DE2536673B2 - Phasenfilter - Google Patents

Description

15

W(z) =

2(1 - φ"¹+(a² -

worin 0 < α < 1, welches Filter mit dem zweiten Ausgang der Entscheidungseinheit verbunden ist,

ein erstes Verzögerungselement (98), das eine Verzögerungszeit T hat, die gleich der Abtastperiode ist, und das auch mit dem zweiten Ausgang der Entscheidungseinheit verbunden ist,

einen ersten Addierer (100) mit zwei Eingängen, wovon der erste mit dem Ausgang des ersten Verzögerungselementes verbunden ist, ein adaptives Prädiktionsfilter (101), dessen Eingang mit dem Ausgang des ersten Addierers verbunden ist

ein zweites Verzögerungselement (102), das gleich dem ersten Verzögerungselement ist, dessen Eingang mit dem Ausgang des adaptiven Prädiktionsfilters verbunden ist und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des ersten Addierers verbunden ist, und einen zweiten Addierer (99), dessen Eingänge mit den Ausgängen des ersten linearen Filters und des adaptiven Prädiktionsfilters verbunden sind, und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des Subtrahierers verbunden ist.

10. Phasenfilter nach einem der Ansprüche 6, ^4S 7 oder 9, dadurch gekennzeichnet daß das adaptive Prädiktionsfilter ein adaptives Wiener-Prädiktionsfilter der Ordnung ρ ist, welches das zweite Fehlerschätzsignal x„ aus dessen früheren ρ Signalwerten χ,,-!, χ,,-2, -. -, x*__p ableitet nach der Beziehung

X_n = OpX_n-, +

55

wobei die Koeffizienten O₁, a₂,... a_p so eingestellt sind, daß das mittlere Fehlerquadrat

60

minimisiert wird.

Ii. Phasenfilter nach einem der Ansprüche 2 bis 9, dadurch gekennzeichnet daß jede Entscheidungseinheit (11,18, 31, 71, 91, 96) von dem ihrem Eingang zugeführten Signal den ganzzahligen Teil als das die Daten darstellende und einem Die Phasenmodulation wird heute in vielen Datenübertragungssystemen benutzt. Eine ausführliche Beschreibung dieser Modulationsart enthält z. B. das Buch »Data Transmission« von W.R. Bennett und J.R. Davey, McGraw-Hill, New York 1965 (Kapitel 10), und das Buch »Principles of Data Cummunications« von R. W. Lucky, J. Salz und E. J. Weld on jr., McGraw-Hill, New York 1968 (Kapitel 9). In digitalen Datenübertragungssystemen, die mit Phasenmodulation arbeiten, modulieren die zu übertragenden Daten die Phase eines Trägers zu bestimmten Zeitpunkten oder Abtastzeiten. Bei der direkten Modulation, welche »Phasenzustandsinodulaticn« genannt wird, entspricht jeder der vorbestimmten absoluten Phasenwerte einer Bitgruppe oder einem Zeichen. In einem Achtphasensystem z. B., d. h. in einem System, in dem die Phase des übertragenen Signals acht diskrete Werte annehmen kann, kann man den acht absoluten Phasenwerten π/8, 3 π/8, ..., 15 π/8 die acht Zeichen (Binärwörter) 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101 und 100 zuordnen, wie es in F i g. la gezeigt ist Die gegenwärtig meistbenutzte Modulationsart wird »Phasendifferenzmodulation« genannt. Hierbei werden den zu übertragenden Zeichen Phasenänderungen und nicht absolute Phasenwerte zugeordnet. In einem Achtphasensystem ist es auch möglich, den Phasenänderungen A Φ = π/8, 3 π/8 15 π/8 die acht Zeichen (Binärwörter) 000, 001, 011 ... 100 zuzuordnen. Auch diese Modulationsart wird durch das Diagramm der F i g. 1 a dargestellt, wobei man den Phasen ei den das ausgesendete Signal zur letzten vorhergehenden Abtastzeit hatte, als Referenzachse OX nehmen muß.

Die so modulierte Trägerfrequenz wird durch ein Ubertragungsmedium zu einem Empfänger gesendet. Im Empfänger wird zu den Abtastzeiten die Phase des empfangenen Signals festgestellt und daraus der Wert der übertragenen Daten ermittelt Dies geschieht durch Vergleich der Phase des Signals, das zu einer bestimmten Abtastzeit empfangen wurde, mit einer im Empfänger verfügbaren Referenzphase oder mit der Phase des Signals, das zur vorhergehenden Abtastzeit empfangen wurde, je nachdem, ob man mit Absolutwerten oder mit Differenzwerten arbeitet

Es sei darauf hingewiesen, daß die oben kurz beschriebene Phasenmodulation nicht das einzige Verfahren zur Übertragung digitaler Daten ist in dem die Phase des aberaenen Signals die Daten darstellt Ein anderes Beispiel ist die Quadraturamplitudenmodulation, welche im oben n Buch von R. W. L u c k y et aL im Abschnitt 7.O beschrieben ist. Bei der Quadraturampu'tudenmodnlation wird die Amplitude zweier Träger, die eine Phasendifferenz von 90° haben, mit diskreten Werten moduliert: die Träger werden gleichzeitig ausgesendet Die folgende Tabelle zeigt die Zuordnung zwischen den Zeichen (Binärrte), den Amplituden der um 90° phasenverschobenen Träger A und B sowie der Phase und Amplitude des Signals, das aus der Kombination der modulierten Trägersignale resultiert. Es ergibt sich ein System mit acht Zuständen, welches durch das Diagramm der Fig. Ib dargestellt wird.

Zeichen

Oil
010
UO
Hi
101
100

Amplitude
von A

Amplitude
von B

Phase Amplitude des resul- des resultierenden tierenden
Signals Signals

+ 3
+ 1

-1
-3
-1

0
+ 1

+ 1

+ 3

+ 1

-1
-3
-1

•-I/4
2.V4
3.-7/4 4.-1/4

5 .τ/4

6 .-τ/4
7.7/4

+ 3 + 12

+ 3 + 1-2

+ 3

ι I^

+ 3 + 12

Aus dieser Tabelle wird ersichtlich, daß die Daten direkt aus der Phase des resultierenden Signals abgeleitet werden können.

I m Idealfall würden die gesendeten Signale ohne Verzerrungen vom Empfänger aufgenommen. In der Praxis aber werden dem Signal während der übertragung Störungen hinzugefügt, z.B. durch Impulsübersprechen sowie durch Frequenzverwerfung, Phasenversetzung, Phasenjitter und weißes Rauschen. Hierdurch werden die übertragenen Signale im Übertragungsmedium verändert. Impulsübersprechen ist eine gegenseitige Einwirkung nacheinander ausgesendeter Signalimpulse aufeinander; sie ist eine Folge von Amplituden- und Phasenverzerrungen, die durch das Übertragungsmedium bedingt sind. Falls die Qualität der empfangenen Signale durch Impulsübersprechen erheblich reduziert ist, werden diese Störungen durch eine besondere Einrichtung, einen »Entzerrer« reduziert. Im Rahmen dieser Beschreibung wird angenommen, daß — sofern nötig — das Impulsübersprechen durch einen entsprechenden Entzerrer eliminiert wurde.

Frequenzverwerfung ist eine Störung, welche die ausgesendeten Signale beeinflußt, wenn diese während der übertragung einer Zwischenverarbeitung unterworfen werden, insbesondere dann, wenn Telefonleitungen als Übertragungsmedium dienen. Die Zwischenverarbeitung besteht vor allem in einer Umsetzung der übertragenen Signale von einem Frequenzband in ein anderes, wie dies bei öffentlichen Übertragungsnetzen verlangt wird. Eine Frequenzverwerfung /, bewirkt eine Phasenverschiebung Φ_% — 2.-τ/,ί. wobei t die Zeit ist; diese Phasenverschiebung beeinflußt natürlich direkt die Phase des empfangenen Signals.

Die Phasenversetzung ist bedingt durch einen Unterschied, der an den Grenzen des Frequenzbandes eines Übertragungskanals besteht zwischen der tatsächlichen Phase (bei einer bestimmten Frequenz) und derjenigen Phase, die einem idealen Phasen Trequenzverhaiten des Kanals entspricht. Diese Phasenversetzung bewirkt einen konstanten Fehler im empfangenen Phasenwert.

Der Phasenjitter entteht durch eine Frequenzmodulation infolge Zufaflsrauschens während der übertragung. Oft ist er bedingt durch Schwankungen in der Stomversorgung der Geräte, mit denen die obenerwähnte Zwischenverarbeitung durchgeführt wird.

Das weiße Rauschen ist einerseits bedingt durch additives Rauschen des Übertragungsmediums, andererscits durch das restliche (nicht kompensierte) Impulsübersprechen. Das weiße Rauschen hat ein flaches Frequenzspektrum mit gleichmäßiger Verteilung auf alle Frequenzen, wobei aber die verschiedenen Frequenzen beliebige Phasenlagen haben. Alle diese Störanteile haben praktisch keinen Einfluß bei langsamer Datenübertragung; die verhindern aber eine einwandfreie Datenerkennung in schnellen Datenübertragungssystemen. In Systemen, die mit

ίο Phasenmodulation arbeiten, erreicht man allgemein eine Erhöhung der übertragungsgeschwindigkeit durch eine Erhöhung der Anzahl verschiedener diskreter Werte, welche die Phase des gesendeten Signals annehmen kann; diese Erhöhung bedingt natürlich eine Verminderung des Abstandes benachbarter Phasenwerte. In einem Vierphasensystem beispielsweise beträgt der Abstand 90°, in einem Sechzehnphasensystem dagegen nur 22,5°. Bei geringem Abstand der zulässigen Phi senwerte ist es oft nicht mehr möglich, in Gegenwar, der oben beschriebenen Störungen zwischen zwei Phasenwerten einwandfrei zu unterscheiden. Man braucht dann unbedingt eine Einrichtung, mit der die Auswirkungen dieser Störungen eliminiert oder wenigstens reduziert werden können, bevor über den Datenwert eine Entscheidung getroffen wird.

In der deutschen Offenlegungsschrift 2314194 sind ein Verfahren und eine Einrichtung beschrieben, mit denen die Auswirkungen der Störanteile reduziert werden können, welche die Phase eines diskreten phasenmodulierten Signals ändern. Bei dieser Methode wird vom Phasenwert des empfangenen Signals ein Korrekturwert abgezogen. Das Resultat dieser Subtraktion wird mit einem ersten Faktor multipliziert, der proportional der Anzahl verschiedener diskreter Werte ist, welche die Phase des ausgesendeten Signals annehmen kann. Der ganzzahlige Anteil dieses Produktes stellt die Daten dar, während der Bruchteil zui Bestimmung des Korrekturwertes benutzt wird. Diesel Korrekturwert wird gewonnen durch Multiplikation des Bruchteils mit einem zweiten Faktor und durcli Integration des Produkts. Durch Beeinflussung de; Wertes des zweiten Faktors ist es möglich, die Wirkun gen der verschiedenen oben angeführten Störanteih selektiv zu minimisieren. Diese Methode hat aber der Nachteil, daß eine Verminderung der Verzerrunger infolge Phasenjitter gleichzeitig eine Verschlechterunj des Resultats durch weißes Rauschen bewirkt. Di< Kurven, welche in F i g. 3 der obengenannter Offenlegungsschrift gezeigt sind, machen es klar, wii schwierig es ist einen guten Kompromiß zwischei Phasenjitter-Verminderung und Zunahme des weißei Rauschens zu finden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diesel Nachteil zu überwinden durch ein optimales Phasen filter, das die Auswirkungen von Phasenversetzung Frequenzverwerfung, Phasenjitter ud weißem Rau sehen minimisiert. welche ein diskretes phasenmodu liertes Signal störend beeinflussen.

Die Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch gekennzeichnet. Vorteilhafte Ausgestaltungen sin« in den Unteransprüchen genannt

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nach folgend anhand von Zeichnungen beschrieben. E

f>5 zeigen

Fig. la und 1 b Diagramme zur Darstellung eine Achtphasenmodulation und einer Achtzustands-Qua draturamplitudenmodulation.

ίο

F i g. 2 eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Phasenfilters in Kaskadenform,

F i g. 3 ein Diagramm zur Veranschaulichung der Analyse des ersten Entscheidungsfilters,

F i g. 4 ein Beispiel für eine digitale Ausführungsform des linearen Filters W(z) der F i g. 2,

Fi g. 5 die Form des Spektrums JRx (e^J2*^ir) der Zufallskomponente x„ im Beispiel 1 des zweiten EnI-scheidungsfilters (8),

F i g. 6 schematisch eine andere mögliche Ausfuhrungsform des zweiten Entscheidungsfilters (8) der Fig. 2,

F i g. 7 schematisch ein Ausführungsbeispiel eines adaptiven, optimalen, digitalen Wieder-Prädiktionsfilters, das im zweiten Entscheidungsfilter (8) verwendet werden kann,

F i g. 8 eine andere mögliche Ausfuhrungsform des zweiten Entscheidungsfilters (8), mit einem adaptiven Prädiktionsfilter,

Fig. 9a ein Phasenfilter entsprechend Fig. 2, bei dem jedoch das zweite Entscheidungsfilter (8) der in F i g. 6 gezeigten Ausführungsform entspricht,

F i g. 9 b ein Phasenfilter in Parallelform, das dem Phasenfilter in Kaskaden vorm der F i g. 9 a entspricht,

Fig. 10a ein Phasenfilter entsprechend Fig. 2, bei dem jedoch das zweite Entscheidungsfilter (8) der in F i g. 8 gezeigten Ausführungsform entspricht,

Fig. 10b ein Phasenfilter in Parallelform, das dem Phasenfilter in Kaskadenform der Fig. 10a entspricht,

Fig. 11 schematisch ein Ausführungsbeispiel einer im Rahmen der Erfindung verwendeten Entscheidungseinheit.

Da das erfindungsgemäße Phasenfilter auf Folgen diskreter Werte einwirkt, wird die z-Transformation als mathematisches Hilfsmittel benutzt. Eine Beschreibung der Theorie der z-Transformation und ihrer .Anwendungen ist enthalten in den Artikeln »z-Transforms and Their Applications in Control Engineerung« von Y. Azar, veröffentlicht in »The Radio and Electronic Engineer« Juli 1965, Seiten 53 bis 57, sowie »Digital Filter Design Techniques in the Frequency Domain« von C. M. R a d e r und B. Gold, erschienen in »Proceedings of the IEEE«, Vol. 55. No. 2, Februar 1967, Seiten 149 bis 171. Eine sehr ausführliche Behandlung enthält z. B. das Buch »Theory and Application of the z-Transform Method« von E.I. Jury, erschienen bei John Wiley, New York 1967.

Um dem Leser ein Studium anderer Dokumente zu ersparen, wird im folgenden eine Übersicht der Theorie der z-Transformation und ihrer Ergebnisse, welche in der Beschreibung benutzt werden, gegeben.

Angenommen ist ein lineares System, das im Zeitbereich durch seine kontinuierliche Impulsantwort h(t) gekennzeichnet ist Dieses Filter gibt als Antwort auf ein kontinuierliches Eingangssignal s(t) ein kon tinuierliches Ausgangssignal g(f) ab, das definiert ist durch die Konvolutionsbeziehung

g(i) = /

- y)dy .

Wenn im Frequenzbereich die Laplace-Transformation verwendet wird, ergibt sich aus der Gleichung (1)

Gip) = H(p) Sip) mit ρ = komplexe Frequenz, (2)

wobei G(p), H(p) und S(p) die Laplace-Transformierten von g(i), h(t) und s(t) sind. H{p) wird die »übertragungsfunktion« des Systems genannt.· Die Laplace-Transformation wird beim Studium kontinuierlicher Systeme viel verwendet, weil durch sie die in (1) definierte Integrationsoperation durch die einfache, in (2) definierte algebraische Operation ersetzt wird.

Die z-Transformation ist das der Laplace-Trans-

n> formation entsprechende Hilfsmittel beim Studium diskreter Systeme. Gemäß Definition ist die z-Transformierte einer Folge diskreter Werte s{nT), worin η = positive ganze Zahl und T = Auftretensperioden der diskreten Werte,

- ,

S(z) = 2j S(IiT)₂-". (3)

H = O

wobei ζ eine komplexe Variable ζ = e^{p r} ist. Gleichung (2) wird nun zu

G(z) = H(z) S(z), (4)

wobei S(z) und G(z) die z-Transformierten der Folgen diskreter Werte s(nT) bzw. g(nT) sind und H(z) die z-Transformierte der diskreten Impulsantwort h(nT) sind.

Die z-Transformierte der Ausgabefolge eines diskreten Filters ist also das Produkt aus der z-Transformierten Eingabefolge und einer Funktion H(z), welche das Filter kennzeichnet; diese Funktion ist einer übertragungsfunktion ähnlich.

Umwandlungstabellen mit Folgen von Werten und ihren z-Transformierten findet man z. B. im oben angegebenen Buch von E. I. Jury. Man muß einfach folgendes beachten:

die z-Transformierte einer Folge x(nT). welche definiert ist durch

x(nT) = 0 für η < 0.

χ(/ιΤ) = 1 für 11 > 0.
ist

az t y ■ *

M-) - Zu -

die z-Transformierte einer Folge, die um den elementaren Betrag T verzögert wurde, ist gleich der mit z"¹ multiplizierten z-Transfonnierten der ursprünglichen Folge.

Es wird nunmehr das erfindungsgemäße Phasenfilter beschrieben, und zwar zuerst in Kaskadenfonn

ss und dann in Parallelform.

In F i g. 2, welche das Phasenfilter in Kaskadenform darstellt, sieht man, daß die diskreten Phasenwerte Φ'_Η, die aus dem empfangenen Signal gewonner werden, und die im Ausfuhrungsbeispiel als digital co dierte Werte angenommen werden, über eine Leitung] einem der beiden Eingänge eines Binännultiplizierers; zugeführt werden. Der zweite Eingang des Multi plizierers 2 ist über Leitung 3 mit dem Ausgan; eines Speäcberelementes 4 verbunden; es kann die

z. B. ein Binärregister oder eine einfache festverdrahtet Einrichtung sein. Der Ausgang des Multiplizierers ist über eine Leitung 5 mit dem Eingang eines erste Entscheidungsfilters 6 verbunden, dessen Ausgan

1 - z-

seinerseits über Leitung 7 mit dem Eingang eines zweiten Entscheidungsfilters 8 verbunden ist; dieses gibt auf Leitung 9 die Signale ab, welche die Daten darstellen. Das erste Entscheidungsfilter enthält einen Binär-Subtrahierer 10, eine Entscheidungseinheit 11 und ein digitales lineares Filter 12. Der Ausgang des Multiplizierers 2 ist über Leitung 5 mit dem Eingang »+« des Subtrahierers 10 verbunden, dessen Ausgang seinerseits über Leitung 13 mit dem Eingang der Entscheidungseinheit 11 verbunden ist, die im ic Zusammenhang mit Fig. 11 genauer beschrieben wird. Der Ausgang der Entscheidungseinheit 11 ist über Leitung 14 mit dem Eingang des Filters 12 verbunden, dessen Ausgang seinerseits über Leitung 15 mit dem Eingang » - « des Subtrahierers 10 verbunden ι __s ist. Das zweite Entscheidungsfilter 8 enthält zwei Binär-Subtrahierer 16 und 17, eine Entscheidungseinheit 18, ein digitals Prädiktionsfilter 19 und zwei Verzögerungselemente 20 und 21, deren jedes eine Verzögerung T bewirkt, die gleich der Zeitdauer der Abtastperiode ist. Der Ausgang des Subtrahierers 10 des Entscheidungsfilters 6 ist über Leitung 7 mit dem Eingang » + « des Subtrahierers 16 verbunden dessen Ausgang seinerseits mit dem Eingang der Entscheidungseinheit 18 verbunden ist; dessen Ausgang ist mit der Ausgangsleitung 9 verbunden. Der Ausgang der Entscheidungseinheit IP ist außerdem über Leitung 22 mit dem Eingang des Verzögerungselementes 20 verbunden; dessen Ausgang ist über Leitung 23 mit dem Eingang » — « des Subtrahierers 17 verbunden. Der Eingang » + « des Subtrahierers 17 ist mit dem Ausgang des Verzögerungselementes 21 verbunden, dessen Eingang über Leitung 24 mit der Leitung 7 verbunden ist. Der Ausgang des Subtrahierers 17 ist über Leitung 25 mit dem Eingang des Prädiktionsfilters 19 verbunden, dessen Ausgang seinerseits mit dem Eingang »-« des Subtrahierers 18 über Leitung 26 verbunden ist.

Die Arbeitsweise der Anordnung, die schematisch in F i g. 2 gezeigt ist, wird nun beschrieben.

Es ist angenommen, daß ein digitales Datenübertragungssystem vorliegt, in welchem die Daten dargestellt werden durch den Phasenwert des zu den Abtastzeiten ausgesendeten Signals. Der Empfänger des Systems muß das empfangene Signal so verarbeiten. daß eine einwandfreie Bestimmung der Phase des zu den Abtastzeiten empfangenen Signals möglich ist. um die Daten wiederzugewinnen. Folgende Schritte gehören auch zur Verarbeitung des empfangenen Signals, liegen aber nicht im Rahmen der vorliegenden so Erfindung: Automatische Regelung der Amplitude des empfangenen Signals, um für die weitere Ver arbeitung ein Signal konstanter mittlerer Leistung zu haben; Abtastung des empfangenen Signals zu den Zeitpunkten t = nT; Umsetzung des abgetasteten Signals in digitaler Form. Außerdem können — falls notwendig — noch eine Entzerrung des empfangenen Signals zur Verminderung der Auswirkungen des Impulsübersprechens vorgesehen sein. Die Feststellung des Phasenwertes des empfangenen Signals—das. falls nötig, abgetastet and entzerrt wurde — zu den Abtastpunkten, liegt auch nicht im Rahmen der vorliegenden Erfindung. Zur Feststellung der Phasenwerte kann z. B. der Phasendetektor verwendet werden, der in der deutschen Offenlegungsschrift 22 58 383 beschrieben ist Die festgestellten Phasenwerte sind die Eingangssignale für die der vorliegenden Erfindung entsprechenden Einrichtung.

Das Signal, welches dem Eingang des in der F i g. 2 gezeigten erfindungsgemäßen Phasenfilters zugeführt wird, tritt in der Form einer Folge diskreter Phasenwerte Φ'_η auf, wobei Φ'_π der Phasenwert des Signals ist, das zum Zeitpunkt t = nT empfangen wird. Für den Phasenwert Φ'_η kann man schreiben

Φ'η = Φη + ίη < (6)

wobei Φ_η der diskrete Phasenwert des ausgesendeten Signals zum Zeitpunkt f = nT ist, welcher Daten darstellt, und £„ alle Störungen oder Fehler darstellt, die dem Signal während der übertragung zugefügt werden.

In einem System mit Q Phasen — wobei Q eine positive ganze Zahl ist — d. h. in einem System, in dem das ausgesendete Signa! zu jedem Abtastzeitpunkt Q verschiedene diskrete Werte annehmen kann, sind für Φ_η ζ. B. folgende Werte möglich:

4.7

2(6- lh

Für die Störungen (Fehler) i„ kann man schreiben

2 ZX

(O₀ + α,/ι + x„).

wobei O₀ eine Konstante ist, welche die Phasenversetzung darstellt, a, eine Konstante ist, welche die Frequenzverwerfung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten darstellt, und x„ den Störanteil mil Zufallscharakter darstellt, welcher dem Phasenjittei und dem weißen Rauschen entspricht.

Der Phasenwen Φ'_η wird über Leitung 1 einem Eingang des Multiplizierers 2 zugeführt, der diesen Phasenwert mit dem Faktor Q/2 γτ, der im Speicherelement 4 gespeichert ist, multipliziert. Der Multiplizierer 2 gibt an seinem Ausgang auf Leitung f das Signal v„ ab.

Durch Einsetzen Φ'_η aus Gleichung (6) in Glei chung (9) erhält man

Jn

Dies kann man auch schreiben als Λ = /„ + *„

(10)

(Π)

h = -γ^

und b„ =

Aus Gleichungen (7) und (8) folgt nunmehr, daß

/„ = Q. 1.2, ...,(Q-I). (12)

K = O₀ + α_γη + x„. (13)

Es sei darauf hingewiesen, daß /„ eine ganze Zah ist, welche die Daten darstellt, und daß i>„ alle wahrem der übertragung zugefügten Störungen (Fehlei darstellt Der ausdrückliche Zweck der Multiplikatio

des Wertes Φ'_η mit dem Faktor -# ist es, dem Eingang

des ersten Entscheidungsfilters 6 ein Signal y„ zuzuführen, welches beim Fehlen von Störanteilen ganzzahlig ist; dies entspricht dem Einsetzen von b_n = 0 in den Gleichungen (11) und (13).

Der Zweck eines erfindungsgemäßen Systems ist es, /„ wiederzugewinnen und dabei die Auswirkungen von b_n zu minimisieren. Die Reduzierung der Auswirkungen von b_n auf ein Minimum wird gemäß Erfindung erreicht durch Eliminierung der Phasenversetzung O₀ und der Phasenverschiebung a_xn, die durch eine Frequenzverwerfung O₁ hervorgerufen ist, mittels des ersten Entscheidungsfilters 6, und durch Reduzierung der Zufallskomponente x„ mittels des zweiten Entscheidungsfilters 8.

Die Arbeitsweise des ersten Entscheidungsfilters 6 wird nunmehr analysiert.

Das Signal y„, welches auf der Leitung 5 vorliegt, gelangt an den Eingang » + « des Subtrahierers 10; dieser empfängt an seinem Eingang »—« ein Fehlersignal u„, welches vom linearen Filter 12 abgegeben wird, dessen übertragungsfunktion mit W(z) bezeichnet wird. Der Subtrahierer 10 gibt an seinem Ausgang den Differenzwert y_n — u_n ab, der dem Eingang der Entscheidungseinheit 11 zugeführt wird.

Bei der Analyse des erfindungsgemäßen Systems wird angenommen, daß sich keine Erkennungsfehler ereignen; solche Fehler sind tatsächlich sehr selten. Aus Gleichung (11) ergibt sich

scheidungsfilters wird nur bezüglich der Störkomponente b„ analysiert. Unter diesen Umständen nimmt das Entscheidungsfilter 6 die in F i g. 3 gezeigte Form an. Bei dem in dieser Abbildung gezeigten Filter ist die Entscheidungseinheit 11 weggelassen, weil sie keinen Einfluß auf den Restfehler (restliche Störkomponente) /, hat, wenn keine Entscheidungsfehler vorkommen. Andererseits ist die Zufallskomponente y„ in den Störungen (Fehlern) b„ vernachlässigt; diese ίο Tatsache wird später betrachtet.
Es wird also angenommen, daß

mit K = O₀ + <hn η = O, 1, % ...

(15)

Wenn man W(z) so festlegt, daß das erste Entscheidungsfiiter 6 sowohl O₀ als auch a_tn, d. h. b„ gemäß Gleichung (15), kompensiert, so hat man erreicht, c*aß /„ = O.

Unter der Annahme, daß B(z) und F(z) die r-Transformierten von b„ bzw. /„ sind, kann man schreiben

BU) = Σ

1 = 0

+ -t

/i = 0

(16)

(Π)

(14)

/„ = b_K-u_n

Aus F i g. 3 ergibt sich, daß

= B(z) -

oder F(z) =

mit

B(z) =

Da I_n eine positive ganze Zahl ist, muß f„ — unter 40 der Annahme, daß kein Erkennungsfehler (Entscheidung für einen falschen diskreten Wert) vorliegt — eine Zahl sein, deren absoluter Wert zwischen 0 und 1 liegt. Es ist die Funktion der Entscheidungseinheit 11, die im Zusammenhang mit Fig. 11 noch genauer beschrieben wird, aus dem Differenzwert y„ — u„, der ihr zugeführt wird, die beiden Größen /„ und/„ abzuleiten. Bei der Entscheidungseinheit 11 wird nur der Ausgangswert £_r, welcher dem restlichen Fehler /„ entspricht, benutzt und auf die Leitung 14 gegeben. Das Signal /„ wird dem linearen Filter 12 mit der übertragungsfunktion W(z) zugeführt, dessen Aufgabe es ist, das Fehlersignal U_n aus dr Folge von restlichen Störkomponenten !/„}, d.h. aus der Folge der Restfehler, abzuleiten.

Es sei darauf hingewiesen, daß in den Fällen, bei denen nur ein erstes Entscheidungsfilter 6 benötigt wird, d. h. in denen der Anteil der Störungen mit Zufallschachakter vernachlässigbar ist, der Ausgang Da der Entscheidungseinheit II das Signal /„ abgibt. <«■·> welches dann als Ausgangssignal des Phasenfilters benutzt wird.

Die übertragungsfunktion W(z) wird so festgelegt, daß das erste Entscheidungsfilter 6 die Phasenversetzung a₀ und die Phasenverschiebung α, η. welche <« durch die Frequenzverwerfung bedingt ist, eliminiert. ^ _k

Wie bereits gesagt, wird angenommen, daß keine 2j "¹^ ⁼

Erkennungsfehler auftreten; die Wirkung des Ent- ^ "

1 + W(z)

B(z)

F(r) = G(Z)B(Z)

W(z)

(18)

(19)

G(z) stellt die übertragungsfunktion des ersten Entscheidungsfilters 6 dar.
Aus Gleichung (16) und (15) ergibt sich

= Σ

Ii = O

^(2Ot

Aus Gleichung (5) ergibt sich

Σ "°^r

k - η

Außerdem + 2--~² 4- 3z

(21)

(221

Gemäß Gleichung (5) kann man auch schreiben

= Ia₁ - O₀)-"¹ [1 + la;"¹

Die Ableitung von (23) nach r ergibt

(32t

(24)

Gleichung (24) kann man auch schreiben als

Einsetzen von (25) in (22) ergibt

α, ζ

(25)

(26)

Einsetzen von (21) und (26) in (20) ergibt

(27)

Es wird nun nachgewiesen, daß ein Filter mit der übertragungsfunktion

d-r"¹)²

G(z) = -J_1-11 .-ivi · wobei 0 < ,« < 1. (28)

einen Fehler (Störung) B(z) gemäß (27) kompensiert. Durch Einsetzen der Ausdrücke für B(z) und G(r) aus den Gleichungen (27) und (28) in Gleichung (18) ergibt sich für F(z)

-O₀):

(29)

■45

Die entsprechende Folge {/„} wird nun bestimmt. Gleichung (29) kann umgeformt werden zu

Einsetzen von (31) und ^32) in (30) ergibt

Aus der in (3) angegebenen Beziehung Tür die --Transformation ergibt sich

/. = O₀(Il + IV + (O₁ -

oder

,34)

Da 0 < α < 1, ergibt sich aus Gleichung 34. daß /„—*0 wenn n—♦ x. Mit anderen Worten: Ein Entscheidungsfilter 6 mit der Übertragungsfunktion G(:) gemäß (28) kompensiert die Phasenversetzung a₀ und die Phasenverschiebung O₁H bei n—♦ x. d.h. im stationären Zustand.

Aus Gleichung (28) ergibt sich, daß G(z) —* 1 wenn ti—»1. Das heißt, daß die Wirkung des ersten Entscheidungsfilters auf andere Komponenten als U₀ und OjM, also insbesondere auf x», vernachlässigt werden kann wenn a—+ I. Dies bestätigt die Richtigkeit der ursprünglichen Annahme, gemäß der x„ bei der Analyse des ersten Entscheidungsfilters 6 vernachlässigt wurde.

Wenn u—> 1, wird aber die Reaktionszeit des Filters unendlich lang. Deshalb muß man « so wählen, daß das Entscheidungsfilter 6 die Anteile o_o und a,« kompensien ohne merklichen Einfluß auf den Anteil x„, daß dabei aber eine vernünftige Reaktionszeit erreicht wird. Einen guten Kompromiß erreicht man z. B. mit η = 0,9.

Die übertragungsfunktion G(r) des ersten Entscheidungsfilters wird mit Hilfe der Gleichung (28) bestimmt. Die übertragungsfunktion W(z) des linearen Filters 12 erhält man durch Auflösen der Gleichung (19) nach W(z) und durch Ersetzen der Größe G(r) durch den in Gleichung (28) gegebenen Ausdruck. Is ergibt sich

Aus (25) ergibt sich

«o

4-2.ΙΓ"¹ +.V;"² 1-

(.ι, Il

und

H(J=

F i g. 4 zeigt schematisch als Ausführungsbeispiel eine digitale Ausführungsform des linearen Filters in kanonischer Form, mit einer übertragungsfunktion W[z) gemäß Gleichung (33). Die Konstruktion digitaler Filter gemäß einer gegebenen übertragungsfunktion gehört zum Stand der Technik. Eine Beschreibung findet man z. B. im Artikel »Digital Filter

Design Techniques in the Frequency Domain« von CM. Rader und B. Gold, veröffentlicht in »Proceedings of the IEEE«, Vol. 55, No. 2, Februar 1967, Seiten 149—171.

Die Leitungen 14 und 15 in F i g. 4 entsprechen den gleich bezeichneten Leitungen in Fig. 2. Das in F i g. 4 dargestellte Filter enthält zwei binäre Summierer 1\ und E₂, zwei Verzögerungselemente, die als Blöcke T dargestellt sind, wobei jedes eine Elementarverzögerung T bewirkt, und vier binäre Multi- ίο plizierer, welche die von den Verzögerungselementen abgegebenen Signale mit den Faktoren +2, -1, 2(1 - α) bzw. (α² - 1) multiplizieren. Diese Faktoren erscheinen in Gleichung (35) für die übertragungsfunktion W(z). In dem in Fig. 4 gezeigten Ausführunjsbeispiel ist der Ausgang des Summierers I₂ mit dem Eingang einer Modulo-ß-Einheit 40 verbunden, an deren Ausgang Leitung 15 angeschlossen ist.

Die Benutzung einer Modulo-ß-Einheit ist notwendig wegen der Art der Signale, die in einer erfindungsgemäßen Einrichtung verarbeitet werden. Das auf Leitung 1 zugeführte Eingangssignal Φ'_η stellt einen Phasenwert dar, der zwischen 0 und 2 η liegt. Dieser Phasenwert wird durch den Multiplizierer 2 mit dem Faktor Q/2 π multipliziert; das Resultat y„ dieser Multiplikation ist deshalb ein Wert, der zwischen 0 und β liegt. Wie oben gezeigt wurde, wird y„ dem Eingang » + « des Subtrahierers 10 zugeführt, dessen Eingang »-« das Fehlersignal u„ empfängt. Um zu verhindern, daß die Anordnung in die Sättigung kommt, ist es notwendig, das Signal u„ auch zwischen 0 und Q zu halten; d. h., daß das Ausgangssignal des Filters 12 ebenfalls zwischen 0 und β liegen muß. Deshalb ist eine Modulo-ß-Einheit am Ausgang des Filters vorgesehen.

Aus F i g. 4 ist ersichtlich, daß die Modulo-ß-Einheit eine sehr einfache Einrichtung ist, wenn Dualzahlen benutzt werden. Es ist bekannt, daß die Dualdarstellung einer Zahl durch m Bits eine Moduio-2^m-Darstellung ist. Die Darstellungen zweier Zahlen χ und χ + ρ ■ 2^m (p ganzzahlig) unterscheiden sich nicht in den m niederwertigen Stellen. Die Darstellung negativer Zahlen erhält man durch Benutzung des wahren Komplements, d. h. durch Addieren des negativen Wertes χ zum Wert 2^m. Es ist zu beachten, daß im Fall der Dualdarstellung mit Vorzeichenbit das Bit in der höchstwertigen Stelle gleich 0 ist für χ > 0, und daß es gleich 1 ist für χ < 0.

Bei der in F i g. 4 dargestellten Ausführungsform ist β mit acht Bits codiert, und die Modulo-ß-Einheit ist eine binäre Modulo-2⁸-Einheit. Innerhalb des Filters werden 16stellige Dualzahlen benutzt, um bei den Berechnungen eine größere Genauigkeit zu erreichen ; die Ausgangssgrößen der Summierer I₁ und Σ₂ sind also 16stellige Dualzahlen. Um den Modulo-2⁸-Wert des Filterausgangssignals zu erhalten, werden einfach nur die acht wertniederen Bits des Ausgangssignals des Summierers 1'₂ genommen. Die Moduloß-Einheit besteht lediglich aus einem 16-Pit-Schieberegister 41, dessen Eingang mit dem Ausgang des (>o Summierers 1'₂ verbunden ist, und dessen Ausgang mit einem Eingang eines UND-Gliedes 42 verbunden ist, das nur Tür die acht wertniederen Bits, d. h. die ersten acht Stellen der im Register 41 gespeicherten Zahl, leitend gemacht wird. Das UND-Glied 42 wird 6s durch ein Signal Tr gesteuert, das dem zweiten Eingang des UND-Gliedes 42 zugeführt wird. Das UND-Glied 42 gibt an seinem Ausgang ein Modulo-2⁸-Fehlersignal M_n ab, das dem Eingang »-<' des Subtrahierers 11 über die Leitung 15 zugeführt wird

Die Arbeitsweise des Filters 8 wird im folgenden Abschnitt analysiert.

Es wird vorausgesetzt, daß die übertragungsfunktion W(z) des Filters 12 gemäß Gleichung (35) gewählt wurde, so daß der Störanteil (Fehlerkomponente) am Eingang des zweiten Entscheidungsfilters 8 die gleichen Eigenschaften hat wie die Störungen (Fehler) b_n, welche an das erste Entscheidungsfilter 6 gelangen, mit Ausnahme der Anteile O₀ und O₁H, die durch das Entscheidungsfilter 6 eliminiert sein sollten. Aus Gleichung (13) ist ersichtlich, daß die an das zweite Entscheidungsfilter 8 gelangenden Störungen nur noch die Zufallskomponente X_n enthalten. Das dem Eingang des Enischeidungsfilters 8 zugeführte Signal ist deshalb die Summe des Signals I_n, welches die Daten darstellt, und dessen Wert nicht durch das erste Entscheidungsfilter beeinflußt wird (sofern kein Erkennungsfehler auftrat), und des Zufallsstöranteils x„. Das Signal I_n +X_n wird über Leitung 7 dem Eingang » + « des Subtrahierers 16 zugeführt, der an seinem Eingang »-« ein Fehlersigna! aufnimmt, das einen geschätzten Wert von X_n darstellt, welcher als X_n bezeichnet wird. Für das Ausgangssignal des Subtrahierers 16 kann man schreiben /„ + e„, wobei e„ den Unterschied zwischen X_n und X_n, d. h. den Rest der Zufallskomponente der Störungen, darstellt. Das Signal I_n + e_n wird dem Eingang der Entscheidungseinheit 18 zugeführt. Diese ist identisch mit der Entscheidungseinheit 12; allerdings wird hier nur das Ausgangssignal J_n benutzt, welches die durch einen Entscheidungsvorgang ermittelten Daten darstellt. Das durch die Entscheidungseinheit 18 bestimmte Signal J_n wird über Leitung 22 dem Eingang des Verzögerungselementes 20 mit der übertragungsfunktion z~^l zugeführt; dieses gibt das Signal /„_, an seinem Ausgang ab. Das Signal I_n^ wird dem Eingang »- « des Subtrahierers 17 zugeführt, an dessen Eingang » + « das Signal J„_, + x„-i, d.h. das durch das Verzögerungselement 21 verzögerte Signal /„ + X_n, gelangt. Das Ausgangssignal des Subtrahierers 17 stellt die Zufallskomponente X_n._Λ der Störungen dar, falls kein Feststellungsfehler vorlag. Es wird dem Eingang des Prädiktionsfilters 19 mit der übertragungsfunktion P(z) über Leitung 25 zugeführt. Die Funktion des 'Prädiktionsfilters 19, dessen Ausgang mit dem Eingang » — « des Subtrahierers 16 verbunden ist, besteht darin, den vermutlichen Wert von x„, nämlich x„, aus den früheren Werten der Zufallskomponente vorauszusagen, um die restliche Zufallskomponente e„ am Eingang der Entscheidungseinheit 18 zu minimisieren.

Das Prädiktionsfilter 19 mit der übertragungsfunktion P(z) wird so konstruiert, daß das zweite Entscheidungsfilter 8 die Zufallskomponente minimisiert. Zu diesem Zweck wird nacheinander zunächst angenommen, daß das Spektrum der Zufallskomponente bekannt ist, und dann, daß es unbestimmt ist oder sich mit der Zeit verändert.

Erste Annahme

Die Form des Spektrums von x„ ist bekannt. Es wird angenommen, daß die Folge \x„] ein bekanntes rationales Spektrum hat. Die Leistungs-

19 *- 20

spektraldichte RJp) von X_n kann folgendermaßen Für Gleichung (38) kann man auch schreiben

dargestellt werden:

'(ζ) (39)

,mit

*orin N{z) und D(z) z-Polynome sind, deren sämtliche H(z) = 1—z"'P(z), (4°)

Nullstellen außerhalb des Einheitskreises liegen und

worin N(Z"¹) und D{z~^l) die konjugierten Polynome

von N(z) brw. D(z) sind, welche man einfach durch worin H(z) die übertragungsfunktion des zweiten

Ersetzen von ζ durch z"¹ erhält. Es läßt sich zeigen, ι ο Entscheidungsfilters 8 ist

daß jedes rationale Rauschspektrum mit endlicher Wenn man den Ausdruck für P(z) aus Gleichung (37)

Energie durch Anwendung der »Spektralfaktorisie- in Gleichung (40) einsetzt, erhält man diejenige über-

rung« in diese Form überführt werden kann. Es läßt tragungsfunktion H(z) für das zweite Entscheidungs-

sich außerdem zeigen, daß ein Prädiktionsfilter P(z) filter, welche unter den gegebenen Annahmen die

für x„ im Sinne des mittleren Fehlerquadrats, d.h. 15 Zufallskomponente x„ reduziert. Es ergibt sich

ein Prädiktionsfilter P(z), welches e-„ minimisiert,

optimal ist, wenn _flD(z-_1}

₍₃₇₎ wr

^A>orin Die Leistungsspektraldichte der Rauschkomponente

_{a =} NJO) _(des Störungsanteils) des Ausgangssignals ist durch

O(O) folgende Beziehung gegeben:

Die mathematische Ableitung für Gleichung (37) :s
wird im Anhang zu dieser Beschreibung gegeben. R_e(_z) = |H(z)f K_x(z) = H(z) H(z~^x) R_x{z). (41)

Nunmehr ist es möglich, die gesamte übertragungsfunktion des zweiten Entscheidungsfilters 8 zu

bestimmen. Zu diesem Zweck wird auch wieder Aus Gleichungen (36) und (41) folgt angenommen, daß kein Erkennungsfehler auftritt und 30

daß nur die Störanteile (Rauschen bzw. Verzerrungen; _R^ _{= a}i ₍₄2)

zu berücksichtigen sind. Aus F i g. 2 ergibt sich bei
Anwendung der z-Transformation: „ , . , .,..

Diese Gleichung zeigt, daß das optimale Filter am E(z) = [1-z P(Z)] X(z), (38) ^ _Eingang der Entscheidungseinheit 18 ein weißes

wobei E(z) und X(z) die z-Transformierten der Rauschspektrum erzeugt Andererseits stellt a² die Größen e„ bzw. x„ sind. gesamte Rauschleistung S_n dar.

Beispiele
Die Leistungsspektraldichte R_x(z) der Folge Ix_n! habe die Form

^]4

• erhält man einen rationalen Ausdruck, den man in

^w die Form der Gleichung (36) überrühren kann. Daraus

P₁ = 2 (2 η /,T)² (1-/4), ergibt sich

g,(2) = 1-2 μ_; COS (2 π/,T) Z+ /4z²,

T = Abtastperiode, __{0 N(z)} ^ ₀,63(l - 1,34z + 0,56z²)(l - 1.13: + 0.4z").

Die beiden in Gleichung (43) in rechteckigen Klam- D(z) = (1 - 1,67z₊ O,7225r)(l - 1,58= + 0.7225=²).

mern stehenden Ausdrücke stellen die Rauschanteile , _„,„

dar, welche in Frequenzbandbreiten konzentriert " ' ·

sind, die proportional zu (1-^) sind, und die bei _5S Daraus erhält man schließlich die Ubertragungs-

/i Hz zentriert sind; der Ausdruck Zc₃ stellt weißes f_unktion

Rauschen dar. ..,

_ 0,81 - 1,6Ir¹ + 1,18z-²-0.278= ^J

Beispiel 1 ^P[z) "' ■""""" N(z^)

ho

Es sei

Zc₁ = 4, It₂ = k₃ = 1, Beispiel 2

Γ = 1800Hz, /, = 55 Hz, J₁ = 110 Hz und _{£s sej} ^ _{= 1/4; dic and}eren Parameter seien wie

t'i — f-i — 0.85. j_m obigen Beispiel. Man erhält dann

(15

Das Spektrum R₁(^² «^welches diesen Werten ... _{J|(| 0 78} -

entsprichUst in F i g. 5 gezeigt. N(z) = 0,4 (1- 1, 46 ζ + 0,61 r ) (1 -0, 78 *

Durch Kombination der Terme in Gleichung (43) + 0,25 ζ ),

wie im Beispiel 1,
= 0,163.

Es ist zu beachten, daß im Beispiel 2 der Wert für für a² viel kleiner ist als im Beispiel 1; dies zeigt, daß das Filter eine bessere Wirkung hat, wenn der Anteil des weißen Rauschens klein ist gegenüber den anderen Störanteilen.

Die Ausführungsform des digitalen Prädiktionsfilters 19 wird hier nicht beschrieben, da es in konventioneller Weise direkt aus der Gleichung für P(z) konstruiert werden kann; eine Beschreibung hierfür enthält z. B. der oben angeführte Aufsatz von C. M. Rader und B.Gold.

Die in F i g. 2 gezeigte Anordnung des zweiten Entscheidungsfilters 8 kann so modifiziert werden, daß sie der ebenfalls in F i g. 2 gezeigten Anordnung des ersten Entscheidungsfilters 6 entspricht. Ein entsprechendes Ausführungsbeispiel des zweiten Entscheidungsfilters 8 ist in F i g. 6 dargestellt. In diesem Ausführungsbeispiel ist Leitung 7 mit dem Eingang » + « eines binären Subtrahierers 30 verbunden, dessen Ausgang mit dem Eingang einer Entscheidungseinheit 31 verbunden ist, die identisch mit den Entscheidungseinheiten 11 und 18 ist. Der erste Ausgang der Entscheidungseinheit 31 ist mit der Datenausgangsleitung 9 verbunden, während der zweite Ausgang über Leitung 32 mit dem Eingang eines digitalen linearen Filters 33 verbunden ist, dessen übertragungsfunktion mit L(z) bezeichnet wird. Der Ausgang des Filters 33 ist mit dem Eingang »-« des Subtrahierers 30 über Leitung 34 verbunden. Im Betrieb wird das Signal I_n + X_n über Leitung 7 dem Eingang » + « des Subtrahierers 30 zugeführt, dessen Eingang »— « ein Fehlersignal r„ aufnimmt, welches vom Filter 33 abgegeben wird. Der Subtrahierer gibt an seinem Ausgang das Signal I_n + e_n ab, worin e_n = X_n — v_n die am Eingang der Entscheidungseinheit noch vorhandene restliche Zufallskomponente ist. Wie bereits oben gesagt, ist es die Aufgabe der Entscheidungseinheit, die Größen I_n und e_n festzustellen (bzw. voneinander zu trennen). Falls kein Erkennungsfehler auftritt, wird /„ auf Leitung 9 ausgegeben, während die restliche Zufallskomponente e„ vom zweiten Ausgang der Entscheidungseinheit 31 auf Leitung 32 abgegeben wird. Die Aufgabe des Filters 33 besteht darin, das Fehlersignal v_n aus den früheren Werten der restlichen Zufallskomponente e„ zu bestimmen.

Im folgenden wird gezeigt, daß die in F i g. 2 und F i g. 6 gezeigten Anordnungen des zweiten Entscheidungsfilters 8 einander äquivalent sind; außerdem wird L{z) so bestimmt, daß die Anordnung der Fig. 6 die Zufallskomponente x_m auf ein Minimum reduziert. Bei allen Betrachtungen ist vorausgesetzt, daß keine Erkennungsfehler auftreten; es werden mir die Störkomponenten (Rauschen bzw. Verzerrungen) berücksichtigt Aus F i g. 6 ergibt sich mit Hilfe der z-Transformation

= X(z)-L{z)E(z)

(44)

(45)

bzw. .v_n sind. Gleichung 45 kann auch geschrieben werden als

mit

E(z) = IKz)X(Z)
1

L(_Z)

(46)

(47)

ίο H'(z) ist die Übertragungsfunktion der in F i g. 6 gezeigten Filteranordnung.

Wenn die beiden in F i g. 2 und F i g. 6 gezeigten Anordnungsformen des zweiten Entscheidungsfilters 8 äquivalent sein sollen, müssen beide die gleiche übertragungsfunktion haSen, d.h.

H'(z) = H(Z)
oder, gemäß (40) und (47),

1 - z"¹ P(z) =

Daraus ergibt sich

1 + L(z)

L(z)
+ L(z)

oder

L(z) =

(48)

(49)

(50)

(51)

Der Wert, den L(z) annehmen muß, damit die in F i g. 8 gezeigte zweite Ausführungsform des zweiten Entscheidungsfilters 8 die Zufallskomponente X_n kompensiert, erhält man einfach, indem man für P(z) in (51) den in (37) abgeleiteten Wert einsetzt. Das ergibt

L(z) =

(52)

Mit den Parametern des oben angeführten Beispiels 1 ist das Resultat

^L(r)

1.24z"¹ -2,55z"²+ 1,87z"³-0,4z"

(52')

worin E(z) und X(z) die z-Transformierten von e.

Bisher wurden zwei mögliche Ausführungsformen des zweiten Entscheidungsfilters 8 untersucht, und zwar unter der Voraussetzung, daß der Verlauf des Spektrums der Zufallskomponente x, bekannt ist Nunmehr wird für die Untersuchung die zweite

Annahme vorausgesetzt

Zweite Annahme

Das Spektrum von x„ ist unbestimmt oder es verändert sich mit der Zeit

Weiter oben wurde gezeigt daß die Zufallskornponente x„ hauptsächlich durch Phasenjitter und weißes Rauschen verursacht ist Es wird nun der Fall betrachtet in dem die Auswirkungen des Phasenjitters diejenigen des weißen Rauschens erheblich überwiegen; die Zufallskomponente X_n wird deshalb als Phasenjitter betrachtet

Der Phasenjitter hat im altgemeinen ein Spektrum

zwischen O und 300 Hz, während die Abtastfrequenz, d. h. also die Zeichenübertragungsrate in einem digitalen Datenübertragungssystem, in sehr vielen Fällen mindestens 1200 Hz beträgt. Deshalb ist es möglich, einen guten Voraussagewert für x_n durch Benutzung eines adaptiven Prädiktionsfilters zu erhalten. Im folgenden wird kurz in Erinnerung gerufen, was ein adaptives Wiener-Prädiktionsfilter der Ordnung ρ ist. Angenommen, S_n __t sei der (« - D-te Abtastwert eines Signals niedriger Frequenz und s„ sei der geschätzte [vermutete] Wert des nächsten Abtastwertes. Den geschätzten Wert erhält man durch sine Extrapolation aus den letzten ρ Abtastwerten. Dies kann folgendermaßen ausgedrückt werden:

Sp ₊ I = «!«ι + (I₂S₂ + . . . + ttpSp
Sp + 2 = «₂S2 + «2S3+ ··· +Vp + 1

(53)

S =

wobei n>2p.

Die Faktoren a„ mit i = 1, 2, ... , ρ werden so angepaßt, daß der Fehler^ __t im Sinne des mittleren Fehlerquadrats zwischen den wirklichen Wert von s, und seinem geschätzten Wert s,, mit q = p, (p + 1), ... , (n—l), ein Minimum wird:

£-■ -51

(54)

Unter dieser Annahme ist es möglich, das Prädiktionsfilter 19 des in der F i g. 2 gezeigten zweiten Entscheidungsfilter 8 durch ein adaptives Wiener-Prädiktionsfilter zu ersetzen. Wenn z. B. ein Wiener-Filter der Ordnung ρ = 5 benutzt wird, erhält man den geschätzten Wert x„ für x„ aus der folgenden Iterationsbeziehung

X_n= O₁X_n-, + a₂X„_₂ + i₃X„_₃

-* + (I₅X_n-S (55)

Die Werte von α, für i = 1, ... , 5 werden so berechnet, daß das mittlere Fehlerquadrat E_n-, zwischen x, und x, für q = 6, ..., (n-1) ein Minimum wird. Es gilt

E,-i = Σ (x,-x/. (56)

Fig. 7 zeigt schematisch eine digitale Ausführungsform eines solchen adaptiven Wiener-Prädiktionsfilters.

Das Signal x„_i vom Ausgang des Subtrahierers 17 (F i g. 2) wird dem Eingang einer Verzögerungsleitung 50 mit einer Verzögerung von 5 T (T = Abtastperiode) über die Leitung 25 zugeführt. In der digitalen Ausführung besteht die Verzögerungsleitung aus einem fünfstufigen Schieberegister, wobei jede Stufe eine Verzögerang T hat Die Verzögerungsleitang hat sechs Abgriffe 51-1, 51-2, ..., 51-6. Wenn der Wert X_n-! dem Eingang der Verzögenmgsleitiing zugeführt wird und damit am Abgriff 51-1 zur Verfügung steht, stehen die Werte x„_₂, Xe-3, · - · ■> x»-6 a⁰ <*en Abgriffen 51-2, ..., 51-6 2Jir Verfügung.

Die Abgriffe 51-1, ... , 51-5 sind jeder mit je einem ersten Eingang der fünf Multiplizierer 52-1, ... , 52-5 verbunden. Die Ausgänge dieser Multiplizierer sind mit den Eingängen einer Summiereinrichtung 53 verbunden, deren Ausgang den geschätzten Wert x„ auf Leitung 26 abgibt. Der Ausgang der Summiervorrichtung 53 ist außerdem über Leitung 54 mit dem Eingang eines Verzögerungselementes 55 verbunden, das eine Verzögerung von T bewirkt.

ίο Der Ausgang dieses Verzögerungselementes gibt den Wert x„_, ab. Dieser Ausgang ist mit dem Eingang » - « eines binären Subtrahierers 56 verbunden, dessen Eingang » + « über Leitung 57 mil der Leitung 25 verbunden ist. Der Ausgang des Subtrahierers 56 gibt ein Fehlersignal f,,.., = x„_, -x„_, ab; er ist über Leitung 58 mit den ersten Eingängen von fünf

binären Multipliziern 59-1,59-2 59-5 verbunden,

deren zweite Eingänge mit je einem der Abgriffe 51-2, 51-3, ... , 51-6 verbunden sind. Die Ausgänge der Multiplizierer 59· 1, ... , 59-5 sind jeder mit dem Eingang je eines /on fünf digitalen Integratoren 60-1, 60-2, ... , 60-5 verbunden, die im gezeigten Ausführungsbeispiel aus reversiblen Zählern bestehen. Jeder der Integratoren 60-1, 60-5 hat einen Rückstelleingang, der mit je einer der Leitungen 61-1, .... 61-5 verbunden ist. Die Ausgänge der Integratoren 60-1, ... , 60-5 sind jeder mit dem Eingang je einer von

fünf Faktoren-Einstelleinheiten 62-1, 62-2 62-5

verbunden, von deren Ausgängen jeder mit dem zweiten Eingang je eines der Multiplizierer 52-1, ... , 52-5 verbunden ist. Die Ausgänge der Einstelleinheiten 62-1, ... , 62-5 geben die Faktorenwerte αϊ, i₂ ... , «5 ab. Um die Zeichnung einfach zu halten, sind nur für die Einstellinheit 62-1 Einzelheiten gezeigt; die anderen Einstelleinheiten 62-2. .... 62-5 sind mit der ersten identisch. Die Einstelleinheit enthält ein UND-Glied 63-1 mit zwei Eingängen, wovon der erste mit dem Ausgang des Integrators 60-1 und der zweite über Leitung 64-1 mit einer ersten Steuersignalquelle (nicht gezeigt) verbunden ist. Der Ausgang des UND-Gliedes 63-1 ist mit dem ersten Eingang eines binären Multiplizierers 65-1 verbunden, dessen zweiter Eingang über Leitung 66-1 mit einem Speicherelement 67-1 verbunden ist. Der Ausgang des Multplizierers 65-1 ist mit dem Eingang »-« eines binären Subtrahierers 68-1 verbunden, dessen Eingang » + « mit einer zweiten (nicht gezeigten) Steuersignalquelle über Leitung 69-1 verbunden ist. Der Ausgang des Subtrahierers 68-1 ist mit dem zweiten Eingang des Multiplizierers 52-1 verbunden.

Es wird nun die Arbeitsweise der in F i g. 7 gezeigten Einrichtung beschrieben.

Die in Fig. 7 gezeigte Einrichtung gibt den geschätzten Wert x„ gemäß Gleichung (55) ab, wobei die Faktoren O₁ für i = 1, ..., 5 so eingestellt werden, daß der Fehler £„_,, der in Gleichung (56) definiert wurde und in der folgenden Gleichung nochmals angegeben ist, minimal wird:

oder

E_B-t = 2 (χ,-χ,)²

■ -1

E_n-,=

mit

(58)

(59)
609546/296

Da der Fehler £,,_, die Summe der quadratischen Tenne f·* fur q = 6, ... , (n-1) ist, kann man zur Minimisierung von E_n _, alle Terme t\ nacheinander minimisieren und dann die minimisierten Terme t* aufaddieren. Es wird nun eine Analyse des Minimisierungsvorgangs fur «*_, gemacht, und zwar für den Zeitpunkt, in dem das Signal x„_i dem adaptiven Wiener-Prädiktionsfilter zugeführt wird, wobei die in der Zeichnung gezeigte Einrichtung die frühren Minimalwerte von f* berücksichtigt.

Da die einzigen Glieder, die zur Minimisierung von f^_, modifiziert werden können, die Koeffizienten a_f für i = 1,2, ... , 5 sind, wird der Elementarfehler 4_i zu einem Minimum, wenn die Ableitungen von f^_, nach den verschiedenen Koeffizienten verschwinden, d.h., wenn

ii = O für ι = 1,

Es gilt

df «-ι

da:

da:

(60)

(61)

Durch Einsetzen des Ausdrucks für ε„ _ _t aus (59) erhält man

^. (62)

Oa₁

δα ι

Da das Signal x„ _ j unabhängig von den Koeffizientenwerten O₁ ist, wird Gleichung (62) zu

a J ,i; ^m

(63)

da, ·

(64)

δα,

Gemäß (55) gilt
oder

Durch Ableitung der Gleichung (65) nach α, erhält man

■i- = χ,,-j _,· für i= 1,2... 5. (66)

da,

Durch Einsetzen in Gleichung (63) ergibt sich ^p= -2(X_n-J-X₁₁-J)X,,-,-,. füri=1...5.

^da> (6η

Das Ergebnis: fJ5_j wird ein Minimum bei (χ,-j-X_n-J)X_n-, _i = O für i=l... 5 (68)

Mit Bezugnahme auf Fig. 7 wird nun gezeigt daß die in der Zeichnung dargestellte Einrichtung die Gleichung (68) befriedigt

Zur Vereinfachung der Beschreibung wird nur die Einstellung des Koeffizienten α, erklärt, dk, die Anwendung der Gleichung (68) für / = 1; die Einstellung der anderen Koeffizienten erfolgt in ähnlicher Weise. Das Signal x_n_₂ vom Abgriff 51-2 gelangt an den zweiten Eingang des Multiplizierers 59-1, dessen erstem Eingang das Signal *■■„_, = X_n-,-X_n-I über Leitung 58 zugeführt wird. Das Signal f_n_₍ kommt aus dem Ausgang des Subtrahierers 56, der an seinem Eingang » + « das Signal x„ _, von Leitung 57 und an seinem Eingang » —« das Signal x„-i vom Ausgang des Verzögerungselementes 55 empfängt. Am Ausgang des Multiplizierers 59-1 erscheint das Produkt (x„-i-x_n..i) x,,_₂, welches dem Eingang des Integrators 60-1 zugeführt wird, der den Wert dieses

ίο Produktes zu den akkumulierten Werten der früheren Produkte addiert. Es ist eine Rückstellung über Leitung 61-1 vorgesehen, da die Produkte praktisch nur über eine beschränkte Zeitdauer akkumuliert werden, die im allgemeinen der Laufzeit durch die Verzögerungsleitung 50 entspricht. Das Ergebnis dieser Akkumulation, im folgenden mit Ia₁ bezeichnet, wird dazu benutzt, den Wert von α, so einzustellen daß schließlich das Produkt zu Null wird. Das Ergebnis der Akkumulation wird dem Eingang dei

Einstelleinheit 62-1 zugeführt, die zur Koeffizienteneinstellung vorgesehen ist und die an ihrem Ausgang den neuen Wert a_? abgibt. Praktisch wird diese Einstellung aber nicht zu jedem Abtastzeitpunkl vorgenommen, sondern im allgemeinen immer nach

Ablaufeines vorgegebenen Zeitintervall, das meistens der Laufzeit der Verzögerungsleitung 50 entspricht Aus diesem Grunde ist am Eingang der Einstelleinheil 62-1 ein UND-Glied 63-1 vorgesehen, das jeweils nach Ablauf des vorgegebenen Zeitintervalls aktiviert wird

Das Signal .1 _aj wird in einem solchen Zeitpunkt derr ersten Eingang des Multiplizierers 65-1 zugeführt dessen zweitem Eingang ein Wert μ zugeführt wird der im Speicherelement 67-1 gespeichert ist und dei das Inkrement zur Veränderung des Koeffizienten -1,

ist. Der Ausgang des Multiplizierers 65-1, der das Pro dukt //.Ia₁ abgibt, ist mit dem Eingang »-« des Sub trahierers 68-1 verbunden, dessen Eingang » + « dei früherer Wert von α, zugeführt wird. Der Auseane de; Subtrahierers 68-1 gibt den neuen Wert von a[ ab

«1

= «I ALT - μ 1 «1 ■

Dieser Wert wird dem zweiten Eingang des Multi phzierers 52-1 zugeführt, der den neuen Koeffizienten wert mit dem Signal x._, multipliziert, das am Ab griff 52-1 zur Verfugung steht. Dann erzeugt der Multi plizierer 52-1 das Produkt O₁X₁,.,, welches einem de Eingänge der Summiereinrichtung 53 zugeführt wird In gleicher Weise erhält die Summiereinrichtung 5!

an ihren anderen Eingängen die Produkte a₂x„_₂ ^a3*»-3, <ux„-4 und O₅X₁₁-S; sie gibt an ihrem Ausganj den geschätzten Wert χ gemäß Gleichung (55) al Dieser Wert £„ gelangt über Leitung 54 an da Eingang des Verzögerungselementes 55 und von des

sen Ausgang zum nächsten Abtastzeitpunkt an da Eingang»-« des Subtrahierers 56. Mit dem Wert χ wird dann der Koeffizienten-Einstellungsvorgang wei tergeführt. Der Wert χ, wird auch dem Eingang »- des Subtrahierers 16 (F i g.* 2) über Leitung 26 züge

fuhrt, um die Znfallskomponente x, mit Hilfe de zweiten Entscheidungsfilters 8 (F i g. 2) zu minimi sieren.

Es ist zu beachten, daß das adaptive Prädiktionsfilte genau wie ein konventmeller Entzerrer mit Verzöge nmgsleitung arbeitet; nur das Fehlerkriterium is anders. Das oben beschriebene Prädiktionsfilter kon vergiert genauso wie ein Entzerrer, dessen Abgriffs abstand gleich der Abtastperiode ist Es ist außerdei

zu beachten, daß das weiße Rauschen geringen Einfluß auf den Schätzwert für den Phasenjitter hat, da das Prädiktionsfilter als Tiefpaß wirkt.

F i g. 8 zeigt eine weitere mögliche Ausführungsform des Entscheidungsfilters 8 mit einem adaptiven Prädiktionsfilter.

Das Signal /„ + x„ von Leitung 7 (Fig. 2) wird an den Eingang »+« des binären Subtrahieren 70 angelegt» dessen Eingang »-« der für x„ geschätzte Wert X_n zugeführt wird. Das Signal I_n + x_n - X_n vom ι ο Ausgang des Subtrahierers 70 wird an den Eingang der Entscheidungseinheit 71 angelegt, die einerseits das Signal /„ welches die Daten darstellt, auf Leitung 9 abgibt, und andererseits die restliche Zufallskomponente x„ - x_n auf Leitung 72. Das Signal x„ - x„ gelangt an den Eingang eines Verzögerungselementes 73, das eine Elementarverzögerung T bewirkt, so daß an seinem Ausgang das Signal x„__} x_n__t vorliegt. Dieses Ausgangssignal gelangt über Leitung 74 an den ersten Eingang »+« eines binären Addierers 75, dessen zweiter Eingang »+« von Leitung 76 das Signal X_n^₁ empfangt Der Addierer 75 gibt an seinem Ausgang das Signal x_n_, ab, das dem Eingang des adaptiven Prädiktionsfilters 77 zugeführt wird, welches seinerseits an seinem Ausgang das Signal x„ abgibt. Das Signal x. gelangt über Leitung 78 an den Eingang »—« des Subtrahierers 70 sowie über Leitung 79 an den Eingang eines Verzögerungselementes 80, welches eine Verzögerung T bewirkt. Das Signal X_n-! am Ausgang des Verzögerungselementes 80 gelangt über Leitung 76 an den zweiten Eingang »+« des Addierers 75.

Funktion und Arbeitsbedingungen des adaptiven Prädiktionsfilters 77 sind identisch mit denen des Prädiktionsfilters 19, welches im Ausführungsbeispiel der F i g. 2 vorgesehen ist Man könnte auch das mit Fig. 7 beschriebene Wiener-Prädiktionsfilter als adaptives Prädiktionsfilter im eben beschriebenen Ausführungsbeispiel verwenden.

Bis hierher wurde ein Phasenfilter beschrieben, in dem die beiden Entscheidungsfilter 6 und 8 in Kaskadenform kombiniert (d.h. hintereinandergeschaltet) sind. Nunmehr wird ein Phasenfilter in Parallelform beschrieben, und iwar zuerst in einer Ausführungsform, in der das Prädiktionsfilter des zweiten Ent- scheidungsfilters feste Koeffizienten hat, und dann in einer Ausführungsfonn, bei der dieses Prädiktionsfilter adaptiv ist

Prädiktionsfilter mit festen Koeffizienten

Zum besseren Verständnis ist in Fig. 9a das Phasenfilter in einer Kaskadenanordnung gezeigt wie in F i g. 2, wobei jedoch das zweite Entscheidungsfilter 8 der in F i g. 6 gezeigten Anordnung entspricht: in F i g. 9 b ist die entsprechende parallele Anordnung des Phasenfilters gezeigt In F i g. 9a wurden für die Elemente die gleichen Überweisungszeichen benutzt wie in den weiter oben beschriebenen Anordnungen gleicher Struktur.

Bei der in Fig. 9b dargestellten Einrichtung wird das Signal y, von Leitung 5 an den Eingang » ₊ « eines binären Subtrahierers 90 angelegt, dessen Ausgang mit dem Eingang der Entscheidungseinheit 91 verbanden ist DeT erste Ausgang der Entscheidungseinheit ist mit Leitung 9 verbanden and gibt das Signal /„ ab, welches die Daten darstellt, während der zweite Ausgang der Entscheidungseinheit 91 parallel mit den Filtern 92 aod 93 verbunden ist, welche die

Übertragungsfunktionen JV'(z) bzw. L'(z) haben. Die Ausgangsssignale der Filter 92 und 93 werden im binären Addierer 94 addiert, dessen Ausgang mit dem Eingang »-« des Subtrahierers 90 verbunden ist.

Es wird nun gezeigt, daß die in Fig. 9a und 9b dargestellten Anordnungen äquivalent sind, indem ihre Ubertragungsfunktionen verglichen werden.

Wie weiter oben gezeigt, sind die Übertragungsfunktionen G(z) und H'(z) der Entscheidungsfilter 6 und 8 der Fig. 9a gegeben durch die Gleichungen (19) und (47):

G(z) =

1 + IV(z)

und H'(z) =

1 + L(z)

Die übertragungsfunktion S_c(z) der in F i g. 9 a gezeigten Kaskadenanordnung ist

S_c(z) = G(z)H\z)

oder

1 + W(z) 1 + L(z) '

(69)

Die übertragungsfunktion S_p(z) der in F i g. 9 b gezeigten Parallelanordnung kann direkt aus dieser Zeichnung abgeleitet werden:

^Sp(z) 1 + IV'(z) + L'(z)

(70)

Wenn die Kaskadenanordnung und die Parallelanordnung äquivalent sein sollen, so muß gelten

S_c(z) = S_p(z)

oder

JV(z)][l₊L(z)] =

Man kann nun z.B. vorsehen, daß W'(z) = JV(r) und dann den Wert für L'(z) aus Gleichung (71) ableiten. Das ergibt

V(z) =

JV(Z)] .

(72)

Ersetzt man nun W(z) und L(z) in (72) durch die in (35) bzw. (52') gegebenen Ausdrücke, so erhält man den Wert von L'(z) für das oben angeführte Beispiel 1.

Adaptives Prädiktionsfilter

Zum besseren Verständnis ist in Fig. 10a das Phasenfilter in Kaskadenanordnung wie in F i g. 2

ss gezeigt, wobei jedoch das Entscheidungsfilter 8 die adaptive Form hat wie in F.' g. 10b ist die entsprechende parallele Anordnung des Phasenfilters dargestellt. Die Überweisungszeichen bei der Kaskadenform sind die gleichen wie in der bereits weiter oben beschriebenen entsprechenden Struktur.

Bei der in Fig. 10b gezeigten Einrichtung wird das Signal y„ von Leitung 5 an den Eingang »+« eines binären Subtrahierers 95 angelegt, dessen Ausgang mit dem Eingang der binären Entscheidungseinheit 96 verbanden ist Der erste Ausgang der Entscheidungseinheit 96 ist mit Leitung 9 verbunden und gibt das Signal /„ ab, welches die Daten darstellt, während der zweite Ausgang der Entscheidungs-

einheit 96 parallel mit dem Eingang des Filters 97 verbunden ist, ü?s die übertragungsfunktion W(z) hat und mit dem Filter 12 in der F i g. 2 identisch ist, sowie mit dem Eingang eines elementaren Verzögerungselementes 98. Der Ausgang der Filter 97 ist mit dem ersten Eingang »+« eines binären Addierers 99 verbunden, dessen Ausgang seinerseits mit dem Eingang »—« des Subtrahierers 95 verbunden ist Der Ausgang des Verzögerungselementes 98 ist mit dem ersten Eingang »+« eines binären Addierers 100 verbunden, dessen Ausgang mit dem Eingang eines adaptiven Prädiktionsfilters 101 verbunden ist. Der Ausgang des Filters 101 ist mit dem zweiten Eingang »+« des Addierers 99 sowie mit dem Eingang eines Verzögerungselementes 102 verbunden, dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang »+« eines Addierers 100 verbunden ist

Es sei darauf hingewiesen, daß die erste schleifenförmige Anordnung mit Subtrahierer 95, Entscheidungseinheit 96 und Filter 97 identisch mit dem ersten Entscheidungsfilter 6 ist, das in F i g. 2 dargesellt ist. Wenn die Arbeitsbedingungen der ersten schleifenförmigen Anordnung gleich denen des ersten Entscheidungsfilters 6 sind, arbeitet diese schleifenförmige Anordnung genauso wie das erste Entscheidungsfilter 2 in der Kaskadenform.

Die zweite Schleife mit dem Subtrahierer 95, der Entscheidungseinheit 96, den Verzögerungselementen 98 und 102, dem Addierer 100 und dem adaptiven Filter 101, ist identisch mit dem zweiten Entscheidungsfilter 8, das mit F i g. 8 beschrieben wurde. Bei der in Fig. 10b gezeigten Parallelform liefert der zweite Ausgang der Entscheidungseinheit % sowohl den Restfehler x„ - x„ der Zufallskomponente. Wie jedoch aus obiger Beschreibung des ersten Entscheidungsfilters 6 ersichtlich ist, geht der Restfehler f„ im stationären Zustand gegen 0. Also besteht das im stationären Zustand an das Verzögerungselement 98 angelegte Signal nur aus dem Anteil X_n-X_n', demzufolge sind die Arbeitsbedingungen in der zweiten Schleife identisch denen, die für das in F i g. 8 gezeigte Entscheidungsfilter 8 gelten. Also arbeitet die zweite schleifenförmige Anordnung genauso wie das Entscheidungsfilter der F i g. 8, und das Filter 110 kann gleich dem in F i g. 7 gezeigten adaptiven Wieder-Prädiktionsfilter sein.

Ein digitales Ausfuhrungsbeispiel der Entscheidungseinheiten, die in den beschriebenen erfindungsgemäßen Anordnungen benutzt sind, wird nun mit Bezug auf Fig. 11 beschrieben.

Es wurde oben bereits gesagt, daß es die Funktion der Entscheidungseinheiten ist, aus dem zugeführten Signal den die Daten darstellenden Anteil /„ einerseits und den Restfehler andererseits zu isolieren, welcher im Fall des ersten Entscheidungsfilters 6 /„ genannt wird, und im Fall des zweiten Entscheidungsfilters e„ = x-x„.

Es wurde auch bereits gezeigt, daß /„ eine positive ganze Zahl ist (also /„ = 0, 1, 2, ... , Q - 1) und daß, wenn kein Erkennungsfehler vorliegt, der restliche Störanteil (Restfehler) e_n eine Bruchzahl ist, deren absoluter Wert zwischen 0 und 1 liegt.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um /„ und e„ voneinander zu trennen. Wenn der Wert des Signals, das an den Eingang der Entscheidungseinheit gelangt, z. B. gleich 2,6 ist, kann man sowohl festlegen

/„ = 3 und e„ = -0,4 (d. h. -0,5 < e_n < 0,5)

als auch

J. = 2 und e_a = + 0,6 (d. h. 0 < e„ < 1).

Fig. H zeigt das Beispiel einer'digitalen Ent scheidungseinheit, welcher die zweite Lösungsmög lichkeit benutzt

Es wird angenommen, daß ein digitales Datenübertragungssystem vorliegt, das mit acht diskreten Phasen arbeitet, und daß das Signal, welches dem Eingang der in der Zeichnung dargestellten Entscheidungseinheit zugeführt wird, die Form von Acht-Bit-Binärwörtern hat. Die darges;ellte Einrichtung enthält "ein Acht-Bii-Schieberegister 103, einen Merker 104. drei UND-Glieder 105,106 und 107 und ein ODER-Glied 108. Ein eingegebenes Binärwort gelangt an den Eingang des Schieberegisters 103. Es stellt sowohl eine ganze ZaJiI dar, welche den Daten entspricht, als auch einen Bruchteil, welcher dem Störanteil (Restfehler) entspricht. Im Falle eines Achtphasen-Systems kanu /. einen der acht Werte 0, 1, 2 7

annehmen, die durch 3 Bits codiert werden können (2³ = 8 Phasen), welche den drei höchstwertigen Bits des eingegebenen Binärwortes entsprechen. In der in der Zeichnung gezeigten Einrichtung wird /„ festgestellt durch Verbinden des Ausgangs des Schieberegisters 103 mit einem ersten Eingang des UND-Gliedes 105, und durch öffnen dieses UND-Gliedes nur dann, wenn die drei höchstwertigen Bits am Ausgang des Schieberegisters 103 zur Verfugung stehen. Das UND-Glied 105 wird gesteuert durch Anlegen eines Transfersteuersignals TrI an den zweiten Eingang des UND-Gliedes 105 über Leitung 109. Der Ausgang des UND-Gliedes 105 ist mit Leitung 9 (Fig. 2) verbunden, auf welcher /„ zur Verfugung steht. Der Bruchteil des eingegebenen Binärwortes, welcher den Störanteil darstellt, wird auch gewonnen durch Verbinden des Ausgangs des Schieberegisters 103 mit einem ersten Eingang des UND-Gliedes 106, welches UND-Glied dann freigegeben wird, wenn die fünf niederwertigen Bits am Ausgang des Schieberegisters 103 zur Verfugung stehen. Das UND-Glied 106 wird gesteuert durch Zuführen eines entsprechenden Transfersteuersignals TrI an den zweiten Eingang des UND-Glieds 106 über Leitung 110. Die fünf niederwertigen Bits gelangen über UND-Glied 106 und ODER-Glied 108 auf Leitung 14. Da es sich aber um die fünf niederwertigen Bits eines Acht-Bit-Wortes handelt, muß man aus ihnen vor der Weiterverarbeitung wieder ein Acht-Bit-Wort herstellen. In der Einrichtung, welche in der Zeichnung dargestellt ist, wird die Fünf-Bit/Acht-Bit-Umwandlung einfach dadurch erreicht, daß man das letzte der fünf Bits dreimal wiederholt. Zu diesem Zweck ist ein Abgriff an der fünften Bitstelle des Schieberegisters 103 vorgesehen; dieser Abgriff ist mit dem Eingang des Merkers 106, der den Inhalt dieser Bitstelle liest, wenn das eingegebene Binärwort im Schieberegister 103 steht, verbunden. Dieser Lesevorgang wird gesteuert durch ein Zeitgebersignal Tr 3, das über Leitung 111 dem Merker zugeführt wird. Der vom Merker 104 angenommene Binärzustand wird während der drei Bitzeiten, die der Entnahme der ersten fünf Bits aus dem Schieberegister folgen, über UND-Glied 107 und ODER-Glied 108 übertragen. Das UND-Glied 107 wird gesteuert durch ein entsprechendes Transfersteuersignal Tr 2, das über Leitung 112 an den zweiten Eingang des UND-Gliedes 107 angelegt wird.

Anhang

Kaskade von zwei linearen Filtern mit den Ubertragungsfunktionen B(z) und G(z) und den ent-

(Die Notationen in diesem Anhang sind unabhängig sprechenden Impulsantworten {b_n} und {g„} anzuvon denen, die in der eigentlichen Beschreibung sehen. ß(z) ist ein »whitening«-Filter, dessen Zweck verwendet sind.) 5 es ist, eine Ausgangsfunktion {wj mit einem flachen

Form eines optimalen linearen Prädiktors für einen Spektrum zu erzeugen. Aus (73) ergibt sich
im weiten Sinne stationären zeitdiskreten Prozesses x_{n R}

mit rationaler Leistungsspektraldichite R_x(z). Definitionen - b(z) ti(- ) K_x(Z) - ι,

r_w(k) = 6{k).

(78b)

Seien {x„\ und {yj Abtastfunktionen von zeit- G(z) muß so gewählt werden, daß y„ möglichst ähndiskreten, im weiten Sinne stationären Zufallsprozes- lieh X_n+p ist, wobei ρ das Prädiktionsintervall darstellt.

sen diskreter Sequenzen.
Dann gilt

rjk) =

"5

IW-k

r_xjk) = r_wx(-k) = XJv_{n Λ} R_x^z) = R_wx(z~^l)

-^k

= Σ T_xJM)Z

k = - χ

worin r_x und r_rK die Autokorrelations- bzw. Kreuzkorrelationsfunktion sind, und ihre z-Transfoi mierten R_x und R_xw die Leistungsspektraldichte bzw. die Kreuz-Leistungsspektraldichte sind.

Wenn {x„} dem Eingang eines linearen Filters mit der Impulsantwort {b_n} und der übertragungsfunktion

30 Mit e„ = y„-x„+_p wird G(z) so bestimmt, daß

Mil

ergibt sich I^ = 2r_wJLk) - 2r_wx(k + p) = 0 k = 0. 1, 2 .. .

Aus (74) und (78b) ergibt sich

π --■ 0

(79)

(80)

+ χ

B(z)=

A=O

zugeführt wird, erhält man

+ -x

und es kann gezeigt werden, daß

RJiz) ^B(Z) B(Z'¹) R_x(Z), Durch Einsetzen von (80) in (79) und Ableiten der z-Transformierten erhält man

35 G(z) =

(81)

(73) (74) (75) worin []_c bedeutet, daß in der Summe, welche z^pR_wx(z) bestimmt, nur die nichtnegativen Werte des Index k behalten werden.

Unter der Annahme, daß ρ = 1 und mit (75), (76) und (77) erhält man

[N(-~Mt ² D(HJ'

45 (82) SN(Z^-1VD(Z'¹)kann entwickelt werden zu der Form

Optimale Prädiktion

Angenommen {x„} habe eine rationale Leistungsspektraldichte R_x(z), die geschrieben werden kann als

B(Z) =

D(

z^l)

(76)

(77) -^er

a =

N(O) D(O)'

Der Term az muß entfernt werden, um G(z) zi erhalten.

Schließlich erhält man

und wobei N(z) und D(z) z-Polynomc sind, deren sämtliche Nullstellen außerhalb des Einheitskreises liegen. Die Spektralfaktorisierung ist möglich für jedes endliche rationale Leistungsspektrum.

Es ist praktisch, den optimalen Prädiktor P(z) als

P(r) =

Hierzu ¹I Blatt Zeichnungen

Claims (9)

Patentansprüche:

1. Phasenfilter in einem übertragungssystem für digitale Daten, welche in den gesendeten Signalen durch Q verschiedene diskrete Phasenwerte dargestellt werden, zur Verminderung der infolge der Übertragung in einem empfangenen Signal vorhandenen Phasenfehler, gekennzeichnet durch eine Eingabeeinrichtung (2,5) zur Aufnähme der Phasenwerte der empfangenen Signale zu Abtastzeitpunkten, sowie mit mindestens einer schleifenförinigen Entscheidungsfiiteranordnung (6) mit der übertragungsfunktion

W(z) =

2(1 -u)

(o² -

H(z) = a

D(z-

■) ^1St' ^{mlt a} - D(O)

wobei 0 < α < 1, welche an die Eingabeeinrichtung angeschlossen ist und an ihrem Ausgang ein die Daten darstellendes Signal abgibt.

2. Phasenfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Entscheidungsfiiteranordnung (6) folgende Einrichtungen aufweist:

einen ersten Subtrahierer (10), von dem ein erster Eingang mit der Eingabeeinrichtung (2,5) verbunden ist zur Aufnahme der Phasenwerte des empfangenen Signals, und der einen zweiten Eingang zur Aufnahme eines ersten Fehlerschätzsignals (u„) hat, eine erste Entscheidungseinheit (11), die mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers verbunden ist, und welche das von diesem übernommenen Signal auftrennt in einen ersten, jeweils einem der diskreten Phasenwerte entsprechenden Anteil, welcher die Daten darstellt und an einem ersten Ausgang abgegeben wird, sowie einen zweiten Anteil, der den Restfehler darstellt und an einem zweiten Ausgang abgegeben wird
ein erstes lineares Filter (12) mit einer übertragungsfunktion

40

dessen Eingang mit dem zweiten Ausgang der ersten Entscheidungseinheit verbunden ist, und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des ersten Subtrahierers verbunden ist.

3. Phasenfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß er eine zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) enthält, die kaskadenartig an den Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) angeschlossen ist, und deren übertragungsfunktion

wobei N(z) und D(z) z-Polynome sind, deren sämtliche Nullstellen außerhalb des Einheitskreises liegen, und wobei ein Ausgang (9) dieser zweiten Entscheidungsfilteranordnung zur Abgabe des die Daten darstellenden Signals vorgesehen ist.

4. Phasenfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) folgende .Einrichtungen aufweist:

einen zweiten Subtrahierer (16) mit einem ersten Eingang, der mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) verbunden ist, und mit einem zweiten Eingang zur Aufnahme eines zweiten Fehlerschätzsignals (x),

eine zweite Entscheidungseinheit (18), die mit dem Ausgang des zweiten Subtrahierers verbunden ist und die an ihrem Ausgang ein die Daten darstellendes, jeweils einem der diskreten Phasenwerte entsprechendes Signal abgibt,

ein erstes Verzögerungselement (20), das eine Verzögerungszeit T hat, die der Abtastperiode entspricht, und das mit dem Ausgang der zweiten Entscheidungseinheit verbunden ist, ein zweites Verzögerungselement (21), das gleich dem ersten Verzögernngselement ist und das mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung verbunden ist,
einen dritten Subtrahierer (17) mit zwei Eingängen, die mit je einem Ausgang der beiden Verzögerungselemente verbunden sind, und ein lineares Prädiktionsfilter (19) mit der übertragungsfunktion

P(Z) - ζ

dessen Eingang mit dem Ausgang des dritten Subtrahierers verbunden ist, und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des zweiten Subtrahierers verbunden ist.

5. Phasenfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) folgende Einrichtungen aufweist:

einen zweiten Subtrahierer (30) mit einem ersten Eingang, der mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) verbunden ist, und mit einem zweiten Eingang zur Aufnahme eines zweiten Fehlerschätzsignals (K_n),

eine zweite Entscheidungseinheit (31), die mit dem Ausgang des zweiten Subtrahierers verbunden ist, und die das zugefiihrte Signal aufspaltet in einen ersten Anteil (/„), der jeweils einem der diskreten Phasenwerte entspricht, und an einem ersten Ausgang (9) abgegeben wird, und in einen zweiten Anteil, der dem Restfehler (e„) entspricht und an einem zweiten Ausgang (32) abgegeben wird, und

ein zweites lineares Filter (33) mit einer übertragungsfunktion

^L(*-^} * aD(z'¹)

dessen Eingang mit dem zweiten Ausgang der zweiten Entscheidungseinheit verbunden

ist und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des zweiten Subtrahierers verbunden ist.

6. Phasenfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß es eine zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) mit folgenden Einrichtungen aufweist:

einem zweiten Subtrahierer (16) mit einem ersten Eingang, der mit dem Ausgang des ι ο ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) verbunden ist, und mit einem zweiten Eingang zur Aufnahme eines zweiten Fehlerschätzsignals (X_n), einer zweiten Entscheidungseinheit (18), die mit dem Ausgang des zweiten Subtrahierers verbunden ist, und die aus dem zugeführten Signal einen Anteil (J_n) abtrennt, und an ihrem Ausgang abgibt, der jeweils einem der diskreten Phasenwerte entspricht und der die Daten darstellt,

einem ersten Verzögerungselement (20), das eine Verzögerungszeit T hat, die einer Abtastperiode entspricht, und das mit dem Ausgang der zweiten Entscheidungseinheit verbunden ist,

einem zweiten Verzögerungselement (21), das gleich dem ersten Verzögerungselement ist und das mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung verbunden ist.
einem dritten Subtrahierer (17) mit zwei Eingängen, die mit je einem Ausgang der beiden Verzögerungselemente verbunden sind, und einem adaptiven Prädiktionsfilter (19), dessen Eingang mit dem Ausgang des dritten Subtrahierers und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des zweiten Subtrahierers verbunden ist.

7. Phasenfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß es eine zweite schleifenförmige Entscheidungsfilteranordnung (8) mit folgenden Einrichtungen aufweist:

einem zweiten Subtrahierer (70) mit einem ersten Eingang, der mit dem Ausgang des ersten Subtrahierers (10) der ersten schleifenförmigen Entscheidungsfilteranordnung (6) verbunden ist, und mit einem zweiten Eingang zur Aufnahme eines zweiten Fehlerschätzsignals (JC_n),

einer zweiten Entscheidungseinheit (71), die mit dem Ausgang des zweiten Subtrahleiers verbunden ist und das von diesem über-

1 + W(z) + L

-D

worin 0 < η < 1 und a =

N(O)
ΰ(0)

und

worin N{z) und D(z) z-Polynome sind, deren sämtliche Nullstellen außerhalb des Einheitskreises liegen, und

einen Addierer (94), dessen beide Eingänge mit den Ausgängen des ersten und des zweiten linearen Filters verbunden sind, und dessen Ausgang, an dem das Fehlerschätznommene Signal auftrennt in einen ersten Anteil (J_n), der jeweils eiaem der diskreten Phasenwerte entspricht und die Daten darstellt, und der an einem ersten Ausgang [9) abgegeben wird, und einen zweiten restlichen Anteil (x„ — X_n), der an einem zweiten Ausgang (72) abgegeben wird,
einem ersten Verzögerungselement (73), das eine Verzögerungszeit F hat, die gleich der Abtastperiode ist, und das mit dem zweiten Ausgang der zweiten Entscheidungseinheit verbunden ist,

einem Addierer (75) mit zwei Eingängen, dessen erster Eingang mit dem Ausgang des ersten Verzögerungselementes verbunden ist,

einem adaptiven Prädiktionsfilter (77), dessen Eingang mit dem Ausgang des Addierers verbunden ist, und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des zweiten Subtrahierers verbunden ist, sowie

einem zweiten Verzögerungselement (80), das gleich dem ersten Verzögerungselement ist. dessen Eingang mit dem Ausgang des adaptiven Prädiktionsfilters und dessen Ausgang mit dem zweiten Eingang des Addierers verbunden ist.

8. Phasenfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es folgende Einrichtungen aufweist :

einen Subtrahierer (90), von dem ein erster Eingang mit der Eingabeeinrichtung (2,5) verbunden ist, und der einen zweiten Eingang zur Aufnahme eines Fehlerschätzsignals hat, eine Entscheidungseinheit (91), die mit dem Ausgang des Subtrahierers verbunden ist, und welche das von diesem übernommene Signal auftrennt in einen ersten, jeweils einer der diskreten Phasenlagen entsprechenden Anteil, welcher die Daten darstellt und an einem ersten Eingang abgegeben wird, sowie einen zweiten Anteil, der den Restfehler darstellt und der an einem zweiten Ausgang abgegeben wird,

ein erstes lineares Filter (92) mit einer übertragungsfunktion W(z), welches an den zweiten Eingang der Entscheidungseinheit angeschlossen ist,

ein zweites lineares Filter (93) mit einer über tragungsfunktion L'{z), welches an den zweiter Ausgang der Entscheidungseinheit ange schlossen ist, wobei die Ubertragungsfunk tionen W(z) und L(z) verbunden sind durcl die Beziehung

+ 0<² -I)¹ z-l

1 +

(ζ'¹)-aD(z

signal abgegeben wird, mit dem zweite Eingang des Subtrahierers verbunden ist.

9. Phasenfilter nach Anspruch 1, dadurch gi kennzeichnet, daß es folgende Einrichtungen au weist:

einen Subtrahierer (95), von dem ein erst» Eingang mit der Eingabevorrichtung (2,: verbunden ist, und der einen zweiten Eingar

zur Aufnahme eines Fehlerschätzsignals (u„ + x_n) hat,

eine Entscheidungseinheit (96), die mit dem Ausgang des Subtrahierers verbunden ist, und die das von diesem übernommene Signal auftrennt in einen ersten Anteil (/„), der jeweils einem der diskreten Phasenwerte entspricht und der das Datensignal darstellt und an einem ersten Ausgang (9) abgegeben wird, und einen zweiten Anteil (x„ — x), der den Restfehler darstellt und der an einem zweiten Ausgang abgegeben wird, ein erstes lineares Filter (97) mit der Übertragungsfunktion

der diskreten Phasenwerte entsprechende Signal abtrennt.