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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Kalibrieren eines n Messtore
und mindestens 2n Messstellen (n>1)
aufweisenden vektoriellen Netzwerkanalysators durch aufeinander
folgende Messung der Reflexions- und Transmissionsparameter an verschiedenen,
zwischen den Messtoren in beliebiger Reihenfolge geschalteten Zweitor-Kalibrierstandards,
die alle einen Transmissionspfad aufweisen müssen, und drei verschiedenen zwischen
den Messtoren in beliebiger Reihenfolge geschalteten n-Tor-Kalibrierstandards,
die keine Transmission aufweisen dürfen.
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Vektorielle
Netzwerkanalysatoren (VNA) dienen der präzisen Vermessung von elektronischen
Bauteilen und Komponenten sowie aktiven und passiven Hochfrequenzschaltungen
und Hochfrequenzbaugruppen bis hin zu Antennen.
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Es
werden die so genannten Streuparameter von n-Toren (n=1,2, ...)
detektiert, die ggf. in 2n-Pol-Parameter (z.B. Z- oder Y-Parameter) umgerechnet
werden.
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Eine
so genannte Systemfehlerkorrektur sorgt dafür, dass präzise Messungen mit vektoriellen
Netzwerkanalysatoren überhaupt
durchführbar
sind. Die Messgenauigkeit von vektoriellen Netzwerkanalysatoren wird
bei modernen Geräten
fast ausschließlich
von der Realisierbarkeit der für
die Systemfehlerkorrektur notwendigen Kalibrierstandards beeinflusst.
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Bekanntermaßen werden
bei der Systemfehlerkorrektur innerhalb des so genannten Kalibriervorganges
das Reflexions- und/oder Transmissionsverhalten der Kalibrierstandards,
das heißt
der teilweise oder ganz bekannten Messobjekte, an mehreren, hinsichtlich
Lage und Anzahl zu optimierenden Messstellen vermessen.
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Aus
diesen Messwerten erhält
man über
spezielle Rechenverfahren Korrekturdaten, so genannte Fehlergrößen oder
-koeffizienten. Mit diesen Korrekturdaten und einer entsprechenden
Korrekturrechnung bekommt man für
jedes beliebige Messobjekt Messwerte, die von Systemfehlern des
vektoriellen Netzwerkanalysators und der Zuleitungen, beispielsweise
von Verkopplungen (Übersprecher)
oder Fehlanpassungen (Reflexionen), befreit sind.
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Die
in der Hochfrequenztechnik übliche
Beschreibungsform des elektrischen Verhaltens von Komponenten und
Schaltungen erfolgt über
die Streuparameter (auch S-Parameter). Sie verknüpfen nicht Ströme und Spannungen
miteinander, sondern Wellengrößen. Diese
Darstellung ist den physikalischen Gegebenheiten besonders angepasst.
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Für die beispielsweise
auf ein Zweitor zulaufenden Wellen a
1 und
a
2 und die sich entsprechend in umgekehrter
Richtung fortpflanzenden Wellen b
1 und b
2 gilt die Beziehung:
wobei [S] die Streumatrix
ist, welche das Zweitor kennzeichnet.
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Ein
bekanntes Kalibrierverfahren für
ein Zweitormodell mit 10 bzw. 12 Fehlergrößen ist das so genannte 10-Term-
bzw. 12-Term-Verfahren.
In der amerikanischen Literatur wird es auch als SOLT (S: Short,
O: Open, L: Load = Match, T: Thru) und in Europa als TMSO bezeichnet.
Es ist das einzige Systemkalibrierverfahren für Zweitor-Netzwerkanalysatoren
mit lediglich drei Messstellen, einer Messstelle am für beide
Tore gemeinsamen Messkanal vor dem Schalter, welcher jeweils eines
der Tore zur Messung schaltet, und jeweils einer weiteren Messstelle
an dem Messkanal jedes Tores. Bei dieser Anordnung der Messstellen
ist jedoch der Schalter in die Messung der Kalibrierstandards integriert.
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Bei
diesem in der Praxis am häufigsten
eingesetzte TMSO-Kalibrierverfahren
müssen
zur Ermittlung der Korrekturdaten zunächst die beiden Messtore verbunden
werden, was dem Kalibrierstandard T (T = Thru) entspricht. Danach
muss man an jedem Messtor drei bekannte Eintore, z.B. die Kalibrierstandards
Wellensumpf (M = Match), Kurzschluss (S = Short) und Leerlauf (O
= Open) kontaktieren und vermessen.
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Das
Mehrtor-Messproblem besteht darin, dass alle Messtore über das
Messobjekt miteinander verkoppelt sind. Man erhält somit nicht mehr an einer
Messstelle ein Maß für die hinlaufende,
an der nächsten
ein Maß für die reflektierte
und letztlich an einer weiteren ein Maß für die transmittierte Welle,
das von den Abschlüssen
des Mehrtores unabhängig
ist, sondern man muss zusätzlich
die Reflexionseigenschaften der anderen Messtoren im Modell berücksichtigen.
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Für dieses
Mehrtor-Messproblem wurden in den letzten Jahren einige Lösungen publiziert
und patentiert. Die Lösung
des Mehrtor-Messproblems
von Ferrero, beschrieben in Ferrero, Pisani, Kerwin „A New
Implementation of a Multiport Automatic Network Analyzer", IEEE Trans. Microwave
Theory Techn., vol. 40, Nov. 1992, pp. 2078-2085, benötigt einen
Netzwerkanalysator mit 2n Messstellen bei gleichem Aufwand an Kalibrierstandards
wie das TMSO-Verfahren.
Demzufolge sind die Anforderungen an die Hardware der Kalibrierstandards
sehr aufwendig. Ebenfalls müssen
bei dem Verfahren von Ferrero sämtliche
Kalibrierstandards vollständig
bekannt sein, was von besonderem Nachteil ist, da vollständig bekannte
Standards nicht perfekt realisierbar sind. Des weiteren basiert
das Ferrero-Verfahren ausschließlich
auf dem 7-Term-Prinzip,
was wegen der unzulänglichen
Realisierbarkeit vollständig
bekannter Standards und wegen der Empfindlichkeit des 7-Term-Prinzip auf derartige
Modellfehler deutliche Messfehler zur Folge hat, wie in Heuermann „Sichere
Verfahren zur Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren für koaxiale
und planare Leitungssysteme",
Dissertationsschrift, Institut für
Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum,
1995, ISBN 3-8265-1495-5 dargelegt.
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In
DE 199 18 697 A1 ist
ein 10-Term-Verfahren beschrieben, welches wie das TMSO-Verfahren
nur n+1 Messstellen aber ausschließlich bekannte Kalibrierstandards
benötigt.
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Die
Multiport-7-Term-Verfahren, welche in
DE 199 18 960 A1 beschrieben
sind und auf eine Adaption der bekannten Zweitor-Verfahren auf ein Multiport-Verfahren
bauen, beinhalten somit die Verfahren TAN, TNA, LAN, TRL, TLR, LLR,
LRL, TAR, TMR, TRM, TMS, LMS, TMO, LMO, UMSO, TMN, LNN, TZU, TZY,
TYU, LZY, ZZU, YYU, QSOLT und benötigen in der Regel n-1+2 Kalibriermessungen.
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Ein
weiteres Verfahren des Unternehmens ATN wird in der amerikanischen
Patentschrift
US 5578932 beschrieben.
Diese Patentschrift beschreibt im Einzelnen ein so genanntes Testset,
mit dem ein 2-Tor
Netzwerkanalysator auf n Tore erweitert werden kann. Weiterhin wird
eine spezielle Kalibriereinrichtung beschrieben, die für die automatische
Kalibrierung dieses Testsets benötigt
wird.
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Die
Kalibriereinrichtung enthält
neben den Standards Open, Short und Match (auch Termination) eine Anordnung
verschiedener Transmissionsleitungen, die über Halbleiterschalter zwischen
die Anschlüsse
der Kalibriereinrichtung geschaltet werden können. Somit müssen alle
Standards wie beim TMSO-Verfahren vollständig bekannt sein. Im Gegensatz
zur Aussage im Abstract findet jedoch keine vollständige Mehrtorkalibrierung
und -fehlerkorrektur statt. Stattdessen werden nur Zweitor-Pfade
kalibriert, die restlichen Tore werden nicht berücksichtigt (Spalte 18, Zeile
57). Im späteren
Messbetrieb werden nacheinander Zweitor-Messungen durchgeführt. Dabei
werden die in der Kalibrierung nicht eingeschlossenen Messtore nacheinander
durch innerhalb des Testsets eingebaute unterschiedliche Reflexionsstandards
abgeschlossen. Für
jeden Wert des Reflexionsstandards wird genau eine 2-Tor-Messung
durchgeführt
(Spalte 21, Zeile 1). Nachdem die Messungen an allen Messtoren durchgeführt wurden,
kann aus den erhaltenen Messwerten und den bekannten Werten der
Reflexionsstandards ein um die systematischen Fehler korrigiertes
Ergebnis berechnet werden. Für
die Vermessung eines 3-Tor-Prüfobjektes
sind laut Patentschrift 2 Zweitor-Messungen von Tor 1 nach Tor 2
und von Tor 1 nach Tor 3 notwendig (Spalte 21, Zeile 1 und Zeile
45), wobei zur vollständigen
Charakterisierung aller Parameter das nicht eingeschlossene dritte
Tor des Prüfobjektes
bei der Messung von Tor 1 nach Tor 2 durch mindestens 3 unterschiedliche
Reflexionsstandards abgeschlossen werden muss (Spalte 21, Zeile
28). Dies bedeutet, dass zur vollständigen Charakterisierung eines
3-Tores 3 + 1=4 Zweitor Messungen erforderlich sind.
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Hinzu
tritt, dass die Messung elektronischer Bauteile im Wafer-Verband
(On-Wafer-Messungen) besonderen Randbedingungen unterliegen, insbesondere
hinsichtlich der Realisierbarkeit der Kalibrierstandards.
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Im
Halbleiterbereich ist es nicht unüblich, dass Anwender auf den
Wafern selbst die Kalibrierstandards realisieren. Die geometrische
Reproduzierbarkeit und Gleichheit von derartig selbst gefertigten
Kalibrierstandards ist sehr hoch. Vorteilhaft ist dabei auch, dass
sich die Kalibrierstandards auf dem gleichen Substratträger (Halbleiter)
befinden wie auch die Messobjekte. Neben den Vorteilen der geringen
Verfahrwege können
außerdem
parasitäre
E lemente sowie Übergangseffekte
von der Messspitze zum Wafer „herauskalibriert" werden. Jedoch werden
die elektrischen Eigenschaften nur in guter Näherung realisiert. Insbesondere
der Reflexionsstandard Leerlauf lässt sich nicht mit der notwendigen
Güte herstellen.
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Auch
die Impedanzstandards (M) lassen sich auf Halbleitern sehr genau
beschreiben, variieren jedoch in der Regel sehr stark bzgl. der
Gleichstrom-Widerstandswerte. Bei den beschriebenen Verfahren nach
dem Stand der Technik ist es notwendig, dass M-Standards mit möglichst
identischem Reflexionsverhalten an jedem Messtor angeschlossen werden.
Kann dieses nicht gewährleistet
werden, wie es bei Mehrtor-On-Wafer-Messungen der Fall ist, da Standards
im 90°-Winkel zueinander
angeordnet werden müssen,
so kommt es zu so genannten Verspannungen, die i.d.R. die Quelle
für sehr
große
Messfehler sind.
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Somit
liegt der Erfindung die Aufgabenstellung zugrunde, ein Verfahren
zum Kalibrieren von Netzwerkanalysatoren darzustellen, welche n
Messtore und mindestens 2n Messstellen aufweisen und der Mehrtormessung
auf Halbleiterscheiben dienen, mit dem auch unter Verwendung von
anwenderseitig realisierten und von nicht voll-ständig
bekannten Kalibrierstandards eine weitgehend reproduzierbare Kalibrierung
mit verbesserter Messgenauigkeit durchführbar ist.
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Erfindungsgemäß wird die
Aufgabe durch ein Verfahren gelöst,
welches durch die Merkmale gemäß Anspruch
1 gekennzeichnet ist. Dieses Verfahren soll im Folgenden als RRMT-Verfahren
bezeichnet werden.
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Das
RRMT-Verfahren zeichnen dadurch aus, dass neben den n Impedanzstandards,
welche an dem n-fachen Eintor (n-Eintor) gemessen werden, zwei Reflexionsstandards
(R), Kurzschlüssen
und Leerläufen ähnelnd,
vermessen werden. Damit bietet das RRMT-Verfahren, wie auch die
in den Ansprüchen
2 bis 4 vorgestellten Verfahren die Vorteile, dass die Kalibrierstandards
nicht exakt bekannt sein müssen.
Folglich lassen sich mit diesen Verfahren und von Anwendern selbst
gefertigten Kalibrierstandards Mehrtor-Messungen mit sehr hoher
Präzision
und sehr geringen Kosten für
die Kalibrierstandards durchführen.
Alle erfindungsgemäßen Verfahren
sind durch die folgenden Eindeutigkeitskriterien der Kalibrierstandards
gekennzeichnet:
- 1.: Die Phase des Reflexionsstandards
(R) muss nur auf ± 90° bekannt
sein. Mehr Informationen werden nicht benötigt. In der Praxis setzt man
einen realen Kurzschluss und einen Leerlauf ein. Die Abweichungen zu
einem idealen Kurzschluss oder Leerlauf haben keinen Einfluss auf
die Messgenauigkeit.
- 2.: Die Impedanzstandards (M) müssen vollständig bekannt sein. Diese können beim
RRMT-Verfahren jedoch unterschiedlich sein. Derartige Standards
werden oft auch als Transfer-Match bezeichnet.
- 3.: Der Leitungsstandard (T) bei den RRMT-Verfahren nach Anspruch
1 und 2 und ebenso (L) bei den LRRM-Verfahren nach Anspruch 3 und
4 muss vollständig
bekannt sein, kann aber eine endliche Dämpfung und ggf. ein bekanntes
Reflexionsverhalten aufweisen. Es können zwischen verschiedenen
Messtoren auch unterschiedliche Leitungsstandards eingesetzt werden.
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Insbesondere
die Verwendung des 10-Term-Verfahrens zur Ermittlung der Fehlerkoeffizienten
der gemessenen Zweitor-Kalibrierstandards und der Streumatrix erweist
sich in Verbindung mit den weiteren Merkmalen des Verfahrens als
vorteilhaft, da das 10-Term-Verfahren
unempfindlicher gegenüber
Modellfehlern reagiert.
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Aufgrund
der Kalibriermessungen der n Impedanzstandards an einem n-Eintor
liegt ein besonderer Vorteil des Verfahrens darin, dass die Messgenauigkeit
gegenüber
dem Stand der Technik wesentlich erhöht wird. Abweichungen gegenüber dem
gemessenen Referenztor am so genannten Anpassungspunkt (S 11=0), an
welchem die Eigenschaften des M-Standards zu den anderen Messtoren
nur „übergerechnet" wird, werden auf
diese Weise vermieden. Die im Vergleich zur Messung an einem Eintor
erforderlichen zusätzlichen
n-1 Messungen sind
bei On-Wafer-Messungen nicht nachteilig, da sie zu einem beträchtlichen
Teil vollautomatisch ablaufen und diese Kosten folglich nur einen
Bruchteil der Kosten des Gesamtsystems ausmachen und da die zusätzlichen
Informationen zur Erhöhung
der Qualität
des Kalibrierverfahrens liefern.
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Darüber hinaus
zeichnet sich das RRMT-Verfahren, wie auch die Verfahren nach den
Ansprüchen
2 bis 4 dadurch aus, dass sie stets Leitungen für die Verbindungen der Messtore
verwenden. Dies entspricht den besonderen Bedingungen von On-Wafer-Messungen,
wo sich im Gegensatz zu koaxialen Messungen die Messtore (On-Wafer-Messspitzen oder
Probes) nicht unmittelbar verbinden lassen und deshalb niemals ein echter
Thru-Standard eingesetzt werden kann.
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Übliche und
nicht zu vermeidende Schwankungen bei bekannten Gleichstrom-Widerstandswerten
der auf Halbleitern vorhandenen Impedanzstandards beeinflussen die
Verfahren dieser Erfindung hingegen nicht.
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In
Verbindung mit den 2n-Messstellen aufweisenden Netzwerkanalysatoren,
arbeiten die erfindungsgemäßen Verfahren
gegenüber
den bekannten Verfahren, insbesondere welche Netzwerkanalysatoren
mit n-1 Messstelle verwenden, deutlich präziser und langzeitstabiler,
weil bei diesen Maschinen Drifteffekte der elektronischen Umschalter
keinen Einfluss auf die Messqualität haben.
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Die
der Erfindung zugrunde liegende Aufgabenstellung wird ebenso durch
das Verfahren gemäß den Merkmalen
des Anspruchs 2 gelöst.
Dieses Verfahren ermöglicht
ebenfalls die Verwendung von Reflexionsstandards, welche nicht exakt
bekannt sein müssen.
Da darüber
hinaus die Impedanzstandards am n-Eintor gemessen werden, ermög licht dieses
Verfahren ebenfalls Kalibriermessungen mit hoher Messgenauigkeit.
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Da
dieses Kalibrierverfahren jedoch das 7-Term-Verfahren für die rechnerische
Ermittlung der Fehlerkoeffizienten und der Streumatrix verwendet,
wodurch der rechnerische Aufwand verringert wird, und der Thru-Standard
anstelle zwischen allen Messtorkombinationen zwischen einem Referenztor
und den übrigen n-1
Toren gemessen wird, findet dieses Verfahren insbesondere bei Mehrtormessungen
mit n>2 Anwendung. Im
Folgenden soll es als Mehrtor-RRMT-Verfahren oder GRRMT-Verfahren bezeichnet
sein. Die höhere
Empfindlichkeit des 7-Term-Verfahrens gegenüber Modellfehlern hat nur geringen
Einfluss, da die Impedanzmessung am n-Eintor erfolgt und kein Überrechnen
erforderlich ist und da es eine Optimierung des rechnerischen Aufwandes
für diese
Mehrtore darstellt. Die beschriebenen schaltungs- und messtechnischen
Vorteile des RRMT-Verfahrens
kennzeichnen auch das Mehrtor-RRMT-Verfahren.
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Für Mehrtormessungen
mit n>2 ist es alternativ
zu dem RRMT- und dem GRRMT-Verfahren auch möglich, dass die weitere Kalibriermessung
anstelle an einem n-Eintor, realisiert mittels n bekannter Impedanzen,
an einem Eintor durchgeführt
wird, welches mittels einer bekannten Impedanz (z.B. so genannte
Wellenabschlüsse
mit 50 Ω,
M = Match) realisiert ist und die Eigenschaften dieser Impedanz
an den übrigen
n-1 Eintoren aus dieser Kalibriermessung rechnerisch ermittelt werden.
Diese Ausgestaltungen der Erfindung werden nachfolgend als LRRM- und GLRRM- oder
Mehrtor-LRRM-Verfahren bezeichnet. Bei diesen beiden Verfahren findet
wiederum eine Optimierung zwischen dem rechnerischen sowie dem schaltungs-
und messtechnischen Aufwand für
Mehrtore mit Bezug auf die erforderliche Messgenauigkeit statt.
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Die
vier Verfahren, die in dieser Erfindung unter den Ansprüchen 1-4
angemeldet werden, unterscheiden sich bei der Durchführung um
einzelne Merkmale, die sich jedoch in der Praxis deutlich auswirken
können. Den
größten Unterschied
gibt es zwischen den RRMT-Verfahren nach den Ansprüchen 1 und
2 und den Mehrtor-LRRM-Verfahren
unter den Ansprüchen
3 und 4. Bei den Mehrtor-LRRM-Verfahren
wird nur ein Impedanzstandard an einem Tor kontaktiert und vermessen,
wobei dieses Tor als Referenztor dient. Hingegen wird bei den beiden
RRMT-Verfahren an jedem Tor ein Impedanzstandard, der sich mit keinem
anderen Impedanzstandard gleichen muss, kontaktiert und vermessen.
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Der
Unterschied zwischen den beiden RRMT- bzw. Multiport-LRRM-Verfahren liegt in
der Anzahl der T- bzw. L-Messungen. Bei den Verfahren nach Anspruch
1 und 3 benötigt
man k Messungen und somit mehr als bei den Verfahren nach den Ansprüchen 2 und
4, wo nur n-1 Messungen erforderlich sind. Die Verfahren nach Anspruch
1 und 3 zeichnen sich wiederum durch eine größere Robustheit aus. So kann
man z.B. zeigen, dass die Transmissionsmessdynamik bei den Verfahren
1 und 3 der des Gerätes
entspricht und sie dort angewendet werden, wo die Messdynamik des
Netzwerkanalysators erreicht werden soll. Hingegen gibt es bei den Verfahren
den Ansprüchen
nach 2 und 4 eine deutlich größere Sensibilität bezüglich kleiner
Kontaktierungsfehler und Unvollkommenheiten in den Kalibrierstandards.
Folglich wird man die Verfahren nach 2 und 4 erst einsetzen, wenn
die Anzahl n der Messtore unverhältnismäßig groß ist.
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Mit
derartig geringen Ansprüchen
an die Kalibrierstandards lassen sich die erfindungsgemäßen Mehrtorkalibrierverfahren
auch ausgezeichnet für
automatisierte Kalibrierungen von vektoriellen Netzwerkanalysatoren
in koaxialen Umgebungen einsetzen. Für Zweitor-Kalibrierungen werden
Algorithmen und zugehörige Schaltnetzwerke
bereits von mehreren Herstellern vertrieben. Bei Multiport-Kalibrierungen
ist die Anzahl der Kontaktierungen der Kalibrierstandards merklich
größer, was
Zeit und Geld kostet und größere Fehlerrisiken in
sich birgt.
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Die
Erfindung soll nachfolgend anhand eines Ausführungsbei spieles näher erläutert werden.
Die zugehörige
Zeichnung zeigt in
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1 die schematische Definition
einer Streumatrix, der einlaufenden und der auslaufenden Welle am Zweitor
und
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2 ein Blockschaltbild eines
vektoriellen 3-Tor-Netzwerkanalysators.
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1 zeigt ein Zweitor, das
durch seine Streumatrix [S] gekennzeichnet ist. Die Wellen a
1 und a
2 sind die
auf das Zweitor zulaufenden Wellen, b
1 und
b
2 entsprechend die in umgekehrter Richtung
sich fortpflanzenden Wellen. Es gilt die Beziehung
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Als
Blockschaltbild ist der interessante Sonderfall eines 3-Tor Netzwerkanalysesystems
im 2 illustriert. Man
erkennt, dass 2n=6 Messstellen (15) notwendig sind. 2 zeigt auf, wie ein derartiger
Aufbau zu realisieren ist und dient als Grundlage für die nachfolgende
Beschreibung der Mehrtorverfahren.
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Im 2 wird dargestellt, wie
das Signal einer Quelle 17 über einen Umschalter 16,
der vor den Messstellen angeordnet ist und dessen Eigenschaften,
wie beispielsweise Reproduzierbarkeit, Reflexion und Langzeitstabilität, folglich
nicht in die Messgenauigkeit eingehen, auf die drei Zweige 18, 19 und 20 geleitet
wird. Die als ideal angenommenen Messstellen 15 nehmen
jeweils ein Maß für die hinlaufende
und transmittierte Welle auf. Sämtliche
deterministischen Nichtidealitäten
und Unvollkommenheiten in Form von Fehlanpassungen und Übersprecher
werden in den Fehlermatrizen 13, 14a und 14b zusammengefasst
und berücksichtigt. An
den Toren 10, 11 und 12 ist das Messobjekt 21 (DUT) über die
entsprechende Schalterstellung mit dem vektoriellen Netzwerkanaly sator
verbunden.
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In
jeder Schalterstellung werden an den jeweils zwei Messstellen die
Messwerte mit für
das Reflexions- oder das Transmissionsverhalten der realisierten
Kalibrierstandards erfasst. Für
das RRMT-Verfahren nach
Anspruch 1 sind das die Thru-Standards bekannter Länge und
Dämpfung,
die zwischen jeder möglichen Messtorkombination
angeschlossen sind, die Match-Standards sowie die Reflexions-Standards,
Kurzschlüssen
und Leerläufen ähnelnd,
am n-Eintor. Sofern eines der anderen Verfahren zur Anwendung kommt,
werden die Messwerte mit entsprechend den dafür beschriebenen Merkmalen gemessen.
Aus diesen Messwerten wird, wie nachfolgend beschrieben, die Streumatrix
ermittelt.
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Die
erfindungsgemäßen Verfahren
lassen sich von der mathematischen Seite in drei Schritte unterteilen:
- 1. die sog. Selbstkalibrierung der unbekannten
Reflexionsstandards,
- 2. die sog. direkte Kalibrierung und
- 3. die Systemfehlerkorrektur.
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Im
ersten Schritt werden die unbekannten Parameter in den Kalibrierstandards
berechnet. Hier werden Spur- und Determinanteneigenschaften von
Abbildungsmatrizen ausgenutzt, wie in Heuermann „Sichere Verfahren zur Kalibrierung
von Netzwerkanalysatoren für
koaxiale und Planare Leitungssysteme", Dissertationsschrift, Institut für Hochfrequenztechnik,
Ruhr-Universität
Bochum, 1995, ISBN 3-8265-1495-5 beschrieben. Dabei werden die Match-Kalibrierstandards
nicht mit idealen Eigenschaften (S 11=0) in der Mathematik berücksichtigt.
Dieses führt
dazu, dass die daraus resultierenden Gleichungen zur Berechnung
der Reflexionswerte der beiden R-Standards deutlich länger sind.
Jedoch unterscheiden sich diese Gleichungen bzgl. der oben genannten
Eindeutigkeitskriterien für
die Leitungs-, Impedanz- und Reflexions-Standards nicht von den üblichen
Lösungen
der Selbstkalib rierrechnungen.
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Beim
zweiten Schritt der direkten Kalibrierung werden die Fehlerkoeffizienten
berechnet. Dies geschieht für
das RRMT-Verfahren nach Anspruch 1 und für das LRRM-Verfahren nach Anspruch
3 auf klassischen Wegen der 10-Term-Verfahren, wie diese in Schick „Messsysteme
der Hochfrequenztechnik", Hüthig-Verlag,
Heidelberg, 1984 und in Heuermann, „Sichere Verfahren zur Kalibrierung
von Netzwerkanalysatoren für
koaxiale und Planare Leitungssysteme", Dissertationsschrift, Institut für Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum,
1995, ISBN 3-8265-1495-5 beschrieben wurden. Man führt für jede Durchverbindung
eine Zweitorkalibrierung durch und kennt die Fehlerkoeffizienten
für diese
Verbindung. Der Weg zur Behandlung des Multiport-Verfahrens wird
dann als dritter Schritt beschrieben.
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Für die Verfahren
nach Anspruch 2 und 4 werden Wege der 7-Term-Verfahren zur Berechnung der Fehlerkoeffizienten
ebenfalls in Heuermann „Sichere
Verfahren zur Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren für koaxiale
und planare Leitungssysteme",
Dissertationsschrift, Institut für
Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum, 1995, ISBN 3-8265-1495-5
für ähnliche
Zweitor-Verfahren beschrieben. Die Zusammenführung dieser Resultate der
Zweitor-Verfahren in ein Multiport-Verfahren wird ebenfalls im nächsten Schritt
dargestellt.
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Beim
dritten Schritt zur Durchführung
einer Systemfehlerkorrektur werden die Messdaten eines unbekannten
Messobjektes von den Fehlern des vektoriellen Netzwerkanalysators
und den Zuleitungen korrigiert.
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Für die Verfahren
nach Anspruch 1 und 3, die auf dem 10-Term-Prinzip basieren, bildet die Ausgangsbasis
für die
mathematische Beschreibung der 10-Term Mehrtorverfahren (oft auch
Multiportverfahren genannt) das Fehlermodell in 2. Der Einfachheit halber soll hier die
mathematische Herleitung nur für
den in der Praxis interessantesten Fall, die Vermessung von Dreitoren,
durchgeführt
werden. Die Verallgemeinerung dieser Vorgehensweise zu n-Toren ist
auf einfache Art und Weise möglich,
indem man einen Umschalter mit n Ausgangstoren vorsieht und für jedes
weitere Tor des Messobjektes zwei zusätzliche Messstellen berücksichtigt.
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Zur
Ermittlung der klassischen Fehlermatrizen des 10-Term Modells wird
eine Zweitorkalibrierung zwischen jeder Messtorkombination mit den
Fehlermatrizen [A], [F] und [G] durchgeführt. Es gilt:
[F] = [BI]-1 und [G] = [BII]-1.
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Für die Schalterstellung
I ist die Fehlermatrix [A] das Referenztor, das drei Fehlergrößen enthält, für II ist
es [F] und für
III [G], Die für
jede Schalterstellung zwei anderen Messtore enthalten nur die zwei
Fehlergrößen (z.B.;
FT, FL) des Transmissionsfehlernetzwerkes. Die zugehörigen Größen sollen
im Weiteren abhängig von
der Schalterstellung einfach, zweifach und dreifach gestrichen werden.
Für den
Dreitorfall ergeben sich somit 3*3+3*2*2=21 Fehlergrößen.
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Die
Korrekturrechnung der Messwerte des Messobjektes (mi) unter Verwendung
der 21 Fehlergrößen lässt sich
wie folgt ansetzen:
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Nach
Umstellung erhält
man 6 Gleichungen für
die 6 Wellengrößen a'1,
a'2,
a'3,
b'1,
b'2,
b'3.
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Genauso
verfährt
man für
die übrigen
Schalterstellungen. Diese 3*6 Gleichungen lassen sich in der Gleichung
einsetzen. Hierbei bekommt
man für
jede Schalterstellung die Werte einer Matrixspalte, was letztlich
zu einem linearen Gleichungssystem bestehend aus zwei n*n Messwertmatrizen
und der n*n Streumatrix führt.
Löst man dieses
Gleichungssystem nach der [S
x]-Matrix auf,
so stehen die fehlerkorrigierten Streuparameter eines n-Tores zur
Verfügung.
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Für die Verfahren
nach Anspruch 2 und 4, die auf dem 7-Term-Prinzip basieren bildet die Ausgangsbasis
für die
mathematische Beschreibung der 7-Term Mehrtorverfahren (oft auch
Multiportverfahren genannt) ebenfalls das Fehlermodell im 2. Der Einfachheit halber
soll hier ebenfalls die mathematische Herleitung nur für Fall der
Vermessung von Dreitoren durchgeführt werden. Die Verallgemeinerung
dieser Vorgehensweise zu n-Toren
kann wiederum auf einfache Art und Weise durchgeführt werden,
indem man einen Umschalter mit n Ausgangstoren vorsieht und für jedes
weitere Tor des Messobjektes zwei zusätzliche Messstellen berücksichtigt.
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Zur
Ermittlung der klassischen Fehlermatrizen des 7-Term Modells wird
eine Zweitorkalibrierung zwischen dem Referenztor mit der Fehlermatrix
[A] und den Fehlermatrizen [Bi] (i=1,2,..,n)
durchgeführt.
Die Bezeichnung 7-Term Modell rührt
von der Tatsache, dass die zugehörigen
2*2 Fehlermatrizen [A] und [Bi] insgesamt
7 Fehlerterme enthalten, da immer eine der 8 enthaltenen Größen auf
1 gesetzt werden kann.
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Im
Weiteren ist es vorteilhaft, die mathematische Formulierung des
Zweitormodells in der inversen Form der angegebenen Transmissionsparameter
anzusetzen:
wobei
für die
Ein- und Ausgänge
an den Fehlernetzwerken gilt. Diese Gleichungen lassen sich nach
den a
i und b
i Wellen
größen auflösen und in der Gleichung einsetzen.
Hierbei bekommt man für
jede Schalterstellung die Werte einer Matrixspalte, was letztlich
zu einem linearen Gleichungssystem bestehend aus zwei n*n Messwertmatrizen und
der n*n Streumatrix führt.
Löst man
dieses Gleichungssystem nach der [S
x]-Matrix
auf, so stehen die fehlerkorrigierten Streuparameter eines n-Tores
zur Verfügung.
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- 10
- Tor
- 11
- Tor
- 12
- Tor
- 13
- Fehlermatrize
- 14a
- Fehlermatrize
- 14b
- Fehlermatrize
- 15
- Messstelle
- 16
- Umschalter
- 17
- Quelle
- 18
- Zweig
- 19
- Zweig
- 20
- Zweig
- 21
- Messobjekt