CN1269057A - 压电谐振器的电极边缘波纹图形 - Google Patents

Abstract

一种具有电极(14)的压电谐振器(10),所说电极具有沿至少一个电极(26)的边缘的一部分的周期性图形(28)。该周期性图形(28)具有相消性干涉不希望的振动模式的周期。例如,按厚度切变模式振动的矩形AT－切型石英谐振器,还会具有不希望的弯曲和面切变模式。这些模式不仅存在不希望的假频率,而且随温度改变,干扰石英晶体的频率－温度响应。周期性图形(28)基本上减小了这些不希望的振动模式,提供了更均匀的频率－温度响应,对温度补偿型晶体谐振器应用有益。

Description

压电谐振器的电极边缘波纹图形

发明的领域

本发明一般涉及压电器件，具体涉及用于提供信号的压电谐振器上的电极图形，具有改进的温度特性。

发明的背景

由于压电晶体在工作期间能产生稳定的谐振频率信号，所以压电晶体用作无线电通信装置中的频率控制元件已有数十年。特定压电晶体的谐振频取决于其工作的振动模式、厚度、密度、及材料的弹性系数。这些参数中的每个都随温度的改变而改变。因此，压电晶体的谐振频率随温度改变。

没有一种压电角度切型能够提供完美的平坦频率-温度曲线(即，表示在重要的特定温度范围内没有频率变化)。然而，有几种已知的石英切型，能够热补偿晶体坯料，使之具有较稳定的温度特性。这些切型包括AT、BT、GT和SC切型。其中，对于厚度切变振动模式，主要采用的切型是AT切型，它具有理想的频率-温度曲线，所属领域的技术人员应认可这条曲线为熟知的Bechmann曲线。AT切型还应具有理想的基本均匀的电阻-温度曲线。

实际上，在例如AT切型石英等压电晶体中会产生不希望的振动模式，干扰了晶体的频率-温度和/或电阻-温度特性。这些所不希望的振动模式引起晶体的频率-温度和/或电阻-温度曲线扰动或“活动曲线低谷(activity dips)”。结果在晶体改变温度时，频率和/或电阻产生突然和不希望的偏移。这种问题发生在约2-7％的AT切型石英晶体中，导致温度补偿方案及所需要的电路很难归一化石英晶体的温度变化，例如在温度补偿晶体谐振器(TCXO)应用中。

不希望的振动模式的例子有面切变和弯曲模式，它们具有在所希望的厚度切变振动模式频率附近的频率。这些不希望的模式具有它们自己的频率-温度和/或电阻-温度曲线，这些曲线一般比Bechmann曲线陡很多。这些曲线与Bechmann曲线相交，发生振动耦合，干扰了Bechmann响应。这些扰动或活动曲线低谷，扭曲了频率-温度和/或电阻-温度曲线，所以一般的温度补偿方案不再能补偿活动曲线低谷造成的较高次扰动。

因此，需要一种压电谐振器，其频率-温度和/或电阻-温度曲线的活动曲线低谷减轻，能够简单、容易且低成本高产率地制造。

附图简介

图1是现有技术压电谐振器的俯视平面图；

图2是图1所示压电谐振器响应中活动曲线低谷的曲线图；

图3是根据本发明第一实施例的压电谐振器的俯视平面图；

图4是根据本发明第二优选实施例的压电谐振器的俯视平面图；

图5是根据本发明第三实施例的压电谐振器的俯视平面图；

图6是根据本发明引入压电谐振器的通信装置。

优选实施例的具体介绍

本发明为压电谐振器提供一种专门的电极设计，相消性地干涉频率接近所需工作频率的不希望振动模式。这种电极设置于压电板上，具有边缘波纹图形，其周期不支持不希望的振动模式。

图1是现有技术压电谐振器10的俯视图，包括带有所设置的矩形电极14的压电基片12。一般情况下，该谐振器10是AT切型条形石英坯料，其长度约为188密耳(4.8mm)，宽度约为95密耳(2.4mm)，厚约5密耳(0.13mm)，电极14长约95密耳(2.4mm)，宽约65密耳(1.65mm)。下电极(未示出)与所设置的电极14有相同尺寸，并与所设置的电极14交叠。

关于宽度在结晶学的X方向和长度在结晶学Z’方向的AT切型石英实例，电极用于按要求频率驱动厚度切变振动模式。该频率基本上表现为三次频率-温度响应，已知为Bechmann曲线。谐振器的基本厚度切变频率约为13.0MHz。然而，例如面切变模式和弯曲模式等不希望的振动模式也存在于13.0MHz附近，但不限于这些模式。这些模式是那些由于只有附近的频率模式对厚度切变模式温度有负面影响而需要关注的模式。

在频率-温度响应中引起扰动或“活动曲线低谷”的预定温度范围内，上述不希望的模式耦合到希望的厚度切变模式。已观察到，这些不希望的模式影响约2-7％的普通谐振器，取决于所产生的特定频率模型。这是要求性能稳定的无线电通信装置中一个主要问题。

一般情况下，用于无线电通信装置的谐振器需要某些类型的温度补偿，以便在一般为-30℃到85℃或更高的预定温度范围内，保持频率稳定性在±5ppm或更小。此外，由于无线电设备的最小漏电流要求，需要谐振器保持稳定的电阻。如果谐振器的电阻升高到一定水平，无线电设备会停止工作。

为了减小尺寸、节约成本和电流，谐振器制造者为温度补偿谐振器采用了可能的最简单方案。这些方案中主要包括模拟型或数字型，模拟型提供具有反Bechmann曲线(3次)函数的电路，补偿谐振器的Bechmann曲线，数字型将Bechmann曲线分成各温度段，并把每段归一化成标称频率。模拟型会发生Bechmann曲线中存在高次(超过3次)扰动的问题。这些情况下，这种扰动不能以任何方式补偿。数字型会发生所选择温度段内存在大频率偏差的问题。这种情况下，如果该温度段内的偏差大于要求的极限(例如±5ppm)，则谐振器将不能满足规格要求。

尽管一个现有补偿方案可以充分地修正频率扰动，以便满足无线电设备规格要求，但模拟或数字方案都不能解决电阻扰动问题。这是最主要的缺点，由于电阻活动曲线低谷会引起无线电设备完全停止工作，而虽然容量减小，但频率偏移仍能使无线电设备工作。

图2展示了已因活动曲线低谷18而受扰动的现有技术AT-切型石英谐振器的频率-温度(Bechmann)曲线16、电阻-温度曲线17和δ偏差曲线19。δ偏差曲线19记载了频率-温度曲线从理想的三次Bechmann响应的偏差。该参数对于具有限制为三次项的温度补偿算法的定制应用是重要的。

可以看出，活动曲线低谷18引起了电阻-温度曲线17中的尖峰，这样，谐振器的电阻从27℃时的33欧姆增大到89℃时的约49欧姆那么高。无线电设备的设计者无法补偿这种电阻。因此，如果电阻变到某一程度之上，谐振器不再能用。在没有活动曲线低谷的谐振器中，预计电阻会在整个温度范围内保持稳定，在几个欧姆内。

另外，活动曲线低谷18会干扰理想Bchmann响应的谐振器的频率-温度性能，如δ偏差曲线19所表示的，该曲线示出了理想Bechmann响应在85℃附近的偏差约为±0.9ppm。对于利用三次温度补偿算法的±5ppm无线电应用来说，由于不能补偿这种δ偏差，必需实际提供±4.1ppm的温度补偿，以满足±5ppm的规格要求。实际上，这种状况是无线电设计者设计他们的规格以适应可能的测量误差的最坏情况。存在活动曲线低谷严重束缚了无线电应用，直接造成了成品率下降。在没有活动曲线低谷的谐振器中，可以预计在整个温度范围内，δ偏差将保持低于约±0.2ppm。

例如AT切型石英晶体等压电坯料所希望的振动模式例如是厚度切变振动。这可以看作在坯料的厚度方向行进的波，板的两个主表面垂直于板的厚度运动。一个主表面在从板的另一主表面算起的相反垂直方向运动。不希望的振动模式中，面切变模式可以看作在坯料的宽度-长度平面中沿坯料的长度方向传播的波。弯曲模式可以看作在坯料的厚度-宽度平面中沿坯料的宽度方面传播的波。然而，弯曲模式还具有坯料长度方向的分量。本发明使得面切变和弯曲模式变弱。

图3展示了本发明的第一实施例，包括具有压电板22的压电谐振器20，压电板22具有上表面24和下表面。板22与图1所示现有技术谐振器所用的相同。在第一实施例中，上电极26设置于板22的上表面上，下电极(未示出)设置于板的下表面上。较好的是，上电极26和下电极位于板的中央，彼此相对，基本上对准。然而，这些并不是本发明的要求。这些电极实际上可以延伸到板边缘，或其位置或者都或者单独偏离中央。

上下电极中至少一个沿上下电极的至少一个的第一边缘30的部分具有第一周期性图形28。在电极被AC信号偏置或激发时，第一周期性图形28产生对压电板22的不希望振动模式的相消性干涉。所以例如厚度切变模式等希望的模式不受影响，这是由于其主要在板宽度的中间获取。不希望的振动模式包括由弯曲模式和面切变模式构成的组中的至少一个，但不限于此。周期性图形28具有不同于弯曲或面切变模式的波长，提供了相消性干涉。

较好是，上下电极实际上是相对的，并具有基本相同的周期性图形。周期性图形28显示为沿电极26的长度方向32。然而，周期性图形28也可以沿电极26的宽度方向38设置，或在电极长度和宽度的一部分上。应注意，本发明中利用电极边缘波纹图形的原理可以延伸到由矩形稍微改变的形状或实际上非矩形(例如圆形、椭圆形、方形、多边形、混合形或不规则形状)的板和电极。此外，周期性图形可以出现在电极镀层的边缘边界内的空白区的边缘上。然而，电极镀层中有开口会使所希望的工作模式变差。

在优选实施例中，压电板是石英晶体板，具体说，是AT-切型石英板。在受AC信号激发时，AT-切型谐振器驱动石英板中希望的振动厚度切变模式。

周期性图形可以取任何波形，例如方形、三角形、锯齿形、交替的半圆形、正弦曲线形等。另外，该图形可以包括不同波长、幅度或波形的组合，并可以包括没有图形的空隙。较好是，第一周期性图形是正弦曲线波形，是由于这样不会产生浪废能量的谐波，并且最接近地与自然正弦振动模式匹配。还可以想象，可以用波纹图形中增大或减小的波长覆盖波长和频率的特定范围。另外，可以沿电极一个边的一部分叠加几个不同波长的波形，从而产生特殊需要的一组响应。

本发明新颖方案之一是其采用具有波长不同于频率接近所要求振动模式的不希望振动模式波长的波纹图形。利用波长与不希望振动模式波长相同的波纹图形会在结构上支持不希望的模式。本发明有利的是利用具有不同于接近的不希望振动模式(例如面切变或弯曲模式)的波长的波纹图形，减小它们对希望模式(例如，AT-切型石英谐振器中的厚度切变模式)的影响。

第一周期性图形较好是具有介于例如面切变模式或弯曲模式等不希望振动模式组的波长之间的第一波长。第一周期性图形的波长可以是接近的不希望振动模式的所有波长的平均值，或可以是附近的不希望振动模式的所有波长的加权平均值，或实际可以为最主要的接近的不希望振动模式的加权平均值，具体是指干扰谐振器的频率-温度或电阻-温度响应的模式。

尽管第一周期性图形的波长可以与其它振动模式的波长匹配，并因此可以支持这些振动模式的波长，但这些振动模式的频率不与所希望振动模式(例如厚度切变模式)的频率接近，因而不致于耦合到且相反地干扰所需要频率-温度或电阻-温度响应。

图4展示了本发明的第二优选实施例，其至少包括一般为矩形的一个电极，该电极基本沿板22的长度方向32的第一边缘30具有第一周期性图形28，基本沿板22的长度方向的相对第二边缘36有第二周期性图形34。第一周期性图形28较好是与第二周期性图形34沿板22的长度方向偏离约波长的四分之一。四分之一波长偏离用于防止具有接近第一周期性图形的波长的任何频率偏离的不希望模式(例如面切变模式和弯曲模式)。虽然这些模式远离所希望的模式和频率(例如厚度切变)，并且这些模式不影响Bechmann曲线，但这些模式会产生错误的频率模式，负面影响潜在的定制应用。

或者，第一和第二周期性图形可以具有不同的波长，以解决不同的不希望振动模式。另外，根据减小不希望模式的需要，第一和第二周期性图形可以具有不同的幅度。

在更优选实施例中，上下电极分别具有相应和对准的第一和第二周期性图形。更具体说，这些电极图形是相同且对准的。

图5展示了本发明的第三实施例，其中引入了图4所示的所有限制，因而引用图4作为参考。在该第三实施例中，至少一个电极26包括沿板22的宽度方向38的第三边缘42的一部分的第三周期性图形40，和沿板22的宽度方向38的相对第四边缘46的一部分的第四周期性图形44。这在特定的不希望振动模式在板22的宽度方向有优势的情况下有用。这些情况可以在独立于在板22的长度方向32占优势的不希望振动模式的情况下，利用第三和第四周期性图形40解决，所说长度方向占优势的不希望振动模式利用第一和第二周期性图形28、34解决。

具体说，该实施例包括具有第一周期的第一和第二周期性图形，及具有第二周期的第三和第四周期性图形，这样一来，在各电极受AC信号的激发时，第一和第二周期性图形引起对第一不希望振动模式的相消性干涉，第三和第三周期性图形引起对第二不希望振动模式的相消性干涉。另外，因先前所述理由，第一和第二周期性图形或第三和第四周期性图形中至少一个可以偏离波长的四分之一。

例如，在宽度在X方向、长度在Z方向或宽度在Z方向、长度在X方向的矩形AT-切型石英谐振器中，第一和/或第二周期选择为在某一波长远离接近希望的厚度切变振动模式的不希望面切变振动模式的周期。而第二周期也选择为在某一波长远离接近所希望的厚度切变振动模式的不希望弯曲振动模式的周期。

在改进的实施例中，周期性图形具有不同周期的任何组合，以解决对应于板的长度或宽度方向的不希望振动模式。这可以包括上下电极的的对应边缘间的不同波长。另外，周期性图形可以取例如方形、三角形、锯齿形、交替的半圆形、正弦曲线形等任何波形。周期性图形较好是正弦曲线形，是由于这样不会产生浪废能量的谐波，并且最接近地与自然正弦振动模式匹配。这些图形还可以在波纹图形中具有增大或减小的波长，它们可以覆盖波长和频率的特定范围。另外，还可以沿任何周期性图形的一部分叠加几个不同波长的波形，从而产生特殊需要的一组响应。

此外，周期性图形可以具有不同幅度的任何组合，以解决不同幅度的不希望振动模式。这可以包括在上下电极的相应边缘间的不同幅度波纹图形。这些图形还可以在波纹图形内具有的增大或减小的幅度，以覆盖特定范围的幅度。

图6是通信装置200的框图，该装置包括温度补偿晶体振荡(TCXO)电路作为基准振荡器300。该TCXO电路根据本发明利用了石英谐振器。在一个实施例中，通信装置200是公知的频率合成两路收发信机，它在控制器210的控制下工作。通信装置200包括接收机220和发射机230，用于通过天线240接收和发射RF。天线240通过双工器或天线开关250适当地耦合在接收机220和发射机230之间。通信装置200还包括在控制器210的控制下提供接收机局域振荡信号262和发射机局域振荡信号264的公知锁相环合成器260。基准振荡器300包括本发明的石英谐振器，为合成器260提供基准信号272。该基准信号272利用本发明的原理产生。

比较例

以下的实验结果用于给出本发明的实际展示，但不想限制本发明的范围。

进行几种实验，以便实验确定一组利用本发明原理的AT-切型石英谐振器的频率-温度响应。一组谐振器在AT-切型的条形石英坯料上构成，石英坯长约188密耳(4.8mm)，宽约95密耳(2.4mm)，厚约5密耳(0.13mm)。在坯料上装电极并利用导电环氧将之安装到标准表面安装封装中，然后测试谐振器的温度，这些都是本领域公知的技术。电极长约95密耳(2.4mm)，平均宽约65密耳(1.65mm)。该谐振器的频率约为13MHz。

如所属领域中所公知的，压电主体支持沿为半波长整数倍的边缘的振动模式，节点是从每个相应边缘起四分之一波长，此后为每个半波长。例如，所希望的厚度切变振动的波长为：

λ_TS＝2t/n    (n＝1，3，5...)

其中t是坯料的厚度(半波长)，n是工作的泛音模式。在AT-切型石英中，这种关系也可以根据石英的声波速度限定。石英中厚度切变波的声波速度已知为约3300m/sec。因此，希望的厚度切变振动的波长为：

λ_TS＝(3300m/sec)/nf    (n＝1，3，5…)

其中f为坯料的基本频率，n是工作的泛音模式。例如对于13MHz的AT-切型石英坯料来说，表明具有约0.254mm的厚度切变波长或约0.127mm的坯料厚度(半波长)。然而，由于石英是各向异性的，石英的声波速度在不同方向不同。幸运地是，我们只关心所要求频率模式附近的不希望频率模式。因此，不希望模式的频率大概已知。

频率接近厚度切变模式的面切变和弯曲模式的波长由它们的有关声波速度决定。可以算出面切变模式的声波速度为约4808m/sec，弯曲模式的声波速度为约2702m/sec。由于本发明用于避免这些频率，所以不必得到这些模式的精确关系，相对于坯料的长度或宽度支持的最近半波长，不希望模式的精确频率被取整。因此，与要求厚度切变模式相同的频率下，面切变模式的波长约为厚度切变波长的约145％(4808/3300)，在与要求厚度切变模式相同的频率下，弯曲模式的波长约为厚度切变波长的82％(2702/3300)，或

λ_FS＝1.45λ_TS及

λ_F＝0.82λ_TS

例如，在上述尺寸的AT-切型石英坯料中：

λ_TS＝0.254mm

λ_FS＝0.370mm

λ_F＝0.208mm

然而，该坯料只支持半波长的整数倍。对于沿坯料4.8mm长度的面切变模式

4.8mm/λ_FS＝12.79个波长

因此，坯料长度最容易支持具有13或12.5个波长的面切变频率，这足够接近所希望的厚度切变频率，在这两个频率随温度以不同速率位移时，引起活动曲线低谷。沿坯料4.8mm长度的13个精确波长面切变模式的频率约为：

(4808m/sec)/(4.8mm/13)＝13.022Mhz

关于沿坯料2.4mm宽度的弯曲模式

2.4mm/λ_F＝11.54个波长。

因此，该坯料宽度最容易支持具有11.5或12个波长的弯曲频率，这足够接近所希望的厚度切变频率，在两个频率因温度以不同速率位移时，引起活动曲线低谷。沿坯料2.4mm宽度的11.5个精确波长的弯曲模式的频率约为

(2702m/sec)/(2.4mm/11.5)＝12.947Mhz

然而，弯曲模式还具有在坯料长度方向的第二振动分量。该弯曲模式可描述为：

λ_FL＝l/k    (k＝1，2，3，4….)

其中l是坯料的长度，k是弯曲-长度分量的谐波泛音。相信弯曲-长度分量是耦合到并干扰厚度切变模式的温度性能的重要因素，特别是具有远大于面切变模式的波长的弯曲-长度分量的二次和三次谐波。

k＝2时，弯曲-长度分量的波长为4.8mm/2＝2.4mm，k＝3时，弯曲-长度分量的波长为4.8mm/3＝1.6mm。在宽度方向传播的弯曲模式除外。相信电极边缘波纹图形可用于切断宽度方向传播的弯曲波，并相消性干涉弯曲-长度分量的二次和三次谐波。

要求选择电极的边缘波纹周期性图形的波长不等于面切变和弯曲模式的波长，或它们的局部谐波或子谐波模式中任一种。这防止了那些不希望模式的可能相长性干涉，提供相消性干涉，以减少这些不希望的模式。

对于面切变模式和弯曲模式来说，不希望的子谐波模式波长为：

λ_FS＝0.37mm，0.74mm，1.11mm…

λ_F＝0.21mm，0.42mm，0.84mm…

对于弯曲-长度分量来说，不希望的二次和三次谐波模式波长为：

λ_FL＝2.4mm，1.2mm，0.8mm，0.6mm…

λ_FL＝1.6mm，0.8mm，0.53mm，0.4mm...

由于实际的理由，电极的边缘波纹图形的波长选择为介于不希望波长的最大值(2.4mm)和最小值(0.26mm)之间，以便相消性干涉两种不希望的模式，并使沿电极边缘给出容易构图的足够个数的波长变的有用。为了提供相消性干涉，边缘波纹图形的波长选择为远离不希望模式的上述任何谐波。谐波模式的上述聚集表示从0.37mm到0.6mm的五种模式的集合，和从0.74mm到0.84mm的四种模式的另一集合。电极边缘波纹图形的波长选择为介于这两种模式集合之间，约为0.69mm(沿电极的边缘3-1/2个波长)。

上下电极如图3所示构成，沿每个电极的每个重叠长度边缘具有0.69mm的相同波长边缘波纹图形，沿一个边的波纹图形相对于相对边上的波纹图形偏离四分之一波长。在这种构成中，上下电极具有相同结构。此外，边缘波纹的幅度选择为0.09mm，或为边缘波纹图形波长的四分之一。

构成具有上述波纹边缘图形的四十个谐振器，并与具有上述图1列出的尺寸的直边矩形电极的控制组比较。以5℃的间隔，在-35℃到105℃的频度范围内，对这些谐振器进行温度测试。测量这些谐振器的三个参数，最大电阻、最大δ偏差(频率-温度响应从理想的3次Bechmann曲线改变的最大量)及平均δ偏差(在每个温度间隔段中，频率-温度响应从理想的3次Bechmann曲线的偏差的平均值)。

表1展示了实验组和控制组的比较结果。

表1

控制组
				试验项目	最大值	最小值	中间值
最大电阻(欧姆)	68	12	15
				最大δ偏差(ppm)	0.530	0.020	0.080
平均δ偏差(ppm)	0.085	0.005	0.015
				实验组
试验项目	最大值	最小值	中间值
				最大电阻(欧姆)	38	20	25
最大δ偏差(ppm)	0.220	0.020	0.080
				平均δ偏差(ppm)	0.060	0.005	0.020

可以看出，实验组的值分布紧凑(即，最大值和最小值间的范围)。此外，在所有试验项目中，实验组的最大值低于控制组的最大值。有利的是，这导致了较小的生产废品率。

还发现，波纹图形的幅度可以改变约±50％，是可以接受的。大于或小于该值的幅度会降低本发明的效率。

尽管这些结果是用13MHz的AT-切型晶体得到的，但相信这种方法可成功地用于其它频率或具有接近要求振动模式的不希望振动模式的各种其它压电器件。此外，尽管考虑了温度，本发明仍可用于减小希望模式附近的假频率模式。另外，预计本发明可扩展到在压电板自身的边缘或表面的一部分直接引入相消性干涉波纹图形，特别是如果提供这种图形的技术能够实现。

在本发明中，利用现有设备和技术，在石英AT-切型谐振器的频率-温度性能方面取得了显著改善。此外，本发明有利地提供了一种优于现有谐振器的电阻-温度响应。总之，本发明提供了一种压电谐振器，在大温度范围内，该谐振器具有良好频率稳定性，并具有均匀的电阻响应，改善了引入本发明的无线电通信装置的性能。

尽管以上展示和介绍了本发明的种种实施例，但应理解，所属领域的技术人员在不脱离本发明的新颖和广泛范围的情况下，可以对先前的实施例做出改进、替换及再设计。

Claims (10)

1.一种压电谐振器，包括：具有上下表面的压电板；设置于板上表面上的上电极；设置在板下表面上的下电极；及上下电极中至少一个具有沿至少一个电极的第一边缘的一部分的第一图形，以便在受AC信号激发时，电极的第一周期性图形引起对该压电板的不希望振动模式的相消性干涉。

2.如权利要求1的谐振器，其中压电板是AT-切型石英板，在受AC信号激发时，电极在石英板内产生希望的主要厚度切变振动模式。

3.如权利要求1的谐振器，其中上下电极基本上相对，并具有基本相同的周期性图形。

4.如权利要求1的谐振器，其中第一图形是周期性正弦曲线形。

5.如权利要求4的谐振器，其中第一周期性图形具有介于一组不希望振动模式和它们的局部谐波或子谐波频率的周期之间的第一周期。

6.如权利要求1的谐振器，其中不希望的振动模式至少为由弯曲模式和面切变模式构成的组中的一种。

7.如权利要求1的谐振器，其中至少一个电极一般为矩形，并具有沿板长度方向的第一边缘的一部分的第一图形，和沿板长度方向的相对第二边缘的一部分的第二图形。

8.如权利要求7的谐振器，其中第一和第二图形基本上是周期性的，第一周期性图形沿板的长度方向偏离第二周期性图形约四分之一波长。

9.如权利要求8的谐振器，其中至少一个电极包括沿板的宽度方向的第三边缘的一部分的第三周期性图形，和沿板的宽度方向相对第四边缘的一部分的第四周期性图形。

10.如权利要求9的谐振器，其中第一和第二周期性图形具有第一周期，第三和第四周期性图形具有第二周期，以便在电极受AC信号激发时，第一和第二周期性图形引起对第一不希望振动模式的相消性干涉，第三和第四周期性图形引起对第二不希望振动模式的相消性干涉，不希望振动模式包括面切变振动模式和弯曲振动模式。

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