DE10005611A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Verstellen eines Elements - Google Patents
Verfahren und Vorrichtung zum Verstellen eines ElementsInfo
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Abstract
Die Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zum Verstellen eines Elements, wobei ein mit dem Element verbundener Galvanometer-Aktor sowie eine Steuereinheit vorgesehen sind, die ein Stellsignal für den Aktor liefert, um das Element gemäß eines frei vorgebbaren zeitlichen Soll-Positionsverlaufs zu verstellen, wobei die Steuereinheit das Stellsignal aus dem Soll-Positionsverlauf unter Berücksichtigung eines Modells der Einheit aus dem Aktor und dem Element ermittelt und wobei das Modell so gewählt ist, daß es für einen frei vorgebbaren zeitlichen Verlauf des Stellsignals den entsprechenden zeitlichen Positionsverlauf des Elements mit vorgegebener Genauigkeit vorhersagen kann.
Description
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Verstellen
eines Elements, insbesondere eines Drehspiegels, mittels eines Galvanometer-Aktors
gemäß eines vorgebbaren Soll-Positionsverlaufs für das zu verstellende Element, wobei
eine Steuereinheit das Stellsignal für den Galvanometer-Aktor liefert.
Üblicherweise ist dabei die Steuereinheit als PID-Regler ausgebildet, welche aus dem
Positionssignal eines die Position des zu verstellenden Elements erfassenden
Positionssensors das Stellsignal ermittelt, wobei die Abweichung zwischen momentaner
Sollposition und momentaner gemessener Position, das Integral über diese Abweichung
sowie deren zeitliche Ableitung als Eingangsgrößen des Reglers verwendet werden.
Nachteilig bei einer solchen Regelung ist die oft unzureichende Genauigkeit, mit der
schnelle Änderungen im Sollsignal umgesetzt werden.
Aus US 5 450 202 ist ein System zum Verstellen eines Spiegels mittels eines
Galvanometer-Aktors bekannt, welches in Resonanz betrieben wird und bei welchem
eine Steuereinheit vorgesehen ist, die den Strom des Aktors so steuert, daß der Spiegel
zu bestimmten Steuerzeitpunkten, die um die halbe Resonanzperiode auseinanderliegen,
jeweils möglichst genau eine vorbestimmte Position einnimmt. Die zeitliche Abfolge
dieser Soll-Positionen wiederholt sich zyklisch, d. h. sie ist bei jedem Durchlauf
dieselbe. Der Strom wird zwischen zwei benachbarten Steuerzeitpunkten jeweils auf
einem spezifischen konstanten Wert gehalten, der von der Steuereinheit berechnet wird.
Der Berechnungsalgorithmus ist adaptiv ausgebildet, indem für jede Soll-Position bei
jedem Durchlauf mittels eines Positionssensors die Abweichung zwischen der
erreichten Ist-Position und der vorgegebenen Soll-Position ermittelt wird und diese
Abweichung bei der Berechnung des Stromwerts für diese Soll-Position bei dem
nächsten Durchlauf verwendet wird, um die Berechnung des Stromwerts zu korrigieren,
und die Abweichung zu minimieren. Diese Korrektur erfolgt anhand eines Parameters,
der von einem Modell abgeleitet wird, bei welchem der Spiegel und der Aktor als
gedämpfter harmonischer Oszillator betrachtet werden. Eine Anpassung des Modells
erfolgt nicht. Nachteilig bei diesem System ist, daß die verwendete Steuerstrategie nur
für resonant betriebene Systeme, bei welchen ein bestimmter Soll-Positionsverlauf
zyklisch wiederholt wird, anwendbar ist. Dabei ist einerseites ein Steuern der Position
nur zu bestimmten, von der Resonanzperiode vorgegebenen Zeitpunkten möglich, und
andererseits liefert das System für einen nur einmal durchlaufenen Soll-Positionsverlauf
keine ausreichend genaue Steuerung.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum
Verstellen eines Elements zu schaffen, welches bzw. welche das möglichst genaue
Abfahren eines frei vorgebbaren zeitlichen Soll-Positionsverlaufs des zu verstellen
Elements ermöglichen.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1
bzw. eine entsprechende Vorrichtung gemäß Anspruch 23. Bei dieser
erfindungsgemäßen Lösung ist vorteilhaft, daß durch die Verwendung eines geeigneten
Modells der Einheit aus dem Aktor und dem zu verstellenden Element eine genaue
Realisierung eines vorgegebenen Soll-Positionsverlaufs, insbesondere unter nicht
resonanten Bedingungen, ermöglicht wird. Dabei kann das Modell auf einen zur
Anwendung kommenden Positionsdetektor und, falls notwendig, auf ein verwendetes
Abtastsystem erweitert werden, um Nichtlinearitäten und Verzögerungszeiten, mit
denen das wahre Positionssignal beaufschlagt wird, auszugleichen.
Bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Als "Galvanometer-Aktor" ist vorliegend jede elektromechanische Einrichtung zu
verstehen, die von einem Stromfluß erzeugte magnetische Felder benutzt, um ein
bewegliches Element sowohl zyklisch als auch zufällig zu positionieren. Unter
"Positionssensor" ist hier jede Einrichtung zu verstehen, welche diese Bewegung
abtastet und ein Signal zur Verfügung stellt, wonach der Verlauf der Bewegung in
eindeutiger Weise im Rahmen der gewünschten Genauigkeit rekonstruiert werden kann.
Der Begriff "Steuern" soll vorliegend insbesondere eine Steuerung mit Rückkopplung
(Regelung) bezeichnen, wobei die Rückkopplung entweder dazu verwendet wird, den
momentanen Zustand des Systems im Regelalgorithmus zu Teilen aus gemessenen
Werten zu konstruieren, oder um die Modellparameter für eine bessere
Modellvorhersage zu späteren Zeiten anzupassen oder zu beidem. Der Begriff
"Steuereinheit" soll insbesondere digitale, explizit auf einem Modell basierende Regler
umfassen, worunter jede Einrichtung zu verstehen ist, die auf der Basis eines
mathematischen Modells für den (mit dem zu verstellenden Element verbundenen)
Aktor in der Lage ist, Stellsignale für den Aktor so zu ermitteln, daß ein bestimmter
Positionsverlauf möglichst exakt verfolgt werden kann, wobei dies auch das Halten
einer bestimmten Position beinhalten kann. Als Eingangssignal erhält der Regler bzw.
die Steuereinheit vorzugsweise mindestens die Positionsinformation, welche über den
Positionssensor ermittelt und zur Verfügung gestellt wird. Als Modell im Sinne der
Erfindung ist jede Menge an Berechnungsvorschriften zu verstehen, die es gestattet, den
Positionsverlauf des Aktors mindestens aufgrund eines stückweise konstanten Verlaufs
des Steilsignals in einem passenden Genauigkeitsbereich vorherzusagen. Dabei ist der
Genauigkeitsbereich genau dann passend, wenn das von dem Regler ermittelte
Stellsignal für den Aktor diesen veranlaßt, zu einem nächsten avisierten Zeitpunkt eine
avisierte Position mit der mittleren Genauigkeit zu erreichen, wie es für die
modellbasierende Steuerung der jeweiligen Anwendung erwünscht ist.
Die Modellparameter können gegebenenfalls nachgeführt werden, um eine Anpassung
an die Realität zu gewährleisten, wobei die Anpassung aus dem Vergleich der
Modellvorhersage und dem tatsächlich gemessenen Positionsverlauf erfolgt. Abgesehen
von einer solchen Anpassung an zeitliche Veränderungen des Systems kann die
Nachführung von Modellparametern auch dazu dienen, Nichtlinearitäten des Aktors zu
erfassen. Dabei wählt man für die Beschreibung des Aktors ein im Vergleich zur
nichtlinearen Beschreibung in der Regel einfacheres, lineares Modell und erfaßt die
Nichtlinearität durch eine positions- bzw. zustandsabhängige Nachführung von
Modellparametern. Auf diese Weise kann man, falls erforderlich, die
Vorhersagegenauigkeit des Modells besser an die Realität anpassen.
Ferner kann die Steuereinheit eine Vorfilterung des Soll-Positionsverlaufes enthalten,
welche anhand des Modells einen vorgegebenen, physikalisch nicht oder nur schwer
realisierbaren Positionsverlauf identifiziert, und einen neuen, modellgemäßen
Positionsverlauf errechnet, der vom Aktor abgefahren werden kann und möglichst nahe
am erwünschten Positionsverlauf liegt. Diese Vorfilterung ist insbesondere dann
sinnvoll, wenn das Positionssignal starke Sprünge enthält oder unrealistische
Geschwindigkeitsänderungen verlangt. Durch eine solche Vorfilterung kann der
Algorithmus, der dafür sorgt, daß ein gegebener Kurvenverlauf möglichst genau
abgefahren wird, einfacher, d. h. weniger rechenintensiv, ausfallen, da dieser nicht auf
optimales Verhalten bei vorhandenen Randbedingungen ausgelegt werden muß.
Zusätzlich zu dem Positionssignal des Positionssensors kann die Steuereinheit als
weitere Eingangsgröße auch den gemessenen im Aktor fließenden Strom verwenden.
Zur Verbesserung der Genauigkeit, mit welcher ein fester Positionswert erreicht und
gehalten wird, kann ein Fehlerintegrator gemäß dem Integralteil eines PID-Reglers
verwendet werden, der entweder analog oder digital realisiert ist, wobei eine analoge
Ausführung zum Zwecke des Senkens von digitalem Rauschen vorteilhaft sein kann.
Gemäß einer Möglichkeit kann das mathematische Modell durch eine den Aktor
beschreibende Differentialgleichung gegeben sein, wobei die allgemeine Lösung dieser
Gleichung als Grundlage für die Vorhersage des Verhaltens des Aktors aufgrund von
Eingabeparametern verwendet wird. Dabei muß die Modellbeschreibung nicht
vollständig sein, sondern nur für die Erzielung einer bestimmten gewünschten
Vorhersagegenauigkeit geeignet sein. Äquivalent dazu könnte man von einem
Zustandsraummodell ausgehen und dieses beispielsweise gleich in diskreter Form
angeben.
Alternativ kann das Modell durch eine empirisch ermittelte Rechenvorschrift gebildet
werden, die es gestattet, das zukünftige Verhalten des Aktors aus dem aktuellen Zustand
des Systems und mindestens eines Eingangsparameters für den Aktor vorherzusagen.
Bei dem Galvanometer-Aktor kann es sich beispielsweise um einen sogenannten
Galvanometer-Scanner handeln, der entweder eine festsitzende Spule und einen drehbar
gelagerten Magneten oder einen festsitzenden Magneten und eine drehbar gelagerte
Spule besitzt. Der Galvanometer-Aktor kann jedoch auch ein Linearmotor sein, bei dem
entweder eine Spule oder ein Magnet linear verschiebbar gelagert ist. Bei dem
Galvanometer-Aktor kann es sich um den aktiven Teil eines
Kopfpositionierungssystems für Festplatten handeln, welches z. B. mit einer
beweglichen Spule und einem festsitzenden Permanentmagneten arbeitet, wobei die
Positionsinformation beispielsweise auf der Magnetschicht der Platten codiert ist.
Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung detailliert erläutert, wobei es
sich bei dem zu verstellenden Element um einen drehbaren Spiegel eines optischen
Systems handelt, welcher von einem Galvanometer-Aktor angetrieben wird, bei dem ein
drehbar gelagerter Magnet durch das Magnetfeld einer stromdurchflossenen,
festsitzenden Spule gedreht wird. Das Modell basiert auf einer Differentialgleichung,
welche den elektrischen Widerstand R und die Induktivität L der Spule, die an der Spule
angelegte Spannung U als Stellsignal für den Aktor, die Torsion T
(Drehmoment/Stromfluß) und das Trägheitsmoment J des sich bewegenden Teils (d. h.
Magnet und Spiegel) berücksichtigt, beispielsweise der Form
U: Spannung am Elektromagneten
T: Torsionskonstante
L: Induktivität des Elektromagneten
R: Widerstand, welcher dem Strom entgegengesetzt wird
J: Trägheitsmoment des sich bewegenden Systems (Permanentmagnet, Welle, Spiegel)
ϑ: Zeitabhängige Funktion des Winkels, den der Spiegel überstreicht
I: Zeitabhängige Funktion des Stromflusses durch den Elektromagneten
T: Torsionskonstante
L: Induktivität des Elektromagneten
R: Widerstand, welcher dem Strom entgegengesetzt wird
J: Trägheitsmoment des sich bewegenden Systems (Permanentmagnet, Welle, Spiegel)
ϑ: Zeitabhängige Funktion des Winkels, den der Spiegel überstreicht
I: Zeitabhängige Funktion des Stromflusses durch den Elektromagneten
Als Lösung der Differentialgleichung erhält man eine Funktion der Form X =
X(R, L, T, J, X0, V0, I0, U(t), t), welche den Winkelverlauf nach der Zeit als freiem
Parameter abhängig von den Systemparametern R, L, T, J, den Anfangsbedingungen
X0, V0, I0 und dem Spannungsverlauf U(t) wiedergibt. Die Anfangsbedingungen legen
fest, welche Bedingungen zur Zeit t = t0 herrschen, bei welchem Winkel X0 sich der
Spiegel befindet, welche Winkelgeschwindigkeit V0 er besitzt und welcher Strom I0
durch die Spule fließt. Im Speziellen läßt sich mit einer solchen Lösung der Ort zu
jedem Zeitpunkt ti+1 errechnen, wenn die Anfangsbedingungen Xi, Vi, Ii zum Zeitpunkt
ti und der Spannungsverlauf zwischen ti und ti+1 bekannt sind, insbesondere wenn die
Spannung in diesem Intervall konstant gehalten wird:
Xi+1 = X(R, L, T, J, Xi, Vi, Ii, U(ti), ti+1).
Für eine solche Systembeschreibung gibt es noch einen allgemeineren Ansatz. Man
kann eine solche Differentialgleichung als Zustandsraummodell der Form
schreiben, wobei A eine Matrix ist, b und c geeignete Vektoren sind, U(t) die
Eingangsgröße X(t) die Ausgangsgröße und Z(t) der Zustandsraumvektor ist. Diese
Darstellung ist der eingangs angegebenen äquivalent. Die Parameter R, L, T, J treten im
allgemeinen in der Matrix und in den Vektoren c und b auf. Die Komponenten des
Zustandsraumvektors müssen keine anschauliche physikalische Bedeutung haben, es ist
jedoch möglich, die Matrix so zu wählen, daß sich als Zustandsraumvektor
Z(t) = (X(t), V(t), I(t)) ergibt, wobei X(t) den Ort, V(t) die Geschwindigkeit und I(t) den
Strom in Abhängigkeit von der Zeit wiedergeben. Die Lösung dieser
Differentialgleichung erhält wieder die Anfangsbedingungen, diesmal als
Anfangszustand X(0). Hierbei wird deutlich, daß der Anfangszustand nicht
notwendigerweise Ort, Geschwindigkeit und Strom enthalten muß sondern nur dann
enthält, wenn die Matrix entsprechend gewählt wurde.
Für zeitdiskrete Systeme, wie sie bei einem digitalen Ansatz auftreten, erhält man aus
obigen Zustandsraummodell,
(k + 1) = Ad(k) + dU(k) und X(k) = T|d(k)
wobei der Zustandsraumvektor jetzt, bei geeigneter Wahl von Ad, genau die Größen Xk,
Vk und Ik enthält, die im ersten Ansatz als Anfangsbedingungen erschienen und den Ort,
die Geschwindigkeit und den Strom zum Zeitpunkt tk bezeichnen. Dabei beschreibt die
Gleichung den Übergang vom Zustand Z(k) in den Zustand Z(k + 1) aufgrund der
Eingangsgröße U(k) und seiner Eigendynamik AdZ(k). Es ist also im Gegenzug
möglich, bei geeigneter Wahl von Ad eine Berechnungsvorschrift für die
Scannerbewegung (Drehspiegelbewegung) zu erhalten, bei der zumindest die Größen
Vk und Ik nicht explizit enthalten sind. Deshalb werden diese Größen im Folgenden nur
dann betrachtet, falls diese in der Rückkopplung des Regelalgorithmus benötigt werden.
Im allgemeinen Fall sei nun eine Funktion Y(t) für den Winkelverlauf nach der Zeit
vorgegeben, welche möglichst genau von dem Aktor bzw. dem Spiegel abgefahren
werden soll. Dies kann im allgemeinen dadurch erreicht werden, daß ein U(t) in
geeigneter Weise so gewählt wird, daß gilt: Y(t) = X(U(t), t).
Üblicherweise wird beim Stand der Technik U(t) über einen PID-Regler erzeugt, der
dazu im allgemeinen den Fehler Y(t) - X(t), das Fehlerintegral und die
Winkelgeschwindigkeit bzw. die erste Ableitung des Fehlers als Eingangsgrößen
verrechnet. Hier gibt es anwendungsbedingte Unterschiede, die Basis bleibt jedoch ein
Regler, der ohne detaillierte Kenntnis des Modells auskommt.
Das Konzept der Erfindung ist es, die Funktion X(R, L, T, J, X0, V0, I0, U(t),t) tatsächlich zu
ermitteln, und zu einem vorgegebenen Y(t) ein U(t) zu errechnen. Da die Steuerung
digital realisiert werden soll, wird für physikalisch abfahrbare Kurven Y (es treten keine
Spannungen Ui auf die nicht zur Verfügung stehen) gefordert:
|Y(ti) - X(R, L, T, J, Xi-1, Ui-1, ti)| ≦ ε
(wobei ε klein ist und geeignet gewählt ist, um die gewünschte Genauigkeit zu
erreichen) zu festen Zeiten ti, für die nicht notwendigerweise ti+1 - ti = const. gelten muß
(im Zustandsraummodell hätte man für verschiedene Werte von ti+1 - ti verschiedene
Werte von Ad, cd und bd). Obige Forderung muß sich nicht auf einzelne real zur
Verfügung stehende Samples beziehen, sondern ist auch im Hinblick auf ein mögliches
Oversampling lesbar.
Für die Erfüllung obiger Forderung gibt es eine Vielzahl von Möglichkeiten. Setzt man
beispielsweise ε = 0, so erhält man eine rekursive Bestimmungsgleichung für Ui, die
nach Vorgabe von X0, V0 und I0 eine stückweise konstante Funktion Ui für eine
gegebene Funktion Y(ti) liefert. Die Rückkopplung wird hier und in der weiteren
Beschreibung verwendet, indem der gemessene Wert von Xi-1 der Berechnung zugrunde
gelegt wird. Dies kann auf den Wert Ii-1 und weiter zurückliegende Werte erweitert
werden, falls es die Genauigkeit erfordert. Unter der Voraussetzung, daß das Modell
exakt ist, gilt nun für die Scannerbewegung, daß der Sollwert zu allen Zeiten ti erreicht
wird. Im Zeitintervall ti < t ≦ ti-1 wird das System nicht kontrolliert, sondern bewegt sich
gemäß seiner Physik und wird dem Kurvenverlauf von Y(t) nicht exakt folgen. Intuitiv
scheint es klar zu sein, daß, falls die Stützstellen ti eng beieinander liegen, die
Abweichung bezüglich vorgegebenem und tatsächlich erreichtem Verlauf zwischen den
Stützstellen gering ist. Denn an diesen Stützstellen ist die Abweichung (unter der
Voraussetzung, daß das Modell exakt ist) forderungsgemäß Null. Die Annahme einer
geringen Abweichung zwischen den Stützstellen ist nur richtig, falls das rekursive
Verfahren insofern stabil ist, als es nicht dazu tendiert, eine wachsende Oszillation mit
den Stützstellen als Knotenpunkte hervorzubringen.
Das oben dargestellte rekursive Verfahren erfüllt zwar die Bedingung Y(ti) = X(R. . ., ti),
ist aber nicht stabil, was sich jedoch ändern läßt, indem man ein Stabilitätskriterium
einführt, welches ein Anwachsen der Oszillationen verhindert. Eine Möglichkeit, dies
zu tun, ist, zu den Zeiten ti nicht nur Ortsgleichheit zu verlangen (Y = X), sondern auch
noch die Gleichheit der ersten Ableitungen (Y' = X') nach der Zeit. Man erhält dann
zwei Bestimmungsgleichungen, weshalb man auch eine Abfolge von zwei Spannungen
errechnen muß, um das Geforderte zu erhalten. Es lassen sich an dieser Stelle abermals
eine Fülle von Kriterien finden.
Eine weitere Möglichkeit, |Y(ti) - X(R, L, T, J, Xi-1, Ui-1, ti)| < ε zu erfüllen, ist
beispielsweise, s selbst rekursiv zu definieren, mit εi+1 = εi/2 und ε0 = ε und einer
entsprechenden Bedingung für das Stabilitätskriterium.
Eine weitere Möglichkeit, |Y(ti) - X(R, L, T, J, Xi-1, Ui-1, ti)| < ε zu erfüllen, ist
beispielsweise zu fordern, daß der Ausdruck
klein bis minimal werden soll, wobei für die aktuelle Zeit ta, zu der eine Berechnung
initiiert wird, gilt tn ≦ ta ≦ tn+m und f() eine beliebige Gewichtsfunktion ist, üblicherweise
nur die Bildung des Quadrates. Es handelt sich dabei um eine Minimalisierungsaufgabe,
für die es neben dem least-square-Algorithmus ebenfalls eine Reihe von Verfahren gibt.
Eine besonders wenig rechenintensive Variante ist es, zu fordern, daß die Summe
klein bis minimal wird, wobei Xn und gegebenenfalls In gemessene Werte zum
Zeitpunkt tn darstellen, Xn+1 und In+1 aus der Modellvorhersage kommen, und die
Spannung Un über die zwei folgenden Samples tn+1, tn+2 konstant gehalten wird. Man
errechnet also eine Spannung, welche die Bewegung des Scanners möglichst in die
Nähe der beiden zeitlich folgenden zu erreichenden Punkte führt. Die errechnete
Spannung wird dann vorzugsweise nur für ein Sample wirklich angelegt und die
Berechnung für i = n + 2 wiederholt usw., oder tatsächlich für die berechnete Zeit angelegt
und die Berechnung für i = n + 3 wiederholt. Natürlich läßt sich dieses Verfahren auch für
mehr als zwei Punkte anwenden.
Eine eventuelle Vorfilterung sorgt bei diesen Tracking-Algorithmen dafür, daß keine
Spannungen auftreten, die nicht angelegt werden können, entweder weil sie nicht zur
Verfügung stehen oder weil sie das Gerät zerstören würden.
Ist ein bestimmter Kurvenverlauf einmal abgefahren, so kann man die von der
Rückkopplung gelieferten, zu den Zeiten ti gehörigen Ortswerte Xi, die Eingangswerte
für den Aktor Ui und gegebenenfalls Ii als Listen im Speicher halten und über die
Forderung
minimal, die Parameter R, L, T und J und damit das Modell kontinuierlich anpassen,
wobei man sich auch auf einige wenige Parameter beschränken kann. Somit könnte
beispielsweise ein thermisch bedingtes Schwanken des Widerstandswertes angepaßt
werden. Dieses adaptive Verfahren kann man etablieren, um die Vorhersagegenauigkeit
des Modells zu erhöhten, ist aber nicht in allen Fällen notwendig.
Der Parameter T zeigt im allgemeinen eine Winkelabhängigkeit T = T(X). Damit wird
die Differentialgleichung im allgemeinen nichtlinear. Dieses Problem läßt sich durch
Nachführen von T mildern. Damit erweitert sich das Modell zu
X = X(R, L, Ti-1, J, Xi-1, Ii-1, Ui-1, ti) mit Ti-1 = T((Xi + Xi-1)/2),
um nur eine Möglichkeit der Diskretisierung von T(X) zu nennen. Im allgemeinen hat
man damit ein Verfahren an der Hand, Nichtlinearitäten zu behandeln, indem man sie
als schrittweise Veränderung mit einbezieht.
Das von der obigen Differentialgleichung beschriebene Modell berücksichtigt nicht die
auftretende Reibung, die Winkelabhängigkeit der Torsion, die Eigenresonanz des
Oszillators, der von dem Magnet, der Achse zur Spiegelhalterung und dem Spiegel
gebildet wird, sowie Effekte, die sich aus der Tatsache ergeben, daß der sich bewegende
Permanentmagnet seine Umgebung magnetisiert. Ebenso wird der Positionsdetektor als
ideal, d. h. die wahre Positionsinformation liefernd, angenommen. Das Modell läßt sich
jedoch bei höheren Genauigkeitsanforderungen erweitern.
Ein erweitertes Modell, welches die oszillatorische Bewegung aufgrund der endlichen
Steifigkeit der Verbindungsstange zwischen Aktor und Spiegel berücksichtigt, läßt sich
durch folgende Differentialgleichung beschreiben:
K: Steifheit der Verbindungsstange bezüglich Drehbewegung
Für einen Linearmotor, der vertikal arbeitet, läßt sich folgende Differentialgleichung
angeben:
U: Spannung am Elektromagneten
B: Beschleunigungskonstante
L: Induktivität des Elektromagneten
R: Widerstand, welcher dem Strom entgegengesetzt wird
m: Masse des sich bewegenden Systems (Permanentmagnet, Befestigungsstange, Spiegel)
X: Zeitabhängige Funktion des Ortes, den der Spiegel überstreicht
I: Zeitabhängige Funktion des Stromflusses durch den Elektromagneten
Betreibt man den Linearmotor horizontal, so fällt der Term gm in der zweiten
Gleichung weg.
Claims (23)
1. Verfahren zum Verstellen eines Elements, wobei ein mit dem Element
verbundener Galvanometer-Aktor sowie eine Steuereinheit vorgesehen sind, die
ein Stellsignal für den Aktor liefert, um das Element gemäß eines frei
vorgebbaren zeitlichen Soll-Positionsverlaufs zu verstellen, wobei die
Steuereinheit das Stellsignal aus dem Soll-Positionsverlauf unter
Berücksichtigung eines Modells der Einheit aus dem Aktor und dem Element
ermittelt und wobei das Modell so gewählt ist, daß es für einen frei vorgebbaren
zeitlichen Verlauf des Stellsignals den entsprechenden zeitlichen Positionsverlauf
des Elements mit vorgegebener Genauigkeit vorhersagen kann.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Positionssensor
vorgesehen ist, der ein Positionssignal entsprechend der Position des Elements
liefert und der Steuereinheit zuführt, die das Positionssignal bei der Ermittlung
des Stellsignals berücksichtigt.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die bei dem Modell
verwendeten Parameter durch den Vergleich der Modellvorhersage und dem
Positionssignal zwecks Optimierung der Modellvorhersage veränderbar sind.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß ein lineares Modell
gewählt wird und die bei dem Modell verwendeten Parameter nachgeführt
werden, um Nichtlinearitäten der Einheit aus dem Aktor und dem Element zu
erfassen.
5. Verfahren nach Anspruch 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß der im
Galvanometer fließende Strom gemessen und als bei der Ermittlung des
Stellsignals zu berücksichtigende Eingangsgröße der Steuereinheit zugeführt wird.
6. Verfahren nach Anspruch 2 bis 5 dadurch gekennzeichnet, daß die Steuereinheit
einen Integrator aufweist, der Abweichungen zwischen der Soll-Stellfunktion und
dem Positionssignal integriert und dessen Ausgangssigal bei der Ermittlung der
Stellgröße berücksichtigt wird.
7. Verfahren nach Anspruch 2 bis 6 dadurch gekennzeichnet, daß dem Modell eine
Differentialgleichung zugrunde liegt und die allgemeine Lösung dieser
Differentialgleichung bei der Ermittlung des Stellsignals verwendet wird, wobei
die Differentialgleichung so gewählt ist, daß sie die Einheit aus dem Aktor und
dem Element mit hinreichender Genauigkeit beschreibt, um die vorgegebene
Vorhersagegenauigkeit des Modells bezüglich des Positionsverlaufs zu
gewährleisten.
8. Verfahren nach Anspruch 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Modell
empirisch ermittelt wird.
9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Ermittlung
des Stellsignals aus dem Modell nur zu vorgegebenenen Steuer-Zeitpunkten des
Soll-Positionsverlaufs erfolgt.
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen zwei Steuer-
Zeitpunkten das Stellsignal auf dem letzten ermittelten Wert gehalten wird.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Stellsignal für den
gesamten Soll-Positionsverlauf unter Vorgabe von Startwerten für das Modell,
welche mit dem Startzustand des Galvanometers in Zusammenhang gebracht
werden können, insbesondere für das Positionssignal, dessen zeitliche Ableitung
und/oder den Galvanometer-Strom, rekursiv ermittelt wird.
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Ermittlung des
Stellsignals zu jedem Steuer-Zeitpunkt der oder die Werte des Positionssignals,
und vorzugsweise des Galvanometer-Stroms und ggfs. der ersten zeitlichen
Ableitung des Positionssignals zu einem oder mehreren vorhergehenden Steuer-
Zeitpunkt(en) berücksichtigt wird bzw. werden.
13. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß zu jedem
Steuer-Zeitpunkt gefordert wird, daß die Differenz zwischen der Soll-Position und
der von dem Modell vorhergesagten Position sowie die Differenz zwischen der
zeitlichen Ableitung der Soll-Position und der zeitlichen Ableitung der von dem
Modell vorhergesagten Position Null ist und das entsprechende Stellsignal aus
diesen Forderungen ermittelt wird.
14. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß zu jedem
Steuer-Zeitpunkt gefordert wird, daß die Differenz zwischen der Soll-Position und
der von dem Modell vorhergesagten Position sowie die Differenz zwischen der
zeitlichen Ableitung der Soll-Position und der zeitlichen Ableitung der von dem
Modell vorhergesagten Position jeweils unter einer vorgegebenen Schranke liegt,
die rekursiv definiert ist, und das entsprechende Stellsignal aus diesen
Forderungen ermittelt wird.
15. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß das Stellsignal
durch Minimierung der summierten, gewichteten Differenz zwischen der Soll-
Position und der von dem Modell vorhergesagten Position über einen bestimmten
Bereich der Steuer-Zeitpunkte ermittelt wird.
16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß die Minimierung
bezüglich der kleinsten Differenzquadrate erfolgt.
17. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert des
Stellsignals zu einem Steuer-Zeitpunkt dadurch ermittelt wird, daß gefordert wird,
daß die Summe der Quadrate der Differenz zwischen der Soll-Position und der
von dem Modell vorhergesagten Position für die beiden nächstfolgenden Steuer-
Zeitpunkte für diesen Wert des Stellsignals minimal wird.
18. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß es sich bei dem Element um einen drehbaren Spiegel eines optischen Systems
handelt und der Galvanometer-Aktor mit fester Spule und drehbarem Magneten
oder festem Magneten und drehbarer Spule ausgebildet ist.
19. Verfahren nach Anspruch 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß es sich bei dem
Galvanometer-Aktor um einen Linearamotor handelt.
20. Verfahren nach Anspruch 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß der
Galvanometer-Aktor den Antrieb eines Kopfpositionierungssystems für
Festplatten bildet und die Positionsinformation auf den Platten kodiert ist, woraus
das Positionssignal erzeugt wird.
21. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß es sich bei dem Stellsignal um die Spannung handelt, mit welcher der
Galvanometer-Aktor beaufschlagt wird.
22. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß der vorgegebene Soll-Positionsverlauf von der Steuereinheit überprüft und
ggfs. hinsichtlich seiner Realisierbarkeit modifiziert wird.
23. Vorrichtung zum Verstellen eines Elements, mit einem mit dem Element
verbundenen Galvanometer-Aktor sowie einer Steuereinheit, die ein Stellsignal
für den Aktor liefert, um das Element gemäß eines vorgegebenen zeitlichen Soll-
Positionsverlaufs zu verstellen, wobei die Steuereinheit das Stellsignal aus dem
Soll-Positionsverlauf unter Berücksichtigung eines Modells der Einheit aus dem
Aktor und dem Element ermittelt und wobei das Modell so gewählt ist, daß es für
einen vorgegebenen zeitlichen Verlauf des Stellsignals, mindestens jedoch für
einen stückweise zeitlich konstantem Verlauf des Stellsignals, den entsprechenden
zeitlichen Positionsverlauf des Elements mit vorgegebener Genauigkeit
vorhersagen kann.
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