DE2536673A1 - Phasenfilter - Google Patents

Description

Phasenfilter ·

Die Erfindung betrifft ein Phasenfilter in einem Uebertragungs system für digitale Daten entsprechend dem Oberbegriff des Patentanspruches 1. -

Die Phasenmodulation wird heute in vielen Datenübertragungssystemen benutzt. Eine ausführliche Beschreibung dieser Modulationsart enthält z.B. das Buch. "Data Transmission" von W.R. Bennett und J.R. Davey, McGraw-Hill, New York 1965 (Kapitel 10) und das Buch "Principles of Data Communications" von R.W. Lucky, J. Salz und E.J. Weldon jr., McGraw-Hill, New York 1968 (Kapitel 9). In digitalen Datenübertragungssystemen, die mit Phasenmodulation arbeiten, modulieren die zu übertragenden Daten die Phase eines ·

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2 b 3 6 6 7 3

Trägers zu bestimmten Zeitpunkten oder Abtastzeiten. Bei der direkten Modulation, welche "Phasenzustandsmodulation" genannt wird, entspricht jeder der vorbestimmten absoluten Phasenwerte einer Bitgruppe oder einem Zeichen. In einem Achtphasensysten z.B., d.h. in einem System, in dem die Phase des übertragenen Signals acht diskrete Werte annehmen kann, kann man den acht absoluten Phasenwerten ττ/8, 3π/8, ...., 15π/8 die acht Zeichen (Binärwörter) 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101 und 100 zuordnen, wie es in Fig. la gezeigt ist. Die gegenwärtig meistbenutzte Modulationsart wird "Phasendifferenzmodulation" genannt. Hierbei werden den zu übertragenden Zeichen Phasenänderungen und nicht absolute Phasenwerte zugeordnet. In einem Achtphasensystem ist es auch möglich, den Phasenänderungen Δφ « ir/8, 3ir/8, ...., 15ττ/8 die acht Zeichen (Binärwörter) 000, 001, 011, .... 100 zuzuordnen. Auch diese Modulationsart wird durch das Diagramm der Fig. la dargestellt, wobei man den Phasenwert, den das ausgesendete Signal zur letzten vorhergehenden Abtastzeit hatte, als Referenzachse OX nehmen muss.

Die so modulierte Trägerfrequenz wird durch ein Uebertragungsmedium zu einem Empfänger gesendet. Im Empfänger wird zu den Abtastzeiten die Phase des empfangenen Signals festgestellt, und daraus der Wert der übertragenen Daten ermittelt. Dies geschieht durch Vergleich der Phase des Signals, das zu einer bestimmten Abtastzeit empfangen wurde, mit einer im Empfänger

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verfügbaren Referenzphase, oder mit der Phase des Signals, das zur vorhergehenden Abtastzeit empfangen wurde, je nachdem, ob man mit Absolutwerten oder mit Differenzwerten arbeitet.

Es sei darauf hingewiesen, dass die oben kurz beschriebene Phasenmodulation nicht das einzige Verfahren zur Uebertragung digitaler Daten ist, in dem die Phase des übertragenen Signals die Daten darstellt. Ein anderes Beispiel ist die Quadraturamplitudenmodulation, welche im oben zitierten Buch von R.W. Lucky et al. im Abschnitt 7.1.5 beschrieben ist. Bei der Quadraturamplitudenmodulation wird die Amplitude zweier Träger, die eine Phasendifferenz von 90° haben, mit diskreten Werten moduliert; die Träger werden gleichzeitig ausgesendet. Die folgende Tabelle zeigt die Zuordnung zwischen den Zeichen (Binärwörtern), den Amplituden der um 90° phasenverschobenen Träger A und B, sowie der Phase und Amplitude des Signals, das aus der Kombination der modulierten Trägersignale resultiert. Es ergibt sich ein System mit acht Zuständen, welches durch das Diagramm der Fig. Ib dargestellt wird.

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Zeichen	Amplitude von A	Amplitude von B	Phase des resultier. Signals	Amplitude des resultierenden Signals
000	+ 3	0	0	+ 3
001	+ 1	+ 1	π/4	+ π
Oil	0	+ 3	2π/4	+ 3
010	- 1	+ 1	3π/4	+ /2
110	- 3	0	4ττ/4	+ 3
111	- 1	- 1	5π/4	* " + /ϊ"
101	0	- 3	6ττ/4	+ 3
100	+ 1	- 1	7ΤΤ/4	♦ /I

Aus dieser Tabelle wird ersichtlich, dass die Daten direkt aus der Phase des resultierenden Signals abgeleitet werden können.

Im Idealfall wurden die gesendeten Signale ohne Verzerrungen vom Empfänger aufgenommen. In der Praxis aber werden dem Signal während der Uebertragung Störungen hinzugefügt, z.B. durch Impulsübersprechen sowie durch Frequenzverwerfung, Phasenversetzung, Phasenjitter und weisses Rauschen. Hierdurch werden die übertragenen Signale im Uebertragungsmedium verändert. Impulsübersprechen ist eine gegenseitige Einwirkung nacheinander ausgesendeter Signalimpulse aufeinander; sie ist eine Folge von Amplituden- und Phasen-

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Verzerrungen, die durch das Uebertragungsmedium bedingt sind. Falls die Qualität der empfangenen Signale durch Impus!übersprechen erheblich reduziert ist, werden diese Störungen durch eine besondere Einrichtung, einen "Entzerrer" reduziert. Im Rahmen dieser Beschreibung wird angenommen, dass - sofern nötig - das Impulsübersprechen durch einen entsprechenden Entzerrer eliminiert wurde.

Frequenzverwerfung ist eine Störung, welche die ausgesendeten Signale beeinflusst, wenn diese während der Uebertragung einer Zwischenverarbeitung unterworfen werden, insbesondere dann, wenn Telefonleitungen als Uebertragungsmedium dienen. Die Zwischenverarbeitung besteht vor allem in einer Umsetzung der übertragenen Signale von einem Frequenzband in ein anderes, wie dies bei öffentlichen Uebertragungsnetzen verlangt wird. Eine Frequenzverwerfung f bewirkt eine Phasenverschiebung Φ_δ » 2irf_st, wobei t die Zeit ist; diese Phasenverschiebung beeinflusst natürlich direkt die Phase des empfangenen Signals.

Die Phasenversetzung ist bedingt durch einen Unterschied, der an den Grenzen des Frequenzbandes eines Uebertragungskanals besteht zwischen der tatsächlichen Phase (bei einer bestimmten Frequenz) und derjenigen Phase, die einem idealen Phasen/Frequenzverhalten des Kanals entspricht. Diese Phasenversetzung bewirkt einen konstanten Fehler im empfangenen Phasenwert.

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Der Phasenjitter entsteht durch eine Frequenzmodulation infolge Zufallsrauschens während der Uebertragung. Oft ist er bedingt durch Schwankungen in der Stromversorgung der Geräte, mit denen die oben erwähnte Zwischenverarbeitung durchgeführt wird.

Das weisse Rauschen ist einerseits bedingt durch additives Rauschen des Uebertragungsmediums, andererseits durch das restliche (nicht kompensierte) Impulsübersprechen. Das weisse Rauschen hat ein flaches Frequenzspektrum mit gleichmässiger Verteilung auf alle Frequenzen, wobei aber die verschiedenen Frequenzen beliebige Phasenlagen haben.

Alle diese Störanteile haben praktisch keinen Einfluss bei langsamer Datenübertragung; sie verhindern aber eine einwandfreie Datenerkennung in schnellen Datenübertragungssystemen. In Systemen, die mit Phasenmodulation arbeiten, erreicht man allgemein eine Erhöhung der Uebertragungsgeschwindigkeit durch eine Erhöhung der Anzahl verschiedener diskreter Werte, welche die Phase des gesendeten Signals annehmen kann; diese Erhöhung bedingt natürlich eine Verminderung des Abstandes benachbarter Phasenwerte. In einem Vierphasensystem beispielsweise beträgt der Abstand 90°, in einem Sechzehnphasensystem dagegen nur 22,5°. Bei geringem Abstand der zulässigen Phasenwerte ist es oft nicht mehr möglich» in Gegenwart der oben beschriebenen Störungen zwischen zwei Phasenwerten einwandfrei zu

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unterscheiden. Man braucht dann unbedingt eine Einrichtung, mit der die Auswirkungen dieser Störungen eliminiert oder wenigstens reduziert werden können, bevor über den Datenwert eine Entscheidung getroffen wird.

In der deutschen Offenlegungsschrift 2 314 194 sind ein Verfahren und eine Einrichtung beschrieben, mit denen die Auswirkungen der Störanteile reduziert werden können, welche die Phase eines diskreten phasenmodulierten Signals ändern. Bei dieser Methode wird vom Phasenwert des empfangenen Signals ein Korrekturwert abgezogen. Das Resultat dieser Subtraktion wird mit einem ersten Faktor multipliziert, der proportional der Anzahl verschiedener diskreter Werte ist, welche die Phase des ausgesendeten Signals annehmen kann. Der ganzzahlige Anteil dieses Produktes stellt die Daten dar, während der Bruchteil zur Bestimmung des Korrekturwertes benutzt wird. Dieser Korrekturwert wird gewonnen durch Multiplikation des Bruchteils mit einem zweiten Faktor und durch Integration des Produkts. Durch Beeinflussung des Wertes des zweiten Faktors ist es möglich, die Wirkungen der verschiedenen oben angeführten Störanteile selektiv zu minimisieren. Diese Methode hat aber den Nachteil, dass eine Verminderung der Verzerrungen infolge Phasenjitter gleichzeitig eine Verschlechterung des Resultats durch weisses Rauschen bewirkt. Die Kurven, welche in Fig. 3 der oben genannten Offenlegungsschrift gezeigt sind, machen es klar, wie schwierig es ist, einen guten Kompromiss zwischen Phasen]itter-Verminderung und Zunahme des weissen Rauschens zu finden.

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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diesen Nachteil zu überwinden durch ein optimales Phasenfilter, das die Auswirkungen von Phasenversetzung, Frequenzverwerfung, Phasenjitter und weissem Rauschen minimisiert, welche ein diskretes phasenmoduliertes Signal störend beeinflussen.

Die Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch. 1 gekennzeichnet. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen genannt.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend anhand von Zeichnungen beschrieben. Es zeigen:

Fig. la Diagrarrme zur Darstellung einer Achtphasenmodulation und und Ib einer Achtzustands-Quadraturamplitudenmodulation, -

Fig. 2 eine schematische Darstellung eines erfindungsgetnässen Phasenfilters in Kaskadenform,

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[r3 609820/0659

Fig. 3 ein Diagramm zur Veranschaulichung der Analyse des ersten
Entscheidungsfilters,

Fig. 4 ein Beispiel für eine digitale Ausführungsform des linearen
Filters W(z) der Fig. 2,

Fig. 5 die Form des Spektrums Rx (e ) der Zufallskomponente x_n im Beispiel 1 des zweiten Entscheidungsfilters (8),

Fig. 6 schematisch eine andere mögliche Ausführungsform des zweiten
Entscheidungsfilters (8) der Fig. 2,

Fig. 7 schematisch ein Ausführungsbeispiel eines adaptiven, optimalen, digitalen Wiener-Prädiktionsfilters, das im zweiten Entscheidungsfilter (8) verwendet werden kann,

Fig. 8 eine andere mögliche Ausführungsform des zweiten Entscheidungsfilters (8), mit einem adaptiven Prädiktionsfilter,

Fig. 9a ein Phasenfilter entsprechend Fig. 2, bei dem jedoch das zweite Entscheidungsfilter (8) der in Fig. 6 gezeigten Ausführungsform entspricht,

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Fig. 9b ein Phasenfilter in Parallelform, das dem Phasenfilter in Kaskadenform der Fig. 9a entspricht,

Fig. 10a ein Phasenfilter entsprechend Fig. 2, bei dem jedoch das zweite Entscheidungsfilter (8) der in Fig. 8 gezeigten Ausführungsform entspricht,

Fig. 10b ein Phasenfilter in Parallelform, das dem Phasenfilter in Kaskadenform der Fig. 10a entspricht,

Fig. 11 schematisch ein Ausführungsbeispiel einer im Rahmen der Erfindung verwendeten Entscheidungseinheit.

Da das erfindungsgemässe Phasenfilter auf Folgen diskreter Werte einwirkt, wird die z-Transformation als mathematisches Hilfsmittel benutzt. Eine Beschreibung der Theorie der z-Transformation und ihrer Anwendungen ist enthalten in den Artikeln "z-Transforms and Their Applications in Control Engineering" von Y. Azar, veröffentlicht in "The Radio and Electronic Engineer" Juli 1965, Seiten 53 bis 57, sowie "Digital Filter Design Techniques in the Frequency Domain" von CM. Rader und B. Gold, erschienen in "Proceedings of the IEEE", Vol. 55, No. 2, Februar 1967, Seiten U9 bis 171. Eine sehr ausführliche Behandlung enthält z.B. das Buch "Theory and

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2636673 . /ι.

Application of the z-Transform Method" von E.I. Jury, erschienen bei John Wiley, New York 1967.

Um dem Leser ein Studium anderer Dokumente zu ersparen, wird im folgenden eine Uebersicht der Theorie der s-Transformation und ihrer Ergebnisse, welche in der Beschreibung benützt werden, gegeben.

Angenommen ist ein lineares System, das im Zeitbereich durch seine kontinuierliche Impulsantwort h(t) gekennzeichnet ist. Dieses Filter gibt als Antwort auf ein kontinuierliches Eingangssignal s(t) ein kontinuierliches Ausgangssignal g(t) ab, das definiert ist durch die Konvolutionsbeziehung

+ oo
g(t) - / h(y) s(t-y) dy (1)

Wenn im Frequenzbereich die Laplace-Transformation verwendet wird, ergibt sich aus der Gleichung (1)

G(p) - H(p) S(p) (2)

mit ρ « komplexe Frequenz

wobei G(p), H(p) und S(p) die Laplace-Transformierten von g(t), h(t) und s(t) sind. H(p) wird die."Uebertragungsfunktion" des Systems genannt. Die Laplace-Transformation wird beim Studium kontinuierlicher Systeme viel

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verwendet, weil durch sie die in (1) definierte Integrationsoperation durch die einfache, in (2) definierte algebraische Operation ersetzt wird.

i
i

Die z-Transformation ist das der Laplace-Transformation entsprechende Hilfsmittel beim Studium diskreter Systeme. Gemäss Definition ist die z-Transformierte einer Folge diskreter Werte s(nT), worin η » positive ganze Zahl, und T = Auftretensperioden der diskreten Werte,

+ OO

S(z) - I s(nT) z"¹¹ (3)

n=0

ρ·Τ
wobei ζ eine komplexe Variable z=e ist.

Gleichung (2) wird nun zu

G(z) = H(z) S(z) (4)

wobei S(z) und G(z) die z-Transformierten der Folgen diskreter Werte
s(nT) bzw. g(nT) sind, und H(z) die z-Transformierte der diskreten Impulsantwort h(nT) sind.

Die z-Transformierte der Ausgabefolge eines diskreten Filters ist also das Produkt aus der z-Transformierten der Eingabefolge und einer Funktion

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H(z), welche das Filter kennzeichnet; diese Funktion ist einer Uebertragungsfunktion ähnlich.

Umwandlungstabellen mit Folgen von Werten und ihren z—Transformierten findet man z.B. im oben angegebenen Buch von E.I. Jury.

Man muss einfach folgendes beachten:

- die z—Transformierte einer Folge x(nT), welche definiert ist durch x(nT) - 0 für η < 0

x(nT) - 1 für η 1 0 "
ist

+ OO

x(z) = I ζ ^

n=0 1-z

- die z~Transformierte einer Folge, die um den elementaren Betrag T verzögert wurde, ist gleich der mit ζ multiplizierten z—Transformierten der ursprünglichen Folge.

Es wird nunmehr das erfindungsgemässe Phasenfilter beschrieben, und zwar zuerst in Kaskadenform und dann in Parallelform.

In Fig. 2, welche das Phasenfilter in Kaskadenform darstellt, sieht man, dass die diskreten Phasenwerte Φ'_η, die aus dem empfangenen Signal gewonnen

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werden, und die im Ausführungsbeispiel als digital codierte Werte angenommen werden, über eine Leitung 1 einem der beiden Eingänge eines Binär-

multiplizierers 2 zugeführt werden. Der zweite Eingang des Multiplizierers 2 ist über Leitung 3 mit dem Ausgang eines Speicherelementes 4 verbunden; es kann dies z.B. ein Binärregister oder eine einfache festverdrahtete Einrichtung sein. Der Ausgang des Multiplizierers 2 ist über eine Leitung 5 mit dem Eingang eines ersten Entscheidungsfilters 6 verbunden, dessen Ausgang seinerseits über Leitung 7 mit dem Eingang eines zweiten Entscheidungsfilters 8 verbunden ist; dieses gibt auf Leitung 9 die Signale ab, welche die Daten darstellen. Das zweite Entscheidungsfilter enthält einen Binär-Subtrahierer 10, eine Entscheidungseinheit 11 und ein digitales lineares Filter 12. Der Ausgang des Multiplizierers 2 ist über Leitung 5 mit dem Eingang "+" des Subtrahierers 10 verbunden, dessen Ausgang seinerseits über Leitung 13 mit dem Eingang der Entscheidungseinheit 11 verbunden ist, die im Zusammenhang mit Fig. 11 genauer beschrieben wird. Der Ausgang Er der Entscheidungseinheit 11 ist über Leitung 14 mit dem Eingang des Filters 12 verbunden, dessen Ausgang seinerseits über Leitung 15 mit dem Eingang "-" des Subtrahierers 10 verbunden ist. Das zweite Entscheidungsfilter 8 enthält zwei Binär-Subtrahierer 16 und 17, eine Entscheidungseinheit 18, ein digitales Prädiktionsfilter 19 und zwei Verzögerungselemente 20 und 21, deren jedes eine Verzögerung T bewirkt, die gleich der Zeitdauer der Abtastperiode ist. Der Ausgang des Subtrahierers 10 des Entscheidungs-

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filters 6 ist über Leitung 7 mit dem Eingang "+" des Subtrahierers 16 verbunden, dessen Ausgang seinerseits mit dem Eingang der Entscheidungseinheit 18 verbunden ist; dessen Ausgang ist mit der Ausgangsleitung 9 verbunden. Der Ausgang der Entscheidungseinheit 18 ist ausserdem über Leitung 22 mit dem Eingang des Verzögerungselementes 20 verbunden; dessen Ausgang ist über Leitung 23 mit dem Eingang "-" des Subtrahierers 17 verbunden. Der Eingang "+" des Subtrahierers 17 ist mit dem Ausgang des Verzögerungselementes 21 verbunden, dessen Eingang über Leitung 24 mit der Leitung 7 verbunden ist. Der Ausgang des Subtrahierers 17 ist über Leitung 25 mit dem Eingang des Prädiktionsfilters 19 verbunden, dessen Ausgang seinerseits mit dem Eingang "-" des Subtrahierers 18 über Leitung 26 verbunden ist.

Die Arbeitsweise der Anordnung, die schematisch in Fig. 2 gezeigt ist, wird nun beschrieben.

Es ist angenommen, dass ein digitales Datenübertragungssystem vorliegt, in welchem die Daten dargestellt werden durch den Phasenwert des zu den Abtastzeiten ausgesendeten Signals. Der Empfänger des Systems muss das empfangene Signal so verarbeiten, dass eine einwandfreie Bestimmung der Phase des zu den Abtastzeiten" empfangenen Signals möglich ist, um die Daten wiederzugewinnen. Folgende Schritte gehören auch zur Verarbeitung

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des empfangenen Signals, liegen aber nicht im Rahmen der vorliegenden Erfindung: Automatische Regelung der Amplitude des empfangenen Signals, um für die weitere Verarbeitung ein Signal konstanter mittlerer Leistung zu haben; Abtastung des empfangenen Signals zu den Zeitpunkten t=nT; Umsetzung des abgetasteten Signals in digitale Form. Ausserdem können falls notwendig - noch eine Entzerrung des empfangenen Signals zur Verminderung der Auswirkungen des Impulsübersprechens vorgesehen sein. Die Feststellung des Phasenwertes des empfangenen Signals - das, falls nötig, abgetastet und entzerrt wurde - zu den Abtastzeitpunkten, liegt auch nicht im Rahmen der vorliegenden Erfindung. Zur Feststellung der Phasenwerte kann z.B. der Phasendetektor verwendet werden, der in der deutschen Offenlegungsschrift 2^!258'383 beschrieben ist. Die festgestellten Phasen- J werte sind die Eingangssignale für die der vorliegenden Erfindung entsprechenden Einrichtung.

Das Signal, welches dem Eingang des in der Fig. 2 gezeigten erfindungsgemässen Phasenfilters zugeführt wird, tritt in der Form einer Folge diskreter Phasenwerte Φ'_η auf, wobei Φ¹ der Phasenwert des Signals ist, das zum Zeitpunkt t=nT empfangen wird.

Für den Phasenwert Φ'_η kann man schreiben

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Φ_η der diskrete Phasenwert des ausgesendeten Signals zum Zeitpunkt t=nT,ist, welcher Daten darstellt, und

ξ_η alle Störungen oder Fehler darstellt, die dem Signals während der Uebertragung zugefügt werden.

In einem System mit Q Phasen - wobei Q eine positive ganze Zahl ist - d.h. in einem System, in dem das ausgesendete Signal zu jedem Abtastzeitpunkt Q verschiedene diskrete Werte annehmen kann, sind für Φ_η z.B. folgende Werte möglich:

*n ^U» Q > Q > Q W

Für die Störungen (Fehler) ξ_η kann man schreiben

^ξη " ψ ^(a0 ^{+ ain + X}n⁾ ■ ⁽⁸⁾

&Q eine Konstante ist, welche die Phasenversetzung darstellt, ai eine Konstante ist, welche die Frequenzverwerfung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten darstellt, und

X_n den Störanteil mit Zufallscharakter darstellt, welcher dem Phasen]itter und dem weissen Rauschen entspricht.

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Der Phasenwert Φ' wird über Leitung 1 einem Eingang des Multiplizierers 2 zugeführt, der diesen Phasenwert mit dem Faktor Q/2ir, der im Speicherelement 4 gespeichert {ist, multipliziert. Der Multiplizierer 2 gibt an seinem Ausgang auf Leitung 5 das Signal y_n ab.

JL φ· 2ir η

Durch Einsetzen Φ'_η aus Gleichung (6) in Gleichung (9) erhält man

Dies kann man auch schreiben als

·—- Φ_η und

Aus Gleichungen (7) und (8) folgt nunmehr, dass

I_n-O, 1, 2, ...., (Q-I) (12)

Es sei darauf hingewiesen, dass I_n eine ganze Zahl ist, welche die Daten darstellt, und dass b_n alle während der Uebertragung zugefügten Störungen

FE?-73-011 - ig -

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(Fehler) darstellt. Der ausdrückliche Zweck der Multiplikation des

Ott

viertes Φ'_η mit dem Faktor — ist es, dem Eingang des ersten Entscheidungsfilters 6 ein Signal y_n zuzuführen, welches beim Fehlen von Störanteilen ganzzahlig ist; dies entspricht dem Einsetzen von b_n * O in den Gleichungen (11) und (13).

Der Zweck eines erfindungsgemässen Systems ist es, I_n wiederzugewinnen und dabei die Auswirkungen von b zu minimisieren. Die Reduzierung der Auswirkungen von b_n auf ein Minimum wird gemäss Erfindung erreicht durch Eliminierung der Phasenversetzung a_o und der Phasenverschiebung ajji, die durch eine Frequenzverwerfung a^ hervorgerufen ist, mittels des ersten Entscheidungsfilters 6, und durch Reduzierung der Zufallskomponente X_n mittels des zweiten Entscheidungsfilters 8.

Die Arbeitsweise des ersten Entscheidungsfilters 6 wird nunmehr analysiert.

Das Signal y_n, welches auf der Leitung 5 vorliegt, gelangt an den Eingang "+" des Subtrahierers 10; dieser empfängt an seinem Eingang "-" ein Fehlersignal U_n, welches vom linearen Filter 12 abgegeben wird, dessen Uebertragungsfunktion mit W(z) bezeichnet wird. Der Subtrahierer 10 gibt an seinem Ausgang den Differenzwert y_n~u_n ab, der dem Eingang der Entscheidungseinheit 11 zugeführt wird.

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Bei der Analyse des erfindungsgemässen Systems wird angenommen, dass sich keine Erkennungsfehler ereignen; solche Fehler sind tatsächlich sehr selten. Aus Gleichung (11) ergibt sich

^vn"^un ^{= 1}Ti ^{+ b}n - ^un ^oder

^bn -

Da I_n eine positive ganze Zahl ist, muss f - unter der Annahme, dass kein Erkennungsfehler (Entscheidung für einen falschen diskreten Wert) vorliegt eine Zahl sein, deren absoluter Wert zwischen 0 und 1 liegt. Es ist die Funktion der Entscheidungseinheit 11, die im Zusammenhang mit Fig. 11 noch genauer beschrieben wird, aus dem Differenzwert V_n ^-U_nJ der ihr zugeführt wird, die beiden Grossen I_n und f_n abzuleiten. Bei der Entscheidungseinheit 11 wird nur der Ausgangswert E_r, welcher dem restlichen Fehler f_n entspricht, benutzt und auf die Leitung 14 gegeben. Das 'Signal f_n wird dem linearen Filter 12 mit der Uebertragungsfunktion W(z) zugeführt, dessen Aufgabe es ist, das Fehlersignal U_n aus der Folge von restlichen Störkomponenten {f_n), d.h. aus der Folge der Restfehler, abzuleiten.

Es sei darauf hingewiesen, dass in den Fällen, bei denen nur ein erstes Entscheidungsfilter 8 benötigt wird, d.h. in denen der Anteil der Störungen mit Zufallscharakter vernachlässigbar ist, der Ausgang Da der Ent-

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• oll .

Scheidungseinheit .11 das Signal I_n abgibt, welches dann als Ausgangssignal des Phas.enfilters benutzt wird.

Die übertragungsfunktion W(z) wird so festgelegt, dass das erste Entscheidungsfilter 6 die Phasenversetzung a^ und die Phasenverschiebung a,n, welche durch die Frequenzverwerfung bedingt ist, eliminiert. Wie bereits gesagt, wird angenommen, dass keine Erkennungsfehler auftreten; die Wirkung des Entscheidungsfilters wird nur bezüglich der Störkomponente b_n analysiert. Unter diesen Umständen nimmt das Entscheidungsfilter 6 die in Fig. 3 gezeigte Form an. Bei dem in dieser Abbildung gezeigten Filter ist die Entscheidungseinheit 11 weggelassen, weil sie keinen Einfluss auf den Restfehler (restliche Störkomponente) f_n hat, wenn keine Entscheidungsfehler vorkommen. Andererseits ist die Zufallskomponente y_n in den Störungen (Fehlern) b vernachlässigt; diese Tatsache wird später betrachtet.

Es wird also angenommen, dass

^bn * ⁸O ^{+ a}lⁿ ^¹⁵)

mit η "■0,1,2,....

Wenn man W(z) so festlegt, dass das erste Entscheidungsfilter 6 sowohl 8q als auch a^n, d.h. b gemäss Gleichung·(15), kompensiert, so hat man erreicht, dass f_n=0.

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Unter der Annahme, dass B(ζ) und F(ζ) die ^-Transformierten von b bzw. f_n sind, kann man schreiben

. j

B(ζ) - I b_k z"^k (16)

F(z) - I f_k z"^k (17)

Aus Fig. 3 ergibt sich, dass

F(z) - B(z) - W(z) F(z)
oder

F(z) - G(z) B(z) ' (18)

G(z) stellt die Uebertragungsfunktion des ersten Entscheidungsfilters 6 dar.

Aus Gleichung (16) und (15) ergibt sich

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4-00 +co

B(ζ) - I b_k ζ "I (ao+ajk) z
k=0 k=0

+ 00 +00

Σ a_oz"^k + ^ a_xk z~^k (20)

k=0 k=0

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Aus Gleichung (5) ergibt sich

Z ^aO^z -χ

k=0 1-z

Ausserdem

+ oo . .

I a.k z~^k - a_x [z"¹ + 2z~² + 3z~³ + ,...] (22)

k=0

Gemäss Gleichung (5) kann man auch schreiben

1 + z"¹ + z~² +....- —^r (23)

1-z"¹

Die Ableitung von (23) nach ζ ergibt

-z"² -2z"³ -3z"⁴ -.... ° (24)

d-z" )

Gleichung (24) kann man auch schreiben als

z"¹ + 2z"² + 3z~³ + .... = (25)

d"¹)

Einsetzen von (25) in (22) ergibt

+ «° , a-i ζ r . -k ^L

<²⁶⁾

Einsetzen von (21) und (26) in (20) ergibt

^aO ⁺ (^al~^a(P ^z
B(z) - : =-= (27)

~V

Es wird nun nachgewiesen, dass ein Filter mit der Uebertragungsfunktion

G(z) = wobei 0 < α < 1 ■ (28)

-αζ )

einen Fehler (Störung) B(z) gemäss (27) kompensiert.

Durch Einsetzen der Ausdrücke für B(z) und G(z) aus den Gleichungen (27) und (28) in Gleichung (18) ergibt sich für F(z)

a₀ + Ca₁-H₀) ζ

(1-αζ Υ

Die entsprechende Folge {f } wird nun bestimmt. Gleichung (29) kann umgeformt werden zu

H₀ (ai-a_O> ^z

PC«) I₅-J + ZTT- (30)

(1-αζ V (1-αζ V

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2S36673

Aus (25) ergibt sich

O ι -12-2 k -k

« i_o [l+2az + 3α ζ +....+ (k+l)a ζ +....]

(1-αζ )

+ OO

- I S₀ (k+1) a^kz~^k (31)

k=0

Cai~a₀) ζ _ _

- (a,-a_n) ζ [l+2az + 3a²z + 4a³z + ]

Cl-az"¹)²

-1 —2 ο —3 k-1 —k

[z + 2az + 3a ζ +....+ ka ζ ....]

CO

I Ca^a₀) ka^k~¹z~^k (32)

k=0

Einsetzen von (31) und (32) in (30) ergibt

OO

FCz) - I U₀ (k+l)a^k + (a₁-a₀)k a¹""¹] z~^k (33)

k=0

Aus der in (3) angegebenen Beziehung für die z-Transformation ergibt sich

^fn " ^aO

, _β η

η " ^α

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Da O < α < 1, ergibt sich aus Gleichung 34, dass f -»- O wenn η -»■ °°. Mit anderen Worten: Ein Entscheidungsfilter 6 mit der übertragungsfunktion G(z) gemäss (28) kompensiert die Phasenversetzung ag und die Phasenverschiebung a,n bei η -»■ °°, d.h. im stationären Zustand.

Aus Gleichung (28) ergibt sich, dass G(z) ■*■ 1 wenn α -»· 1. D.h., dass die Wirkung des ersten Entscheidungsfilters auf andere Komponenten als aQ und aiii, also insbesondere auf χ , vernachlässigt werden kann wenn α ·*■ 1. Dies bestätigt die Richtigkeit der ursprünglichen Annahme, gemäss der X_n bei der Analyse des ersten Entscheidungsfilters 6 vernachlässigt wurde.

Wenn α ·*■ 1, wird aber die Reaktionszeit des Filters unendlich lang. Deshalb muss man α so wählen, dass das Entscheidungsfilter 6 die Anteile a.Q und a^n kompensiert ohne merklichen Einfluss auf den Anteil x_n, dass dabei aber eine vernünftige Reaktionszeit erreicht wird. Einen guten Kompromiss erreicht man z.B. mit α = 0,9.

Die Uebertragungsfunktion G(z) des ersten Entscheidungsfilters wird mit Hilfe der Gleichung (28) bestimmt. Die Uebertragungsfunktion W(z) des linearen Filters 12 erhält man durch Auflösen der Gleichung (19) nach W(z) und durch Ersetzen der Grosse G(z) durch den in Gleichung (28) gegebenen Ausdruck. Es ergibt sich

FR9-73-011 -26 "

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W(z)

G(z)
und

_w(z) .
l-2z + ζ

Fig. 4 zeigt schematisch als Ausführungsbeispiel eine digitale Ausführungsform des linearen Filters in kanonischer Form, mit einer Uebertragungsfunktion W(z) gemäss Gleichung (33). Die Konstruktion digitaler Filter gemäss einer gegebenen Uebertragungsfunktion gehört zum Stand der Technik. Eine Beschreibung findet man z.B. im Artikel "Digital Filter Design Techniques in the Frequency Domain" von CM. Rader und B. Gold, veröffentlicht in "Proceedings of the IEEE", Vol. 55, No. 2, Februar 1967, Seiten 149-171. .

Die Leitungen 14 und 15 in Fig. 4 entsprechen den gleich bezeichneten Leitungen in Fig. 2. Das in Fig. 4 dargestellte Filter enthält zwei binäre Summierer Z^ und Eo» zwei Verzögerungselemente, die als Blöcke T dargestellt sind, wobei jedes eine Elementarverzögerung T bewirkt, und vier binäre Multiplizierer, welche die von den Verzögerungselementen abgegebenen Signale

2
mit den Faktoren +2, -1, 2(l-a) bzw. (α -1) multiplizieren. Diese Faktoren erscheinen in Gleichung (35) für die Uebertragungsfunktion W(z). In dem in Fig. 4 gezeigten Ausführungsbeispiel ist der Ausgang des Summierers Σ»

FR9-73-011 "27 ~

609820/0659

mit dem Eingang einer Modulo-Q-Einheit 40 verbunden, an deren Ausgang Leitung 15 angeschlossen ist.

Die Benutzung einer Modulo-Q-Einheit ist notwendig wegen der Art der Signale, die in einer erfindungsgemässen Einrichtung verarbeitet werden. Das auf Leitung 1 zugeführte Eingangssignal Φ' stellt einen Phasenwert dar, der zwischen 0 und 2ττ liegt. Dieser Phasenwert wird durch den Multiplizierer mit dem Faktor Q/2tt multipliziert; das Resultat y_n dieser Multiplikation ist deshalb ein Wert, der zwischen 0 und Q liegt* Wie oben gezeigt wurde, wird y dem Eigang "+" des Subtrahierers 10 zugeführt, dessen Eingang "-" das Fehlersignal u empfängt. Um zu verhindern, dass die Anordnung in die Sättigung kommt, ist es notwendig, das Signal u auch zwischen 0 und Q zu halten; das heisst, dass das Ausgangssignal des Filters 12 ebenfalls zwischen 0 und Q liegen muss. Deshalb ist eine Modulo-Q-Einheit am Ausgang des Filters vorgesehen.

Aus Fig. 4 ist ersichtlich, dass die Modulo-Q-Einheit eine sehr einfache Einrichtung ist, wenn Dualzahlen benutzt werden. Es ist bekannt, dass die Dualdarstellung einer Zahl durch m Bits eine Modulo-2 -Darstellung ist. Die Darstellungen zweier Zahlen χ und χ+ρ·2 (ρ ganzzahlig) unterscheiden sich nicht in den m niederwertigen Stellen. Die Darstellung negativer Zahlen erhält man durch Benutzung des wahren Komplements, d.h. durch

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Addieren des negativen Wertes χ zum Wert 2 . Es ist zu beachten, dass im Fall der Dualdarstellung mit Vorzeichenbit das Bit in der höchstwertigen Stelle gleich; 0 ist für xl 0, und dass es gleich 1 ist für χ < 0. .

Bei der in Fig. 4 dargestellten Ausführungsform ist Q mit acht Bits codiert,

O.

und die Modulo-Q-Einheit ist eine binäre Modulo-2 -Einheit. Innerhalb des Filters werden 16-stellige Dualzahlen benutzt, um bei den Berechnungen eine grössere Genauigkeit zu erreichen; die Ausgangsgrössen der Summierer

E^ und Ϊ.2 sind also 16-stellige Dualzahlen. Um den Modulo-2 -Wert des Filterausgangssignals zu erhalten, werden einfach nur die acht wertniederen Bits des Ausgangssignals des Summierers t^ genommen. Die Modulo-Q-Einheit besteht lediglich aus einem 16-Bit-Schieberegister 41, dessen Eingang mit dem Ausgang des Summierers Z^ verbunden ist, und dessen Ausgang mit einem Eingang eines UND-Gliedes 42 verbunden ist, das nur für die acht wertniederen Bits, d.h. die ersten acht Stellen der im Register 41 gespeicherten Zahl, leitend gemacht wird. Das UND-Glied 42 wird durch ein Signal Tr gesteuert, das dem zweiten Eingang des UND-Gliedes 42 zuge-

führt wird. Das UND-Glied 42 gibt an seinem Ausgang ein Modulo-2 -Fehlersignal u ab, das dem Eingang "-" des Subtrahierers 11 über die Leitung 15 zugeführt wird (Fig. 2).

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Die Arbeitsweise des Filters 8 wird im folgenden Abschnitt analysiert.

Es wird vorausgesetzt, dass die Uebertragungsfunktion W(z) des Filters 12 gemäss Gleichung (35) gewählt wurde, so dass der Störanteil (Fehlerkomponente) am Eingang des zweiten Entscheidungsfilters 8 die gleichen Eigenschaften hat wie die Störungen (Fehler) b , welche an das erste Entscheidungsfilter 6 gelangen, mit Ausnahme der Anteile aQ und a..n, die durch das Entscheidungsfilter 6 eliminiert sein sollten. Aus Gleichung (13) ist ersichtlich, dass die an das zweite Entscheidungsfilter 8 gelangenden Störungen nur noch die Zufallskomponente χ enthalten. Das dem Eingang des Entscheidungsfilters 8 zugeführte Signal ist deshalb die Summe des Signals I , welches die Daten darstellt, und dessen Wert nicht durch das erste Entscheidungsfilter beeinflusst wird (sofern kein Erkennungsfehler auftrat), und des Zufallsstöranteils χ . Das Signal I + χ wird über Leitung 7 dem Eingang "+" des Subtrahierers 16 zugeführt, der an seinem Eingang "-" ein Fehlersignal aufnimmt, das einen geschätzten Wert von χ darstellt, welcher als χ bezeichnet wird. Für das Ausgangssignal des Subtrahierers 16 kann man schreiben I + e , wobei e den Unterschied zwischen χ und χ , d.h. den Rest der Zufallskomponente der Störungen, darstellt. Das Signal I + e wird dem Eingang der Entscheidungseinheit 18 zugeführt. Diese ist identisch mit der Entscheidungseinheit 12; allerdings wird hier nur das Ausgangssignal I benutzt, welches die

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durch einen Entscheidungsvorgang ermittelten Daten darstellt. Das durch die Entscheidungseinheit 18 bestimmte Signal I wird über Leitung 22 dem Eingang des Verzögerungselementes 20 mit der Uebertragungsfunktion ζ zugeführt; dieses gibt das Signal I _- an seinem Ausgang ab. Das Signal I wird dem Eingang "-" des Subtrahierers 17 zugeführt, an dessen Eingang "+" das Signal I + χ , d.h. das durch das Verzögerungselement

n~l n—l

21 verzögerte Signal I + χ , gelangt. Das Ausgangssignal des Subtrahierers

η η

17 stellt die Zufallskomponente χ , der Störungen dar, falls kein Fest-

n-i

stellungsfehler vorlag. Es wird dem Eingang des Prädiktionsfilters 19 mit der Uebertragungsfunktion P(z) über Leitung 25 zugeführt, Die Funktion des Prädiktionsfilters 19, dessen Ausgang mit dem Eingang "-" des Subtrahieren 16 verbunden ist, besteht darin, den vermutlichen Wert von χ , nämlich χ ,

η η

aus den früheren Werten der Zufallskomponente vorauszusagen, um die restliche Zufallskomponente e am Eingang der Entscheidungseinheit 18 zu minimisieren.

Das Prädiktionsfilter 19 mit der Uebertragungsfunktion P(z) wird so konstruiert, dass das zweite Entscheidungsfilter 8 die Zufallskomponente minimisiert. Zu diesem Zweck wird nacheinander zunächst angenommen» dass das Spektrum der Zufallskomponente bekannt ist, und dann, dass es unbestimmt ist oder sich mit der Zeit verändert.

FR9-73-011 . . - 31 -.

609820/06.59

Erste Annahme: Die Form des Spektrums von χ ist bekannt.

Es wird angenommen, da|ss die Folge {x } ein bekanntes rationales Spektrum hat. Die Leistungsspektraldichte R (z) von χ kann folgendermassen dar-

X Xl

gestellt werden:

R (z) ■ ' ■ (36)

^X D(z) D(z~^L)

worin N(z) und D(z) z-Polynome sind, deren sämtliche Nullstellen ausserhalb des Einheitskreises liegen, und worin N(z ) und D(z ) die konjugierten Polynome von N(z) bzw. D(z) sind, welche man einfach durch Ersetzen

-1 . ^u

von ζ durch ζ erhält. Es lässt sich zeigen, dass jedes rationale Rauschspektrum mit endlicher Energie durch Anwendung der "Spektralfaktorisierung" in diese Form überführt werden kann. Es lässt sich ausserdem zeigen, dass ein PrädiktionsfilterP (z) für χ im Sinne des mittleren "Fehlerquadrats,

~~2
d.h. ein PrädiktionsfilterP(^z)ι welches e minimisiert, optimal ist, wenn

_p(z) .. ₍₃₇₎

*¹

FR9-73-011 r 32 -

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Die mathematische Ableitung für Gleichung (37) wird im Anhang zu dieser Beschreibung gegeben.

Nunmehr ist es möglich, die gesamte Uebertragungsfunktion des zweiten Entscheidungsfilters 8 zu bestimmen. Zu diesem Zweck wird auch wieder angenommen, dass kein Erkennungsfehler auftritt, und dass nur'die Störanteile (Rauschen bzw. Verzerrungen) zu berücksichtigen sind. Aus Fig. 2 ergibt sich bei Anwendung der z-Transformation:

E(z) - Cl-z"¹ P(Z)] X(z) (38)

wobei E(z) und X(z) die z-Transformierten der Grossen e bzw. χ sind.

η η

Für Gleichung (38) kann man auch schreiben

E(z) = H(z) X(z) , (39)

H(z) = 1-z"¹ P(z) · (40)

worin H(z) die Uebertragungsfunktion des zweiten Entscheidungsfilters 8 ist. ·

Wenn man den Ausdruck für P(z) aus Gleichung (37) in Gleichung (AO) einsetzt, erhält man diejenige Uebertragungsfunktion H(z) für das zweite Entscheidungsfilter, welche unter den gegebenen Annahmen die Zufallskom-

FR9-73-011 - 35 -

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2 b 3 6 6 7 3

ponente χ reduziert. Es ergibt sich

H(z)

aD(z

Die Leistungsspektraldichte der Rauschkomponente (des StörungsanteiLs)
des Ausgangssignals ist durch folgende Beziehung gegeben:

R (ζ) = |Η(ζ)|² R (ζ) - Η(ζ) Η(ζ *) R (ζ)

Aus Gleichungen (36) und (41) folgt

Diese Gleichung zeigt, dass das optimale Filter am Eingang der Entscheidungseinheit 18 ein weisses Rauschspektrum erzeugt. Andererseits stellt

2 . ~~2

a die gesamte Rauschleistung e dar.

BEISPIELE

Die Leistungsspektraldichte R (z) der Folge {x } habe die Form

X I*.

⁸2^(Ζ)

+ k.

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2 b 3 6 6 7 3 •3$.

P₁ - 2

2 2
.(z) - 1-2μ. cos (27Tf.T)z + μ. ζ

Abtastperiode

Die beiden in Gleichung (43) in rechteckigen Klammern stehenden Ausdrücke stellen die Rauschanteile dar, welche in Frequenzbandbreiten konzentriert sind, die proportional zu (l-μ.) sind, und die bei f. Hz zentriert sind; der Ausdruck k_ stellt weisses Rauschen dar.

- BEISPIEL 1
Es sei k =4, k₂=k =1

T =1*800 Hz, ί_χ=55 Hz, f₂=110 Hz und V₁=VL= 0,85

Das Spektrum R (e ), welches diesen Werten entspricht, ist in Fig. 5 gezeigt. . · .

Durch Kombination der Terme in Gleichung (43) erhält man einen rationalen Ausdruck, den man in die Form der Gleichung (36) überführen kann. Daraus ergibt sich

FR9-73-011 - 35 -

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Ν(ζ) - O,63(1-1,34ζ+0,56ζ²) (1-1,13ζ+0,4ζ²) D(z) = (1-1,67Ζ+0,7225z²) (1-1,58ζ+0,7225z²)

2
, a ^β 0,39

Daraus erhält man schliesslich die Uebertragungsfunktion

_β 0.81 - 1,6Iz"¹ + 1,18z"² - 0,278z"³ N(Z"¹)

- BEISPIEL 2

Es sei k=l/4; die anderen Parameter seien wie im obigen Beispiel. Man erhält dann

N(z) = 0,4(1-1,46z+0,61z²) (l-0,78z+0,25z²) D(z) wie im Beispiel 1 a² «= 0,163

Es ist zu beachten, dass im Beispiel 2 der Wert für a viel kleiner ist als im Beispiel 1; dies zeigt, dass das Filter eine bessere Wirkung hat, wenn der Anteil des weissen Rauschens klein ist gegenüber den anderen Störanteilen.

Die Ausführungsform des digitalen Prädiktionsfilters 19 _wi_rd hier nicht beschrieben, da es in konventioneller Weise direkt aus der Gleichung für

FR9-73-011 . - 36 -

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2 b 3 6 6 7 3

P(z) konstruiert werden kann; eine Beschreibung hierfür enthält z.B. der oben angeführte Aufsatz von CM. Rader und B. Gold.

Die in Fig. 2 gezeigte Anordnung des zweiten Entscheidungsfilters 8 kann so modifiziert werden, dass sie der ebenfalls in Fig. 2 gezeigten Anordnung des ersten Entscheidungsfilters 6 entspricht. Ein entsprechendes Ausführungsbeispiel des zweiten Entscheidungsfilters 8 ist in Fig. 6 dargestellt. In diesem Ausführungsbeispiel ist Leitung 7 mit dem Eingang "+" eines binären Subtrahierers 30 verbunden, dessen Ausgang mit dem Eingang einer Entscheidungseinheit 31 verbunden ist, die identisch mit den Entscheidungseinheiten 11 und 18 ist. Der erste Ausgang der Entscheidungseinheit ist mit der Datenausgangsleitung 9 verbunden, während der zweite Ausgang über Leitung 32 mit dem Eingang eines digitalen linearen Filters 33 verbunden ist, dessen übertragungsfunktion mit L(z) bezeichnet wird. Der Ausgang des Filters 33 ist mit dem Eingang "-" des Subtrahierers 30 über Leitung 34 verbunden. Im Betrieb wird das Signal I +x über Leitung 7 dem

η η .

Eingang "+" des Subtrahierers 30 zugeführt, dessen Eingang "-" ein Fehlersignal ν aufnimmt, welches vom Filter 33 abgegeben wird. Der Subtrahierer gibt an seinem Ausgang das Signal I +e ab, worin e =x -v die am Eingang

η η η η η

der Entscheidungseinheit noch vorhandene restliche Zufallskomponente ist. Wie bereits oben gesagt, ist es die Aufgabe der Entscheidungseinheit, die

Grossen I und e festzustellen (bzw. voneinander zu trennen). Falls kein η η

FR9-73-011 - 37 -

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2S36673 -3f.

Erkennungsfehler auftritt, wird I auf Leitung 9 ausgegeben, während die restliche Zufallskomponente e vom zweiten Ausgang der Entscheidungseinheit 31 auf Leitung 32 abgegeben wird. Die Aufgabe des Filters 33 besteht darin, das Fehlersignal ν aus den früheren Werten der restlichen Zufallskomponente e zu bestimmen.

Im folgenden wird gezeigt, dass die in Fig. 2 und Fig. 6 gezeigten Anordnungen des zweiten Entscheidungsfilters 8 einander äquivalent sind; ausserdem wird L(z) so bestimmt, dass die Anordnung der Fig. 6 die Zufallskomponente χ auf ein-Minimum reduziert. Bei allen Betrachtungen ist vorausgesetzt, dass keine Erkennungsfehler auftreten; es werden nur die Störkomponenten (Rauschen bzw. Verzerrungen) berücksichtigt. Aus Fig. 6 ergibt sich mit Hilfe der z-Transformation

E(z) - X(z) - L(z) E(z) · (44)

E(z) - ττΛ-Γ X(z) (45)

worin E(z) und X(z) die z-Transformierten von e bzw. χ sind.

η η

Gleichung 45 kann auch geschrieben werden als

E(z) - H'(z) X(z) (46)

mit '

FR9-73-011 - 3g -

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2 b 3 6 6 7 3 • 38*

H¹(ζ) ist die Uebertragungsfunktion der in Fig. 6 gezeigten Filteranordnung.

Wenn die beiden in Fig. 2 und Fig. 6 gezeigten Anordnungsformen des zweiten Entscheidungsfilters 8 äquivalent sein sollen, müssen beide die gleiche Uebertragungsfunktion haben, d.h.

H'(z) - H(z) ' (48)

oder, gemäss (40) und (47)

Daraus ergibt sich"

pro . _x -lilL· (50)

^{PtZ; Z} 1+L(z)

L(z) ^s ζ — (51)

1-z" P(z)

Der Wert, den L(z) annehmen muss, damit die in Fig. 8 gezeigte zweite Ausführungsform des zweiten Entscheidungsfilters 8 die Zufallskomponente χ kompensiert, erhält man einfach, indem man für P(z) in (51) den in (37) abgeleiteten Wert einsetzt.
Das ergibt:

L(z) = (52)

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Mit den Parametern des oben angeführten Beispiels 1 ist das Resultat

_L(z) . 1,2A₂-¹ - 2,55z'² * 1,87z-³ - 0,4_Z^
j "¹

Bisher wurden zwei mögliche Ausführungsformen des zweiten Entscheidungsfilters 8 untersucht, und zwar unter der Voraussetzung, dass der Verlauf des Spektrums der Zufallskomponente χ bekannt ist. Nunmehr wird für die Untersuchung die zweite Annahme vorausgesetzt. ·

Zweite Annahme: Das Spektrum von χ ist unbestimmt oder es verändert sich mit der Zeit.

Weiter oben wurde gezeigt, dass die Zufallskomponente χ hauptsächlich durch Phasenjitter und weisses Rauschen verursacht ist. Es wird nun der Fall
betrachtet, in dem die Auswirkungen des Phasenjitters diejenigen des weissen Rauschens erheblich überwiegen; die Zufallskomponente χ wird deshalb als Phasenjitter betrachtet.

Der Phasenjitter hat im allgemeinen ein Spektrum zwischen 0 und 300 Hz,
während die Abtastfrequenz, d.h. also die Zeichenübertragungsrate in einem digitalen Datenübertragungssystem, in sehr vielen Fällen mindestens 1*200 Hz beträgt. Deshalb ist es möglich, einen guten Voraussagewert für χ durch

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Benutzung eines adaptiven Prädiktionsfilters, zu erhalten. Im folgenden wird kurz in Erinnerung gerufen, was ein adaptives Wiener-Prädiktionsfilter der Ordnung ρ i$t.

Angenommen, s .. sei der (n-l)te Abtastwert eines Signals niedriger Frequenz, und s sei der geschätzte [vermutete] Wert des nächsten Abtastwertes. Den geschätzten Wert erhält man durch eine Extrapolation aus den letzten ρ Abtastwerten. Dies kann folgendermassen ausgedrückt werden:

s ^, =· OLs₁ + a_os„ + .... +as
p+1 11" 2 2 pp

*p+2 ^{= a}2^S2 ^{+ a}2^S3 ⁺ **·· ^{+ a}p^Sp+l

(53)

s « a,s + a.s +....+ α s η 1 n-p 2 p_n__p+1 ρ n-1

wobei η — 2p.

Die Faktoren α., mit i=l,2,...., ρ werden so angepasst, dass der Fehler /

X ■ l— XL~ L

im Sinne des mittleren Fehlerquadrats zwischen den wirklichen Wert von s und seinem geschätzten Wert s , mit q=p, (p+1), ...., (n-1), ein Minimum wird:

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- 41 -

$09820/0659

n-l

f - I (s_q-V (54)

n-l q=p+l ^{H H}

Unter dieser Annahme ist es möglich, das Prädiktionsfilter 19 des in der Fig. 2 gezeigten zweiten Entscheidungsfilters 8 durch ein adaptives Wiener-Prädiktionsfilter zu ersetzen. Wenn z.B. ein Wiener-Filter der Ordnung p=5 benutzt wird, erhält man den geschätzten Wert χ für χ aus der folgenden Iterationsbeziehung

x - Ci₁ χ . + cux _o + a_ox _ + a.x . + a_cx _c (55) η 1 n-l 2 n-2 3 n-3 4 n-4 5 n-5

Die Werte von α. für i=l» ...., 5 werden so berechnet, dass das mittlere

Fehlerquadrat E , zwischen χ und χ für q=6, ...., (n-l) ein Minimum wird. n-l q q

Es gilt

Vi -T <vV^{2 (56)}

Fig. 7 zeigt schematisch eine digitale Ausführungsform eines solchen adaptiven Wiener-Prädiktionsfilters.

Das Signal χ - vom Ausgang des Subtrahierers 17 (Fig. 2) wird dem Eingang einer Verzögerungsleitung 50 mit einer Verzögerung von 5T (T=Abtastperiode) über die Leitung 25 zugeführt. In der digitalen Ausführung besteht die

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Verzögerungsleitung aus einem fünfstufigen Schieberegister, wobei jede Stufe eine Verzögerung I hat. Die Verzögerungsleitung hat sechs Abgriffe 51-1, 51-2, ...., 51-6·. Wenn der Wert χ , dem Eingang der Verzögerungsleitung zugeführt wird und damit am Abgriff 51-1 zur Verfugung steht, stehen die Werte χ _, χ __, . . . , χ , an den Abgriffen 51-2, ...., 51-6 zur Verfügung.

Die Abgriffe 51-1, ...., 51-5 sind jeder mit je einem ersten Eingang der fünf Multiplizierer 52-1, ...., 52-5 verbunden. Die Ausgänge dieser Multiplizierer sind mit "den Eingängen einer Summiereinrichtung 53 verbunden, deren Ausgang den geschätzten Wert χ auf Leitung 26 abgibt. Der Ausgang der Summiervorrichtung 53 ist ausserdem über Leitung 54 mit dem Eingang eines Verzogerungselementes 55 verbunden, das eine Verzögerung von T bewirkt. Der Ausgang dieses Verzogerungselementes gibt den Wert χ .ab. Dieser Ausgang ist mit dem Eingang "-" eines binären Subtrahierers 56 verbunden, dessen Eingang "+" über. Leitung 57 mit der Leitung 25 verbunden ist. Der Ausgang des Subtrahierers 56 gibt ein Fehlersignal ε =x -x , ab; er ist über

n—I n-1 n—1

Leitung 58 mit den ersten Eingängen von fünf binären Multiplizierern 59-1,

59-2 , 59-5 verbunden, deren zweite Eingänge mit je einem der Abgriffe

51-2, 51-3, ...., 51-6 verbunden sind. Die Ausgänge der Multiplizierer 59-1, ...., 59-5 sind jeder mit dem Eingang je eines von fünf digitalen Integratoren 60-1, 60-2, ...., 60-5 verbunden, die im gezeigten Ausführungsbeispiel

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aus reversiblen Zählern bestehen. Jeder der Integratoren 60-1, ...., 60-5 hat einen Rückstelleingang, der mit je einer der Leitungen 61-1, ...., 61-5 verbunden i^t. Die Ausgänge der Integratoren 60-1, ...., 60-5 sind jeder mit dem Eingang je einer von fünf Faktoren-Einstelleinheiten

62-1, 62-2, 62-5 verbunden, von deren Ausgängen jeder mit dem zweiten

Eingang je eines der Multiplizierer 52-1, ...., 52-5 verbunden ist. Die Ausgänge der Einstelleinheiten 62-1, ...., 62-5 geben die Faktorenwerte α , ot„, ....α_ς ab. Um die Zeichnung einfach zu halten, sind nur für die Einstelleinheit 62-1 Einzelheiten gezeigt; die anderen Einstelleinheiten 62-2, ...., 62-5 sind mit der ersten identisch. Die Einstelleinheit enthält ein UND-Glied 63~1 mit zwei Eingängen, wovon der" erste mit dem Ausgang des Integrators 60-1 und der zweite über Leitung 64-1 mit einer ersten Steuersignalquelle (nicht gezeigt) verbunden ist. Der Ausgang des UND-Gliedes 63-1 ist mit dem ersten Eingang eines binären Multiplizierers 65-1 verbunden, dessen zweiter Eingang über Leitung 66-1 mit einem Speicherelement 67-1 verbunden ist. Der Ausgang des Multiplizierers 65-1 ist mit dem Eingang "-" eines binären Subtrahierers 68-1 verbunden, dessen Eingang "+" mit einer zweiten (nicht gezeigten) Steuersignalquelle über Leitung 69-1 verbunden ist. Der Ausgang des Subtrahierers 68-1 ist mit dem zweiten Eingang des Multiplizierers 52-1 verbunden.

FR9-73-011 · - _AA

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Es wird nun die Arbeitsweise der in Fig. 7 gezeigten Einrichtung beschrieben. j

Die in Fig. 7 gezeigte Einrichtung gibt den geschätzten Wert χ gemäss Gleichung (55) ab, wobei die Faktoren α. für i=l, ...., 5 so eingestellt werden, dass der Fehler E , der in Gleichung (56) definiert wurde und

n—1

in der folgenden Gleichung nochmals angegeben ist, minimal wird:

V <yV^{2 (57)}

₂ Vl * Σ ε (58)

q=6

ε ■ χ - ic (59)

q q q , ·

• 2 Da der Fehler E .. die Summe der quadratischen Terme ε für q=6 ,

(n-1) ist, kann man zur Minimisierung von E , alle Terme ε nacheinander

n—l ' . q

minimisieren und dann die minimisierten Termf ε aufaddieren. Es wird nun

eine Analyse des MinimisierungsVorgangs für ε _, gemacht, und zwar für den Zeitpunkt, in dem das Signal χ _. dem adaptiven Wiener-Prädiktionsfilter zugeführt wird, wobei die in der Zeichnung gezeigte Einrichtung die früheren

Minimalwerte von ε berücksichtigt.

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2 Da die einzigen Glieder, die zur Minimisierung von ε _ modifiziert

werden können, die Koeffizienten α, für 1=1, 2, ...., 5 sind, wird der

2 2

Elementarfehler ε , zu einem Miniraum, wenn die Ableitungen von ε . n~l j η—1

nach den verschiedenen Koeffizienten verschwinden, d.h., wenn

8ε²,

- 0 für i«l ,5 . (60)

da.

Es gilt

3ε² , 3ε

Durch Einsetzen des Ausdrucks für ε . aus (59) erhält man

n—1

^3ε!

2(x -χ ) (62)

n-1 n-1 da.
ι

Da das Signal χ , unabhängig von den Koeffizientenwerten α. ist, wird n~i ι

Gleichung (62) zu

3ε² 3x -

r—i = -2(x_n -Z /) -^- (63)

da. n—L n-i da.

11

Gemäss (55) gilt

χ , « a.x o+ct-χ «+a_x ,+a.x _c+a,x , (64)

n-1 1 n-2 2 n-3 3 n-4 4 n-5 5 n-6

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χ , « Y α.-χ . . (65)

η-1 .^. ι n-l-i

Durch Ableitung der Gleichung (65) nach α. erhält man

, ι

⁹Vl

3^7" ⁼ Vl-i für i=l,2,....,5 (66)

Durch Einsetzen in Gleichung (63) ergibt sich

p - -²⁽Vi-Vi> Vw ^{für 1}^ ·^{5 <67)}

Das Ergebnis: ε . wird ein Minimum bei
n—1

(x -x .) χ , . - 0 für i=l, ,5 (68)

n—1 n—1 · η-1—ι

Mit Bezugnahme auf Fig. 7 wird nun" gezeigt, dass die in der Zeichnung dargestellte Einrichtung die Gleichung (68) befriedigt.

Zur Vereinfachung der Beschreibung wird nur die Einstellung des Koeffizientei Ct- erklärt, d.h. die Anwendung der Gleichung (68) für i=l; die Einstellung der anderen Koeffizienten erfolgt in ähnlicher Weise. Das Signal χ _ vom

n—2.

Abgriff 51-2 gelangt an den zweiten Eingang des Multiplizierers 59-1, dessen erstem Eingang "das Signal ε _,^ex _i~^ _i über Leitung 58 zugeführt

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wird. Das Signal ε , kommt aus dem Ausgang des Subtrahierers 56, der an seinem Eingang "+" das Signal χ , von Leitung 57 and an seinem Eingang ^!'-" das Signal χ vom Ausgang des Verzögerungselementes 55 empfängt. Am

n—l !

Ausgang des Multiplizierers 59-1 erscheint das Produkt (x -x .) χ „,

η—i η—1 Xi" J.

welches dem Eingang des Integrators 60-1 zugeführt wird, der den Wert dieses Produktes zu den akkumulierten Werten der früheren Produkte addiert. Es ist eine Rückstellung über Leitung 61-1 vorgesehen, da die Produkte praktisch nur über eine beschränkte Zeitdauer akkumuliert werden, die im allgemeinen der Laufzeit durch die Verzögerungsleitung 50 entspricht. Das Ergebnis dieser Akkumulation, im folgenden mit Δα- bezeichnet, wird dazu benutzt, den Wert von ct. so einzustellen, dass schliesslich das Produkt zu Null wird. Das Ergebnis der Akkumulation wird dem Eingang der Einstelleinheit 62-1 zugeführt, die zur Koeffizienteneinstellung vorgesehen ist und die an ihrem Ausgang den neuen Wert ct.. abgibt. Praktisch wird diese Einstellung aber nicht zu jedem Abtastzeitpunkt vorgenommen, sondern im allgemeinen immer nach Ablauf eines vorgegebenen ZeitintervalIs, das meistens der Laufzeit der Verzögerungsleitung 50 entspricht. Aus diesem Grunde ist am Eingang der Einstelleinheit 62-1 ein UND-Glied 63-1 vorgesehen, das jeweils nach Ablauf des vorgegebenen Zeitintervalls aktiviert wird. Das Signal Δα wird in einem solchen Zeitpunkt dem ersten Eingang des Multiplizierers 65-1 zugeführt, dessen zweitem Eingang ein Wert μ zugeführt wird, der im Speicherelement 67-1 gespeichert ist und der das

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Inkrement zur Veränderung des Koeffizienten α ist. Der Ausgang des Mültiplizierers 65-1, der das Produkt ρΔα. abgibt, ist mit dem Eingang "-" des Subtrahierers 68-1 verbunden, dessen Eingang "+" der frühere Wert von a. zugeführt wird. Der Ausgang des Subtrahierers 68-1 gibt den neuen Wert von α., ab.

«!NEU ⁼ "l ALT

Dieser Wert wird dem zweiten Eingang des Multiplizierers 52-1 zugeführt, der den neuen Koeffizientenwert mit dem Signal χ _- multipliziert, das am Abgriff 52-1 zur Verfugung steht. Dann erzeugt der Multiplizierer 52-1 das Produkt ct-x ,, welches einem der Eingänge der Summiereinrichtung 53 zugeführt wird. In gleicher Weise erhält die Summiereinrichtung 53 an ihren anderen Eingängen die Produkte αχ , α.χ _«, α,χ _, und α_χ __; sie gibt an ihrem Ausgang den geschätzten Wert χ gemäss Gleichung (55) ab. Dieser Wert χ gelangt über Leitung 54 an den Eingang des Verzögerungselementes 55, und von dessen Ausgang zum nächsten Abtastzeitpunkt an den Eingang "-" des Subtrahierers 56. Mit dem Wert χ wird dann der Koeffizienten-Einstel-

lungsvorgang weitergeführt. Der Wert χ wird auch dem Eingang "-" des Subtrahierers 16 (Fig. 2) über Leitung 26 zugeführt, um die Zufallskomponente χ mit Hilfe des zweiten, Entscheidungsfilters 8 (Fig. 2) zu minimisieren.

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Es ist zu beachten, dass das adaptive Prädiktionsfilter genau wie ein konventioneller Entzerrer mit Verzögerungsleitung arbeitet; nur das Fehlerkriterium ist anders. Das oben beschriebene Prädiktionsfilter konver-

giert genauso wie ein Entzerrer, dessen Abgriffsabstand gleich der Abtastperiode ist. Es ist ausserdem zu beachten, dass das weisse Rauschen geringen Einfluss auf den Schätzwert für den Phasenjitter hat, da das Prädiktionsfilter als Tiefpass wirkt.

Fig. 8 zeigt eine weitere mögliche Ausfuhrungsform des Entscheidungsfilters 8 mit einem adaptiven Prädiktionsfilter.

Das Signal I +x von Leitung 7 (Fig. 2) wird an den Eingang "+" des binären η η

Subtrahierers 70 angelegt, dessen Eingang "-" der für χ geschätzte Wert

χ zugeführt wird. Das Signal I +x -x vom Ausgang des Subtrahierers 70 η η η η

wird an den Eingang der Entscheidungseinheit 71 angelegt, die einerseits

das Signal I , welches die Daten darstellt, auf Leitung 9 abgibt, und η

andererseits die restliche Zufallskomponente χ -χ auf Leitung 72. Das Signal χ -χ gelangt an den Eingang eines Verzögerungselementes 73, das eine Elementarverzögerung T bewirkt, so dass an seinem Ausgang das Signal x χ , vorliegt. Dieses Ausgangssignal gelangt über Leitung 74 an den ersten Eingang "+" eines binären Addierers 75, dessen zweiter Eingang "+" von Leitung 76 das Signal χ . empfängt. Der Addierer 75 gibt an seinem Ausgang

n—i

FR9-73-011 - 50 "

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das Signal χ ab, das dem Eingang des adaptiven Prädiktionsfilters 77 zugeführt wird, welches seinerseits an seinem Ausgang das Signal χ abgibt. Das Signal χ gelangt über Leitung 78 an den Eingang "—^1! des Subtrahierers 70, sowie über Leitung 79 an den Eingang eines Verzögerungselementes 80, welches eine Verzögerung T bewirkt. Das Signal χ . am Aus-

n—1

gang des Verzögerungseleinentes 80 gelangt über Leitung 76 an den zweiten Eingang "+" des Addierers 75.

Funktion und Arbeitsbedingungen des adaptiven Prädiktionsfilters 77 sind identisch mit denen-des Prädiktionsfilters 19, welches im Ausführungsbeispiel der Fig. 2 vorgesehen ist. Man könnte auch das mit Fig. 7 beschriebene Wiener-Prädiktionsfilter als adaptives Prädiktionsfilter"im eben beschriebenen Ausführungsbeispiel verwenden.

Bis hierher wurde ein Phasenfilter beschrieben, in dem die beiden Entscheidungsfilter 6 und 8 in Kaskadenform kombiniert (d.h. hintereinander geschaltet) sind.Nunmehr wird ein Phasenfilter in Parallelform beschrieben, und zwar zuerst in einer Ausführungsform, in der das Prädiktionsfilter des zweiten Entscheidungsfilters feste Koeffizienten hat, und dann in einer Ausführungsform, bei der dieses Prädiktionsfilter adaptiv ist.

FR9-73-011 -31 - -

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Prädiktionsfilter mit festen Koeffizienten

Zum besseren Verständnis ist in Fig. 9a das Phasenfilter in einer Kaskadenanordnung gezeigt wie in Fig. 2, wobei jedoch das zweite Entscheidungsfilter 8 der in Fig. 6 gezeigten Anordnung entspricht; in Fig. 9b ist die entsprechende parallele Anordnung des Phasenfilters gezeigt. In Fig. 9a wurden für die Elemente die gleichen Ueberweisungszeichen benutzt wie in den weiter oben beschriebenen Anordnungen gleicher Struktur.

Bei der in Fig. 9b dargestellten Einrichtung wird das Signal y von Leitung 5 an den Eingang "+" eines binären Subtrahierers 90 angelegt, dessen Ausgang mit dem Eingang der Entscheidungseinheit 91 verbunden ist. Der erste Ausgang der Entscheidungseinheit ist mit Leitung 9 verbunden und gibt das Signal I ab, welches die Daten darstellt, während der zweite Ausgang der Entscheidungseinheit 91 parallel mit den Filtern 92 und 93 verbunden ist, welche die Uebertragungsfunktionen W¹(z) bzw. L'(z) haben. Die Ausgangssignale der Filter 92 und 93 werden im binären Addierer 94 addiert, dessen Ausgang mit dem Eingang "-" des Subtrahierers 90 verbunden ist. ·

Es wird nun gezeigt, dass die in Fig. 9a und 9b dargestellten Anordnungen äquivalent sind, indem ihre Uebertragungsfunktionen verglichen werden.

FR9-73-0U . ' -'52 - '

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Wie weiter oben gezeigt, sind die Uebertragungsfunktionen G(z) und H¹(z) der Entscheidungäfilter 6 und 8 der Fig. 9a gegeben durch die Gleichungen (19) und (47):

und H¹ (ζ)

W(z) " ^v"' 1 + L(z)

Die Uebertragungsfunktion S (ζ) der in Fig. 9a gezeigten Kaskadenanordnung ist '

S (ζ) = G(z) H'(ζ)
oder

^Sc^W=nW * ΓΤΤίζΤ ⁽⁶⁹>

Die Uebertragungsfunktion S (z) der in Fig. 9b gezeigten Parallelanordnung kann direkt aus dieser Zeichnung abgeleitet werden:

^Sp⁽²⁾~ -. ⁽⁷⁰⁾

Wenn die Kaskadenanordnung und die Parallelanordnung äquivalent sein sollen, so muss gelten

S_c(z) = S_p(z)

FR9-73-011 . - ₅₃

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[1+W(z)][l+L(z)l - 1 + W'(z) + L'(z) (71)

Man kann nun z.B. vorsehen, dass W (ζ) = W(z) und dann den Wert für L¹ (z) aus Gleichung (71) ableiten. Das ergibt

L'(z) = L(z)[l+W(z)] (72)

Ersetzt man nun W(z) und L(z) in (72) durch die in (35) bzw. (52') gegebenen Ausdrücke, so erhält man den Wert von L* (z) für das oben angeführte Beispiel 1.

Adaptives Prädiktionsfilter

Zum besseren Verständnis ist in Fig. 10a das Phasenfilter in Kaskadenanordnung wie in Fig. 2 gezeigt, wobei jedoch das Entscheidungsfilter 8 die adaptive Form hat wie in Fig. 8; in Fig. 10b ist die entsprechende parallele Anordnung des Phasenfilters dargestellt. Die Ueberweisungszeichen bei der Kaskadenform sind die gleichen wie in der bereits weiter oben beschriebenen entsprechenden Struktur.

Bei der in Fig. 10b gezeigten Einrichtung wird das Signal y von Leitung 5 an den Eingang "+" eines binären Subtrahierers 95 angelegt, dessen Ausgang mit dem Eingang der binären Entscheidungseinheit 96 verbunden ist. Der erste Ausgang der Entscheidungseinheit 96 ist mit Leitung 9 verbunden und gibt

FR9-73-011 ■ ~ '54

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das Signal I ab, welches die Daten darstellt, während der zweite Ausgang der Entscheidungseinheit 96 parallel mit dem Eingang des Filters 97 verbunden ist, das die!Uebertragungsfunktion W(z) hat und mit dem Filter 12 in der Fig. 2 identisch ist, sowie mit dem Eingang eines elementaren Verzögerungselementes 98. Der Ausgang der Filter 97 ist mit dem ersten Eingang "+" eines binären Addierers 99 verbunden, dessen Ausgang seinerseits mit dem Eingang "-" des Subtrahierers 95 verbunden ist. Der Ausgang des Verzögerungselementes 98 ist mit dem ersten Eingang "+" eines binären Addierers 100 verbunden, dessen Ausgang mit dem Eingang eines adaptiven Prädiktionsfilters 101 verbunden ist. Der Ausgang des Filters 101 ist mit dem zweiten Eingang "+" des Addierers 99 sovjie mit dem Eingang eines Verzögerungselementes 102 verbunden, dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang "+" eines Addierers 100 verbunden ist.

Es sei darauf hingewiesen, dass die erste schleifenförmige Anordnung mit Subtrahierer 95, Entscheidungseinheit 96 und Filter 97 identisch mit dem ersten Entscheidungsfilter 6 ist, das in Fig. 2 dargestellt ist. Wenn die Arbeitsbedingungen der ersten schleifenförmigen Anordnung gleich denen des ersten Entscheidungsfilters 6 sind, arbeitet diese schleifenförmige Anordnung genauso wie das erste Entscheidungsfilter 6 in der Kaskadenform.

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S0982Ö/ÖS59

Die zweite Schleife mit dem Subtrahierer 95, der Entscheidungseinheit 96, den Verzögerungselenenten 98 und 102, dem Addierer 100 und dem

¹I

adaptiven Filter 101, {ist identisch mit dem zweiten Entscheidungsfilter 8, das mit Fig. 8 beschrieben wurde. Bei der in Fig. 10b gezeigten Parallelform liefert der zweite Ausgang der Entscheidungseinheit 96 sowohl den Restfehler f als auch den Restfehler χ -χ der Zufallskom-

n η η

ponente. Wie jedoch aus obiger Beschreibung des ersten Entscheidungsfilters 6 ersichtlich ist, geht der Restfehler f im stationären Zustand gegen Also besteht das im stationären Zustand an das Verzögerungselement 98 angelegte Signal nur aus dem Anteil χ -χ j demzufolge sind die Arbeitsbedingungen in der zweiten Schleife identisch denen, die für das in Fig. gezeigte Entscheidungsfilter 8 gelten. Also arbeitet die zweite schleifenförmige Anordnung genauso wie das Entscheidungsfilter der Fig. 8, und das Filter 110 kann gleich dem in Fig, 7 gezeigten adaptiven Wiener-Prädiktionsfilter sein.

Ein digitales Ausführungsbeispiel der Entscheidungseinheiten, die in den beschriebenen erfindungsgemässen Anordnungen benutzt sind, wird nun mit Bezug auf Fig. 11 beschrieben.

Es wurde oben bereits gesagt, dass es die Funktion der Entscheidungseinheiten ist, aus dem zugeführten Signal den die Daten darstellenden Anteil

FR9-73-011 - :_5o -

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•εν

I einerseits und den Restfehler andererseits zu isolieren, welcher im η

Fall des ersten Entscheidungsfilters 6 f genannt wird, und im Fall des zweiten Entscheidungsfliters e =x-x .

j η η.

Es wurde auch bereits gezeigt, dass I eine positive ganze Zahl ist (also I =0,1,2,...., Q-I), und dass, wenn kein Erkennungsfehler vorliegt,

der restliche Störanteil (Restfehler) e eine Bruchzahl ist, deren absott

luter Wert zwischen 0 und 1 liegt.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um I und e voneinander zu trennen.

η η

Wenn der Wert des Signals, das an den Eingang der Entscheidungseinheit gelangt, z.B. gleich 2,6 ist, kann man sowohl festlegen

I =3 und e =-0,4 (d.h. -0,5<e <0,5) η η - η

als auch

I =2 und e =+0,6 (d.h. 0<e <1).
η η ' η

Fig. 11 zeigt das Beispiel einer digitalen Entscheidungseinheit, welche die zweite Lösungsmöglichkeit benutzt.

Es wird angenommen, dass ein digitales Datenübertragungssystem vorliegt, das mit acht diskreten Phasen arbeitet, und dass das Signal, welches dem Eingang der in der Zeichnung dargestellten Entscheidungseinheit zugeführt

FR9-73-011 -57 -

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wird, die Form von Acht-Bit - Binärwörtern hat. Die dargestellte Einrichtung enthält ein Acht-Bit - Schieberegister 103, einen Merker 104, drei UND-Glieder 105, 106 und 107 und ein ODER-Glied 108. Ein eingegebenes Binärwort gelangt an den Eingang des Schieberegisters 103. Es stellt sowohl eine ganze Zahl dar, welche den Daten entspricht, als auch einen Bruchteil, welcher dem Störanteil (Restfehler) entspricht. Im Falle eines Achtphasen-Systems kann I einen der acht Werte 0,1,2,....,7 annehmen, die

durch 3 Bits codiert werden können (2 =8 Phasen), welche den drei höchstwertigen Bits des eingegebenen Binärwortes entsprechen. In der in der Zeichnung gezeigten- Einrichtung wird I festgestellt durch Verbinden des Ausgangs des Schieberegisters 103 mit einem ersten Eingang des UND-Gliedes 105, und durch Oeffnen dieses UND-Gliedes nur dann, wenn die drei höchstwertigen Bits am Ausgang des Schieberegisters 103 zur Verfügung stehen. Das UND-Glied 105 wird gesteuert durch Anlegen eines Transfersteuersignals Tr2 an den zweiten Eingang des UND-Gliedes 105 über Leitung 109. Der Ausgang des UND-Gliedes 105 ist mit Leitung 9 (Fig. 2) verbunden, auf welcher I zur Verfügung steht. Der Bruchteil des eingegebenen Binärwortes, welcher den Störanteil darstellt, wird auch gewonnen durch Verbinden des Ausgangs des Schieberegisters 103 mit einem ersten Eingang des UND-Gliedes 106, welches UND-Glied dann freigegeben wird, wenn die fünf niederwertigen Bits am Ausgang des Schieberegisters 103 zur Verfügung stehen. Das UND-Glied 106 wird gesteuert durch Zuführen eines entsprechenden Transfer-

FR9-73-011 - 58 -

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•Λ ·

Steuersignals TrI an den zweiten Eingang des UND-Glieds 106 über Leitung 110. Die fünf niederwertigen Bits gelangen über UND-Glied 106 und ODER-Glied 108 auf; Leitung 14. Da es sich aber um die fünf niederwertigen Bits eines Acht-Bit-Wortes handelt, muss man aus ihnen vor der Weiterverarbeitung wieder ein Acht-Bit-Wort herstellen. In der Einrichtung, welche in der Zeichnung dargestellt ist, wird die Fünf-Bit/Acht-Bit-Umwandlung einfach dadurch erreicht, dass man das letzte der fünf Bits dreimal wiederholt. Zu diesem Zweck ist ein Abgriff an der fünften Bitstelle des Schieberegisters 103 vorgesehen; dieser Abgriff ist mit dem Eingang des Merkers 106, der den Inhalt dieser Bitstelle liest, wenn das eingegebene Binärwort im Schieberegister 103 steht, verbunden. Dieser Lesevorgang wird gesteuert durch ein Zeitgebersignal Tr3, das über Leitung 111 dem Merker zugeführt wird. Der vom Merker 104 angenommene Binärzustand wird während der drei Bitzeiten, die der Entnahme der ersten fünf Bits aus dem Schieberegister folgen, über UND-Glied 107 und ODER-Glied 108 übertragen. Das UND-Glied 107 wird gesteuert durch ein.entsprechendes Transfersteuersignal Tr2, das über Leitung 112 an den zweiten Eingang des UND-Gliedes 107 angelegt vird.

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809820/0659

ANHANG

(Die Notationen in diesem Anhang sind unabhängig von denen, die in der eigentlichen Beschreibung verwendet sind)

Form eines optimalen linearen Prädiktors für einen im weiten Sinne stationären zeitdiskreten Prozess χ mit rationaler Leistungsspektraldichte R_x(_Z).

Definitionen:

Seien {x } und {y } Abtastfunktionen von zeitdiskreten- im weiten Sinne η η

stationären Zufallsprozessen diskreter Sequenzen.

Dann gilt

+ OO

r (k) «= r (-k) = x~w , R (z) - R (z ) = Y r (k)z~^k xw wx η n+k xw wx , ^L xw^v

worin r und r die Autokorrelations- bzw. Kreuzkorrelationsfunktion sind, χ xw

und ihre z-Trahsformierten R und R die Leistungsspektraldichte bzw. die Kreuz-Leistungsspektraldichte sind.

Wenn {x } dem Eingang eines linearen Filters mit der Impulsantwort {b } und der Uebertragungsfunktion

FR9-73-011 - 60 -

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V -k

B(z) = I b ζ ^Κ

k=O :

ί
zugeführt wird, erhält man

+ OO

^yn ^- J Vn-k,
k=o

und es kann gezeigt werden, dass

R (ζ) = BCz) BCz"¹) R (ζ) (73)

y ^χ

^rxy^{(k) =} ^
^J n=o

R (z) = B(z) R (z) (75)

xy χ

Optimale Prädiktion

Angenommen {x } habe eine rationale Leistungsspektraldichte R (z), die geschrieben werden kann als

R _(z) = 1 ₍₇₆)

^X B(z) B(Z"¹)

B(z) - ^h- (77)

"¹

und wobei N(z) und D(z) z—Polynome sind, deren sämtliche Nullstellen ausserhalb des Einheitskreises liegen. Die Spektralfaktorisierung ist

FR9-73-011 - HA -

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2b36673 .U .

möglich für jedes endliche rationale Leistungsspektrum.

Es ist praktisch, den optimalen Prädiktor P(z) als Kaskade von zwei linearen Filtern mit den Uebertragungsfunktionen B(z) und G(z) und den entsprechenden Impulsantworten {b } und {g } anzusehen. B(z) ist ein "whitening" Filter, dessen Zweck es ist, eine Ausgangsfunktion {w }

mit einem flachen Spektrum zu erzeugen. Aus (73) ergibt sich

R (z) = B(z) BCz¹) R (z) = 1 (78a)

r (k) = 6(k) (78b)

G(z) muss so gewählt werden, dass y möglichst ähnlich χ ist, wobei

η n+p

ρ das Prädiktionsintervall darstellt. Mit e =y -χ wird G(z) so bestimmt,

η η n+p

i
dass

TT- —~ _,_ "7

e =y - 2 y χ + χ
η η . η n+p n+p

+ oo

^yn " J ^gk Vk
k=o

ergibt sich

^2rwy^(k) "^2rwx^(k+p) - O k - O, 1, 2 (79)

FR9-73-011 - 62 -

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Aus (74) und (78b) ergibt sich

+ CO

r (k) =

wy

n=0

g_nr_w(k-n) - g_k

(80)

Durch Einsetzen von (80) in (79) und Ableiten der z-Transformierten, erhält man

G(z)

R (z)

WX

worin [ ] bedeutet, dass in der Summe, welche ζ die nicht-negativen Werte des Index k behalten werden.

(81)

bestimmt, nur

Unter der Annahme, dass p=l, und mit (75), (76) und (77), erhält man

ζ R (z"¹) xw^v

ζ B(z ^X) R (z)

(82)

ζ N(z )/D(z ) kann entwickelt werden zu der Form

-1 CO

N(z ) ν _z = az + I oz

D(z ) k=0

-Γ

a ^β

H£2I

D(O)

Der Term az muss entfernt werden, um G(z) zu erhalten.

Schliesslich erhält man

_G(z). _z

_ _az

FR9-73-O11

- 63 -

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P(z) = B(z) G(z) = ζ

1 -

aP(z"¹)

FR9-73-011

609820/0659

Claims (11)

PATENTANSPRÜCHE

1. Phasenfilter in einem übertragungssystem für digitale Daten, welche in den gesendeten Signalen durch Q verschiedene diskrete Phasenwerte dargestellt werden, zur Verminderung der infolge der Uebertragung in einem empfangenen Signal vorhandenen" Phasenfehler, gekennzeichnet durch eine Eingabeeinrichtung (2,5) zur Aufnahme der■Phasenwerte der empfangenen Signale zu Abtastzeitpunkten, sowie mit mindestens einer schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) mit der Übertragungsfunktion

(1-Γ¹)²

G(z> » » » ^wobei 0 < α < 1,

• (1-αζ )

welche an die Eingabeeinrichtung angeschlossen ist und an ihrem Ausgang ein die Daten darstellendes Signal abgibt.

2. Phasenfilter nach Anspruch 1, . dadurch gekennzeichnet, dass die erste Entscheidungsfilteranordnung (6) folgende Einrichtungen aufweist: . ·

- einen ersten Subtrahierer (10), von dem ein. erster Eingang mit der Eingabeeinrichtung (2,5) verbunden ist zur Aufnahme der Phasenwerte

FR9-73-011 - . - ₆₅ -

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des empfangenen Signals, und der einen zweiten Eingang zur Aufnahme eines ersten Fehlerschätzsignals (u ) hat,

- eine erste Entscheidungseinheit (11), die mit dem Ausgang des ersten . Subtrahierers verbunden ist, und welche das von diesem übernommenen Signal auftrennt in einen ersten, jeweils einem der diskreten Phasenwerte entsprechenden Anteil, welcher die Daten darstellt und an einem ersten Ausgang abgegeben wird, sowie einen zweiten Anteil, der den Restfehler darstellt und an einem zweiten Ausgang abgegeben wird

- ein erstes lineares- Filter. (12) mit einer Uebertragungsfunktion

„„ x -1 ', 2 ,v -2
t.t^ _ 2(l-ct)z + (a -Dz ,

dessen Eingang mit dem zweiten Ausgang der ersten Entscheidungseinheit verbunden ist, und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des ersten Subtrahierers verbunden ist.

3. Phasenfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass er eine zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) enthält, die kaskadenartig an den Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) angeschlossen ist, und deren Uebertragungsfunktion

FR9-73-0U ~ 66 ~

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„, . D(z^-1) . . N(O)
Η(ζ) - a — ist, mit a = -^- ,

N(z ^λ) ^DQÜ'

wobei N(z) und D(z) z-Polynome sind, deren sämtliche Nullstellen ausserhalb des Einheitskreises liegen, und wobei ein Ausgang (9) dieser, zweiten Entscheidungsfilteranordnung zur Abgabe des die Daten darstellenden Signali vorgesehen ist.

4. Phasenfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet-, dass die zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) folgende Einrichtungen aufweist:

- einen zweiten Subtrahierer (16) mit einem ersten Eingang, der mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) verbunden ist, und mit einem zweiten Eingang zur Aufnahme eines zweiten Fehlerschätzsignals (x ),

- eine zweite Entscheidungseinheit (18), die mit dem Ausgang des zweiten Subtrahierers verbunden ist und die an ihrem Ausgang ein die Daten darstellendes, jeweils einem der diskreten Phasenwerte entsprechendes Signal abgibt,

- ein erstes Verzögerungselement (20), das eine Verzögerungszeit T hat, die der Abtastperiode entspricht, und das mit dem Ausgang der zweiten Entscheidungseinheit verbunden ist, ' .

FR9-73-011- ^: - 67-

• 609820/0659

ς*.

- ein zweites Verzögerungselement (21), das gleich dem ersten Verzögerungselement ist und das mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung verbunden ist, ■ · _f

- einen dritten Subtrahierer (17) mit zwei Eingängen, die mit je einem Ausgang der beiden Verzögerungselemente verbunden sind, und

- ein lineares Prädiktionsfilter (19) mit der Uebertragungsfunktion

P_(z) iNOT) - a

-1 '
N(z ^L)

dessen Eingang mit dem Ausgang des dritten Subtrahierers verbunden ist, und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des zweiten Subtrahierers verbunden ist.

5. Phasenfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) folgende Einrichtungen aufweist: ' ·

- einen zweiten Subtrahierer (30) mit einem ersten Eingang, der· mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) verbunden ist, und mit einem zweiten Eingang zur Aufnahme eines zweiten Fehlerschätzsignals OM, '

6098~20VqS59

- eine zweite Entscheidungseinheit (31), die mit dem Ausgang des zweiten Subtrahierers verbunden ist, und die das zugeführte Signal aufspaltet in einen ersten Anteil (I ), der jeweils einem der diskreten Phasenwerte entspricht, und an einem ersten Ausgang (9) abgegeben wird, und in einen zweiten Anteil, der dem Restfehler (e ) entspricht und an einem zweiten Ausgang (32) abgegeben wird, und

- ein zweites lineares Filter (33) mit einer Uebertragungsfunktion

dessen Eingang mit dem zweiten Ausgang der zweiten Entscheidungseinheit verbunden ist und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des zweiten Subtrahierers verbunden ist.

6. Phasenfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass es eine zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) mit folgenden Einrichtungen aufweist:

- einem zweiten Subtrahierer (16) mit einem ersten Eingang, der mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) verbunden ist, und mit einem zweiten

Eingang zur Aufnahme eines zweiten Fehlerschätzsignals (x ),

. * 69-

609320/0859

2b36673 • ?© -

- einer zweiten Entscheidungseinheit (18), die mit dem Ausgang des zweiten Subtrahierers verbunden ist, und die aus dem zugeführten Signal einen Anteil (I ) abtrennt, und an ihrem Ausgang abgibt, der jeweils einem der diskreten Phasenwerte entspricht, und der die Daten darstellt,

- einem ersten Verzögerungselement (20), das eine Verzögerungszeit T hat, die einer Abtastperiode entspricht, und das mit dem Ausgang der zweiten Entscheidungseinheit verbunden ist, . ,

- einem zweiten Verzögerungselement (21), das gleich dem ersten Verzögerungselement ist und das' mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung verbunden ist,

- einem dritten Subtrahierer (17) mit .zwei Eingängen, die mit je einem Ausgang der beiden Verzögerungselemente verbunden sind, und

- einem adaptiven Prädiktionsfilter (ISf), dessen Eingang mit dem Ausgang des dritten Subtrahierers und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des zweiten Subtrahierers verbunden ist·

7. ,. ' Phasenfilter nach ' Anspruch 2, ' dadurch gekennzeichnet, dass es eine zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) mit folgenden Einrichtungen aufweist:

- einem zweiten Subtrahierer (70) mit einem ersten Eingang, der mit dem '. Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen

■- -70-

609820/0659

Entschexdungsfilteranordnung (6) verbunden ist, und mit einem zweiten Eingang zur Aufnahme eines zweiten Fehlerschätzsignals (ic ),

einer zweiten Entscheidungseinheit (71) , die mit dem Ausgang des zweiten Subtrahierers verbunden ist und das von diesem übernommene Signal auftrennt in einen ersten Anteil (I ), der jeweils einem der diskreten Phasenwerte entspricht und die Daten darstellt, und der an einem ersten Ausgang (9) abgegeben wird, und einen zweiten restlichen

Anteil (x -x ), der an einem zweiten Ausgang (72) abgegeben wird, η η

einem ersten Verzögerungselement (73), das eine Verzögerungszeit T hat, die gleich der Abtastperiode ist, und das mit dem zweiten Ausgang der zweiten Entscheidungseinheit verbunden ist,

einem Addierer (75) mit zwei Eingängen, dessen erster Eingang mit dem Ausgang des ersten Verzögerungselementes verbunden ist,

einem adaptiven Prädiktionsfilter (77), dessen Eingang mit dem Ausgang des Addierers verbunden ist, und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des zweiten Subtrahierers verbunden ist, sowie

einem zweiten Verzögerungselement (80), das gleich dem ersten Verzögerungselement ist, dessen Eingang mit dem Ausgang des adaptiven Prädiktionsfilters und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des Addierers verbunden ist.

·* 71 -

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8. .». Phasenfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ee folgende Einrichtungen aufweist:

- einen Subtrahierer (9Ö), von dem ein erster Eingang mit der Eingabeeinrichtung (2,5) verbunden ist, und der einen zweiten Eingang zur Aufnahme eines Fehlerschätzsignals hat,

- eine Entscheidungseinheit (91), die mit dem Ausgang des Subtrahierers verbunden ist, und welche das von diesem übernommene Signal auftrennt in einen ersten, jeweils einer der diskreten Phasenlagen entsprechenden Anteil, welcher dieDaten darstellt und an einem ersten Eingang abgegeben wird, sowie einen zweiten Anteil, der den Restfehler darstellt und der an einem zweiten Ausgang abgegeben wird,

- ein erstes lineares Filter (92) mit einer üebertragungsfunktion W'(z), weiches an den zweiten Eingang der Entscheidungseinheit angeschlossen ist,

- ein zweites lineares Filter (93) mit einer Üebertragungsfunktion L¹(ζ), welches an den zweiten Ausgang der Entscheidungseinheit angeschlossen ist, wobei die Uebertragungsfunktionen W¹(z) und L¹(z) verbunden sind durch die Beziehung .

I₊WV(Z) +L-U)-El _{+ 3}

(1-z"¹)²

[1 + N(z"^X) - a *"¹

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worin 0 < α < 1 und a - ■ ■ , und

vorin N(z) und D(z) z-Polynome sind, deren sämtliche Nullstellen ausserhalb des Einheitskreises liegen, und

- einen Addierer (94), dessen beide Eingänge mit den Ausgängen des ersten und des zweiten linearen Filters verbunden sind, und dessen Ausgang, an dem das Fehlerschätzsignal abgegeben wird, mit dem zweiten Eingang des Subtrahierers verbunden ist.

9. ·.- Phasenfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es folgende Einrichtungen aufweist:

- einen Subtrahierer (95), von dem ein erster Eingang mit der Eingabevorrichtung (2,5) verbunden ist, und der einen zweiten Eingang zur Aufnahme eines Fehlerschätzsignals (u +x ) hat,

- eine Entscheidungseinheit (96), die mit dem Ausgang des Subtrahierers verbunden ist, und die das von diesem übernommene Signal auftrennt in einen ersten Anteil (I ), der jeweils einem der .diskreten Phasenwerte entspricht und der das Datensignal darstellt und an einem ersten Ausgang

(9) abgegeben wird, und einen zweiten Anteil (x -x ), der den Restfehler

η η

darstellt und der an einem zweiten Ausgang abgegeben wird,

- ein erstes lineares Filter (97) mit der Uebertragungsfunktion

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„/ ν 2(1-CQz"¹ + (α²-1)ζ~² . _Λ ^

W(z) - —- ' ζ-— , worm 0 < α < 1,

(Wj )

welches Filter mit dem zweiten Ausgang der Entscheidungseinheit verbunden ist,

ein erstes Verzögerungselement (98), das eine Verzögerungszeit T hat, die gleich der Abtastperiode ist,, und das auch mit dem zweiten Ausgang der Entscheidungseinheit verbunden ist,

einen ersten Addierer (100) mit zwei Eingängen, wovon der erste mit dem

Ausgang des ersten Verzögerungselementes verbunden ist,

ein adaptives Prädiktionsfilter (101), dessen Eingang mit dem Ausgang des ersten Addierers verbunden ist,

ein zweites Verzögerungselement (102), das gleich dem ersten Verzögerungselement ist, 'dessen Eingang mit dem Ausgang des adaptiven Prädiktions-

filters verbunden ist und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des ersten Addierers verbunden ist, und

einen zweiten Addierer (99), dessen Eingänge mit den Ausgängen des ersten linearen Filters und. des adaptiven Prädiktionsfilters verbunden sind, und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des Subtrahierers verbunden ist. ■ '

6Ο9~8ί?1)7θδ59

10. ~ Phasenfilter nach einem der Ansprüche 6, 7 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass das adaptive Prädiktionsfilter ein adaptives Wiener-Prädiktionsfilter der Ordnung ρ ist, welches das zweite Fehlerschätzsignal χ aus dessen früheren ρ Signalwerten χ ,,

χ _o, ..... χ ableitet nach der Beziehung
n~/ η—ρ

χ - α χ + α ,χ _+.... α.χ . ■ . · ■ ■ η ρ η-ρ ρ-1 η-ρ+2 1 η-1

wobei die Koeffizienten α, α«, ....α so eingestellt sind, dass das mittlere Fehlerquadrat

V₁-? <w². ·

miniraisiert wird¹.

11. Phasenfilter nach einem der Ansprüche 2 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass jede Entscheidungseinheit (11,18,31,71,91,96) von dem ihrem Eingang zugeführten Signal den ganzzahligen Teil als das die Daten darstellende und einem der diskreten Phasenwerte entsprechende Signal abtrennt.

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