DE2244690A1 - Signalstrukturen fuer eine zweiseitenband-quadraturtraegermodulation - Google Patents

Description

8867-72 München, 12. September 1972

CODEX CORPOEATION
15 Siverdale Avenue
Newton, Mass., V. St. A.

Signalstrukturen für eine Zweiseitenband-Quadraturträger-

modulation

Priorität; 14. Sept. 1971; V.St.A.;
Nr. 180 289

Die Erfindung bezieht sich auf eine Zweiseitenband-Quadraturträge rmodula'iipn (DSB-QC). Eine derartige DSB-QC-Modulation faßt eine Reihe von an sich bekannten Modulationstechniken
zusammen, wie etwa die Phasenmodulation (PSK), die Quadraturamplitudenmodulation (QAM) und die kombinierte Atnplituden-
und Phasenmodulation.

Bei der Übertragung von Daten mit hoher Geschwindigkeit über Kanäle geringer Bandbreite, wie etwa die üblichen Fernsprechkanale, hat die DüB-QC-Modulation,gewisse Vorteile gegenüber der Einseitenbandmodulation (SSB) und der Restseitenbandmodulation (VSB), wie sie zur Zeit in der überwiegenden Zahl der Hochgeschwindigkeitsübertragungsetreoken benutzt werden.

ORIGINAL INSPECTED

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Gegenüber der Gaußschen Rauschstörung ist dieses Modulationsverfahren genau so wirksam wie die SSB- oder VSB-Verfahren, wenn man auf den Begriff des Signal-Rausch-Verhältnisses abstellt, welches erforderlich ist, um eine bestimmte Übertragungsgeschwindigkeit bei einer bestimmten Fehlerrate innerhalb einer gegebenen Bandbreite aufrechtzuerhalten. Zusätzlich kann eine kohärente örtliche Demodulationsträgerschwingung direkt von den empfangenen Daten abgeleitet werden, ohne daß hierzu die Übertragung einer Trägerschwingung oder eines Pilottons erforderlich ist. Ferner kann das DSB-QC-Modulationsverfahren so betrieben werden, daß es eine wesentlich größere Unempfindlichkeit gegenüber Phasenschwankungen im Übertragungskanal oder gegenüber Phasenfehlern in der wiedergewonnenen Trägerschwingung aufweist, als dies bei den SSB- oder den VSB-Verfahren möglich ist.

Pur relativ geringe Datenübertragungsraten ergeben die bekannten Modulationsverfahren, wie etwa die Vier-Phasen-Modulation, genügend gute Grenzwerte sowohl gegen Gaußsche Rauschstörungen als auch gegen Phasenschwankungen. Bei höheren Datenübertragungsraten müssen mehr Informationsbits pro Signalintervall übermittelt werden, so daß kompliziertere Signalstrukturen mit mehreren möglichen Werten verwendet werden müssen. Die oben erwähnten ütandardverfahren ergeben eine rapide Verschlechterung gegenüber Gaußschen Rauschstörungen oder Phasenschwankungen, wenn mehr Signalpunkte erforderlich sind. Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, öignalstrukturen zu schaffen, welche auch dann noch fast optimale Grenzwerte gegenüber Gaußschen Rauaciistörungen und gegenüber Phasenschwankungen aufweisen, wenn zusätzliche SignalpunkIe hinzugefügt werden.

Bei der Erfindung wird ein Zweiaeitenband-Quadraturträgerfiodulationesystem verwendet, bei dem die Signalpunkte - in

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ihrer Darstellung in der komplexen Ebene gesehen - aus . einem Alphabet- von mindestens acht Punkten bestehen und in konzentrischen Ringen angeordnet sind, von denen; jeder um 45° gegenüber den benachbarten Ringen gedreht ist·.

Vorzugsweise wird von einer differentiellen Kodierung deä·.-. Phasenkomponenten der übertragenen Signale Gebrauch gemacht. Diese differentielle Phasenkodierung wird durch eine 9O°r-Symmetrie der Signalstrukturen möglich. ■

Besondere Vorteile der Erfindung bestehen in der einfachen; schaltungsmäßigen Verwirklichung. Der Träger kann bei der Übertragung unterdrückt werden.

Weitere Vorteile und Merkmale der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels im Zusammenhang mit den Zeichnungen. In den Zeich-» nungen zeigen:

Figur 1 ein Blockdiagramm eines DSB-QC-Modulationssystems;

Figur 2a einige in der komplexen Ebene dargestellte, . bis 2h dem Stand der Technik entsprechende Signalstrükturen;

Figur 5a in der komplexen Ebene dargestellte erfin- und 3b dungsgemäße Signalstrukturen;

Figur 4a Diagramme der zur Erzeugung der Signalstruk- und 4b' türen von Figur 3a bzw. 3b geeigneten logischen Schaltungen;

Figur 5 ein Blockdiagramw eines differentiellen Kodierers; und ■

Figur b ein Blockdiagramm eines Empfängers.

Bei der Zwei.5eitenband-Quädraturträgermoäulatibn (DSB-QC)-ist das übertragene Spektrum X(W) um eine Mittelfrequenz oder Tragerfrequenz w symmetrisch. Bei der digitalen DSB-

30 98 1 ^/Nfi^'flp: > ■:■ :?;.··:

-A-

QC-Übertragung treffen Datensignale d^ mit Wiederholungsraten von l/T Signale/Sekunde ein und nehmen einen von M Werten an, die durch einen Satz von komplexen Zahlen S^ mit l<i£M dargestellt werden. Setzt man M = 2ⁿ, so können η Bits pro Datensignal übertragen werden, d. h. n/T pro Sekunde. Das übertragene Signal x(t) kann dargestellt werden durch

x(t) = Re£d, h(t-kT)
k~^K

= £(Red, ) h(t-kT) cos(w t) - Z(lmd_v) h(t-kT) sin(w t) k k

Dabei ist h(t) die Impuls-Ansprechcharakteristik eines Tiefpaßfilters, dessen Grenzfrequenz der halben Bandbreite des Kanals entsprich..

Eine Schaltungsanordnung zur Verwirklichung eines derartigen Modulationsschemas wird in Figur 1 gezeigt. Die Eingangsbits treffen mit einer Wiederholungsrate von n/T Bits pro Sekunde ein und gelangen in ein n-stelliges Speicherregister 10. Die η Speicherelemente in dem Register dienen als Eingänge in einen logischen Schaltkreis 12, der eines von M=2ⁿ möglichen Ausgangswortpaaren bildet. Dieses Wortpaar ist eine digitale Darstellung der Real- und Imaginärteile von S^ nach Maßgabe der η Bits des Eingangssignals. Das Wortpaar steuert ein Paar von Digital-Analog-Umsetzern 14 und 16, deren Ausgangsspannungen die Werte ReiL und IinS. darstellen. Ein derartiges Paar von D/A-Ausgangssignalen wird alle T Sekunden einmal gebildet und besteht aus schmalen Impulsen, deren Amplituden ReiSi und Im^ proportional sind. Jeder dieser Impulszüge wird dann in einem identisch ausgebildeten linearen Filter 18 bzw. 20 gefiltert, welches die Ansprechcharakteristik h(t) aufweist. Schließlich wird der Ausgang des unteren Filters mit sin(w t), dem Quadraturträger, multipliziert und von

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dem Produkt des oberen Filterausganges mit cos(w t), dem in Phase befindlichen Träger, subtrahiert. Dies stellt eine Grundfrequenzbandtechnik dar; es gibt auch wohlbekannte Verfahren, bei denen im Durchlässigkeitsbereich des Filters direkt auf den Träger eingewirkt wird.

Einen wesentlichen Gesichtspunkt bildet die Tatsache, daß eine derartige Signalstruktur durch Sätze von Punkten j3. mit l<i<M, die mit dem Modulationsschema in Beziehung stehen, dargestellt werden kann, wobei eine graphische Darstellung dieser Punkte in der komplexen Zahlenebene möglich ist. Bei der Phasenmodulation (PSK) zum Beispiel« bilden die M Signalpunkte dann einfach einen Satz von Punkten, die im gleichen Abstand voneinander entlang einem Kreis angeordnet sind. Die Figuren 2a, 2b und 2c veranschaulichen 4- bzw. 8- bzw. 16-Phasenmodulation in der genannten Darstellungsweise. Bei der Quadraturamplitudenmodulation (QAM) nehmen ReS. und ImS. jeweils unabhängig voneinander einen von m Werten an, die üblicherweise einen gleichen Abstand voneinander aufweisen,

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so daß M=m . Die Figuren 2d und 2e veranschaulichen ein QAM-System mit 4 bzw. 16 Amplituden; man erkennt, daß in dieser Darstellungsweise das QAM-System mit vier Amplituden im Endeffekt mit dem PSK-System mit vier Phasen identisch ist, wobei allerdings die praktischen Ausführungen vollständig voneinander verschieden sein können. Bei der kombinierten Amplituden- und Phasenmodulation schließlich werden die Amplituden unabhängig voneinander variiert, so daß sich z. B. die 4-Phasen- und 2- bzw. 4-Amplitudenstrukturen der Figuren 2f und 2g ergeben oder die 8-Phasen-2-Amplitudenstruktur von Figur 2h.

Diese Darstellungsweise ermöglicht die Prüfung der Wirkung von Störungen auf die modulierte Wellenform x(t). Zunächst wird der in Figur 6 dargestellte Idealfall betrachtet. x(t)

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ft C

gelangt in den Empfänger und wird von zwei lokal erzeugten Trägerschwingungen cos w t und -sin w t demoduliert. Diese

C C

Doppelfrequenzanteile mit 2w werden von den Tiefpaßfiltern 30 und 32 entfernt, so daß die In-Phase- bzw. Quadraturwellenformen

d_k h(t-kT)
und

•2.1md_k h(t-kT)

wiedergewonnen werden.

Es sei nun angenommen, daß h(t) eine vollkommene Nyquist-Wellenform ist, d. h. daß für eine bestimmte Zeit h(x)=l gilt, jedoch h("t-kT)=0 für ganzzahlige k>0 oder k<.0. Wenn dann die beiden Kanäle alle T Sekunden genau zu den ZeitenT+kT abgetastet werden, wird es keine gegenseitige Störung der Zeichen geben, und es werden einfach die Spannungspaare Re^ = Red, und Inus, = ^Im^k wiedergewonnen, aus welchen man ersehen kann, welche Bits gesendet wurden.

In Wirklichkeit wird h(t) keine vollkommene Nyquist-Wellenform sein, und der Kanal wird zusätzlich lineare Verzerrungen einführen, welche zu gegenseitigen Störungen der Zeichen führen. Bei hohen Datenraten ist es gewöhnlich notwendig, eine Ausgleichsschaltung zu verwenden, welche die gegenseitige störende Beeinflussung der Zeichen auf ein erträgliches Maß herabsetzt, wie das in dem Aufsatz von Proakis und Miller in IEEE Trans. Inf. Theo., Band IT - 15, Nr. 4 (1969)t beschrieben wird.

Außer der störenden Beeinflussung der Zeichen untereinander, die sich auch dann ergibt, wenn die Kanäle nicht genau zu den genannten Zeitpunkten abgetastet werden, führen die Ka-

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näle noch weitere Störungen ein, wie etwa Rauschen und Nichtlinearitäten. Alle diese Effekte neigen dazu, das empfangene Signalpaar Rez^ und rmz_k in beliebiger Richtung in der komplexen Ebene zu stören. Definiert man als komplexen Fehler e_, durch

so ist e, ein Vektor, der jeden beliebigen Phasenwinkel mit gleicher Wahrscheinlichkeit haben kann. Wegen derartiger Störungen wird es daher am günstigsten sein, den Euklidischen Abstand zwischen Signalpunkten maximal zu machen, wobei allerdings die Gesamtsignalenergie E eingehalten werden muß, die folgendermaßen definiert ist:

Der erforderliche Signal-Rausch-Grenzwert S sei definiert als 10 log₁₀E dB, wobei E berechnet ist für die Signalpunkte S_if die so angeordnet sind, daß der kleinste Euklidische Abstand zwischen irgendwelchen Signalpunkten zwei beträgt, so daß ein Fehler nur dann auftreten kann, wenn [ e, / > 1.

Eine andere wichtige Störung, die auf Telefonleitungen auftritt, sind die Phasenschwankungen. Wenn eine übertragene Wellenform x(t) Phasenschwankungen erleidet, ist das Ergebnis in Näherung erster Ordnung, wenn die Phasenschwankungen langsam sind und die Kanalfiltereigenschaften vernachlässigbar sind,

x'(t) = ReS_k d_k h(t-kT) a"^we<· + wobei e(t) eine Phasenverschiebung mit Zufälligkeitscharakter

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ist. Üblicherweise enthält Ö(t) Frequenzen bis zu 180 Hz und kann Amplituden bis zu 30° (von einem Scheitelwert zum anderen gemessen) oder mehr erreichen. In gewissem Maß können die Phasenschwankungen im Empfänger registriert werden, um den lokal erzeugten Trägerschwingungen die Form cos(w t + 9(t)) und sin(w t + ö(t)) zu geben; jedoch wird auch dann noch ein gewisser restlicher Phasenfehler verbleiben: 0_(t) = ö'(t) - 9(t). Die Wirkung eines derartigen Phasenfehlers besteht darin, daß der empfangene Vektor in der komplexen Ebene um den Phasenvinkel Qk = θ (T+kT) ge-

6 6

dreht wird, so daß der empfangene komplexe Wert sich folgendermaßen ergibt:

^{e eK} Ξ

Dabei ist z-, der Wert, der sich ohne Phasenfehler ergeben haben würde. Es ist daher besonders wichtig, daß die Signalpunkte hinsichtlich der Phase gut voneinander getrennt sind.

Die untenstehende Tabelle I gibt die erforderlichen Signal-Rausch-Grenzwerte und· die Minde stphasent renn ungen für Punkte der gleichen Amplitude an, und zwar für die Signalstrukturen der Figuren 2a-2h. Die Mindestphasentrennung stellt ein stark vereinfachtes Kriterium dar, welches jedoch einen qualitativen Hinweis zu geben vermag als Maß für die Immunität gegenüber Phasenschwankungen, da die Fehler in Wirklichkeit durch kombinierte Phasenschwankungs- und Rauscheffekte verursacht werden.

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Tabelle I

Erforderlicher S i gnal-Raus ch-Grenzwert (dB)

Pliasentrennung

2a	2b	2c	2d	2e	2f	2g	2h
1 3	8,3	14,1	3	10	8,4	13,9	11,5
! 90°	.P-O 45	22,5°	90°	37°	90°	90°	• r-0 45

Die Erfahrung hat gezeigt, daß auf Teleforileitungen eine Mindest phasent rennung von 45 ungenügend sein kann, um geringe Fehlerraten zu garantieren, wenn die Phasenschwankungen relativ stark sind. Für M=8 oder 16 bedeutet dies, daß nur die 4-Phasen-2- oder -4-Amplituden-Strukturen von Figuren 2f und 2g verwendet werden können. Diese Strukturen sind jedoch hinsichtlich ihres Leistungsverbrauches relativ unergiebig, wie die erforderlichen Signal-Rausch-Grenzwerte der Tabelle I zeigen.

Die Signalstrukturen gemäß der vorliegenden Erfindung halten die Phasentrennungen um 90 der 4—Phasen-Strukturen ebenso wie deren 4-Phasen-Symmetrie aufrecht, während der erforderliche Signal-Rausch-Grenzwert gegenüber den Strukturen der Figuren 2f und 2g erheblich reduziert wird. Die Figur 3a zeigt eine erfindungsgemäße Signalstruktur für den Fäll M=O, und Figur 3b zeigt eine derartige Signalstruktur für M=16. In dem ersten Fall befinden sich die Signalpunkte bei (I⁺D)j und bei 3j für k=0, 1, 2, 3J in dem letzteren Fall befinden 3ie sich an diesen acht Punkten und zusätzlich noch an den Punkten 3(l+j)j^k und 5j^k für k=0, 1, 2, 3. Figur 3a ähnelt der 4-Phasen-2-Amplituden-Struktur von Figur 2f mit der Ausnahme, daß die beiden Ringe relativ zueinander um

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gedreht worden sind, was eine Reduzierung des äußeren Radius ohne einen Verlust an Signal-Rausch-Grenzwert gestattet. Tatsächlich könnte der äußere Ring noch etwas mehr einwärts gezogen werden; aber die Verwendung von ganzzahligen Koordinatenwerten vereinfacht die praktische Ausführung. In ähnlicher Weise ähnelt die Figur 3b der Figur 2b, außer daß der zweite Ring relativ zu dem ersten Ring um 45 , der dritte Ring relativ zu dem zweiten Ring um 45° und der vierte Ring relativ zu dem dritten Ring um 45 gedreht ist, was eine Reduzierung der Radien aller äußeren Ringe ohne einen Verlust an Signal-Rausch-Grenzwert gestattet.

Die Tabelle II gibt die erforderlichen Signal-Rausch-Grenzwerte und die Mindestphasentrennungen für die Strukturen der Figuren 3a und 3b an. Die Ersparnis gegenüber den Figuren cZ und 2g beträgt 1 dB bzw. 2,6 dB. Tatsächlich weist Figur 3b gegenüber der optimalen Figur 2c für M=16 eine Verschlechterung von nur 1,3 dB auf, bietet jedoch einen beträchtlich erhöhten Schutz gegen Phasenfehler.

Tabelle II

3a 3b Erforderlicher
Signal-Rausch-Grenzwert (dB)

Phasentrennung

Allgemein kann die Klasse von erfindungsgemäßen Signalstrukturen folgendermaßen beschrieben werden. Praktisch ist das Interesse auf M-Punkte-Strukturen mit M>_8 beschränkt, da die einfache 4-Phasen-Struktur von Figur 2a für M=4 vollständig zufriedenstellend ist. Unter M wird ein ganzes Vielfaches von 4 verstanden, was der Fall sein wird, wenn M eine

7,4	11,3
90°	90°

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Potenz von zwei ist. Dann werden m=M/4 Ringe mit den Radien r-i, r£» ···» r erstellt mit vier Punkten auf jedem Ring, wobei jeder folgende Ring "bezüglich des vorangehenden um 45° gedreht ist. Der Satz (S^) kann allgemein durch die komplexen Zahlen "beschrieben werden:

a T₁U₁ j^kj^k.

Dabei ist l£i£.m, 0£k<3 und u. = 1 für gerades i und -~dL für ungerades i, und a ist eine beliebige komplexe Konstante. In einigen der äußeren Ringe kann es zweckmäßig sein, 8-Phasen-Strukturen zu verwenden; dieser Möglichkeit wird durch die Bedingung ^j^n—^Tf5—^TA"'—^Tm ^■^ec^^cmvm& getragen; es muß also lediglich der innerste Ring notwendig vier Punkte enthalten.

Die praktische Verwirklichung der Erfindung folgt aus diesen Regeln folgendermaßen. Die Schaltungsanordnung von Pigur 1 kann mit einem geeigneten logischen Schaltkreis dazu verwendet werden, die ganzen Zahlen 0, +1, +2, +3 oder +5 in Form eines gewöhnlichen Zweierkomplements zu erzeugen, welche ihrerseits dann die standardmäßigen 3- oder 4-Bit-D/A-Umsetzer steuern. Pigur 4a zeigt einen geeigneten logischen Schaltkreis für die Signalstruktur von Pigur 3a, wobei Bl, B2, B3 die drei Eingangsbits und XS, Xl, X2 und YS, Yl, Y2 die Zweierkomplementdarstellungen der Real- und Imaginärteile der Signalpunkte sind und wobei die gegenseitige Beziehung durch die aus drei Bits bestehenden Zahlen gegeben ist, die in Pigur 3a jedem dort eingezeichneten Signalpunkt zugeordnet ist. Bei dieser gegenseitigen Beziehung ist Bl im Endeffekt eine Amplitudenvariable, welche einen inneren oder äußeren Ring bezeichnet, während B2 und B3 eine der vier Phasen auswählen. In ähnlicher Weise gibt Pigur 4b den logischen Schaltkreis für das Signalmuster gemäß Pigur 3b, wobei Bl, B2, B3 und B4 die vier Eingangsbits und XS, Xl, X2 und X3

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sowie YS, Yl, Y2 und Y3 die Koordinaten der Signalpunkte in Form des Zweierkotnplememts darstellen, wobei die Kodierung gemäß Figur 3 b erfolgt, wonach Bl und B2 einen der vier Ringe auswählen, während B3 und B4 die Phase auf dem Ring auswählen.

Wegen der Vier-Phasen-Synraietrie dieser Signalstrukturen wird der Träger unterdrückt, d. h. es tritt keine Übertragungsenergie mit der Frequenz w auf. Es sind eine Reihe von Techniken bekannt, mit welchen im Empfänger eine Trägerschwingung von dem empfangenen Datensignal abgeleitet werden kann. Derartige Techniken können im allgemeinen nicht unterscheiden zwischen der korrekten Phase der empfangenen Tragerschwingung und der aus dieser korrekten Phase zuzüglichen Vielfachen von 90° gebildeten Phase, was auf der 90°-Symmetrie der Signalstruktur beruht, und können somit in irgendeiner der vier Phasen arbeiten; dies bedeutet eine phasenmäßige 90°-ünbestimmtheit der wiedergewonnenen Trägerschwingung. Unter diesen Bedingungen ist es vorteilhaft, die Phase des übermittelten Signals differentiell zu kodieren, und zwar dadurch, daß die Phase des übertragenen Signals zur Zeit t gewählt wird auf der Basis der Bits zur Zeit t und der zur Zeit t-1 übertragenen Phase. Zum Beispiel wählen in der aus acht Punkten bestehenden Signalstruktur von Figur 3a die beiden Bits B2 und B3 die Phase des übertragenen Signals gemäß

Dabei gilt d(0) = (1+j) und d(l) = 3, wobei θ(0, 0) = 0, θ(0, 1) =τ/2, θ(1, 1) =ΤΓ, und Q(I, 0) = 377/2, und Bl_k, Β2^ und B3_k stellen die Werte der drei Eingangsbits zur Zeit k dar. Wenn nun stattdessen die Phase differentiell kodiert wird, wird die Phase ©_k zur Zeit k gleich der Phase Q^₁ zur Zeit k-1 zuzüglich ö(B2_k, B3_k), d. h.

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^ök = ^ök-l

= d(Bi_k)

Dann wird im Empfänger die Phase <5Γ(Β2^, B3_fe) als Differenz der Werte Φ_ν und <?, -. gewonnen und wird durch plötzlich auftretende Phasendrehungen um 90 nicht gestört. Die gleiche differentielle Phasenkodierung kann im Zusammenhang mit den Phasenbits B3 und B4 von Figur 3b Anwendung finden oder auch bei jeder anderen erfindungsgemäßen Signalstruktur.

Figur 5 veranschaulicht die schaltungsmäßige Verwirklichung der differentiellen Kodierung. Die Phasenbits B2 und B3 werden nach dem Gray-Kode in eine aus zwei Bits bestehende ganze Zahl übertragen, die zu der gespeicherten 2 Bitstellen aufweisenden ganzen Zahl (öljj·.^» Θ2, _j) hinzuaddiert wird, und zwar ohne Übertrag, d. h. nach Modul 4. Das Ergebnis ist eine ganze Zahl (öl^, 02^), die die gegenwärtige Phase darstellt, welche in einem zwei Bitstellen umfassenden Speicher nach jeder Austastung durch einen Taktimpuls (nicht gezeigt) gespeichert wird, um die ganze Zahl (Θ1, -,, Θ.2, -,) für die nächste Austastung zu bilden. Die ganze Zahl wird nach dem Gray-Kode dekodiert, wodurch (B2¹, B3¹) entsteht, was anstelle von (B2, B3) als Eingangssignal zu dem logischen Schaltkreis von Figur 4a verwendet werden kann. Im Fall von ₁, Ö2_k-1) = (0, 0) wird (B2·, B3«) = (B2, B3). '

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Patentansprüche j

Claims (1)

1. Patentansprüche

   1. System zur Zweiseitenband-Quadraturträgermodulation,
   bei der Signale in der Form

   x(t) a Re2d_k h(t-kT) β ^c*

   erzeugt werden und die Signalpunkte d, aus einem M Funkte umfassenden Alphabet (|L» l<n<M) entnommen werden, wobei M=4m und m eine ganze Zahl >2 ist, gekennzeichnet durch Mittel, welche die M Punkte des Alphabets bereitstellen als

   ar.u. j , l£i^m, 0<k<3,

   wobei r. reelle Zahlen sind und γ_ί<γ«<γ,<...<r gilt und i -ι.Λ 1— <*— 3— — m

   Uj = 1 für gerades i und —=* für ungerades i mit j = -y-l

   —x ~Y2^

   gilt und a eine beliebige Komplexe Konstante ist.

   2. System nach Anspruch 1, gekennzeichnet dadurch, daß M=8, T₁ = -{ITund r₂ = 3 gilt.

   3. System nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet

   und r^ a 5 gilt.

   zeichnet , daß M=16, T₁ = npP, r_g a 3, r,

   System nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch Übertragungsmittel zum Übertragen der genannten Signale als kodierte Darstellungen der Amplituden- und . Phasenvariablen, wobei die Phasenkomponente eines zur Zeit t übertragenen Signals von der Phasenvariablen zur Zeit t und der Phasenkomponente des zur Zeit t-1 Übertragenen Signals abhängt.

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   5. Verfahren zur Zweiseitenband-Quadraturträgermodulation, bei der Signale in der folgenden Form erzeugt werden:

   und die Signalpunkte el, aus einem M Punkte umfassenden Alphabet (S__ni l<n<M) entnommen werden und M=4m und m eine ganze Zahl >2 ist, dadurch gekennzeichnet, daß das Alphabet in Form der folgenden M Punkte erzeugt wird:

   ar.u. j^k, l<i<m, (Xk<3,

   wobei r- reelle Zahlen, r-,<r_o^r,<.. .<r sowie u. = 1 für χ -, . χ— d— i— — m —j —x

   gerades i und =—± für ungerades i mit 3 =~y-l ist und a eine beliebige komplexe Konstante ist.

   6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet , daß M=8, r-, =~f^ und r₂ = 3 gewählt wird.

   7. Verfahren nach Anspruch 5> dadurch gekennzeichnet , daß

   und Γι = 5 gewählt wird

   zeichnet , daß M=16, T₁ =-f2l ^r2 = ^{5> r}3 ⁼

   8. Verfahren nach Anspruch 5$ da durch gekenn zeichnet , daß die Signale als kodierte Darstellun gen der Amplituden- und Phasenvariablen übertragen werden und die Phasenkomponente eines zur Zeit t übertragenen Signals von der Phasenvariablen zur Zeit t und von der Phasen komponente des zur Zeit t-1 übertragenen Signals abhängt.

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