CN1383544A - 计算线谱频率的方法 - Google Patents

Abstract

一种计算线谱频率的方法,该方法包括确定在cos(nω)中相关P″(z)和Q″(z)多项式的实零点和,这些多项式被写为一系列Chebyshev多项式,为每个函数估算估算一次并且包括通过引入映射和通过提供一个对于余弦函数的近似的步骤。

Description

计算线谱频率的方法

本发明涉及一种计算线性谱频率(LSFs)的方法，该方法包括确定在cos(nω)中的有关的P″(z)和Q″(z)多项式的实零点，这些多项式被写为一系列Chebyshev多项式，为每个函数估算计算cos(ω)。

语音信号的编码被具体用于移动通信领域，因为编码的语音信号可以一种方式被传输，其中降低了通常在人类语音中存在的冗余。线性预测编码(LPC)是一种通常用于语音编码中的公知方法，其中通过滤波器去除掉语音信号的相关。该滤波器最好通过一个不同参数集来描述，而一个重要的参数集包括LSFs。

该滤波器的一个精确表示是一个重要的要求，因为这种信息是随着语音信号被传输以用于后续在信号接收单元处对语音信号的再现。

自从1975年引入这一概念，以LSFs的形式表示LPC滤波器系数的优点已经被很好地证明了。然而，也存在这样的缺点，即对更高阶的LPC滤波器，LSFs不能很容易地被计算，需要各种数值算法来计算各个函数的零点。

众所周知，以LSFs形式的一个反LPC滤波器A(z)的表示式可以利用它在z平面的零点集合由A(z)的表示式得到。在当A(z)表示一个全零点滤波器时，可以参照其相应的零点集合来完全和精确地描述它。

LSFs的计算开始于将m阶多项式A_m(z)分解为两个逆多项式函数P(z)和Q(z)。为确认，多项式A_m(z)和两个反函数表示为A_m(z)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2+…+a_mz^-m和P(z)＝A_m(z)+z^-(m+1)A_m(z^-1)Q(z)＝A_m(z)-z^-(m+1)A_m(z^-1)

该多项式P(z)和Q(z)每个具有(m+1)个零点并且表现出各种重要的特性。具体地：

P(z)和Q(z)的所有零点被发现在z平面的一个单位圆上；

P(z)和Q(z)的零点在单位圆上相交错并且这些零点不重叠；和

当P(z)和Q(z)的零点被量化时，A_m(z)的最小相位特性可很容易地被保存。

上述分析确认z＝-1和z＝+1始终为函数P(z)和Q(z)的零点，因为这些零点不包括任何涉及LPC滤波器的信息，所以它们可以通过除以(1+z^-1)和(1-z^-1)来由P(z)和Q(z)中去除。

当m为偶数时，所修正的函数可以表示为： $P^{\′}\left(z\right)=\frac{P\left(z\right)}{(1+z^{-1})};$ and $Q^{\′}\left(z\right)=\frac{Q\left(z\right)}{(1-z^{-1})}$ 和当m为奇数时，表示为：P′(z)＝P(z)and $Q^{\′}\left(z\right)=\frac{Q\left(z\right)}{(1-z^{-1})(1+z^{-1})}.$ 上述的函数P(z)和Q(z)的有利特性对于P′(z)和Q′(z)也是有效的。因为P′(z)和Q′(z)包括实数，这些零点形成复共轭对，使得对于零点的搜寻只需在单位圆的上半部分，及，在0＜ω＜π进行。

通常证明计算复零点，尤其是借助计算机的数值分析方法是不方便的，而这些函数P′(z)和Q′(z)被转换为具有实零点的函数P″(z)和Q″(z)。还有，函数P′(z)和Q′(z)通常具有偶数阶并且，因为它们是对称的，这些函数可以实零点重新写为下列方式： $P^{\′\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=2\underset{t=0}{\overset{m_p}{\mathrm{\Σ}}}{p_i}^{\′\′}\cos \left((m_p-i)\mathrm{\ω}\right)$ $Q^{\′\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=2\underset{i=0}{\overset{m_q}{\mathrm{\Σ}}}{q_i}^{\′\′}\cos \left((m_q-i)\mathrm{\ω}\right)$ 在此 ${p_0}^{\′\′}=1,{p_{\mathrm{1,2}...m_p-1}}^{\′\′}={p_{\mathrm{1,2}...m_p-1}}^{\′},{p_{m_p}}^{\′\′}=\frac{1}{2}{p_{m_p}}^{\′},{q_0}^{\′\′}=1,{q_{\mathrm{1,2}...m_q-1}}^{\′\′}={q_{\mathrm{1,2}...m_q-1}}^{\′},$ ${q_{m_q}}^{\′\′}=\frac{1}{2}{q_{m_q}}^{\′},$ 在此m_p等于在单位圆上半部分的P′(z)的零点数，而m_q等于在单位圆上半部分的Q′(z)的零点数。

当搜寻这些函数的零点时，可以由P″(z)和Q″(z)的表示形式获得好处，这是由于所要定位的零点数目是已知的。由于标识这些零点的一个特殊方法是通过利用以相对较小步幅有效地步进来搜寻间隔[0，π]，通过上述间隔并标识一个小间隔，其中函数符号中的一个改变指示一个奇数数目的零点必然存在于这一间隔中。从而，如果步进幅度的尺寸足够小，则有在该间隔中很可能只有一个零点。

一旦LSFs已经被识别并且按要求被采用，则由LSFs对LPC滤波器系数的再计算可以很容易地实现。这一级的计算比上述的由滤波器系数计算LSFs简单得多。

返回函数P″(z)和Q″(z)，如果多项式写为一系列Chebyshev多项式的形式，则这些可以很容易地计算，其中通过使用映射x＝cos(ω)，cos(mω)可以表示为：cos(mω)＝T_m(x)

其中T_m(x)为x的m阶Chebyshev多项式。

因为P″(z)和Q″(z)的根是交错的，逻辑上的第一步是仅仅发现P″(z)的根，在此之后很容易发现Q″(z)的根。如上所述，发现P″(z)的所有根的任务是采用以非常小的间隔步进通过该范围[0，π]。考虑到上述的映射x＝cos(ω)，cos(ω)必须对每个函数估算进行计算。这些余弦函数是计算复杂并且计算耗时的函数并且为减轻这一问题，可以考虑在x域中的等距步进。然而，围绕ω＝0和ω＝π，使用了相对较大的步幅，并且为对此进行补偿，该步幅尺寸必须在这些区域减小以精确识别单根而这不利地表明需要附加的处理步骤。

另外，使用在[1，-1]中的等距步幅直接步进通过x域的方案引出一个所定位零点的与频率有关的精确性问题。不利地，即使Chebyshev多项式的使用允许对于每个函数估算计算单个cos(ω)，仍然存在问题。如上所述，上述小步幅的使用增加了搜寻过程的复杂性。

本发明试图提供一个表现出上述所有已知方法优点的计算LSFs的方法。

根据本发明的一个方面，提供了一个计算如上所限定的LSFs的方法并且特征在于通过引入映射x＝cos(ω)和通过提供一个对于余弦函数的近似的步骤。

本发明的优点在于，通过采用近似，所定位的零点的与频率有关的精确性被改进而该方法的复杂性与现有技术相比更小。

权利要求2所述的测量具有该近似引入新变量的优点，该变量引入在ω域的至少接近等距的步幅。

权利要求3所述的测量具有在处理要求条件中的初始减少。

权利要求4和5所述的测量还有助于进一步减少该方法的处理要求。

权利要求6和7所述的测量具有减少多项式中变更的优点，当采用固定点表示时，这是特别有利的。

有利的是，通过考虑到LSFs的计算和涉及到对相关多项式的根的估算，本发明的方法克服了在现有技术中存在的问题。这是LPC领域中的特别重要的方面，因为如果这一计算未正确地实施，则当使用32位浮点数或使用整数时，容易产生数值问题。

本发明在下面参照附图，以实例的方式进一步进行描述。

图1示出了当如现有技术已知的，计算函数P和Q时，采用在x域等距的步幅。

图2示出了根据本发明，采用在u域等距的步幅；

图3示出了一个P(z)多项式的例子。

返回图1，因为P(ω)和Q(ω)的根是交错的，通常首先决定发现P(ω)的所有根。在此之后，Q(ω)的更可容易地发现，这是因为它们位于P(ω)的根之间。P(ω)的根可以通过在[0，π]间隔中采取小步幅来发现P(ω)的符号变化并且如上所述，映射x＝cos(ω)被使用而在x域中的等距步幅的采用意味着围绕ω＝0和ω＝π，步幅尺寸是比围绕ω＝π/2的步幅尺寸大得多的，如参照图1所述的。

图1示出了如果采用在x域中的20个等距步，在ω中会发生什么。可以看到，围绕ω＝0和ω＝π，使用大的步幅。与此相比，在必须防止在一步中发现两个根的这些区域，必须降低步幅尺寸。也即，如果存在两个根，则将不会有符号变化，则不会发现根。这意味着需要额外的处理步骤和簿记步骤。

通过采用映射x＝cos(ω)，一个有利地和计算相对简单的余弦函数的近似可以由下式得到：x＝1-u²          0＜u≤1x＝-1+(2-u)²     1＜u≤2

有利的，利用一个新间隔的近似，引入变量u而图2示出如果在0和2之间采用u中的20个等距步骤，在ω域会发生什么。可以看到，虽然在ω域中的步骤不必是等距的，然而它们表现出比相应于图1所示的步骤更大的规律性。考虑到，该规律性的程度足以使得在一个步骤中单根的识别无需要求额外的处理步骤，其中在函数中ω的间隔被估算。

图3示出了一个P′多项式的例子。使用上述余弦近似对P′多项式进行4000点取样。该P′多项式是由一个具有作为输入信号的2000Hz正弦波音调的系统由一参数组计算的。在图3中，可以看到这些根相互靠得非常近。在2000Hz处的两个根之间的距离只有43个取样点。为确保所有零交点将被发现在P′多项式中，步幅尺寸必须小于43个点。在一个例子中，采用了25个取样点，而这意味着P′多项式必须被计算(4000/25)＝160次以发现5个零交点。在这一初始搜寻过程之后，通过对间隔再细分，可以发现这些根。在初始搜寻过程中对P′多项式估算160次是计算非常耗时的。

一个有利的方法是对P′多项式估算预定次数并采用相对较小的子间隔。零交点的数目被识别而如果没有对所有的零交点定位，则采用更小的子间隔来执行第二个、更高分辨率的搜寻。

因为多个零交点的可能性对于那些在边缘处有小函数值的子间隔是非常高的。

在搜寻过程的第一级和第二级之间的好的平衡已经被发现在当4×m_p个间隔被产生时。当未发现所有零交点时，则以8倍高的分辨率对候选的间隔进行取样。这导致一个在对所有零交点定位上具有改进成功率的搜寻方法。

Claims (9)

1.一种计算线谱频率的方法，该方法包括确定在cos(nω)中相关的P″(z)和Q″(z)多项式的实零点和，这些多项式被写为一系列Chebyshev多项式，为每个函数估算估算cos(ω)并且特征在于通过引入映射x＝cos(ω)和通过提供一个对于余弦函数的近似的步骤。

2.权利要求1所述的方法，其中该近似由下式提供：x＝1-u²         0＜u≤1x＝-1+(2-u)²    1＜u≤2

3.权利要求1或2所述的方法，其中由于函数根的搜寻过程包括采用相对较大的步幅间隔来进行的初始搜寻级。

4.权利要求3所述的方法，其中多项式函数初始被计算小于160次。

5.权利要求3或4所述的方法，并且包括一个附加的、如果首先识别在初始搜寻级中未识别出所有零交点时，执行更高分辨率搜寻的步骤。

6.权利要求5所述的方法，其中更高分辨率的搜寻过程采用至少25个参考取样点。

7.前面任意一项权利要求所述的方法，其中多项式函数包括P(z)和Q(z)，其中P(z)和Q(z)由下列关系式得出：对于m为偶数， $P^{\′}\left(z\right)=\frac{P\left(z\right)}{(1+z^{-1})};$ 和 $Q^{\′}\left(z\right)=\frac{Q\left(z\right)}{(1-z^{-1})}$ 对于m为奇数，P′(z)＝P(z)和 $Q^{\′}\left(z\right)=\frac{Q\left(z\right)}{(1-z^{-1})(1+z^{-1})}$

8.一种用于对源信号进行编码的编码器，其中该编码器被配置用于执行前面任意一项权利要求所述的方法。

9.一个通信设备，该设备包括权利要求8所述的一个编码器。

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