DE112004000722T5

DE112004000722T5 - Verfahren und Vorrichtung zur schnellen automatischen Mittellinien-Extraktion für die virtuelle Endoskopie

Info

Publication number: DE112004000722T5
Application number: DE112004000722T
Authority: DE
Inventors: Berhard Geiger; Jean-Daniel Boissonnat
Original assignee: Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA; Siemens Medical Solutions USA Inc
Current assignee: Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA; Siemens Medical Solutions USA Inc
Priority date: 2003-05-14
Filing date: 2004-05-14
Publication date: 2008-01-24
Also published as: US7457444B2; US20050033114A1; US20090052759A1; US20090040221A1; US8059877B2; US20090041321A1; WO2004104939A1; US7634124B2; US7551761B2; JP2006526225A

Abstract

Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche, mit folgenden Schritten:
Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild, das aus einem Endoskopie-Datensatz erhalten wird; und
Ausbilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.

Description

Querverweis auf verwandte Anmeldungen
Priorität
Spezieller Bezug wird hiermit auf die vorläufige US-Anmeldung 60/470,579 (Anwaltsaktenzeichen 2003P06954US ) mit dem Titel "Schnelle automatische Mittellinien-Extraktion" vom 14. Mai 2003 im Namen der Erfinder der vorliegenden Anmeldung, Bernhard Geiger et al., genommen, deren Priorität beansprucht wird und deren Offenbarung hierin durch Bezugnahme beinhaltet ist.
Ebenso wird Bezug genommen auf die gleichzeitig anhängige US-Patentanmeldung 10/753,703 mit dem Titel "Verfahren und Vorrichtung zur automatischen lokalen Wegplanung für virtuelle Kolonoskopie" vom 08. Januar 2004 im Namen eines Erfinders der vorliegenden Anmeldung, Bernhard Geiger, deren Offenbarung hierin durch Bezugnahme beinhaltet ist, sofern diese nicht inkompatibel zur vorliegenden Erfindung ist.
Die vorliegende Anmeldung betrifft im Allgemeinen Computerbetrachtungs- und -bildgebungssysteme, virtuelle Endoskopie und, genauer, ein System und ein Verfahren zur schnellen, automatischen Mittellinien-Extraktion, das für virtuelle Endoskopie einschließlich virtueller Kolonoskopie verwendet werden kann.
Hintergrund der Erfindung
Virtuelle Kolonoskopie (VC) betrifft ein Verfahren der Diagnose auf der Basis von Computersimulation üblicher minimal-invasiver endoskopischer Vorgänge unter Verwendung patientenspezifischer dreidimensionaler (3D) anatomischer Datensätze. Beispiele derzeitiger endoskopischer Verfahren umfassen Bronchoskopie, Sinuskopie, Endoskopie des oberen Magen-Darm-Trakts, Kolonoskopie, Zystoskopie, Kardioskopie und
Urethroskopie. Die VC-Visualisierung von auf nicht-invasive Weise erhaltenen patientenspezifischen anatomischen Strukturen vermeidet Risiken wie die Durchtrennung, Infektion, Blutung usw., die mit der tatsächlichen Endoskopie verknüpft sind, und versorgt den Endoskopierenden mit wichtigen Informationen, bevor er eine tatsächliche endoskopische Untersuchung durchführt. Solche Informationen und deren Verständnis können die Schwierigkeiten beim Verfahren minimieren, die Patientenmorbidität verringern, die Ausbildung verbessern und ein besseres Verständnis therapeutischer Ergebnisse begünstigen.
In der virtuellen Endoskopie werden 3D-Bilder aus zweidimensionalen (2D) Computertomographie (CT)- oder Magnetresonanz (MR)-Daten beispielsweise mittels Volumen-Rendering erzeugt. Derzeitige CT- und MR-Scanner erzeugen typischerweise einen Satz von Querschnittsbildern, die in Kombination einen Satz von Volumendaten liefern. Diese 3D-Bilder werden erzeugt, um Bilder zu simulieren, die von einer tatsächlichen Endoskopie stammen, beispielsweise einer faseroptischen Endoskopie.
Es ist bei der virtuellen Endoskopie, insbesondere bei der virtuellen Kolonoskopie, wünschenswert, eine Mittellinie als Führungsmittel für den Untersuchungsvorgang zu bestimmen. Frühere Techniken zum Berechnen einer solchen Mittellinie verwenden typischerweise Konzepte morphologischer Operatoren, einer Abstandstransformation, den Weg der geringsten Kosten, den Dijkstra-Algorithmus usw. Referenzen auf solche früheren Techniken können beispielsweise gefunden werden bei Zhou et al., "Dreidimensionale Skelett- und Mittellinien-Erzeugung auf der Basis eines angenäherten Minimalabstandsfelds", The Visual Computer, 14:303–314 (1998); bei Trugen, T. Deschamps, L.D. Cohen, "Klinische Bewertung eines automatischen Wegfinders für virtuelle Kolonoskopie", Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention (MICCAI), Utrecht, Niederlande, Oktober 2001; bei Chef et al., "Ein schneller Algorithmus zum Erzeugen der Mittellinie für virtuelle Kolonoskopie", SPIE Konferenz, 12.-18. Februar 2000; bei Richard Robb, "Virtuelle (berechnete) Endoskopie: Entwicklung und Bewertung unter Verwendung der sichtbaren menschlichen Datensätze", 07.-08. Oktober 1996, siehe "www.mayo.edu"; und im US-Patent 6,514,082 mit dem Titel "System und Verfahren zum Durchführen einer dreidimensionalen Untersuchung mit Zerfallskorrektur" im Namen von Kaufman et al. vom 04. Februar 2003.
Kurze Zusammenfassung der Erfindung
Es wird hier festgestellt, dass frühere Techniken für die Mittellinien-Berechnung wie die zuvor erwähnten Techniken, die die Konzepte morphologischer Operatoren, einer Abstandstransformation, des Wegs der geringsten Kosten, des Dijkstra-Algorithmus usw. anwenden, relativ langsam sind.
Gemäß einem Gesichtspunkt der vorliegenden Erfindung liefert ein Verfahren für die Mittellinien-Berechnung Eigenschaften, die insbesondere für Daten des Darms nützlich sind.
Gemäß einem Prinzip der Erfindung wird festgestellt, dass eine Mittellinie in einer 3D-Umgebung als Position von Kugeln mit maximalen Durchmessern interpretiert werden kann, die durch Grenzbedingungen beschränkt sind.
Gemäß einem Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche die Schritte auf, bei ausgewählten Punkten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild, das aus einem Endoskopie-Datensatz erhalten wird, die Mittelpunkte entsprechender Kugeln zu setzen, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren; und einen Mittelweg auszubilden, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem anderen Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Ausbildens eines Mittelwegs den Schritt auf, den Mittelweg zu glätten, um einen modifizierten Mittelweg zu bilden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt auf, bei ausgewählten Punkten des modifizierten Mittelwegs die Mittelpunkte entsprechender Kugeln zu setzen, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren; und einen weiter modifizierten Mittelweg zu bilden, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Bildens eines Mittelwegs ein wiederholtes Durchführen der Schritte nach Anspruch 1 und 2 auf, um einen abschließenden Mittelweg zu erhalten, der bis zu einem gewünschten Grad modifiziert ist.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Festlegens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte auf:

(a) Verwenden von Kugeln, die durch entsprechende Polyeder modelliert sind;
(b) Setzen des Mittelpunkts einer modellierten ersten Kugel, die im Vergleich mit dem innerhalb der Grenzfläche vorhandenen Raum relativ klein ist;
(c) Überprüfen einer möglichen Kollision zwischen Vertices der modellierten ersten Kugel und der Grenzfläche;
(d) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel von dem Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden;
(e) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die modellierte erste Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin die Schritte (d) und (e) wiederholt werden, bis keine weitere Vergrößerung und keine weitere Bewegung der modellierten ersten Kugel möglich ist, ohne dass eine Kollision festgestellt wird, woraufhin:
(f) die Schritte (b) bis (e) für jede verbleibende Kugel wiederholt werden und ein Mittelweg gebildet wird, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.

Gemäß einem anderen Gesichtspunkt der Erfindung weist Schritt (d) das Merkmal auf, dass die Kraft die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen lässt.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt auf, eine interaktive Geschwindigkeit zu erhalten, indem eine räumliche und zeitliche Kohärenz verwendet wird.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Setzens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte auf:

(A) Verwenden von modellierten Kugeln, die durch entsprechende Polyeder dargestellt werden;
(B) Setzen des Mittelpunkts einer ersten modellierten Kugel;
(C) Überprüfen einer Kollision zwischen Vertices der ersten modellierten Kugel und der Grenzfläche;
(D) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel von dem Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden;
(E) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die erste modellierte Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin Schritt (D) wiederholt wird, bis keine weitere Vergrößerung und keine weitere Bewegung der modellierten ersten Kugel möglich ist, ohne eine Kollision festzustellen, und anschließend wird zu Schritt (F) geschritten; und
(F) Wiederholen der Schritte (B) bis (E), bis für jede verbleibende modellierte Kugel ein Mittelweg gebildet wird, indem die Mittelpunkte der modellierten Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.

Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung lässt in Schritt (D) die Kraft die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der vorliegenden Erfindung weist der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt auf, eine interaktive Geschwindigkeit zu erhalten, indem eine räumliche und zeitliche Kohärenz verwendet wird.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche folgende Schritte auf: Erlangen eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln eines Endoskopiedatensatzes; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzfläche berühren, bei ausgewählten Punkten des ursprünglichen Wegs; und Bilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche folgende Schritte auf: Erlangen eines Kolonoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls; Herleiten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln eines Endoskopiedatensatzes; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten des ursprünglichen Wegs; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzwand folgende Schritte auf: Erlangen eines Endoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Endoskopie-Protokolls; Beginnen mit einem ursprünglichen Voxel im Datensatz, Kennzeichnen von Voxeln, die benachbart zum ursprünglichen Voxel sind, mit einer ersten Kennziffer einer Reihe von aufeinander folgend ansteigenden Kennziffern; Kennzeichnen von Voxeln, die zu den entsprechenden Voxeln mit der ersten Kennziffer benachbart sind, mit einer zweiten Kennziffer der Reihe; Wiederholen des vorangegangenen Schritts durch Kennzeichnen der Voxel, die benachbart sind zu den Voxeln, die im vorangegangenen Schritt beziffert wurden, mit voranschreitend höheren Kennziffern, bis ein Endpunkt bei Voxeln erreicht wird, die eine höchste Kennziffer besitzen; Starten bei einem ersten Voxel mit der höchsten Kennziffer, Suchen nach einem benachbarten zweiten Voxel mit einer kleineren Kennziffer als das erste Voxel und Speichern von dessen Position; Beginnen beim zweiten Voxel, Suchen nach einem benachbarten dritten Voxel mit einer kleineren Kennziffer als das zweite Voxel und Speichern von dessen Position; Wiederholen des vorangegangenen Schritts, bis das ursprüngliche Voxel erreicht ist, wodurch ein ursprünglicher Weg durch das Bild zwischen dem ursprünglichen und dem ersten Voxel erhalten wird; Glätten des ursprünglichen Wegs, um einen Zwischenweg zu erhalten, der eine Mehrzahl von Vertices aufweist; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der die Wände nahezu berührt, bei einem ersten Vertex; Setzen der Mittelpunkte von entsprechenden Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei weiteren Vertices aus der Mehrzahl; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Bildens eines Mittelwegs durch aufeinander folgendes Verbinden von Mittelpunkten der Kugeln folgende Schritte auf: Glätten des Mittelwegs; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der nahezu die Wände berührt, bei einem ausgewählten ersten Punkt des Mittelwegs; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei weiteren ausgewählten Punkten des Mittelwegs; und Bilden eines modifizierten Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weisen der erste Punkt und die weiteren Punkte Vertices des Mittelwegs auf.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Bildens eines Mittelwegs durch aufeinander folgendes Verbinden von Mittelpunkten der Kugeln folgende Schritte auf: Glätten des Mittelwegs; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der nahezu die Wände berührt, bei einem ausgewählten ersten Punkt des Mittelwegs; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei ausgewählten weiteren Punkten des Mittelwegs; Bilden eines modifizierten Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden; und selektives Wiederholen der oben aufgezählten Schritte, bis der Mittelweg noch weiter bis zu einem gewünschten Grad der Glättung modifiziert ist.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weisen der erste Punkt und die weiteren Punkte Vertices des Mittelwegs auf.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenze folgende Schritte auf: Erlangen eines Endoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Endoskopie-Protokolls; Beginnen mit einem ursprünglichen Voxel im Datensatz, Kennzeichnen von ersten benachbarten Voxeln des ursprünglichen Voxels mit einer ersten Kennziffer einer ansteigenden Reihe; Kennzeichnen von nächsten benachbarten Voxeln der ersten benachbarten Voxel mit einer zweiten Kennziffer der Reihe; Wiederholen des vorangegangenen Schritts, bis ein Endpunkt bei Voxeln erreicht wird, die eine letzte Kennziffer der Reihe besitzen; Beginnen mit einem ersten Voxel mit der letzten Kennziffer, Suchen nach einem benachbarten zweiten Voxel mit einer früheren Kennziffer als das erste Voxel und Speichern von dessen Position; Beginnen beim zweiten Voxel, Suchen nach einem benachbarten dritten Voxel mit einer früheren Kennziffer als das zweite Voxel und Speichern von dessen Position; Wiederholen des vorangegangenen Schritts, bis das ursprüngliche Voxel erreicht ist, wodurch ein ursprünglicher Weg durch das Bild zwischen dem ursprünglichen und dem ersten Voxel erhalten wird; Glätten des ursprünglichen Wegs, um einen Zwischenweg zu erhalten; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenze berühren, bei ausgewählten Punkten des Zwischenwegs; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Kolonoskopiebild eines Darms mit einer Grenzwand folgende Schritte auf: Erlangen eines Kolonoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls; Beginnen mit einem ursprünglichen Voxel im Datensatz, Kennzeichnen von Voxeln, die zum ursprünglichen Voxel benachbart sind, mit einer ersten Kennziffer einer Reihe von aufeinander folgend ansteigenden Kennziffern; Kennzeichnen von Voxeln, die zu diesen Voxeln mit der ersten Kennziffer benachbart sind, mit einer zweiten Kennziffer der Reihe; Wiederholen des vorangegangenen Schritts durch Kennzeichnen dieser Voxel, die benachbart zu den im vorangegangenen Schritt bezifferten Voxeln sind, mit fortlaufend höheren Kennziffern, bis ein Endpunkt bei Voxeln erreicht ist, die eine höchste Kennziffer besitzen; Beginnen bei einem ersten Voxel mit der höchsten Kennziffer, Suchen nach einem benachbarten zweiten Voxel mit einer kleineren Kennziffer als das erste Voxel und Speichern von dessen Position; Beginnen beim zweiten Voxel, Suchen nach einem benachbarten dritten Voxel mit einer kleineren Kennziffer als das zweite Voxel und Speichern von dessen Position; Wiederholen des vorangegangenen Schritts, bis das ursprüngliche Voxel erreicht ist, wodurch ein ursprünglicher Weg durch das Bild zwischen dem ursprünglichen und dem ersten Voxel erhalten wird; Glätten des ursprünglichen Wegs, um einen Zwischenweg zu erhalten, der eine Mehrzahl von Vertices aufweist, Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der die Wände nahezu berührt, bei einem ersten Vertex; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei weiteren Vertices aus der Mehrzahl; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Kolonoskopiebild eines Darms mit einer Grenzfläche folgende Schritte auf: Erlangen eines Kolonoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls; Erlangen eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln des Datensatzes; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten des ursprünglichen Wegs; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist eine Vorrichtung zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Kolonoskopiebild eines Darms mit einer Grenzfläche folgende Elemente auf: eine Vorrichtung zum Erlangen eines Kolonoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls; eine Vorrichtung zum Erlangen eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln aus einem Kolonoskopiedatensatz; eine Vorrichtung zum Setzen von Mittelpunkten entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten des ursprünglichen Wegs; und eine Vorrichtung zum Bilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche die Schritte auf, die Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild, das aus einem Endoskopiedatensatz erhalten wird, zu setzen; und einen Mittelweg zu bilden, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist ein Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für einen Datensatz, der ein Objekt mit der Grenzfläche darstellt, die folgenden Schritte auf: Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten eines ursprünglichen Wegs durch das Objekt, das aus dem Datensatz erhalten wird; und Bilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt auf, den Mittelweg zu glätten, um einen modifizierten Mittelweg zu bilden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Bildens eines Mittelwegs die folgenden Schritte auf: Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten des modifizierten Mittelwegs; und Bilden eines weiter modifizierten Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt auf, wiederholt die Schritte gemäß Anspruch 1 und 2 durchzuführen, um einen abschließenden Mittelweg zu erhalten, der bis zu einem gewünschten Grad modifiziert ist.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Setzens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte auf: (a) Verwenden von Kugeln, die durch entsprechende Polyeder modelliert sind; (b) Setzen des Mittelpunkts einer ersten modellierten Kugel, die im Vergleich mit dem innerhalb der Grenzfläche verfügbaren Platz relativ klein ist; (c) Überprüfen hinsichtlich einer Kollision zwischen Vertices der ersten modellierten Kugel und der Grenzfläche; (d) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel vom Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden; (e) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die erste modellierte Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin die Schritte (d) und (e) wiederholt werden, bis keine weitere Vergrößerung oder Bewegung der ersten modellierten Kugel möglich ist, ohne dass eine Kollision festgestellt wird, woraufhin: (f) die Schritte (b) bis (e) für jede verbleibende Kugel wiederholt werden und ein Mittelweg gebildet wird, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung lässt die Kraft in Schritt (d) die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt auf, eine interaktive Geschwindigkeit unter Verwendung einer räumlichen und zeitlichen Kohärenz zu erhalten.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Setzens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte auf: (A) Verwenden modellierter Kugeln, die durch entsprechende Polyeder dargestellt werden; (B) Setzen des Mittelpunkts einer ersten modellierten Kugel; (C) Überprüfen hinsichtlich einer Kollision zwischen Vertices der ersten modellierten Kugel und der Grenzfläche; (D) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel vom Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden; (E) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die erste modellierte Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin der Schritt (D) wiederholt wird, bis keine weitere Vergrößerung und keine weitere Bewegung der modellierten ersten Kugel möglich ist, ohne dass eine Kollision festgestellt wird, woraufhin zu Schritt (F) geschritten wird, bei dem die Schritte (B) bis (E) für jede verbleibende modellierte Kugel wiederholt werden und ein Mittelweg gebildet wird, indem Mittelpunkte der modellierten Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung lässt in Schritt (D) die Kraft die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen.
Gemäß einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung weist der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt auf, eine interaktive Geschwindigkeit unter Verwendung einer räumlichen und zeitlichen Kohärenz zu erhalten.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Die Erfindung ist besser verständlich durch die nachfolgende Beschreibung in Verbindung mit den Zeichnungen.
1 und 2 zeigen einen ursprünglichen Voxelweg, einen ursprünglichen Glättungsschritt und das abschließende Mittelpunkt-Setzen gemäß einer Ausführungsform der Erfindung; und
3 zeigt Details der Schritte des Mittelpunkt-Setzens gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.
Detaillierte Beschreibung der Erfindung
Es soll klar sein, dass das Verfahren und das System nach der vorliegenden Erfindung vorzugsweise unter Verwendung eines programmierbaren digitalen Computers implementiert sind, und dass die hier beschriebenen Abläufe unter Bezugnahme auf eine solche Implementierung beschrieben werden. Im Kontext der Bilderzeugung werden Bezeichnungen wie "Luft", "Lumen" etc. typischerweise auf die entsprechenden Darstellungen dieser Merkmale bezogen.
Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung weist die Darmsegmentierung das Durchführen einer Start- und Endpunktberechnung sowie die Durchführung einer Berechnung des ursprünglichen Wegs auf, wie im Folgenden beschrieben wird. Anschließend erfolgt eine Wegzentrierung und eine Glättung.
Im Allgemeinen beginnt das erfindungsgemäße Verfahren mit einem Darm-Datensatz, der unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls, typischerweise einschließlich Darmpräparierung und Luftinsufflation, erhalten wurde. Der Datensatz wird durch Anlegen einer Grenze an Luft und Durchführen von verbundener Komponentenanalyse segmentiert, wodurch verbundene Komponenten, die nicht zum Darm gehören, außen vor bleiben, entweder automatisch oder durch manuelle Auswahl.
Dennoch sei bemerkt, dass das Verfahren gemäß der Erfindung auch auf andere virtuelle Endoskopieuntersuchungen und in der Tat allgemein auf einen Hohlraum mit Grenzflächen anwendbar ist. Außerdem ist das erfindungsgemäße Verfahren auf andere Datensätze anwendbar, die nicht notwendigerweise für virtuelle Endoskopie vorbereitet sind, wie beispielsweise Blutgefäße mit Kontrast. Das Mittellinienverfahren besitzt andere mögliche Anwendungen, einschließlich der Speicherung oder der Abbildung von zwei Mittellinien aufeinander, dem Durchführen von Messungen, dem Definieren von orthogonalen Querschnitten entlang eines Gefäßes, der Segmentierung und Visualisierung.
Eine Ausführungsform des vorliegenden Verfahrens weist auf:

A. Darmsegmentierung;
B. Start- und Endpunktberechnung;
C. Berechnung des ursprünglichen Wegs; und
D. Mittelwegsbildung und Glättung.

Im Schritt A beginnt die Darmsegmentierung mit einem Darm-Datensatz, der unter Verwendung einer Kolonoskopie-Protokolls, z.B. durch Darmpräparierung, Luftinsufflation usw., erhalten wurde. Der Datensatz wird segmentiert, indem eine Grenze an die Luft angelegt wird und eine verbundene Komponentenanalyse durchgeführt wird. Verbundene Komponenten, die nicht zum Darm gehören, werden außer Acht gelassen, entweder automatisch oder durch manuelle Auswahl.
Im Schritt B, der Start- und Endpunktberechnung, wird eine Abstandskennzeichnung durchgeführt, beginnend bei einem ersten Voxel, das zum Darm gehört. Dieses erste Voxel wird mit 0 gekennzeichnet, seine Nachbarn werden mit 1 gekennzeichnet, deren Nachbarn mit 2 usw. Anschließend wird eine Suche nach dem Voxel mit der höchsten Kennziffer durchgeführt. Dieses wird als Startpunkt p0 bezeichnet. Von p0 aus wird eine neue Abstandskennzeichnungskarte erzeugt, indem Schritt B wiederholt wird und ein anderes Voxel mit der höchsten Ziffer erhalten wird. Dieses wird als Endpunkt p1 bezeichnet.
In Schritt C, der Berechnung des ursprünglichen Wegs, werden ausgehend von p1 die Abstandskennzeichnungen verwendet, um einen Weg von verbundenen Voxel zu erhalten, der bei p0 endet. Dies wird durch Suchen nach einem Voxel mit einer kleineren Kennzeichnung unter den Nachbarn von p1, Speichern von dessen Position und anschließendes Suchen nach einem Voxel mit einer kleineren Kennzeichnung unter den Nachbarn dieses Voxels usw., bis p0 erreicht ist, durchgeführt, siehe 1a. Es sei bemerkt, dass diese Berechnung des ursprünglichen Wegs beispielhaft erfolgt und andere geeignete Schritte für diese Berechnung stattdessen in einer alternativen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung angewendet werden können.
In Schritt D, der Mittelwegbildung und Glättung, ist der resultierende ursprüngliche Weg im Allgemeinen zackig und wird beispielsweise durch Anwenden der bekannten Technik der Gauß'schen Glättung geglättet. Jeder Vertex wird durch den gewichteten Durchschnitt seiner n Nachbarn ersetzt, wobei n eine Konstante ist, die auf der Basis der Eigenschaften des Typs der gewünschten Glättung ausgewählt wird, wobei ein größerer oder kleinerer Wert für n das Ausmaß des Bereichs bestimmt, über den der Durchschnitt gebildet wird. Der Prozess wird über eine Anzahl von Iterationen wiederholt. Jede neue Vertexposition wird auf eine Kollision mit der Darmwand oder der Grenzfläche hin getestet, indem verifiziert wird, ob die neue Koordinate immer noch innerhalb des ausgewählten Darms liegt. Im Falle einer Kollision wird der Vertex an der letzten kollisionsfreien Stelle gelassen. Der resultierende Weg kann mittels einer hilfreichen Analogie aus dem Bereich statischer Mechanik visualisiert werden, wobei der resultierende Weg für diesen Prozess dem Weg ähnelt, der herauskommt, wenn man an beiden Enden einer masselosen, biegsamen Schnur anzieht, die durch den Darm geht, siehe 1b.
Dieser glatte Weg wird unter Verwendung von Kugeln mit zunehmenden Größen zentriert, siehe 3. Es wird klar, dass eine Kugel im vorliegenden Zusammenhang durch eine Polyederstruktur mit einer ausreichenden Anzahl von Facetten für eine akzeptabel angenäherte Darstellung dargestellt wird. Ein solches Polyeder weist Vertices auf, die nicht mit den Wegvertices zu verwechseln sind. Der Mittelpunkt einer kleinen Kugel wird bei einem Vertex entlang des Wegs gesetzt.
Die Vertices auf dieser Kugel werden auf Kollision mit der Darmwand hin überprüft. Wenn sich Vertices in Kollision befinden, wird eine Verschiebungskraft auf der Basis der Kugelnormalen definiert und berechnet. Diese Kraft wird verwendet, um die Kugel von der Wand wegzubewegen. Die Kugel ist beschränkt auf eine Bewegung in einer Ebene senkrecht zum Weg. Wenn sich die Kugel nicht länger in Kollision befindet, wird die Größe der Kugel erhöht und die Kollisionsberechnung und die Verschiebung werden wiederholt. Der Prozess wird beendet, wenn die Kugel nicht mehr verschoben und/oder vergrößert werden kann, ohne dass eine Kollision auftritt. Somit weist die Kugel eine maximale Größe auf, die nahezu mit den Wänden zusammenstößt. Der Mittelpunkt der Kugel wird nun als neue Position für den Vertex genommen. Der Prozess wird für den nächsten Vertex der Trajektorie wiederholt, siehe 1c. Nach der Zentrierung wird der Weg wieder einer Gauß'schen Glättung mit Kollisionskontrolle unterzogen. Dieses Mal werden weniger Iterationen und ein kleinerer Nachbarschaftsbereich verwendet.
Eine Beschreibung einer Kollisionsdetektionstechnik und einer Berechnung der Verschiebungskraft wird in einer Veröffentlichung von B. Geiger, "Echtzeit-Kollisionsdetektion und -reaktion für komplexe Umgebungen", Computer Graphics International 2000; 19.-23. Juni 2000, Genf, Schweiz, geliefert. Dieser Artikel, dessen Offenbarung hierin durch Bezugnahme bis zu dem Ausmaß beinhaltet ist, insoweit er nicht inkompatibel mit der vorliegenden Erfindung ist, stellt ein Verfahren für die Kollisionsdetektion vor, das gut für komplexe Umgebungen geeignet ist, wie die, die bei der medizinischen Bildgebung und bei Objekten, die sich in dauerhaftem Kontakt befinden, auftreten. Das Verfahren basiert auf einer Punkt-Tetraeder-Maschenabfrage. Räumliche und zeitliche Kohärenz werden verwendet, um eine interaktive Geschwindigkeit zu erhalten. Zusätzlich zur Kollisionsdetektion berechnet das System eine Kraft und ein Drehmoment, das für die Reaktion auf die Kollision verwendet werden kann.
Die Kollisionsdetektion und die Kraftberechnung bei der vorliegenden Erfindung werden jedoch vorzugsweise direkt auf das Voxel angewendet anstatt auf Polyeder-Rekonstruktionen, obwohl sie im Allgemeinen dem Ansatz folgen, der im zuvor erwähnten Aufsatz von Geiger skizziert ist.
Zusammengefasst zeigen 1a und 2a einen ursprünglichen Voxelweg, 1b und 2b zeigen einen ursprünglichen Glättungsschritt und 1c und 2c zeigen das abschließende Zentrieren. 3 zeigt bei (a) einen Zentrierschritt, bei dem der Mittelpunkt einer Kugel an die Vertexposition gesetzt wird. In 3 wird bei (b) die Kugelgröße erhöht, bis sie mit der Wand kollidiert. Aus der Kollision wird eine Verschiebungskraft berechnet. In 3 wird bei (c) die Verschiebung solange angewendet, bis die Kugel sich nicht länger in Kollision befindet. Die Kugelgröße wird noch einmal erhöht und kollidiert nun mit der Wand. Bei (d) wird eine Verschiebung berechnet. Nach Durchführen der Verschiebung erreicht die Kugel eine Position, wo sie nicht weiter wachsen kann. Dies ist die abschließende Vertexposition bei (e) in 3.
Das verwendete primäre Beispiel ist die virtuelle Kolonoskopie; das erfindungsgemäße Verfahren ist jedoch auch auf andere virtuelle endoskopische Untersuchungen und tatsächlich allgemein auf Hohlräume mit Grenzflächen anwendbar.
Es wird besonders betont, dass das erfindungsgemäße Verfahren auf andere Datensätze anwendbar ist, die nicht notwendigerweise für virtuelle Endoskopie vorbereitet sind, wie beispielsweise Blutgefäße mit Kontrast, wie oben erwähnt wurde. Das Mittellinien-Verfahren besitzt auch andere Anwendungen, einschließlich der Speicherung oder Überlagerung von zwei Mittellinien aufeinander, der Durchführung von Messungen, der Definition orthogonaler Querschnitte entlang eines Gefäßes, der Segmentierung und Visualisierung.
Die Erfindung wurde mittels beispielhafter Ausführungsformen beschrieben. Es wird einem Fachmann klar sein, dass verschiedene Änderungen und Ersetzungen durchgeführt werden können, ohne vom Erfindungsgedanken abzuweichen. Beispielsweise kann die aufeinander folgende Nummerierung von Voxeln problemlos in absteigender numerischer Reihenfolge erfolgen, und es ist klar, dass eine absteigende Folge oder jede beliebige andere kennzeichnende Reihenfolge der Kennzeichnungen verwendet werden kann. In einem anderen Beispiel können Variationen beim Verfahren zum Erlangen des ursprünglichen Wegs auf äquivalente Weise durchgeführt werden. Somit können andere geeignete Arten des Erlangens des ursprünglichen Wegs für die Schritte eingesetzt werden, die oben beispielhaft für die Schritte von Darmsegmentierung, Start- und Endpunktberechnung und/oder Berechnung des anfänglichen Wegs offenbart wurden. Wenn ein geeigneter anfänglicher Weg vorgegeben ist, kann anschließend der Schritt der Wegzentrierung und Glättung durchgeführt werden.
Diese und ähnliche Variationen und Ersetzungen werden bei der vorliegenden Erfindung berücksichtigt, die durch die nachfolgenden Ansprüche definiert ist.
Zusammenfassung
Ein Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche weist folgende Schritte auf: Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild, das aus einem Endoskopie-Datensatz erhalten wird; und Ausbilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.

Claims

Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche, mit folgenden Schritten: Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild, das aus einem Endoskopie-Datensatz erhalten wird; und Ausbilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Ausbildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, den Mittelweg zu glätten, um einen modifizierten Mittelweg zu bilden.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, bei ausgewählten Punkten des modifizierten Mittelwegs die Mittelpunkte entsprechender Kugeln zu setzen, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren; und einen weiter modifizierten Mittelweg zu bilden, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs ein wiederholtes Durchführen der Schritte nach Anspruch 1 und 2 aufweist, um einen abschließenden Mittelweg zu erhalten, der bis zu einem gewünschten Grad modifiziert ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Festlegens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte aufweist: (a) Verwenden von Kugeln, die durch entsprechende Polyeder modelliert sind; (b) Setzen des Mittelpunkts einer modellierten ersten Kugel, die im Vergleich mit dem innerhalb der Grenzfläche vorhandenen Raum relativ klein ist; (c) Überprüfen einer möglichen Kollision zwischen Vertices der modellierten ersten Kugel und der Grenzfläche; (d) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel von dem Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden; (e) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die modellierte erste Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin die Schritte (d) und (e) wiederholt werden, bis keine weitere Vergrößerung und keine weitere Bewegung der modellierten ersten Kugel möglich ist, ohne dass eine Kollision festgestellt wird, woraufhin: (f) die Schritte (b) bis (e) für jede verbleibende Kugel wiederholt werden und ein Mittelweg gebildet wird, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei Schritt (d) das Merkmal aufweist, dass die Kraft die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen lässt.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt aufweist, eine interaktive Geschwindigkeit zu erhalten, indem eine räumliche und zeitliche Kohärenz verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Setzens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte aufweist: (A) Verwenden von modellierten Kugeln, die durch entsprechende Polyeder dargestellt werden; (B) Setzen des Mittelpunkts einer ersten modellierten Kugel; (C) Überprüfen einer Kollision zwischen Vertices der ersten modellierten Kugel und der Grenzfläche; (D) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel von dem Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden; (E) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die erste modellierte Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin Schritt (D) wiederholt wird, bis keine weitere Vergrößerung und keine weitere Bewegung der modellierten ersten Kugel möglich ist, ohne eine Kollision festzustellen, und anschließend wird zu Schritt (F) geschritten; und (F) Wiederholen der Schritte (B) bis (E), bis für jede verbleibende modellierte Kugel ein Mittelweg gebildet wird, indem die Mittelpunkte der modellierten Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die Kraft in Schritt (D) die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen lässt.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt aufweist, eine interaktive Geschwindigkeit zu erhalten, indem eine räumliche und zeitliche Kohärenz verwendet wird.
Verfahren zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche, mit folgenden Schritten: Erlangen eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln eines Endoskopiedatensatzes; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzfläche berühren, bei ausgewählten Punkten des ursprünglichen Wegs; und Bilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 11, wobei der Schritt des Ausbildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, den Mittelweg zu glätten, um einen modifizierten Mittelweg zu bilden.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, bei ausgewählten Punkten des modifizierten Mittelwegs die Mittelpunkte entsprechender Kugeln zu setzen, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren; und einen weiter modifizierten Mittelweg zu bilden, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs ein wiederholtes Durchführen der Schritte nach Anspruch 12 und 13 aufweist, um einen abschließenden Mittelweg zu erhalten, der bis zu einem gewünschten Grad modifiziert ist.
Verfahren zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche, mit folgenden Schritten: Erlangen eines Kolonoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls; Herleiten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln eines Endoskopiedatensatzes; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten des ursprünglichen Wegs; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei der Schritt des Ausbildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, den Mittelweg zu glätten, um einen modifizierten Mittelweg zu bilden.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, bei ausgewählten Punkten des modifizierten Mittelwegs die Mittelpunkte entsprechender Kugeln zu setzen, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren; und einen weiter modifizierten Mittelweg zu bilden, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 16, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs ein wiederholtes Durchführen der Schritte nach Anspruch 1 und 2 aufweist, um einen abschließenden Mittelweg zu erhalten, der bis zu einem gewünschten Grad modifiziert ist.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei der Schritt des Festlegens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte aufweist: (a) Verwenden von Kugeln, die durch entsprechende Polyeder modelliert sind; (b) Setzen des Mittelpunkts einer modellierten ersten Kugel, die im Vergleich mit dem innerhalb der Grenzfläche vorhandenen Raum relativ klein ist; (c) Überprüfen einer möglichen Kollision zwischen Vertices der modellierten ersten Kugel und der Grenzfläche; (d) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel von dem Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden; (e) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die modellierte erste Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin die Schritte (d) und (e) wiederholt werden, bis keine weitere Vergrößerung und keine weitere Bewegung der modellierten ersten Kugel möglich ist, ohne dass eine Kollision festgestellt wird, woraufhin: (f) die Schritte (b) bis (e) für jede verbleibende Kugel wiederholt werden und ein Mittelweg gebildet wird, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 19, wobei Schritt (d) das Merkmal aufweist, dass die Kraft die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen lässt.
Verfahren nach Anspruch 20, wobei der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt aufweist, eine interaktive Geschwindigkeit zu erhalten, indem eine räumliche und zeitliche Kohärenz verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei der Schritt des Setzens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte aufweist: (A) Verwenden von modellierten Kugeln, die durch entsprechende Polyeder dargestellt werden; (B) Setzen des Mittelpunkts einer ersten modellierten Kugel; (C) Überprüfen einer Kollision zwischen Vertices der ersten modellierten Kugel und der Grenzfläche; (D) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel von dem Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden; (E) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die erste modellierte Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin Schritt (D) wiederholt wird, bis keine weitere Vergrößerung und keine weitere Bewegung der modellierten ersten Kugel möglich ist, ohne eine Kollision festzustellen, und anschließend wird zu Schritt (F) geschritten; und (F) Wiederholen der Schritte (B) bis (E), bis für jede verbleibende modellierte Kugel ein Mittelweg gebildet wird, indem die Mittelpunkte der modellierten Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 22, wobei die Kraft in Schritt (D) die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen lässt.
Verfahren nach Anspruch 23, wobei der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt aufweist, eine interaktive Geschwindigkeit zu erhalten, indem eine räumliche und zeitliche Kohärenz verwendet wird.
Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche, mit folgenden Schritten: Erlangen eines Endoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Endoskopie-Protokolls; Herleiten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln des Datensatzes, wobei der ursprüngliche Weg Vertices aufweist; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln mit Durchmessern, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Wände nahezu berühren, bei aufeinander folgenden Vertices; und Ausbilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 25, wobei der Schritt des Ausbildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, den Mittelweg zu glätten, um einen modifizierten Mittelweg zu bilden.
Verfahren nach Anspruch 26, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, bei ausgewählten Punkten des modifizierten Mittelwegs die Mittelpunkte entsprechender Kugeln zu setzen, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren; und einen weiter modifizierten Mittelweg zu bilden, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 26, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs ein wiederholtes Durchführen der Schritte nach Anspruch 1 und 2 aufweist, um einen abschließenden Mittelweg zu erhalten, der bis zu einem gewünschten Grad modifiziert ist.
Verfahren zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzwand, mit folgenden Schritten: Erlangen eines Endoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Endoskopie-Protokolls; Beginnen mit einem ursprünglichen Voxel im Datensatz, Kennzeichnen von Voxeln, die benachbart zum ursprünglichen Voxel sind, mit einer ersten Kennziffer einer Reihe von aufeinander folgend ansteigenden Kennziffern; Kennzeichnen von Voxeln, die zu den entsprechenden Voxeln mit der ersten Kennziffer benachbart sind, mit einer zweiten Kennziffer der Reihe; Wiederholen des vorangegangenen Schritts durch Kennzeichnen der Voxel, die benachbart sind zu den Voxeln, die im vorangegangenen Schritt beziffert wurden, mit voranschreitend höheren Kennziffern, bis ein Endpunkt bei Voxeln erreicht wird, die eine höchste Kennziffer besitzen; Starten bei einem ersten Voxel mit der höchsten Kennziffer, Suchen nach einem benachbarten zweiten Voxel mit einer kleineren Kennziffer als das erste Voxel und Speichern von dessen Position; Beginnen beim zweiten Voxel, Suchen nach einem benachbarten dritten Voxel mit einer kleineren Kennziffer als das zweite Voxel und Speichern von dessen Position; Wiederholen des vorangegangenen Schritts, bis das ursprüngliche Voxel erreicht ist, wodurch ein ursprünglicher Weg durch das Bild zwischen dem ursprünglichen und dem ersten Voxel erhalten wird; Glätten des ursprünglichen Wegs, um einen Zwischenweg zu erhalten, der eine Mehrzahl von Vertices aufweist; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der die Wände nahezu berührt, bei einem ersten Vertex; Setzen der Mittelpunkte von entsprechenden Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei weiteren Vertices aus der Mehrzahl; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 29, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs durch aufeinander folgendes Verbinden von Mittelpunkten der Kugeln folgende Schritte aufweist: Glätten des Mittelwegs; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der nahezu die Wände berührt, bei einem ausgewählten ersten Punkt des Mittelwegs; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei weiteren ausgewählten Punkten des Mittelwegs; und Bilden eines modifizierten Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 30, wobei der erste Punkt und die weiteren Punkte Vertices des Mittelwegs aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 29, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs durch aufeinander folgendes Verbinden von Mittelpunkten der Kugeln folgende Schritte aufweist: Glätten des Mittelwegs; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der nahezu die Wände berührt, bei einem ausgewählten ersten Punkt des Mittelwegs; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei ausgewählten weiteren Punkten des Mittelwegs; Bilden eines modifizierten Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden; und selektives Wiederholen der oben aufgezählten Schritte, bis der Mittelweg noch weiter bis zu einem gewünschten Grad der Glättung modifiziert ist.
Verfahren nach Anspruch 32, wobei der erste Punkt und die weiteren Punkte Vertices des Mittelwegs aufweisen.
Verfahren zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenze, mit folgenden Schritten: Erlangen eines Endoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Endoskopie-Protokolls; Beginnen mit einem ursprünglichen Voxel im Datensatz, Kennzeichnen von ersten benachbarten Voxeln des ursprünglichen Voxels mit einer ersten Kennziffer einer ansteigenden Reihe; Kennzeichnen von nächsten benachbarten Voxeln der ersten benachbarten Voxel mit einer zweiten Kennziffer der Reihe; Wiederholen des vorangegangenen Schritts, bis ein Endpunkt bei Voxeln erreicht wird, die eine letzte Kennziffer der Reihe besitzen; Beginnen mit einem ersten Voxel mit der letzten Kennziffer, Suchen nach einem benachbarten zweiten Voxel mit einer früheren Kennziffer als das erste Voxel und Speichern von dessen Position; Beginnen beim zweiten Voxel, Suchen nach einem benachbarten dritten Voxel mit einer früheren Kennziffer als das zweite Voxel und Speichern von dessen Position; Wiederholen des vorangegangenen Schritts, bis das ursprüngliche Voxel erreicht ist, wodurch ein ursprünglicher Weg durch das Bild zwischen dem ursprünglichen und dem ersten Voxel erhalten wird; Glätten des ursprünglichen Wegs, um einen Zwischenweg zu erhalten; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenze berühren, bei ausgewählten Punkten des Zwischenwegs; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 34, wobei der Schritt des Erlangens eines ursprünglichen Wegs den Schritt aufweist, einen ursprünglichen Weg zu erlangen, der Vertices aufweist; und der Schritt des Setzens von Mittelpunkten von entsprechenden Kugeln bei ausgewählten Punkten des Zwischenwegs den Schritt aufweist, den Mittelpunkt der entsprechenden Kugeln auf die Vertices zu setzen.
Verfahren nach Anspruch 34, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs durch aufeinander folgendes Verbinden von Mittelpunkten der Kugeln folgende Schritte aufweist: Glätten des Mittelwegs; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der nahezu die Wände berührt, bei einem ausgewählten ersten Punkt des Mittelwegs; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei ausgewählten weiteren Punkten des Mittelwegs; Bilden eines modifizierten Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden; und selektives Wiederholen der oben aufgezählten Schritte, bis der Mittelweg noch weiter bis zu einem gewünschten Grad der Glättung modifiziert ist.
Verfahren nach Anspruch 36, wobei der Schritt des Erlangens eines ursprünglichen Wegs den Schritt aufweist, einen ursprünglichen Weg zu erlangen, der Vertices aufweist; und der Schritt des Setzens von Mittelpunkten von entsprechenden Kugeln bei ausgewählten Punkten des Zwischenwegs den Schritt aufweist, den Mittelpunkt der entsprechenden Kugeln auf die Vertices zu setzen.
Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Kolonoskopiebild eines Darms mit einer Grenzwand, mit folgenden Schritten: Erlangen eines Kolonoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls; Beginnen mit einem ursprünglichen Voxel im Datensatz, Kennzeichnen von Voxeln, die zum ursprünglichen Voxel benachbart sind, mit einer ersten Kennziffer einer Reihe von aufeinander folgend ansteigenden Kennziffern; Kennzeichnen von Voxeln, die zu diesen Voxeln mit der ersten Kennziffer benachbart sind, mit einer zweiten Kennziffer der Reihe; Wiederholen des vorangegangenen Schritts durch Kennzeichnen dieser Voxel, die benachbart zu den im vorangegangenen Schritt bezifferten Voxeln sind, mit fortlaufend höheren Kennziffern, bis ein Endpunkt bei Voxeln erreicht ist, die eine höchste Kennziffer besitzen; Beginnen bei einem ersten Voxel mit der höchsten Kennziffer, Suchen nach einem benachbarten zweiten Voxel mit einer kleineren Kennziffer als das erste Voxel und Speichern von dessen Position; Beginnen beim zweiten Voxel, Suchen nach einem benachbarten dritten Voxel mit einer kleineren Kennziffer als das zweite Voxel und Speichern von dessen Position; Wiederholen des vorangegangenen Schritts, bis das ursprüngliche Voxel erreicht ist, wodurch ein ursprünglicher Weg durch das Bild zwischen dem ursprünglichen und dem ersten Voxel erhalten wird; Glätten des ursprünglichen Wegs, um einen Zwischenweg zu erhalten, der eine Mehrzahl von Vertices aufweist; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der die Wände nahezu berührt, bei einem ersten Vertex; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei weiteren Vertices aus der Mehrzahl; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 38, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs durch aufeinander folgendes Verbinden von Mittelpunkten der Kugeln folgende Schritte aufweist: Glätten des Mittelwegs; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der nahezu die Wände berührt, bei einem ausgewählten ersten Punkt des Mittelwegs; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei ausgewählten weiteren Punkten des Mittelwegs; und Bilden eines modifizierten Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 39, wobei der erste Punkt und die weiteren Punkte Vertices des Mittelwegs aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 38, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs durch aufeinander folgendes Verbinden von Mittelpunkten der Kugeln folgende Schritte aufweist: Glätten des Mittelwegs; Setzen des Mittelpunkts einer Kugel, die einen maximalen Durchmesser aufweist, der nahezu die Wände berührt, bei einem ausgewählten ersten Punkt des Mittelwegs; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzwand berühren, bei ausgewählten weiteren Punkten des Mittelwegs; Bilden eines modifizierten Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden; und selektives Wiederholen der oben aufgezählten Schritte, bis der Mittelweg noch weiter bis zu einem gewünschten Grad der Glättung modifiziert ist.
Verfahren nach Anspruch 41, wobei der erste Punkt und die weiteren Punkte Vertices des Mittelwegs aufweisen.
Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Kolonoskopiebild eines Darms mit einer Grenzfläche, mit folgenden Schritten: Erlangen eines Kolonoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls; Erlangen eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln des Datensatzes; Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten des ursprünglichen Wegs; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 38, wobei der Schritt des Ausbildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, den Mittelweg zu glätten, um einen modifizierten Mittelweg zu bilden.
Verfahren nach Anspruch 39, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, bei ausgewählten Punkten des modifizierten Mittelwegs die Mittelpunkte entsprechender Kugeln zu setzen, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren; und einen weiter modifizierten Mittelweg zu bilden, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 44, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs ein wiederholtes Durchführen der Schritte nach Anspruch 1 und 2 aufweist, um einen abschließenden Mittelweg zu erhalten, der bis zu einem gewünschten Grad modifiziert ist.
Vorrichtung zur automatischen Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Kolonoskopiebild eines Darms mit einer Grenzfläche, mit: Mitteln zum Erlangen eines Kolonoskopie-Voxeldatensatzes unter Verwendung eines Kolonoskopie-Protokolls; Mitteln zum Erlangen eines ursprünglichen Wegs durch das Bild zwischen ursprünglichen und abschließenden Voxeln aus einem Kolonoskopiedatensatz; Mitteln zum Setzen von Mittelpunkten entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten des ursprünglichen Wegs; und Mitteln zum Bilden eines Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Vorrichtung für die automatische Mittellinien-Extraktion für ein virtuelles Endoskopiebild eines Organs mit einer Grenzfläche, mit: Mitteln zum Setzen von Mittelpunkten entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die nahezu die Grenzfläche berühren, bei ausgewählten Punkten eines ursprünglichen Wegs durch das Bild, das aus einem Endoskopiedatensatz erhalten wird; und Mitteln zum Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren für die automatische Mittellinien-Extraktion für einen Datensatz, der ein Objekt mit einer Grenzfläche repräsentiert, mit folgenden Schritten: Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten eines ursprünglichen Wegs durch das Objekt, das aus dem Datensatz erhalten wird; und Bilden eines Mittelwegs, indem Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 49, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, den Mittelweg zu glätten, um einen modifizierten Mittelweg zu bilden.
Verfahren nach Anspruch 50, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs die folgenden Schritte aufweist: Setzen der Mittelpunkte entsprechender Kugeln, die entsprechende maximale Durchmesser aufweisen, die die Grenzfläche nahezu berühren, bei ausgewählten Punkten des modifizierten Mittelwegs; und Bilden eines weiter modifizierten Mittelwegs, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 50, wobei der Schritt des Bildens eines Mittelwegs den Schritt aufweist, wiederholt die Schritte gemäß Anspruch 1 und 2 durchzuführen, um einen abschließenden Mittelweg zu erhalten, der bis zu einem gewünschten Grad modifiziert ist.
Verfahren nach Anspruch 49, wobei der Schritt des Setzens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte aufweist: (a) Verwenden von Kugeln, die durch entsprechende Polyeder modelliert sind; (b) Setzen des Mittelpunkts einer ersten modellierten Kugel, die im Vergleich mit dem innerhalb der Grenzfläche verfügbaren Platz relativ klein ist; (c) Überprüfen hinsichtlich einer Kollision zwischen Vertices der ersten modellierten Kugel und der Grenzfläche; (d) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel vom Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden; (e) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die erste modellierte Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin die Schritte (d) und (e) wiederholt werden, bis keine weitere Vergrößerung oder Bewegung der ersten modellierten Kugel möglich ist, ohne dass eine Kollision festgestellt wird, woraufhin (f) die Schritte (b) bis (e) für jede verbleibende Kugel wiederholt werden und ein Mittelweg gebildet wird, indem die Mittelpunkte der Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 53, wobei die Kraft in Schritt (d) die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen lässt.
Verfahren nach Anspruch 54, wobei der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt aufweist, eine interaktive Geschwindigkeit unter Verwendung einer räumlichen und zeitlichen Kohärenz zu erhalten.
Verfahren nach Anspruch 49, wobei der Schritt des Setzens der Mittelpunkte der entsprechenden Kugeln folgende Schritte aufweist: (A) Verwenden modellierter Kugeln, die durch entsprechende Polyeder dargestellt werden; (B) Setzen des Mittelpunkts einer ersten modellierten Kugel; (C) Überprüfen hinsichtlich einer Kollision zwischen Vertices der ersten modellierten Kugel und der Grenzfläche; (D) im Falle des Feststellens einer Kollision an einem Punkt der Grenze, Herleiten einer berechneten Kraft, um die modellierte Kugel vom Punkt der Grenzfläche wegzubewegen, um die Kollision zu beenden; (E) im Falle entweder (A) keiner Kollision oder (B) einer beendeten Kollision wird die erste modellierte Kugel vergrößert, bis eine Kollision festgestellt wird, woraufhin der Schritt (D) wiederholt wird, bis keine weitere Vergrößerung und keine weitere Bewegung der modellierten ersten Kugel möglich ist, ohne dass eine Kollision festgestellt wird, woraufhin zu Schritt (F) geschritten wird, (F) bei dem die Schritte (B) bis (E) für jede verbleibende modellierte Kugel wiederholt werden und ein Mittelweg gebildet wird, indem Mittelpunkte der modellierten Kugeln aufeinander folgend verbunden werden.
Verfahren nach Anspruch 56, wobei die Kraft in Schritt (D) die modellierte Kugel sich in einer Ebene senkrecht zum ursprünglichen Weg bewegen lässt.
Verfahren nach Anspruch 56, wobei der Schritt des Herleitens einer berechneten Kraft den Schritt aufweist, eine interaktive Geschwindigkeit unter Verwendung einer räumlichen und zeitlichen Kohärenz zu erhalten.