DE10005611A1

DE10005611A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Verstellen eines Elements

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Publication number: DE10005611A1
Application number: DE10005611A
Authority: DE
Inventors: Randolf Hoche
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2000-02-09
Filing date: 2000-02-09
Publication date: 2001-08-30
Also published as: WO2001059531A3; US20030011788A1; DE50101297D1; WO2001059531A2; EP1264222B1; EP1264222A2; US6782296B2

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zum Verstellen eines Elements, wobei ein mit dem Element verbundener Galvanometer-Aktor sowie eine Steuereinheit vorgesehen sind, die ein Stellsignal für den Aktor liefert, um das Element gemäß eines frei vorgebbaren zeitlichen Soll-Positionsverlaufs zu verstellen, wobei die Steuereinheit das Stellsignal aus dem Soll-Positionsverlauf unter Berücksichtigung eines Modells der Einheit aus dem Aktor und dem Element ermittelt und wobei das Modell so gewählt ist, daß es für einen frei vorgebbaren zeitlichen Verlauf des Stellsignals den entsprechenden zeitlichen Positionsverlauf des Elements mit vorgegebener Genauigkeit vorhersagen kann.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Verstellen eines Elements, insbesondere eines Drehspiegels, mittels eines Galvanometer-Aktors gemäß eines vorgebbaren Soll-Positionsverlaufs für das zu verstellende Element, wobei eine Steuereinheit das Stellsignal für den Galvanometer-Aktor liefert.

Üblicherweise ist dabei die Steuereinheit als PID-Regler ausgebildet, welche aus dem Positionssignal eines die Position des zu verstellenden Elements erfassenden Positionssensors das Stellsignal ermittelt, wobei die Abweichung zwischen momentaner Sollposition und momentaner gemessener Position, das Integral über diese Abweichung sowie deren zeitliche Ableitung als Eingangsgrößen des Reglers verwendet werden. Nachteilig bei einer solchen Regelung ist die oft unzureichende Genauigkeit, mit der schnelle Änderungen im Sollsignal umgesetzt werden.

Aus US 5 450 202 ist ein System zum Verstellen eines Spiegels mittels eines Galvanometer-Aktors bekannt, welches in Resonanz betrieben wird und bei welchem eine Steuereinheit vorgesehen ist, die den Strom des Aktors so steuert, daß der Spiegel zu bestimmten Steuerzeitpunkten, die um die halbe Resonanzperiode auseinanderliegen, jeweils möglichst genau eine vorbestimmte Position einnimmt. Die zeitliche Abfolge dieser Soll-Positionen wiederholt sich zyklisch, d. h. sie ist bei jedem Durchlauf dieselbe. Der Strom wird zwischen zwei benachbarten Steuerzeitpunkten jeweils auf einem spezifischen konstanten Wert gehalten, der von der Steuereinheit berechnet wird. Der Berechnungsalgorithmus ist adaptiv ausgebildet, indem für jede Soll-Position bei jedem Durchlauf mittels eines Positionssensors die Abweichung zwischen der erreichten Ist-Position und der vorgegebenen Soll-Position ermittelt wird und diese Abweichung bei der Berechnung des Stromwerts für diese Soll-Position bei dem nächsten Durchlauf verwendet wird, um die Berechnung des Stromwerts zu korrigieren, und die Abweichung zu minimieren. Diese Korrektur erfolgt anhand eines Parameters, der von einem Modell abgeleitet wird, bei welchem der Spiegel und der Aktor als gedämpfter harmonischer Oszillator betrachtet werden. Eine Anpassung des Modells erfolgt nicht. Nachteilig bei diesem System ist, daß die verwendete Steuerstrategie nur für resonant betriebene Systeme, bei welchen ein bestimmter Soll-Positionsverlauf zyklisch wiederholt wird, anwendbar ist. Dabei ist einerseites ein Steuern der Position nur zu bestimmten, von der Resonanzperiode vorgegebenen Zeitpunkten möglich, und andererseits liefert das System für einen nur einmal durchlaufenen Soll-Positionsverlauf keine ausreichend genaue Steuerung.

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Verstellen eines Elements zu schaffen, welches bzw. welche das möglichst genaue Abfahren eines frei vorgebbaren zeitlichen Soll-Positionsverlaufs des zu verstellen Elements ermöglichen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 bzw. eine entsprechende Vorrichtung gemäß Anspruch 23. Bei dieser erfindungsgemäßen Lösung ist vorteilhaft, daß durch die Verwendung eines geeigneten Modells der Einheit aus dem Aktor und dem zu verstellenden Element eine genaue Realisierung eines vorgegebenen Soll-Positionsverlaufs, insbesondere unter nicht resonanten Bedingungen, ermöglicht wird. Dabei kann das Modell auf einen zur Anwendung kommenden Positionsdetektor und, falls notwendig, auf ein verwendetes Abtastsystem erweitert werden, um Nichtlinearitäten und Verzögerungszeiten, mit denen das wahre Positionssignal beaufschlagt wird, auszugleichen.

Bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Als "Galvanometer-Aktor" ist vorliegend jede elektromechanische Einrichtung zu verstehen, die von einem Stromfluß erzeugte magnetische Felder benutzt, um ein bewegliches Element sowohl zyklisch als auch zufällig zu positionieren. Unter "Positionssensor" ist hier jede Einrichtung zu verstehen, welche diese Bewegung abtastet und ein Signal zur Verfügung stellt, wonach der Verlauf der Bewegung in eindeutiger Weise im Rahmen der gewünschten Genauigkeit rekonstruiert werden kann. Der Begriff "Steuern" soll vorliegend insbesondere eine Steuerung mit Rückkopplung (Regelung) bezeichnen, wobei die Rückkopplung entweder dazu verwendet wird, den momentanen Zustand des Systems im Regelalgorithmus zu Teilen aus gemessenen Werten zu konstruieren, oder um die Modellparameter für eine bessere Modellvorhersage zu späteren Zeiten anzupassen oder zu beidem. Der Begriff "Steuereinheit" soll insbesondere digitale, explizit auf einem Modell basierende Regler umfassen, worunter jede Einrichtung zu verstehen ist, die auf der Basis eines mathematischen Modells für den (mit dem zu verstellenden Element verbundenen) Aktor in der Lage ist, Stellsignale für den Aktor so zu ermitteln, daß ein bestimmter Positionsverlauf möglichst exakt verfolgt werden kann, wobei dies auch das Halten einer bestimmten Position beinhalten kann. Als Eingangssignal erhält der Regler bzw. die Steuereinheit vorzugsweise mindestens die Positionsinformation, welche über den Positionssensor ermittelt und zur Verfügung gestellt wird. Als Modell im Sinne der Erfindung ist jede Menge an Berechnungsvorschriften zu verstehen, die es gestattet, den Positionsverlauf des Aktors mindestens aufgrund eines stückweise konstanten Verlaufs des Steilsignals in einem passenden Genauigkeitsbereich vorherzusagen. Dabei ist der Genauigkeitsbereich genau dann passend, wenn das von dem Regler ermittelte Stellsignal für den Aktor diesen veranlaßt, zu einem nächsten avisierten Zeitpunkt eine avisierte Position mit der mittleren Genauigkeit zu erreichen, wie es für die modellbasierende Steuerung der jeweiligen Anwendung erwünscht ist.

Die Modellparameter können gegebenenfalls nachgeführt werden, um eine Anpassung an die Realität zu gewährleisten, wobei die Anpassung aus dem Vergleich der Modellvorhersage und dem tatsächlich gemessenen Positionsverlauf erfolgt. Abgesehen von einer solchen Anpassung an zeitliche Veränderungen des Systems kann die Nachführung von Modellparametern auch dazu dienen, Nichtlinearitäten des Aktors zu erfassen. Dabei wählt man für die Beschreibung des Aktors ein im Vergleich zur nichtlinearen Beschreibung in der Regel einfacheres, lineares Modell und erfaßt die Nichtlinearität durch eine positions- bzw. zustandsabhängige Nachführung von Modellparametern. Auf diese Weise kann man, falls erforderlich, die Vorhersagegenauigkeit des Modells besser an die Realität anpassen.

Ferner kann die Steuereinheit eine Vorfilterung des Soll-Positionsverlaufes enthalten, welche anhand des Modells einen vorgegebenen, physikalisch nicht oder nur schwer realisierbaren Positionsverlauf identifiziert, und einen neuen, modellgemäßen Positionsverlauf errechnet, der vom Aktor abgefahren werden kann und möglichst nahe am erwünschten Positionsverlauf liegt. Diese Vorfilterung ist insbesondere dann sinnvoll, wenn das Positionssignal starke Sprünge enthält oder unrealistische Geschwindigkeitsänderungen verlangt. Durch eine solche Vorfilterung kann der Algorithmus, der dafür sorgt, daß ein gegebener Kurvenverlauf möglichst genau abgefahren wird, einfacher, d. h. weniger rechenintensiv, ausfallen, da dieser nicht auf optimales Verhalten bei vorhandenen Randbedingungen ausgelegt werden muß.

Zusätzlich zu dem Positionssignal des Positionssensors kann die Steuereinheit als weitere Eingangsgröße auch den gemessenen im Aktor fließenden Strom verwenden.

Zur Verbesserung der Genauigkeit, mit welcher ein fester Positionswert erreicht und gehalten wird, kann ein Fehlerintegrator gemäß dem Integralteil eines PID-Reglers verwendet werden, der entweder analog oder digital realisiert ist, wobei eine analoge Ausführung zum Zwecke des Senkens von digitalem Rauschen vorteilhaft sein kann.

Gemäß einer Möglichkeit kann das mathematische Modell durch eine den Aktor beschreibende Differentialgleichung gegeben sein, wobei die allgemeine Lösung dieser Gleichung als Grundlage für die Vorhersage des Verhaltens des Aktors aufgrund von Eingabeparametern verwendet wird. Dabei muß die Modellbeschreibung nicht vollständig sein, sondern nur für die Erzielung einer bestimmten gewünschten Vorhersagegenauigkeit geeignet sein. Äquivalent dazu könnte man von einem Zustandsraummodell ausgehen und dieses beispielsweise gleich in diskreter Form angeben.

Alternativ kann das Modell durch eine empirisch ermittelte Rechenvorschrift gebildet werden, die es gestattet, das zukünftige Verhalten des Aktors aus dem aktuellen Zustand des Systems und mindestens eines Eingangsparameters für den Aktor vorherzusagen.

Bei dem Galvanometer-Aktor kann es sich beispielsweise um einen sogenannten Galvanometer-Scanner handeln, der entweder eine festsitzende Spule und einen drehbar gelagerten Magneten oder einen festsitzenden Magneten und eine drehbar gelagerte Spule besitzt. Der Galvanometer-Aktor kann jedoch auch ein Linearmotor sein, bei dem entweder eine Spule oder ein Magnet linear verschiebbar gelagert ist. Bei dem Galvanometer-Aktor kann es sich um den aktiven Teil eines Kopfpositionierungssystems für Festplatten handeln, welches z. B. mit einer beweglichen Spule und einem festsitzenden Permanentmagneten arbeitet, wobei die Positionsinformation beispielsweise auf der Magnetschicht der Platten codiert ist.

Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung detailliert erläutert, wobei es sich bei dem zu verstellenden Element um einen drehbaren Spiegel eines optischen Systems handelt, welcher von einem Galvanometer-Aktor angetrieben wird, bei dem ein drehbar gelagerter Magnet durch das Magnetfeld einer stromdurchflossenen, festsitzenden Spule gedreht wird. Das Modell basiert auf einer Differentialgleichung, welche den elektrischen Widerstand R und die Induktivität L der Spule, die an der Spule angelegte Spannung U als Stellsignal für den Aktor, die Torsion T (Drehmoment/Stromfluß) und das Trägheitsmoment J des sich bewegenden Teils (d. h. Magnet und Spiegel) berücksichtigt, beispielsweise der Form

U: Spannung am Elektromagneten
T: Torsionskonstante
L: Induktivität des Elektromagneten
R: Widerstand, welcher dem Strom entgegengesetzt wird
J: Trägheitsmoment des sich bewegenden Systems (Permanentmagnet, Welle, Spiegel)
ϑ: Zeitabhängige Funktion des Winkels, den der Spiegel überstreicht
I: Zeitabhängige Funktion des Stromflusses durch den Elektromagneten

Als Lösung der Differentialgleichung erhält man eine Funktion der Form X = X(R, L, T, J, X₀, V₀, I₀, U(t), t), welche den Winkelverlauf nach der Zeit als freiem Parameter abhängig von den Systemparametern R, L, T, J, den Anfangsbedingungen X₀, V₀, I₀ und dem Spannungsverlauf U(t) wiedergibt. Die Anfangsbedingungen legen fest, welche Bedingungen zur Zeit t = t₀ herrschen, bei welchem Winkel X₀ sich der Spiegel befindet, welche Winkelgeschwindigkeit V₀ er besitzt und welcher Strom I₀ durch die Spule fließt. Im Speziellen läßt sich mit einer solchen Lösung der Ort zu jedem Zeitpunkt t_i+1 errechnen, wenn die Anfangsbedingungen X_i, V_i, I_i zum Zeitpunkt ti und der Spannungsverlauf zwischen t_i und t_i+1 bekannt sind, insbesondere wenn die Spannung in diesem Intervall konstant gehalten wird:

X_i+1 = X(R, L, T, J, X_i, V_i, I_i, U(t_i), t_i+1).

Für eine solche Systembeschreibung gibt es noch einen allgemeineren Ansatz. Man kann eine solche Differentialgleichung als Zustandsraummodell der Form

schreiben, wobei A eine Matrix ist, b und c geeignete Vektoren sind, U(t) die Eingangsgröße X(t) die Ausgangsgröße und Z(t) der Zustandsraumvektor ist. Diese Darstellung ist der eingangs angegebenen äquivalent. Die Parameter R, L, T, J treten im allgemeinen in der Matrix und in den Vektoren c und b auf. Die Komponenten des Zustandsraumvektors müssen keine anschauliche physikalische Bedeutung haben, es ist jedoch möglich, die Matrix so zu wählen, daß sich als Zustandsraumvektor Z(t) = (X(t), V(t), I(t)) ergibt, wobei X(t) den Ort, V(t) die Geschwindigkeit und I(t) den Strom in Abhängigkeit von der Zeit wiedergeben. Die Lösung dieser Differentialgleichung erhält wieder die Anfangsbedingungen, diesmal als Anfangszustand X(0). Hierbei wird deutlich, daß der Anfangszustand nicht notwendigerweise Ort, Geschwindigkeit und Strom enthalten muß sondern nur dann enthält, wenn die Matrix entsprechend gewählt wurde.

Für zeitdiskrete Systeme, wie sie bei einem digitalen Ansatz auftreten, erhält man aus obigen Zustandsraummodell,

(k + 1) = A_d(k) + _dU(k) und X(k) = T|d(k)

wobei der Zustandsraumvektor jetzt, bei geeigneter Wahl von A_d, genau die Größen X_k, V_k und I_k enthält, die im ersten Ansatz als Anfangsbedingungen erschienen und den Ort, die Geschwindigkeit und den Strom zum Zeitpunkt t_k bezeichnen. Dabei beschreibt die Gleichung den Übergang vom Zustand Z(k) in den Zustand Z(k + 1) aufgrund der Eingangsgröße U(k) und seiner Eigendynamik A_dZ(k). Es ist also im Gegenzug möglich, bei geeigneter Wahl von A_d eine Berechnungsvorschrift für die Scannerbewegung (Drehspiegelbewegung) zu erhalten, bei der zumindest die Größen V_k und I_k nicht explizit enthalten sind. Deshalb werden diese Größen im Folgenden nur dann betrachtet, falls diese in der Rückkopplung des Regelalgorithmus benötigt werden.

Im allgemeinen Fall sei nun eine Funktion Y(t) für den Winkelverlauf nach der Zeit vorgegeben, welche möglichst genau von dem Aktor bzw. dem Spiegel abgefahren werden soll. Dies kann im allgemeinen dadurch erreicht werden, daß ein U(t) in geeigneter Weise so gewählt wird, daß gilt: Y(t) = X(U(t), t).

Üblicherweise wird beim Stand der Technik U(t) über einen PID-Regler erzeugt, der dazu im allgemeinen den Fehler Y(t) - X(t), das Fehlerintegral und die Winkelgeschwindigkeit bzw. die erste Ableitung des Fehlers als Eingangsgrößen verrechnet. Hier gibt es anwendungsbedingte Unterschiede, die Basis bleibt jedoch ein Regler, der ohne detaillierte Kenntnis des Modells auskommt.

Das Konzept der Erfindung ist es, die Funktion X(R, L, T, J, X₀, V₀, I₀, U(t),t) tatsächlich zu ermitteln, und zu einem vorgegebenen Y(t) ein U(t) zu errechnen. Da die Steuerung digital realisiert werden soll, wird für physikalisch abfahrbare Kurven Y (es treten keine Spannungen U_i auf die nicht zur Verfügung stehen) gefordert:

|Y(t_i) - X(R, L, T, J, X_i-1, U_i-1, t_i)| ≦ ε

(wobei ε klein ist und geeignet gewählt ist, um die gewünschte Genauigkeit zu erreichen) zu festen Zeiten t_i, für die nicht notwendigerweise t_i+1 - t_i = const. gelten muß (im Zustandsraummodell hätte man für verschiedene Werte von t_i+1 - t_i verschiedene Werte von A_d, c_d und b_d). Obige Forderung muß sich nicht auf einzelne real zur Verfügung stehende Samples beziehen, sondern ist auch im Hinblick auf ein mögliches Oversampling lesbar.

Für die Erfüllung obiger Forderung gibt es eine Vielzahl von Möglichkeiten. Setzt man beispielsweise ε = 0, so erhält man eine rekursive Bestimmungsgleichung für U_i, die nach Vorgabe von X₀, V₀ und I₀ eine stückweise konstante Funktion U_i für eine gegebene Funktion Y(t_i) liefert. Die Rückkopplung wird hier und in der weiteren Beschreibung verwendet, indem der gemessene Wert von X_i-1 der Berechnung zugrunde gelegt wird. Dies kann auf den Wert I_i-1 und weiter zurückliegende Werte erweitert werden, falls es die Genauigkeit erfordert. Unter der Voraussetzung, daß das Modell exakt ist, gilt nun für die Scannerbewegung, daß der Sollwert zu allen Zeiten t_i erreicht wird. Im Zeitintervall t_i < t ≦ t_i-1 wird das System nicht kontrolliert, sondern bewegt sich gemäß seiner Physik und wird dem Kurvenverlauf von Y(t) nicht exakt folgen. Intuitiv scheint es klar zu sein, daß, falls die Stützstellen t_i eng beieinander liegen, die Abweichung bezüglich vorgegebenem und tatsächlich erreichtem Verlauf zwischen den Stützstellen gering ist. Denn an diesen Stützstellen ist die Abweichung (unter der Voraussetzung, daß das Modell exakt ist) forderungsgemäß Null. Die Annahme einer geringen Abweichung zwischen den Stützstellen ist nur richtig, falls das rekursive Verfahren insofern stabil ist, als es nicht dazu tendiert, eine wachsende Oszillation mit den Stützstellen als Knotenpunkte hervorzubringen.

Das oben dargestellte rekursive Verfahren erfüllt zwar die Bedingung Y(t_i) = X(R. . ., t_i), ist aber nicht stabil, was sich jedoch ändern läßt, indem man ein Stabilitätskriterium einführt, welches ein Anwachsen der Oszillationen verhindert. Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist, zu den Zeiten t_i nicht nur Ortsgleichheit zu verlangen (Y = X), sondern auch noch die Gleichheit der ersten Ableitungen (Y' = X') nach der Zeit. Man erhält dann zwei Bestimmungsgleichungen, weshalb man auch eine Abfolge von zwei Spannungen errechnen muß, um das Geforderte zu erhalten. Es lassen sich an dieser Stelle abermals eine Fülle von Kriterien finden.

Eine weitere Möglichkeit, |Y(t_i) - X(R, L, T, J, X_i-1, U_i-1, t_i)| < ε zu erfüllen, ist beispielsweise, s selbst rekursiv zu definieren, mit ε_i+1 = ε_i/2 und ε₀ = ε und einer entsprechenden Bedingung für das Stabilitätskriterium.

Eine weitere Möglichkeit, |Y(t_i) - X(R, L, T, J, X_i-1, U_i-1, t_i)| < ε zu erfüllen, ist beispielsweise zu fordern, daß der Ausdruck

klein bis minimal werden soll, wobei für die aktuelle Zeit t_a, zu der eine Berechnung initiiert wird, gilt t_n ≦ t_a ≦ t_n+m und f() eine beliebige Gewichtsfunktion ist, üblicherweise nur die Bildung des Quadrates. Es handelt sich dabei um eine Minimalisierungsaufgabe, für die es neben dem least-square-Algorithmus ebenfalls eine Reihe von Verfahren gibt. Eine besonders wenig rechenintensive Variante ist es, zu fordern, daß die Summe

klein bis minimal wird, wobei X_n und gegebenenfalls I_n gemessene Werte zum Zeitpunkt t_n darstellen, X_n+1 und I_n+1 aus der Modellvorhersage kommen, und die Spannung U_n über die zwei folgenden Samples t_n+1, t_n+2 konstant gehalten wird. Man errechnet also eine Spannung, welche die Bewegung des Scanners möglichst in die Nähe der beiden zeitlich folgenden zu erreichenden Punkte führt. Die errechnete Spannung wird dann vorzugsweise nur für ein Sample wirklich angelegt und die Berechnung für i = n + 2 wiederholt usw., oder tatsächlich für die berechnete Zeit angelegt und die Berechnung für i = n + 3 wiederholt. Natürlich läßt sich dieses Verfahren auch für mehr als zwei Punkte anwenden.

Eine eventuelle Vorfilterung sorgt bei diesen Tracking-Algorithmen dafür, daß keine Spannungen auftreten, die nicht angelegt werden können, entweder weil sie nicht zur Verfügung stehen oder weil sie das Gerät zerstören würden.

Ist ein bestimmter Kurvenverlauf einmal abgefahren, so kann man die von der Rückkopplung gelieferten, zu den Zeiten t_i gehörigen Ortswerte X_i, die Eingangswerte für den Aktor U_i und gegebenenfalls I_i als Listen im Speicher halten und über die Forderung

minimal, die Parameter R, L, T und J und damit das Modell kontinuierlich anpassen, wobei man sich auch auf einige wenige Parameter beschränken kann. Somit könnte beispielsweise ein thermisch bedingtes Schwanken des Widerstandswertes angepaßt werden. Dieses adaptive Verfahren kann man etablieren, um die Vorhersagegenauigkeit des Modells zu erhöhten, ist aber nicht in allen Fällen notwendig.

Der Parameter T zeigt im allgemeinen eine Winkelabhängigkeit T = T(X). Damit wird die Differentialgleichung im allgemeinen nichtlinear. Dieses Problem läßt sich durch Nachführen von T mildern. Damit erweitert sich das Modell zu

X = X(R, L, T_i-1, J, X_i-1, I_i-1, U_i-1, t_i) mit T_i-1 = T((X_i + X_i-1)/2),

um nur eine Möglichkeit der Diskretisierung von T(X) zu nennen. Im allgemeinen hat man damit ein Verfahren an der Hand, Nichtlinearitäten zu behandeln, indem man sie als schrittweise Veränderung mit einbezieht.

Das von der obigen Differentialgleichung beschriebene Modell berücksichtigt nicht die auftretende Reibung, die Winkelabhängigkeit der Torsion, die Eigenresonanz des Oszillators, der von dem Magnet, der Achse zur Spiegelhalterung und dem Spiegel gebildet wird, sowie Effekte, die sich aus der Tatsache ergeben, daß der sich bewegende Permanentmagnet seine Umgebung magnetisiert. Ebenso wird der Positionsdetektor als ideal, d. h. die wahre Positionsinformation liefernd, angenommen. Das Modell läßt sich jedoch bei höheren Genauigkeitsanforderungen erweitern.

Ein erweitertes Modell, welches die oszillatorische Bewegung aufgrund der endlichen Steifigkeit der Verbindungsstange zwischen Aktor und Spiegel berücksichtigt, läßt sich durch folgende Differentialgleichung beschreiben:

K: Steifheit der Verbindungsstange bezüglich Drehbewegung

Für einen Linearmotor, der vertikal arbeitet, läßt sich folgende Differentialgleichung angeben:

U: Spannung am Elektromagneten
B: Beschleunigungskonstante
L: Induktivität des Elektromagneten
R: Widerstand, welcher dem Strom entgegengesetzt wird
m: Masse des sich bewegenden Systems (Permanentmagnet, Befestigungsstange, Spiegel)
X: Zeitabhängige Funktion des Ortes, den der Spiegel überstreicht
I: Zeitabhängige Funktion des Stromflusses durch den Elektromagneten

Betreibt man den Linearmotor horizontal, so fällt der Term gm in der zweiten Gleichung weg.

Claims

1. Verfahren zum Verstellen eines Elements, wobei ein mit dem Element verbundener Galvanometer-Aktor sowie eine Steuereinheit vorgesehen sind, die ein Stellsignal für den Aktor liefert, um das Element gemäß eines frei vorgebbaren zeitlichen Soll-Positionsverlaufs zu verstellen, wobei die Steuereinheit das Stellsignal aus dem Soll-Positionsverlauf unter Berücksichtigung eines Modells der Einheit aus dem Aktor und dem Element ermittelt und wobei das Modell so gewählt ist, daß es für einen frei vorgebbaren zeitlichen Verlauf des Stellsignals den entsprechenden zeitlichen Positionsverlauf des Elements mit vorgegebener Genauigkeit vorhersagen kann.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Positionssensor vorgesehen ist, der ein Positionssignal entsprechend der Position des Elements liefert und der Steuereinheit zuführt, die das Positionssignal bei der Ermittlung des Stellsignals berücksichtigt.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die bei dem Modell verwendeten Parameter durch den Vergleich der Modellvorhersage und dem Positionssignal zwecks Optimierung der Modellvorhersage veränderbar sind.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß ein lineares Modell gewählt wird und die bei dem Modell verwendeten Parameter nachgeführt werden, um Nichtlinearitäten der Einheit aus dem Aktor und dem Element zu erfassen.

5. Verfahren nach Anspruch 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß der im Galvanometer fließende Strom gemessen und als bei der Ermittlung des Stellsignals zu berücksichtigende Eingangsgröße der Steuereinheit zugeführt wird.

6. Verfahren nach Anspruch 2 bis 5 dadurch gekennzeichnet, daß die Steuereinheit einen Integrator aufweist, der Abweichungen zwischen der Soll-Stellfunktion und dem Positionssignal integriert und dessen Ausgangssigal bei der Ermittlung der Stellgröße berücksichtigt wird.

7. Verfahren nach Anspruch 2 bis 6 dadurch gekennzeichnet, daß dem Modell eine Differentialgleichung zugrunde liegt und die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung bei der Ermittlung des Stellsignals verwendet wird, wobei die Differentialgleichung so gewählt ist, daß sie die Einheit aus dem Aktor und dem Element mit hinreichender Genauigkeit beschreibt, um die vorgegebene Vorhersagegenauigkeit des Modells bezüglich des Positionsverlaufs zu gewährleisten.

8. Verfahren nach Anspruch 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Modell empirisch ermittelt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Ermittlung des Stellsignals aus dem Modell nur zu vorgegebenenen Steuer-Zeitpunkten des Soll-Positionsverlaufs erfolgt.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen zwei Steuer- Zeitpunkten das Stellsignal auf dem letzten ermittelten Wert gehalten wird.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Stellsignal für den gesamten Soll-Positionsverlauf unter Vorgabe von Startwerten für das Modell, welche mit dem Startzustand des Galvanometers in Zusammenhang gebracht werden können, insbesondere für das Positionssignal, dessen zeitliche Ableitung und/oder den Galvanometer-Strom, rekursiv ermittelt wird.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Ermittlung des Stellsignals zu jedem Steuer-Zeitpunkt der oder die Werte des Positionssignals, und vorzugsweise des Galvanometer-Stroms und ggfs. der ersten zeitlichen Ableitung des Positionssignals zu einem oder mehreren vorhergehenden Steuer- Zeitpunkt(en) berücksichtigt wird bzw. werden.

13. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß zu jedem Steuer-Zeitpunkt gefordert wird, daß die Differenz zwischen der Soll-Position und der von dem Modell vorhergesagten Position sowie die Differenz zwischen der zeitlichen Ableitung der Soll-Position und der zeitlichen Ableitung der von dem Modell vorhergesagten Position Null ist und das entsprechende Stellsignal aus diesen Forderungen ermittelt wird.

14. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß zu jedem Steuer-Zeitpunkt gefordert wird, daß die Differenz zwischen der Soll-Position und der von dem Modell vorhergesagten Position sowie die Differenz zwischen der zeitlichen Ableitung der Soll-Position und der zeitlichen Ableitung der von dem Modell vorhergesagten Position jeweils unter einer vorgegebenen Schranke liegt, die rekursiv definiert ist, und das entsprechende Stellsignal aus diesen Forderungen ermittelt wird.

15. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß das Stellsignal durch Minimierung der summierten, gewichteten Differenz zwischen der Soll- Position und der von dem Modell vorhergesagten Position über einen bestimmten Bereich der Steuer-Zeitpunkte ermittelt wird.

16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß die Minimierung bezüglich der kleinsten Differenzquadrate erfolgt.

17. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert des Stellsignals zu einem Steuer-Zeitpunkt dadurch ermittelt wird, daß gefordert wird, daß die Summe der Quadrate der Differenz zwischen der Soll-Position und der von dem Modell vorhergesagten Position für die beiden nächstfolgenden Steuer- Zeitpunkte für diesen Wert des Stellsignals minimal wird.

18. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß es sich bei dem Element um einen drehbaren Spiegel eines optischen Systems handelt und der Galvanometer-Aktor mit fester Spule und drehbarem Magneten oder festem Magneten und drehbarer Spule ausgebildet ist.

19. Verfahren nach Anspruch 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß es sich bei dem Galvanometer-Aktor um einen Linearamotor handelt.

20. Verfahren nach Anspruch 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß der Galvanometer-Aktor den Antrieb eines Kopfpositionierungssystems für Festplatten bildet und die Positionsinformation auf den Platten kodiert ist, woraus das Positionssignal erzeugt wird.

21. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß es sich bei dem Stellsignal um die Spannung handelt, mit welcher der Galvanometer-Aktor beaufschlagt wird.

22. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der vorgegebene Soll-Positionsverlauf von der Steuereinheit überprüft und ggfs. hinsichtlich seiner Realisierbarkeit modifiziert wird.

23. Vorrichtung zum Verstellen eines Elements, mit einem mit dem Element verbundenen Galvanometer-Aktor sowie einer Steuereinheit, die ein Stellsignal für den Aktor liefert, um das Element gemäß eines vorgegebenen zeitlichen Soll- Positionsverlaufs zu verstellen, wobei die Steuereinheit das Stellsignal aus dem Soll-Positionsverlauf unter Berücksichtigung eines Modells der Einheit aus dem Aktor und dem Element ermittelt und wobei das Modell so gewählt ist, daß es für einen vorgegebenen zeitlichen Verlauf des Stellsignals, mindestens jedoch für einen stückweise zeitlich konstantem Verlauf des Stellsignals, den entsprechenden zeitlichen Positionsverlauf des Elements mit vorgegebener Genauigkeit vorhersagen kann.