshing Roundtable，pp.91-102，2003)和未约束德劳内三角剖分的已知算法(参见，例如，上述Bowyer的文献)在实现、复杂性和计算费用上是不同的。当点密度被控制，优选地使得在需要更高准确性的地方有更多的点时，德劳内三角剖分或沃罗努网格被称为“自适应的”(adaptive)。

生成自适应约束德劳内三角剖分和沃罗努网格的公开方法允许用沃罗努单元面精确地分解内部特征，同时使网格单元大小适应于规定的点密度分布。它们克服多个困难，例如存在小特征、多个特征相交点、成小角度的特征相交点和高曲率的特征，这些困难通过现有的算法不能够被满意地处理。1.用于自适应约束德劳内三角剖分的方法

以下公开内容解决生成约束德劳内三角剖分的方法，该约束德劳内三角剖分符合内部和边界特征并且有基于规定密度标准的适应大小。步骤1

取决于可用的几何学描述，从数字化形式构造特征折线(例如，A.Cunha，S.Canann，& S.Saigal，Automatic boundary sizing for 2Dand 3D meshes，AMD-VoI.220 Trends in Unstructured Mesh Generation，ASME，pp.65-72，1997)或输入它们。为了符合规定密度要求，有时必须改进给定的折线(即，通过在折线上插入另外的点，缩短折线线段)。步骤2

通过任何已知算法(例如，上述Bowyer的文献)，由形成多项式特征和/或步骤1中获得的边界的端线段(end-segments)的点和域内密度定义的(density-defined)或均匀分布的一组点(规定的容许范围内一致的多个点作为一个点处理)构造未约束德劳内三角剖分。得到的三角剖分不符合所述特征。步骤3

通过交换三角剖分中所有和特征段相交的边，并由递归地应用局部边交换直到三角剖分的所有内部(即，不是位于特征上)边是局部最优的的熟知策略(例如，C.L.Lawson，Surface for C^I surfaceinterpolation，JPL Publication pp.77-30，1977)，校正生成的网格，修正初始的三角剖分，使它符合特征和/或边界。这在图3A和3B中图解说明。图3A中，特征段71和三角剖分边73交叉。标出三角剖分边73用于交换，其通过它们带有虚线的图示来表示，并且交换后它们的位置在图3B中显示，这可以导致边73变为与特征段71相同。内部特征段71现在是图3B中三角剖分边74。生成的网格符合特征，但是它在特征附近可能质量较差。步骤4

应用包括网格平滑化和特征捕获算法的网格校正过程。可以使用具有密度分布的平滑化算法(例如，Q.Du and M.Gunzburger，Grid Generation and optimization based on centroidal Voronoitessellations，Appl.Math.Comput，v.133，pp.591-607，2002)。平滑化算法迭代移动网格点，例如移动到它们沃罗努区域的重心。因此，点的数量仍然是相同的，但是它们位置改变。为了保持德劳内三角剖分，在平滑化的每次迭代后，不得不校正三角剖分，校正三角剖分可以通过递归的局部边交换再进行一次，直到三角剖分的所有边是局部最优的(例如，上述Lawson的文献)。当满足某个容许标准(例如，在最后的迭代期间网格点位置的小累积改变)的时候，平滑化终止。

在网格校正过程的迭代中(本文的步骤4)，结合平滑化迭代和特征捕获过程，特征捕获过程基于以下的两个局部操作：

i.抓取内部点到特征段，如图4A中图解的。当内部点75是在边界/特征边74的对面的三角形的顶点且顶点的角是钝角时，将内部点75投影于特征边上，随后交换边74。

ii.从特征段移动特征点76进入内部，如图4B中图解的。当内部点75和优选地在至少三个三角形中的同一特征段上的特征边相对且该点的角度总和是锐角时，进行该操作。在操作期间，通过移动特征点76进入内部，连接内部点75和由两个特征段相对点75共用的特征点76的边中的一个被收缩(优选地分成两半)。该移动引起了一些连接到特征点76的边和特征段相交。这些边73如在以上步骤2中进行交换。

依照如下，进行网格校正过程的迭代：

i.迭代循环在三角剖分中的所有点并且抓取候选点到特征，直到不存在满足以上确切阐述的条件的候选点；因此，只有锐角正对着特征边。

ii.类似地，在所有点中迭代循环，从特征中移走候选点。

iii.通过内部边的递归边交换(例如，上述Lawson的文献)，校正三角剖分。

iv.重新定位所有的点到它们沃罗努区域的重心(在特征上的点仅沿着特征移动，像在例如上述Du等人的文献中)。

v.通过内部边的递归边交换校正三角剖分。

得到的平滑约束德劳内三角剖分会是高质量并且主要与域内部以及特征和/或边界上的点密度分布一致。图5以流程图形式图解这个方法的基本步骤。2.生成约束沃罗努网格的方法：

以下公开内容解决了生成约束沃罗努网格的方法，该约束沃罗努网格符合内部和边界特征且有基于规定密度标准的适应大小。步骤1

取决于可用的几何学描述，从数字化形式(例如，上述Cunha等人的文献)构造特征折线或交互式地输入它们。为了符合规定的密度要求，有时必须改进给定的折线(即，通过在折线上插入另外的点，缩短折线线段)。步骤2

围绕折线构造受保护多边形。受保护多边形包围带有保护区域的特征折线，并且构造受保护多边形以产生在最终沃罗努网格上的特征的精确表示。图6中图解了该概念，在图6中内部特征31和模型边界32被围在保护区域33中。受保护多边形34的边给保护区域33划界，受保护多边形34的边将变成为德劳内三角剖分的边。

依照如下，生成用于形成受保护多边形的点。考虑图7A中的折线41并且假定折线中所有的段会是最终沃罗努网格中的多边形(单元)边。因此在折线上的顶点42是最终沃罗努网格中的顶点。形成在这些顶点周围的交叉圆盘43。根据特征几何形状，圆周可以有广泛范围的半径。通过细分线段为较小的部分，可以避免过度大的圆周。两个相邻圆周的两个交点44将会是受保护多边形的顶点。请注意，线段AB是线段CD的垂直等分线。另外的点可以放置在圆盘的并集(union)的边界上；不允许在该边界里面有点。用这些点，在折线周围形成受保护多边形45。受保护多边形的边在约束德劳内三角剖分中会保留。在受保护多边形上的所有点是图7B中显示的最终沃罗努网格的单元中心，图7B的最终沃罗努网格具有沃罗努单元51的边。

优选的是，由两个相邻圆周的交点形成的线段(例如CD)与端点是圆周中心的线段(例如，AB)相交。如果在折线上的长线段邻近两个短得多的线段，那么这并不总是可能的。在这种情况下，可以通过在长的线段上插入另外的点，将长的线段分割成两个或更多个更短的线段。

在受保护多边形45里面，德劳内三角剖分不是独一无二的，因为由同一圆周上的点形成的三角形共用同一外心，即，圆周中心(点A是一个实例)。因为由受保护多边形限制的保护区域除了在它的边界上的点外不包含点(在三角剖分中不使用在特征折线上的顶点)，所以保护区域里面的任一个德劳内三角剖分产生沃罗努图，沃罗努图的边包括折线上的线段。生成的沃罗努图是独一无二的。

为了应对多个折线在一点相交的情况，可以使用图8中示例的技术。在这个例子中，四条折线(标记为线1到线4)在一点相交。围绕圆周上的交点放置点，圆周以交点为中心(即，图8A和8B中的内圆周61)。因此，多边形的任一个德劳内三角剖分产生共用同一外心的三角形，即，同一外心是相交点。

为了实现相交的折线，在折线两边上的成对点需要形成关于折线的镜像(例如，图8中A-B、A-C、D-E和F-G对)。对于锐角例如线1和线2之间形成的一个锐角，更可取的是仅放置一点在等分该角的虚线上。这将产生适合锐角的三角形沃罗努单元。同样，没有点放置在内部圆周里面。

图8A中的另一个圆周62可以用于进一步控制在该交叉点附近的沃罗努单元的布局，特别是当锐角存在时。与在内圆周上相同的方式，放置点在这个外圆周上。然而，允许点在外圆周的里面。这些点用于控制沃罗努单元的大小和形状。进一步远离该相交点，图7A和7B中图解的方法应该可以用于在折线周围放置点。

放置在折线和相交点周围的圆周的半径基于给定的点密度分布和局部几何特征确定。步骤3

使用德劳内三角剖分算法，如德劳内三角剖分(上述Shewchuk的文献)、Ruppert的算法(上述Ruppert的文献)或它的修正(例如，上述Chew的文献、上述Miller的文献)网格化关于网格化域的保护区域的补体(complement)，该网格化域实现该保护区域作为约束。保护区域的补体是在该保护区域外面的区域，但是在该域边界的里面。也就是，在关于原始域的受保护多边形的补体中，生成有受保护多边形边作为约束的约束德劳内三角剖分。例如，Ruppert的算法在带有给定的平面直线图的2D域中起作用，该给定的平面直线图由一组线段和一组点组成，在我们的情况中，它们通过保护区域的边界表示，以及可选地，通过在特征交叉附近的另外的点表示。

上述Shewchuk、上述Du等人、上述Ruppert、上述Chew、和上述Miller等人的文献中公开的算法是基于点插入和改善以及网格点的密度，并且相应地，三角形的大小由几何特征的大小和形状所决定。可以修正点插入以说明给定的点密度分布，使得在点密度分布值高的区域中插入更多的点(即，执行更多改进)。一些已知的技术(例如，R.Lohner，& J.Cebral，Generation of non-isotropic unstructured gridsvia directional enrichment，International Journal for Numerical Methods inEngineering，vol.49，pp.219-232，2000)可以用于这个目的。生成的三角剖分主要适应于特征的几何形状(即，特征的高曲率的区域中有更小的单元或具有小角度的数个特征的相交)，并且也遵循由给定的点密度分布所定义的大小分布。

网格平滑化，例如在上述Du等人的文献中，可以应用于三角剖分，进一步提高它的质量和与点密度分布的一致性，该点密度分布远离特征和边界，而受保护点在平滑化期间必须保持不变。网格平滑化是更可取的，虽然它是可选而非必要的。步骤4

在标准的过程中，通过连接德劳内三角形外心，构造双重(dual)沃罗努网格的单元。也就是，通过横截所有德劳内三角形和由边连接这些德劳内三角形的外心构造沃罗努单元，所有德劳内三角形在顶点周围按次序(顺时针方向或反时针方向)共用这个顶点。因此，顶点变为新构造的沃罗努单元的中心，连接三角形外心的边变为沃罗努单元的边，并且三角形外心变为沃罗努单元的顶点。在这个过程中不使用网格化域外面的三角剖分顶点形成沃罗努单元的中心。图9以流程图形式图解这个方法的基本步骤。3.生成约束沃罗努网格的替代方法：

在另一个实施方式中，符合内部和边界特征和有基于规定密度标准的适应大小的约束沃罗努网格可以通过以下步骤生成：步骤1

取决于可用的几何学描述，从数字化形式构造特征折线P1(例如，上述Cunha等人的文献)或交互式地输入它们。为了符合规定的密度要求，有时必须改进给定的折线(即，在折线上插入点)。步骤2

使用在上述Shewchuk、上述Ruppert、上述Chew和上述Miller等人的文献中的算法或我们上述新方法中的算法，构造符合多项式特征和/或边界的约束德劳内三角剖分T。可选地，在三角剖分和/或进行平滑化期间，使用点密度分布(例如，如在沃罗努网格生成的第一种方法的步骤4中描述的)。步骤3

从位于折线上的德劳内三角形顶点，在折线周围构造受保护点；即，将在特征/边界上的点变换成受保护点。以一对受保护点替换位于直线段上的每个边界点，所述一对受保护点形成彼此关于这个线段的镜像(例如，图7A和7B中从边界点E形成的点C和D)。位于数个线段的相交点上的每个边界点用一组点替换，该一组点放置在围绕相交点的圆周上，例如图8A和8B中的点A到G。圆周半径(即，旧边界点和任一从它形成的受保护点之间的距离)确定为所有连接到边界点的三角形边的最小边长度的分数(优选为0.25)。

通过连接受保护点形成保护区域的多边形边界P2。为了确保由所有来自于步骤2中三角剖分T的内部(非边界)顶点和步骤3中新的受保护点组成的新点集S的德劳内三角剖分包含P2的所有边，可能要求对该点集S进一步调整。为此，在构造保护区域之前，执行将点投影加入到针对起始三角剖分T的约束上的附加步骤(图10中说明)。首先，我们通过确定受保护点和从T的每个约束边AB形成一对图10A中的镜像保护边A1B1和A2B2，估计当前保护区域的位置(我们称位于P1的约束线段上的三角剖分T的边为约束边以及组成保护多边形P2的边为保护边)。随后我们通过搜索T中图10B的修正三角形A1B1C，寻找违反德劳内条件的保护边，其中用相应的估计保护边A1B1(它更接近于相对的三角形顶点)替代约束边AB。核对确定镜像保护边A2B2的端点是否位于修正三角形A1B1C的外接圆里面，保护边A2B2由相同的约束边AB形成。如果找到，通过将在边AB上的相对的三角形顶点C的投影C1加到三角剖分T的顶点上，分割相应的约束边AB(参见图10C)。通过从新的边界点A、B和T的C1重构受保护点来更新受保护点的集S。迭代重复这种调整，直到不再有非德劳内保护边存在。步骤4

从步骤3构造点集S的德劳内三角剖分。使用任一个未约束德劳内三角剖分算法(例如，上述Bowyer的文献)生成这个三角剖分。由于点集是指定的，所以三角剖分算法在此不需要考虑点密度分布或约束。而且，仅新插入的受保护点周围的区域需要被分成三角形；德劳内三角剖分的其余部分仍然与步骤2后的相同。可选地，可以进行平滑化，平滑化保持受保护点不变。步骤5

在标准的过程中，通过连接德劳内三角形的外心，构造双重沃罗努网格的单元。也就是，通过横截所有德劳内三角形和由边连接这些德劳内三角形的外心构造沃罗努单元，所有德劳内三角形在顶点周围按次序(顺时针方向或反时针方向)共用这个顶点。因此，该顶点变为新构造的沃罗努单元的中心，连接三角形外心的边变为沃罗努单元的边，并且三角形外心变为沃罗努单元的顶点。在这个过程中没有使用网格化域边界外的三角剖分顶点形成沃罗努单元的中心。图11以流程图的形式说明这种替代方法的基本步骤。4.实例编号1

参考图12A-E，给出以上描述为“生成约束沃罗努网格的替代方法”的实施方式的图解。对于给定平面，近似内部特征81和边界82，如在图12A中显示的。构造该平面的约束德劳内三角剖分，如在图12B中说明的。如图12C中所示，在内部特征81和边界82周围引入受保护点83。使用新的点集构造新的约束德劳内三角剖分，如在图12D中说明的。图12E显示由内部特征和边界约束的最终沃罗努网格。网格单元/点的数量由给定的均匀密度要求规定。编号2

参考图13A-F，给出以上描述为“生成约束沃罗努网格的替代方法”和“自适应约束德劳内三角剖分的新方法”的实施方式的图解。图13A显示具有包括特征之间的相交点92的许多内部特征的平面。在图解这个实例的图13A-13F中显示的是，由一组折线91近似这些内部特征——在这个实例中，这些内部特征从断层的油气层的地质描述中的断层迹获得。图13B图解说明依照本公开方法的约束德劳内三角剖分。图13C显示网格平滑化后的德劳内三角剖分。图13D图解说明适应于点密度分布的约束德劳内三角剖分。

图13E显示依照本公开的图13A中平面的约束沃罗努网格。沃罗努网格可从平滑化的德劳内三角剖分生成，如图13F中所示，和/或适应于点密度分布，如图13G中所示。

虽然本公开已经详细地描述，应该理解的是，在不偏离所附权利要求所限定的本发明的范围和精神的情况下，可以做各种变化、替换和改变。

Claims (22)

1.用于为具有边界和内部特征的平面域生成约束德劳内三角剖分的方法，其包括：

用折线近似所述域的所述边界和内部特征；

为所述域构造未约束德劳内三角剖分；

修正所述未约束德劳内三角剖分，以使三角形边符合所述折线；

校正修正的约束三角剖分，使它成为约束德劳内三角剖分。

2.根据权利要求1所述的方法，其中修正所述未约束德劳内三角剖分以使三角形边符合所述折线包括交换和一个内部特征相交的所有三角形的边。

3.根据权利要求1所述的方法，其中校正修正的约束三角剖分使它成为约束德劳内三角剖分包括网格平滑化和特征捕获。

4.根据权利要求1所述的方法，其中校正修正的约束三角剖分使它成为约束德劳内三角剖分包括：

抓取内部点到特征线段；

将点从特征线段移动进入所述内部；

重新定位所有点到它们沃罗努区域的重心；和

递归地应用局部边交换到非特征边，直到三角剖分的所有非特征边是最优的。

5.根据权利要求1所述的方法，其中所述网格平滑化使用给定的点密度分布。

6.为具有边界和内部特征的平面域生成约束沃罗努网格的方法，其包括：

用折线近似所述域的所述边界和内部特征；

在所述折线周围构造受保护多边形；

在关于所述域的所述受保护多边形的补体中，构造有受保护多边形的边作为约束的约束德劳内三角剖分；和

从所述约束德劳内三角剖分构造所述约束沃罗努网格。

7.根据权利要求6所述的方法，其中所述折线基于所述内部特征的几何形状和给定的点密度分布。

8.根据权利要求6所述的方法，其中所述受保护多边形的构造包括：

从所述折线构造特征多边形；

从中心点在折线线段的相交点上的重叠圆周构造多边形；和

分割所述多边形成为德劳内三角剖分。

9.根据权利要求8所述的方法，还包括改进所述折线以符合给定的点密度分布。

10.根据权利要求8所述的方法，其中基于给定的点密度分布和/或局部几何特征，确定所述圆周的半径。

11.根据权利要求6所述的方法，其还包括所述德劳内三角剖分的网格平滑化。

12.根据权利要求11所述的方法，其中所述网格平滑化基于重心的沃罗努棋盘形布置。

13.根据权利要求6所述的方法，其还包括使所述德劳内三角剖分适应点密度分布。

14.为具有边界和内部特征的平面域生成约束沃罗努网格的方法，其包括：

用折线近似所述域的所述边界和内部特征；

构造约束所述折线的约束德劳内三角剖分；

从位于所述折线上的所述约束德劳内三角剖分的顶点构造在所述折线周围的受保护点；

构造受保护点和所述约束德劳内三角剖分的内部顶点的集合的新的未约束德劳内三角剖分；和

从所述新的未约束德劳内三角剖分构造所述约束沃罗努网格。

15.根据权利要求14所述的方法，其中所述折线基于所述内部特征的几何形状和给定的点密度分布。

16.根据权利要求14所述的方法，其中所述受保护点的构造包括：

用受保护点的镜像对替代位于所述特征上的每个点；和

用放置在以特征相交点为中心的圆周上的一组点替代位于所述特征相交点上的每个点。

17.根据权利要求16所述的方法，其中所述受保护点的构造包括：

通过估计在所述约束德劳内三角剖分的约束边上的投影，每当从所述约束边估计的保护边不满足德劳内条件时进行调整，和

增加从所述投影点形成的受保护点。

18.根据权利要求14所述的方法，其还包括改进所述折线以符合给定的点密度分布。

19.根据权利要求16所述的方法，其中所述圆周的半径基于所述约束德劳内三角剖分中的边大小确定。

20.根据权利要求14所述的方法，其还包括所述德劳内三角剖分的网格平滑化。

21.根据权利要求20所述的方法，其中所述网格平滑化基于重心的沃罗努棋盘形布置。

22.根据权利要求14所述的方法，其还包括使所述德劳内三角剖分适应点密度分布。

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