DE69737882T2

DE69737882T2 - Umwandlung eines pcm-signals in ein gleichmässig pulsbreitenmoduliertes signal

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Publication number: DE69737882T2
Application number: DE69737882T
Authority: DE
Original assignee: Texas Instruments Denmark AS
Current assignee: Texas Instruments Denmark AS
Priority date: 1996-03-28
Filing date: 1997-03-26
Publication date: 2008-03-13
Anticipated expiration: 2017-03-27
Also published as: JP2000507759A; EA199800870A1; DK0890221T3; CA2249460C; CN1237721C; CN1214814A; WO1997037433A1; HK1020639A1; AU2567297A; AU721526B2; US6657566B1; ATE366483T1; EP0890221B1; CA2249460A1; EA002110B1; EP0890221A1; JP4097700B2; DE69737882D1

Description

Ein Verfahren zum Korrigieren von Nichtlinearität und Rauschen bei der Umsetzung eines PCM-Signals in ein UPWM-Signal und eine Schaltung zum Korrigieren von Nichtlinearität und Rauschen sowie die Verwendung des Verfahrens und der Schaltung
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Verwendung bei der Korrektur von Nichtlinearität und Rauschen bei der Umsetzung eines PCM-Signals in ein UPWM-Signal.
Eine solche Umsetzung eines digitalen Signals in ein impulsbreitenmoduliertes Signal kann vorteilhaft in Verbindung mit Leistungsverstärkern verwendet werden, die vom Klasse-D-Typ sind. In Verbindung mit digitalen Schallquellen wie z. B. Kompaktdisk-Abspielgeräten, bei denen die Schallsignale impulscodemoduliert werden, macht es eine Umsetzung der Impulscodemodulation in Impulsbreitenmodulation äußerst geeignet für die Verbindung mit einem Verstärker der Klasse D. Der Verstärker der Klasse D hat hauptsächlich den Vorteil, dass er einen sehr hohen Wirkungsgrad aufweist, was bedeutet, dass er mit niedrigem Gewicht konstruiert werden kann, während eine äußerst hohe Ausgangsleistung aufrechterhalten wird, wobei es möglich ist, einen Wirkungsgrad von fast 95 % für einen Verstärker der Klasse D zu erreichen. Ferner ermöglicht die Verbindung einer digitalen Schallquelle und eines Verstärkers der Klasse D, dass eine Analogsignalverarbeitung vermieden wird, was bei der Signalverarbeitung ein Vorteil ist.
Folglich ist es erwünscht, ein impulscodemoduliertes Signal in ein impulsbreitenmoduliertes Signal umzusetzen, ohne dass die Informationen im Impulscodemodulationssignal bei der Umsetzung geändert werden.
Für viele Jahre war bekannt, dass die Umsetzung eines Impulscodemodulationssignals in ein impulsbreitenmoduliertes Signal von Natur aus nichtlinear ist.
Verschiedene Verfahren wurden im Lauf der Zeit für die Korrektur dieser Nichtlinearität vorgeschlagen, die grundsätzlich notwendig ist, wenn eine digitale Schallquelle wie z. B. ein Kompaktdisk-Abspielgerät in Verbindung mit einem Verstärker verwendet werden soll, dem ein impulsbreitenmoduliertes Signal als Eingangssignal zugeführt wird.
Zusätzlich zur unvermeidbaren Nichtlinearität erzeugt die Umsetzung des Impulscodemodulationssignals in das Impulsbreitenmodulationssignal Rauschen, das auch korrigiert werden muss, wenn die ursprünglichen Informationen von einer digitalen Schallquelle korrekt wiedergegeben werden sollen.
Dieses Rauschen tritt auf, da das PWM-Signal wünschenswerterweise als digitales Signal gebildet wird, was bedeutet, dass alle Pegelumschaltungen synchron mit einem Bittakt stattfinden, der eine begrenzte Frequenz aufweist. Folglich muss das UPWM-Signal durch eine digitale Schaltung gebildet werden können, was eine grobe Quantisierung und dadurch Rauschen verursacht.
Beispiele von Verfahren für die Beseitigung von Fehlerquellen, die auftreten, wenn ein Impulscodemodulationssignal in ein impulsbreitenmoduliertes Signal umgesetzt wird, umfassen:
Verwendung von Überabtastung, was bedeutet, dass die Umschaltfrequenz beträchtlich größer ist als gemäß dem Abtasttheorem bei der Erzeugung des impulsbreitenmodulierten Signals erforderlich ist, welches bei der Impulscodemodulation verwendet wird. Eine zu starke Überabtastung ist jedoch in praktischen Verwendungen nicht erwünscht, da diese unvermeidlich Rauschen erzeugt. Probleme treten hauptsächlich bei einer Ausgangsstufe der Klasse D auf, die entsprechend schnell umschalten soll.
Obwohl, wie vorstehend erwähnt, das Rauschen, das auch Quantisierungsrauschen genannt wird, unter Verwendung von so genannter Rauschformung verringert werden kann, wobei das Quantisierungsrauschen mit hohen Frequenzen verstärkt wird, während das Rauschen von den niedrigeren Frequenzen entfernt wird, verursacht jedoch die Wechselwirkung des Quantisierungsrauschens mit der nichtlinearen Impulsbreitenmodulation so genanntes Intermodulationsrauschen, das verursacht, dass eine neue Fehlerquelle, die Intermodulationsrauschen (IM-Rauschen) genannt wird, durch Rauschformung erzeugt wird, was bedeutet, dass der vorteilhafte Effekt der Rauschformung verringert wird.
Die veröffentlichte internationale Patentanmeldung Nr. WO 92/15153 offenbart ein Verfahren zum Korrigieren von Nichtlinearität und Korrigieren von deter ministischer Verzerrung sowie Intermodulationsrauschen. Das Dokument beschreibt mehrere komplexe Schaltungen mit Nachschlagetabellen, die für die Bestimmung von Parametern verwendet werden, zur Verwendung bei der Rückkopplung, um die deterministische Verzerrung und das Intermodulationsrauschen zu unterdrücken. In der Praxis ist es jedoch erforderlich, Nachschlagetabellen mit beträchtlichem Umfang zu verwenden, was in Verbindung mit Impulscodemodulationssignalen mit 16-24 Bits kaum leicht zu implementieren ist.
Die veröffentlichte internationale Patentanmeldung Nr. WO 92/11699 offenbart ein Entzerrungsverfahren auf der Basis einer Imitation der natürlich abgetasteten PWM. Das Verfahren hat keine Auswirkung auf das unvermeidlich auftretende Intermodulationsrauschen sowie mögliches Rauschen, das erzeugt wird, wenn eine so genannte quasisymmetrische gleichmäßige Impulsbreitenmodulation verwendet wird. Ferner kann das Verfahren nicht in Verbindung mit allen UPWM-Formen (z. B. doppelseitig, symmetrisch) angewendet werden.
Ein System zum Modellieren von nichtlinearen Systemen ist in "Nonparametric Estimation of Discrete Type Hammerstein Systems with Application to Tactile Sensor Identification" von A. Krzyzak und P. Wojcik, Proceedings of the 30th Conference an Decision and Control, IEEE, Dezember 1991, offenbart. Ein Verfahren zum Identifizieren von Parametern für ein Hammerstein-Modell eines nichtlinearen Systems auf der Basis eines zweistufigen Prozesses wird offenbart.
Ein weiteres System zum Identifizieren von Parametern eines Hammerstein-Modells eines nichtlinearen Systems ist in "Identification using the Hammerstein Model" von M. Ouladsine, A. Kobi und J. Ragot, Journal A, Juli 1994, Belgien, offenbart. Verschiedene Verfahren zum Identifizieren von Parametern des Hammerstein-Modells werden getestet und verglichen.
"Analysis and Parameter Estimation of Nonlinear Systems with Hammerstein Model Using Taylor Series Approach" von H. Chung und Y. Sun offenbart die Anwendung einer Taylor-Reihen-Methode zum Analysieren und Abschätzen von unbekannten Parametern eines nichtlinearen Systems. Ein Hammerstein-Modell des nichtlinearen Systems wird betrachtet.
"Adaptive Linearization of a Loudspeaker" von F. Gao und W.M. Snelgrove, 1991, IEEE, offenbart ein System zum adaptiven Linearisieren eines Lautsprechers durch Vorverzerrung.
In einer wissenschaftlichen Veröffentlichung "New high accuracy pulse width modulation based digital-to-analogue converter/power amplifier", J.M. Goldberg und M.B. Sandler, IEE Proceedings, Circuits Devices Syst., Band 141, Nr. 4, August 1994, ist ein neuer Digital-Analog-Umsetzer auf Impulsbreitenmodulationsbasis mit hoher Genauigkeit beschrieben. Der Umsetzer ist für Hochleistungsanwendungen sowie zur gewöhnlichen Verwendung mit niedriger Leistung geeignet. Der Umsetzer verwendet Netze mit überabgetasteter Rauschformung mit spezieller Konstruktion, die Verringerungen der internen Modulatortaktgeschwindigkeit ermöglichen, die ausreichen, um eine Implementierung mit 16-Bit-Qualität möglich zu machen. Überdies verwendet der Umsetzer auch Vormodulations-, Vorverzerrungs-DSP-Algorithmen mit veränderlicher Komplexität und Genauigkeit, um die Oberwellenverzerrung im Umsetzer zu verringern.
In einer wissenschaftlichen Veröffentlichung "Nonparametric Identification of Harmonic Systems", W. Greblicki und M. Pawlak, IEEE Transactions an Information Theory, Band 35, Nr. 2, März 1989, ist überdies ein zeitlich diskretes nichtlineares Hammerstein-System und auch Verfahren zum Identifizieren seiner linearen Untersysteme beschrieben. Es ist ein Algorithmus mit einer nicht parametrischen Kernabschätzung einer Regressionsfunktion dargestellt, die aus abhängigen Daten berechnet wird. Der Algorithmus ist wirksam, um auf eine Charakteristik des Untersystems ungeachtet der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer auf das System angewendeten Eingangsvariable zu konvergieren. Die Veröffentlichung stellt keine expliziten Beispiele von Systemen bereit, auf die das Verfahren anwendbar ist, und stellt daher eine rein theoretische Studie dar.
Als Ausgangspunkt für die Erfindung ist es erwünscht, ein neues und besseres Verfahren zum Modellieren und dadurch auch Vorhersagen der Nichtlinearität eines Umsetzungsprozesses von einer Impulscodemodulation in eine Impulsbreitenmodulation zu schaffen.
Wie aus dem Folgenden erscheint, wurde festgestellt, dass die Verwendung von so genannten Hammerstein-Filtern, die im Allgemeinen aus einer statischen Nichtlinearität, gefolgt von einem linearen, zeitlich invarianten Filter, bestehen, für die Korrektur von mehreren der Fehlerquellen, die bei der Impulscodemodulation in Impulsbreitenmodulation auftreten, äußerst geeignet ist.
Von diesen Fehlerquellen sind insbesondere die folgenden vier in Verbindung mit der vorliegenden Erfindung interessant:

1. Quantisierungsrauschen auf Grund der Zeitdiskretisierung der Impulsbreiteninformationen;
2. Intermodulationsverzerrung, die durch die gleichmäßige Impulsbreitenmodulation auf Grund von Quantisierung und Rauschformung erzeugt wird;
3. Rauschen auf Grund der Verwendung einer quasisymmetrischen gleichmäßigen Impulsbreitenmodulation; und
4. Deterministische Oberwellenverzerrung.

Folglich ist es erwünscht, einige Korrekturschaltungen zu schaffen, die auf die vorstehend erwähnten Fehlerquellen 1 bis 4 gerichtet sind.
Wie aus dem Folgenden erscheint, werden die Fehlerquellen 1 bis 3 durch einfache Rückkopplungsschaltungen korrigiert, während die Fehlerquelle 4 durch Signalmitkopplung korrigiert wird.
Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein Verfahren zum Korrigieren von Fehlern zu schaffen, die bei der Umsetzung der Impulscodemodulation in eine Impulsbreitenmodulation auftreten, wodurch Nichtlinearitäten und Rauschen minimiert werden, die in Verbindung damit unvermeidlich auftreten.
Gemäß einem ersten Aspekt der Erfindung wird ein Signalumsetzer zum Umsetzen eines PCM-Eingangssignals in ein UPWM-Ausgangssignal gemäß Anspruch 1 geschaffen.
Gemäß einem zweiten Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zum Umsetzen eines PCM-Eingangssignals in ein UPWM-Ausgangssignal gemäß Anspruch 18 geschaffen.
Dies stellt sicher, dass die Nichtlinearität bei der Impulscodemodulation in Impulsbreitenmodulation modelliert werden kann, ohne dass komplizierte Speicher auf Tabellenbasis verwendet werden müssen. Statt dessen wird somit von einem Verfahren Gebrauch gemacht, das durch einfache Schaltungen implementiert werden kann, die aus Hammerstein-Filtern bestehen.
Es ist angebracht, dass die nichtlinearen Polynomkomponenten durch eine Taylor-Entwicklung des Impulscodemodulationssignals bestimmt werden.
Es ist angebracht, dass bei einer UPWM-Hinterflankenmodulation die Koeffizienten der Filter so bestimmt werden, dass die folgenden Übertragungsfunktionen erreicht werden:
Es ist angebracht, dass bei einer UPWM-Vorderflankenmodulation die Koeffizienten der Filter so bestimmt werden, dass die folgenden Übertragungsfunktionen erreicht werden:
Überdies ist es angebracht, dass bei einer doppelseitigen symmetrischen UPWM-Modulation die Filterkoeffizienten so bestimmt werden, dass die folgenden Übertragungsfunktionen erreicht werden:
Es wird angemerkt, dass ein linearerer Prozess erhalten wird, wenn eine doppelseitige symmetrische gleichmäßige Impulsbreitenmodulation verwendet wird.
Die Erfindung betrifft auch eine Schaltung zum Korrigieren von Nichtlinearität und Rauschen bei der Umsetzung eines PCM-Signals in ein UPWM-Signal.
Die Schaltung ist dadurch gekennzeichnet, dass das PCM-Signal mehreren parallel geschalteten Hammerstein-Filtern zugeführt wird, die das PCM-Signal in ihre jeweiligen Polynomkomponenten dividieren, die jeweils mit einem linearen Filter gefiltert werden, das zur Potenz I gehört und die Übertragungsfunktion B₁(ω) aufweist, die dazu ausgelegt ist, die nichtlinearen Beiträge zu entzerren, die durch die PCM-UPWM-Umsetzung verursacht werden, wobei B₁(ω) auf der Basis der Kenntnis der Modellschaltung gemäß Anspruch 1 genähert wird, wonach die gefilterten Komponenten einer Summierungseinheit zugeführt werden.
Dies schafft eine Schaltung, die einfach zu verwirklichen ist und die ausschließlich auf Signalmitkopplung basiert, was keine Stabilitätsprobleme verursacht.
Für eine optimale Verwirklichung der Schaltung ist es ein Vorteil, dass eine Zeitverzögerungsschaltung nach der Komponente 1. Ordnung eingefügt wird.
Um das Rauschen zu entfernen, das, wie vorher erwähnt, unvermeidlich in der Diskretisierung des PCM-Signals auftritt, ist es angebracht, dass der Eingang der Rauschformungseinrichtung einer Summierungseinheit zugeordnet ist, die zusätzlich zum Empfangen des PCM-Signals dazu ausgelegt ist, ein Rückkopplungssignal zu empfangen und zu subtrahieren, das als Differenz zwischen den Ausgangssignalen von zwei UPWM-Modellen gemäß Anspruch 1 abgeleitet wird, wobei das Eingangssignal in das erste Modell, das ein erstes Hammerstein-Filter ist, durch das PCM-Signal gebildet wird, und das Eingangssignal in das zweite Modell, das ein zweites Hammerstein-Filter ist, durch das Ausgangssignal der Rauschformungseinrichtung gebildet wird.
Das PCM-Signal kann in Verbindung mit der Verwendung einer quasisymmetrischen Modulation durch Rückkopplung von einem Hammerstein-Filter korrigiert werden, dessen nichtlinearer Teil durch ein Generatorsignal g(k) gebildet wird, das dynamisch eine Angabe der ausgewählten Symmetrieform und Impulsbreite für den modulierten Impuls ist, der dem Zeitindex k zugeordnet ist, und dessen linearerer Teil ein zeitlich invariantes Filter mit der Übertragungsfunktion C(ω) ist.
Es ist vorteilhaft, wenn das Generatorsignal g(k) gegeben ist durch: g(k) = s(k)(x(k) + 1) wobei (x(k) +1) die Breite des Impulses beim Zeitindex k darstellt und s(k) die Zeitverschiebung in Bezug auf die symmetrische Modulation des Impulses am Zeitindex k darstellt, der in halben Bittaktperioden T_b ausgedrückt wird, und wobei C(ω) durch die Übertragungsfunktion:
genähert wird, wobei T_b die Zykluszeit des Bittakts ist, während ΔT die Zykluszeit des UPWM-Signals darstellt.
Die Erfindung hat den Vorteil, dass sie die Konstruktion eines digitalen Verstärkers ermöglicht, in dem analoge Rechenschaltunen zu keiner Zeit verwendet werden.
Wie vorstehend erläutert, schafft die Erfindung folglich Schaltungen, die alle auf Hammerstein-Filtern basieren, die, wie vorher erwähnt, im Prinzip aus einer nichtlinearen Schaltung, gefolgt von einem linearen und zeitlich invarianten Filter, bestehen. Durch Anwenden der Prinzipien des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es folglich möglich, Schaltungen zu konstruieren, die in der Lage sind, Nichtlinearitäten sowie Rauschen, einschließlich Intermodulationsrauschen, die unvermeidlich in Verbindung mit der Digitalsignalverarbeitung auftreten, zu konstruieren. Kurz gesagt, es wurde nun möglich gemacht, rein digitale Verstärker ohne Analogsignalverarbeitung und ohne Verwendung von A/D-, D/A-Umsetzern zu konstruieren.
Die Erfindung wird nun mit Bezug auf eine Ausführungsform der Erfindung vollständiger erläutert, die in der Zeichnung gezeigt ist, in der
1 einen gleichmäßigen Impulsbreitenmodulator, UPWM-Modulator zeigt,
2 das Prinzip einer gleichmäßigen Abtastung mit Hinterflankenmodulation zeigt,
3 das Prinzip einer gleichmäßigen Abtastung mit Vorderflankenmodulation zeigt,
4 das Prinzip einer gleichmäßigen Abtastung mit doppelseitiger Modulation zeigt,
5 ein Modell der Prinzipien der Erfindung zeigt,
6 die Prinzipien der Erfindung in Verbindung mit Hammerstein-Filtern zeigt,
7 ein Modell einer Schaltung für die Entzerrung von UPWM gemäß der Erfindung zeigt,
8 eine realisierbare Schaltung entsprechend 7 zeigt,
9 die Struktur einer bekannten Rauschformungseinrichtung zeigt,
10 ein Modell für die Erzeugung von Intermodulationsrauschen zeigt,
11 die Prinzipien für eine Intermodulationskorrekturschaltung für eine Rauschformungseinrichtung zeigt,
12 eine realisierbare Schaltung für die Korrektur von Intermodulationsrauschen zeigt,
13 zeigt, wie ein quasisymmetrisches Rauschen auftritt,
14 eine Schaltung für die Rückkopplungskorrektur von quasisymmetrischem Rauschen zeigt,
15 ein Blockdiagramm für ein vollständiges System für eine PCM-UPWM-Umsetzung zeigt,
16 eine erste Ausführungsform einer Mitkopplungsschaltung gemäß der Erfindung zeigt,
17 eine zweite Ausführungsform einer Mitkopplungsschaltung gemäß der Erfindung zeigt,
18 den Effekt der Korrekturschaltungen der Erfindung zeigt,
19 einen digitalen Verstärker gemäß der Erfindung mit einer angeschlossenen Ausgangsstufe der Klasse D zeigt.
1 zeigt das Prinzip für einen Impulsbreitenmodulator des gleichmäßigen Typs, der mittels analoger Baueinheiten konstruiert ist. Die Schaltung besteht aus einer Komparatoreinheit 1, die die Summe von zwei Signalen an ihrem Eingang empfängt, wobei eines der Signale von einem Sägezahn/Dreieck-Generator 3 stammt, das andere der Signale von einer Abtast- und Halte-Einheit 2 stammt, deren Eingang z. B. ein Audiosignal A empfängt, das über eine Abtast- und Halte-Schaltung zum anderen Eingang des Komparators 1 zugeführt wird. Außerdem umfasst die Schaltung eine Synchronisationseinheit 4, so dass der Sägezahn/Dreieck-Generator 3 mit der Abtast- und Halte-Einheit 2 synchronisiert werden kann. Die Grundbetriebsart der Schaltung wird nun in Verbindung mit 2-4 erläutert.
2 zeigt ein Beispiel einer so genannten Hinterflankenmodulation, wobei das Eingangssignal jedes Mal abgetastet wird, wenn der Sägezahn den Punkt E erreicht hat. Das Signal von der Abtast- und Halte-Einheit 2 wird zum Sägezahnsignal in der Summierungseinheit 5 addiert, und solange das Sägezahnsignal einen Wert aufweist, der niedriger ist als das Signal von der Abtast- und Halte-Einheit 2, tritt ein Impuls am Ausgang der Komparatoreinheit 1 auf, während, wenn der Wert des Sägezahnsignals das Signal D übersteigt, ein Signal, das "niedrig" ist, am Eingang der Komparatoreinheit 1 auftritt.
3 unterscheidet sich von 2 durch die Form des Sägezahns, wodurch die so genannte Vorderflankenmodulation geschaffen wird. Wenn die Vorderflankenmodulation verwendet wird, ist die Betriebsart der Schaltung in 1 dieselbe, wie wenn die Hinterflankenmodulation verwendet wird.
Schließlich zeigt 4 eine so genannte doppelseitige Modulation, wobei die Schaltung 3 ein Dreieck erzeugt. Wie in 4 zu sehen ist, treten Impulse auf, wenn das Signal B2 einen niedrigeren Wert aufweist als das Signal D. In Bezug auf die Modulationsformen in 2 und 3 kann gesagt werden, dass die Impulse insofern erzeugt werden, als die zwei Flanken der Impulse beide als Funktion des abgetasteten Werts von der Abtast- und Halte-Einheit 2 verschoben sind.
Um die Prinzipien der Erfindung zu erläutern, kann auf das Modell in 5 Bezug genommen werden. Im UPWM-Umsetzer 6 (gleichmäßige Impulsbreitenmodulation) wird ein zeitlich diskretes digitales Signal x(k) in ein zeitlich kontinuierliches Signal y(t) umgesetzt. Das zeitlich diskrete (PCM) Signal x(k) ent spricht dem Ausgangssignal der Abtast- und Halte-Einheit 2 in 1. Das Ergebnis der anschließenden Impulsbreitenmodulation, d. h. das zeitlich kontinuierliche Signal y(t), wird insofern erzeugt, als jeder Abtastwert von x(k) den Verlauf von y(t) innerhalb eines Abtastzeitintervalls mit der Dauer ΔT bestimmt. Diese UPWM-Umsetzung ist ein nichtlinearer Prozess, bei dem eine eingegebene Amplitude in den Zeitbereich (Impulsbreite) abgebildet wird.
Damit diese Nichtlinearität digital korrigiert wird, ist es erforderlich, ein Modell zu erstellen, das ein äquivalentes zeitlich diskretes Signal y(k) bildet, das das zeitlich kontinuierliche Signal y(t) darstellt, das durch UPWM erzeugt wird. Gemäß dem Abtasttheorem kann dies durch Bandbegrenzung (Tiefpassfilterung von y(t)) erreicht werden, wobei das Signal nach der Bandbegrenzung synchron mit dem zeitlich diskreten Signal x(k) abgetastet wird. Dies ergibt das zeitlich diskrete Signal y(k), das das Ausgangssignal der UPWM-Umsetzung in einer zeitlich diskreten Form darstellt.
Das ideale Tiefpassfilter 7 in 5, das durch die Impulsantwort h(t) gegeben wird, besitzt eine reale Übertragungsfunktion mit einem konstanten und positiven Wert unter f_g, wobei f_g eine Hälfte der Abtastfrequenz ist, d. h. f_g = f_s/2. Dieses Filter stellt sicher, dass die Abtastfrequenz beobachtet wird.
Es kann durch eine Taylor-Entwicklung des resultierenden Signals y(k) gezeigt werden (siehe Anhang A), dass y(k) durch ein Signalmodell gebildet werden kann, wie in 6 dargestellt. Das Eingangssignal x(k) wird in Polynomkomponenten der Form x¹(k) dividiert, die jeweils mit linearen zeitlich invarianten (LTI) Filtern A₁(z) gefiltert werden. Diesem folgt eine Summierung, die y(k) ergibt.
Folglich besteht das Modell, vgl. 6, aus einer Unendlichkeit von Untermodellen, die aus einer statischen Nichtlinearität 8 bestehen, die aus einer Involution zur I-ten Potenz, gefolgt von einem zugehörigen zeitlich diskreten linearen und zeitlich invarianten (LTI) Filter 9 mit der Übertragungsfunktion A₁(z), besteht. Dieses Untermodell gehört zur Klasse von Hammerstein-Modellen.
In Verbindung mit dem obigen Fehlermodell wird erkannt, dass Verzerrungskomponenten, die im Allgemeinen von der Frequenz abhängen, auftreten. Im Anhang A werden direkte Übertragungsfunktionen, die zu verschiedenen UPWM- Formen gehören, abgeleitet. Es ist allen UPWM-Formen gemeinsam, dass die Verzerrung mit der Frequenz zunimmt.
Infolge der nichtlinearen Art von UPWM ist es erwünscht, eine gewisse "Antiverzerrung" zum Eingangssignal vor der UPWM-Einheit zu liefern, so dass diese Einheit entzerrt wird.
Dies kann unter Verwendung eines neuen nichtlinearen Filters auf Hammerstein-Basis durchgeführt werden, das zum PCM-UPWM-Modell invers sein muss. Folglich tritt nur eine Mitkopplung von Korrektursignalen auf – was bedeutet, dass keine Stabilitätsprobleme wie bei der Rückkopplung bestehen.
Ein solches System kann das in 7 gezeigte Aussehen aufweisen. Die Fig. zeigt, wie versucht wird, die Verzerrung im UPWM-Modell mittels eines nichtlinearen Vorfilters des Hammerstein-Typs zu entzerren. Das System in 7 wird folglich vor der UPWM-Umsetzung eingefügt, die mit dem Hammerstein-Modell in 6 modelliert werden kann, wie vorher gezeigt.
Als Ausgangspunkt kann angenommen werden, dass der UPWM-Prozess (in 6 modelliert) so linear ist, dass er direkt die Verwendung eines Entzerrungsfilters ermöglicht, wobei das Vorzeichen der Nichtlinearitäten umgekehrt ist. Dies führt jedoch nicht zu einer vollständigen Linearisierung des vollständigen Systems. Der Grund besteht darin, dass die Lieferung von "Antiverzerrungskomponenten" selbst die Nebenwirkung hat, dass eine zusätzliche Verzerrung höherer Ordnung auf Grund der nichtlinearen Art der UPWM-Einheit erzeugt wird. Diese Verzerrungskomponenten werden im Folgenden "falsch" genannt. Die Summe des Eingangssignals selbst und des Beitrags 2. Ordnung, wie durch B₂(z) definiert, bildet beispielsweise falsche Produkte 3. Ordnung (auf Grund der x²-Nichtlinearität im UPWM-Teil).
Das Problem von falschen Beiträgen kann durch Korrigieren der B₁(z)-Filter so, dass auch die falschen Komponenten korrigiert werden, gelöst werden. Die Prozedur umfasst das Beginnen mit dem Setzen von B₂(z) = –A₂(z) (wobei A₂(z) für die betreffende Modulationsform gegeben ist – siehe Anhang C). Dann wird die Größe der falschen Komponente 3. Ordnung berechnet und das Ergebnis wird in B₃(z) aufgenommen, so dass alle Beiträge 3. Ordnung neutralisiert werden. Dann wird die Größe der falschen Komponenten 4. Ordnung bestimmt (d. h. (1. + 3.) und (2. + 2.)) und diese wird in die Auswahl von B₄(z) aufgenommen. Über einer bestimmten Ordnung ist die Größe der falschen Komponenten auf ein annehmbares Niveau gefallen und der Prozess wird gestoppt. Der Anhang C beschreibt diesen Prozess im Einzelnen mit exakten Formeln für B₁(ω) bis zu I = 4. Die Ableitung der Korrekturschaltungsmitkopplung ist direkt abhängig von der Kenntnis eines Modells für UPWM.
Bis jetzt wurde die Erfindung nur mittels Modellen erläutert, in denen kausale Filter auftreten, d. h. Filter, die nicht in der realen Welt realisierbar sind. Die Filter B₁(z) (die alle LTI sind) müssen natürlich im Gegensatz zu A₁(z), das ein im Allgemeinen akausales Modell darstellt, realisierbar (kausal) sein.
Eine praktische Schaltung zum Einfügen nach dem PCM-Signal kann natürlich auf 7 basieren. Die verwendeten Filter 10 müssen sowohl kausal (d. h. realisierbar) als auch zur Näherung von im Allgemeinen akausalen Übertragungsfunktionen (die z. B. durch die Formeln (m), (n) und (r) im Anhang A gegeben sind, die alle entweder rein real oder rein imaginär sind) in der Lage sein. Die Näherung kann durch Annehmen einer Verzögerung durch die ganze Schaltung beträchtlich verbessert werden, was dadurch durchgeführt werden kann, dass alle Zweige eine reine Verzögerung von z. B. K Abtastwerten enthalten. Der lineare Zweig mit B₁(z) = 1 wird folglich durch eine rein digitale Verzögerung 13 mit K Abtastwerten ersetzt, die die Übertragungsfunktion z^–K im z-Bereich aufweist. Dies ist in 8 dargestellt. Die nichtlinearen Zweige können dann mit Filtern 10 B₁(Z) verwirklicht werden, die z. B. vom FIR-Typ (nicht rekursiven Typ) mit 2K + 1 Koeffizienten sind. Es wird auf den Anhang B für die Näherung selbst verwiesen.
Wenn die gleichmäßige Impulsbreitenmodulation eines PCM-Signals durch eine digitale Schaltung durchgeführt werden soll, ist es erforderlich, dass das impulsbreitenmodulierte Signal ein zeitlich diskretes Signal ist. Dies bedeutet in der Praxis, dass die Impulsflanken mit einem Taktsignal (auch Bittakt mit der Frequenz f_b genannt) synchron sind. Die erreichbaren Impulsbreiten werden hiermit auf ein ganzes Vielfaches der Bittaktperiode T_b diskretisiert. Der Bittakt wird derart ausgewählt, dass ein Abtastzeitintervall ΔT = 1/f_s einer ganzen Zahl von Bittaktperioden entspricht, d. h. ΔT = N·T_b, wobei N die Anzahl von möglichen Impulsbreiten ist. Für die einseitige Modulation ist es folglich erforderlich, eine Bittaktfrequenz von f_b = N·f_s zu haben, wobei N die Anzahl von Impulsbreiten ist.
Die Bildung der doppelseitigen symmetrischen UPWM erfordert jedoch eine Bittaktfrequenz von f_b = 2N·f_s auf Grund der Symmetrieanforderung. Mit anderen Worten eine Verdoppelung der Bittaktfrequenz.
Die Diskretisierung der Impulsbreiten verringert die leicht erhältliche Genauigkeit eines PCM-UPWM-Umsetzungssystems. Die Ungenauigkeit liegt in Form von Quantisierungsrauschen vor, wobei das PCM-Signal auf eine diskrete Anzahl von Amplitudenpegeln abgerundet (quantisiert) werden muss. Wenn z. B. ein 16-Bit-PCM-Signal mit voller Genauigkeit umgesetzt werden soll, ist eine Bittaktfrequenz f_b = 2¹⁶·f_s erforderlich. Eine solche Bittaktfrequenz kann in der Praxis nicht erreicht werden. Um die erforderliche Bittaktfrequenz zu verringern, verwendet der Stand der Technik daher eine so genannte Rauschformungseinrichtung unmittelbar vor der UPWM-Umsetzung. In Kombination mit der Verwendung der Überabtastung kann die Rauschformungseinrichtung das Quantisierungsrauschen im hörbaren Bereich auf Kosten von erhöhtem Quantisierungsrauschen bei hohen Frequenzen über dem hörbaren Bereich unterdrücken.
9 zeigt eine gewöhnliche Rauschformungseinrichtung, die dazu ausgelegt ist, das unvermeidliche Quantisierungsrauschen zu korrigieren, das durch den Quantisierer 19 zugeführt wird. Es wird angemerkt, dass die Rauschformungseinrichtung keine Korrektur der Nichtlinearitäten beinhaltet, die in der Impulscodemodulation-Impulsbreitenmodulation-Umsetzung existieren.
Vorher umfasste die Rauschformung das Finden des momentanen Quantisierungsfehlers aus dem Quantisierer 19 durch Subtraktion des Ausgangssignals des Quantisierers von seinem Eingangssignal. Dieser Quantisierungsfehler wird mit dem Rauschformungsfilter F(z) 21 gefiltert und wird zum Eingangssignal des Quantisierers addiert 20. Das Rauschformungsfilter reagiert jedoch erst nach einer Verzögerung eines Abtastwerts, d. h. es wird versucht, einen Fehler zu einer gegebenen Zeit mit einem Korrektursignal zu korrigieren, das einen Abtastwert später übertragen wird.
Die Rauschformungseinrichtung kann als Rückkopplungssystem betrachtet werden, in dem der Fehler zum Eingang zurückgeführt und subtrahiert wird. Der Rückkopplungszweig muss daher eine Verzögerung von mindestens einem Abtastwert enthalten, da eine unverzügliche Rückkopplung nicht möglich ist. Mit anderen Worten, das Rauschformungsfilter F(z) mit der Impulsantwort f(n) muss kausal sein und speziell die Bedingung erfüllen: f(n) = 0 für n<1 (1)
Das Rauschformungsfilter muss überdies die beste mögliche Rückkopplung des Fehlers innerhalb des hörbaren Frequenzbereichs ergeben. Ein solches Filter wird Vorhersageeinrichtung genannt, da das Filter versucht, den Fehler zur folgenden Abtastzeit vorherzusagen. Ein gutes Rauschformungsfilter ist somit eine Vorhersagenäherung, wobei F(z) ≡ 1 innerhalb des hörbaren Bereichs gilt. Der Anhang B zeigt Beispiele der Vorhersagenäherung.
Die Betriebsart einer Rauschformungseinrichtung bedeutet, dass das Eingangssignal ein gewisses spektralgeformtes Quantisierungsrauschen empfängt, das im hörbaren Frequenzbereich auf Kosten einer erhöhten Menge an Rauschen im Ultraschallbereich unterdrückt wird. Leider bildet das hinzugefügte Rauschen auf Grund einer Wechselwirkung mit der folgenden nichtlinearen UPWM-Umsetzung ein so genanntes Intermodulationsrauschen (IM-Rauschen), das das Rauschen im hörbaren Bereich erhöht.
Das IM-Rauschen kann als zusätzlicher Rauschbeitrag definiert werden, der durch das Einfügen einer Rauschformungseinrichtung direkt vor dem UPWM-Prozess verursacht wird. Wenn sowohl das Eingangssignal als auch das Ausgangssignal der Rauschformungseinrichtung separat durch ein UPWM-Modell übertragen und dann subtrahiert werden, wird ein Fehlersignal, das das IM-Rauschen darstellt, isoliert. Dies ist in 10 dargestellt, in der die zwei Hammerstein-UPWM-Modelle 6 entsprechen.
Das Fehlersignal e(k), das das IM-Rauschen darstellt, kann jedoch nicht leicht zurückgeführt werden, da die UPWM-Modelle im Allgemeinen akausal sind. Es ist erforderlich, dass der Rückkopplungszweig eine Verzögerung von mindestens einem Abtastwert wie die Rauschformungseinrichtung enthält (Bedingung (1)).
11 zeigt ein System für die Rückkopplung von IM-Rauschen, in dem die gezeigten Hammerstein-UPWM-Modelle 23 und 24 auf Vorhersage-LTI-Filtern basieren und in dem das vorhergesagte Fehlersignal am Eingang der Rauschformungseinrichtung 19 subtrahiert wird. Die Unterdrückung des IM-Rauschens wird hierdurch mittels Rückkopplung erreicht.
Wenn beide Vorhersagemodelle gleich sind, dann enthält das vorhergesagte IM-Rauschsignal vorteilhafterweise keine mit dem Signal in Beziehung stehenden Komponenten, sondern nur das reine IM-Rauschen (die mit dem Signal in Beziehung sehenden Komponenten passieren die Rauschformungseinrichtung ungeändert und leisten folglich keinen Beitrag). Das System fügt weder eine Oberwellenverzerrung hinzu noch entfernt es diese, sondern unterdrückt nur das betreffende IM-Rauschen. Dies ermöglicht vorteilhafterweise die gleichzeitige Verwendung einer Rückkopplungskorrektur, gefolgt von einer Rauschformungseinrichtung mit IM-Korrektur. Infolge der Stabilität der Systemrückkopplung ist es ein Vorteil, dass so viel Korrektur wie möglich in einer Mitkopplungsschaltung stattfindet.
Die Struktur der Vorhersagemodelle für den UPWM-Prozess ermöglicht, dass 11 vereinfacht wird, da die lineare, zeitlich invariante Signalverarbeitung (LTI) in beiden Modellen kombiniert werden kann. Das System wird hierdurch vereinfacht, wie in 12 gezeigt, wobei die LTI-Blöcke 27 Vorhersagenäherungen für die Übertragungsfunktionen A₁(ω) entsprechend der verwendeten Modulationsform (siehe (m), (n) und (r) im Anhang A) sind. Dies sollte so aufgefasst werden, dass es bedeutet, dass die Näherung der Vorhersageeinrichtungen Â₁(z) in Bezug auf den hörbaren Frequenzbereich optimiert wird und dass Â₁(z) eine Verzögerung von mindestens einem Abtastwert analog zur Bedingung (1) enthält. Die Rückkopplung wird folglich nicht wirksam bis zur nächsten Abtastzeit. Der Anhang B zeigt Beispiele von solchen Vorhersagenäherungen.
Es wird angemerkt, dass die linearen Zweige (für I = 1) in den Vorhersage-UPWM-Modellen in 12 entfernt sind, da diese nicht zum IM-Rauschen beitragen.
Wie vorher erwähnt, erfordert die Verwendung von doppelseitiger symmetrischer UPWM die doppelte Bittaktfrequenz in Bezug auf die einseitige Modulation. Infolge dieses Umstandes wurde vorgeschlagen, eine so genannte quasisymmetrische Modulation zu verwenden, bei der die Bittaktfrequenz nicht verdoppelt wird. 13 zeigt ein Beispiel der Bildung der quasisymmetrischen UPWM. Impulse mit einer Breite einer geraden Anzahl von Bittaktperioden können symmetrisch gebildet werden, während Impulse mit einer ungeraden Länge nur asym metrisch angeordnet werden können. Wie in 13 gezeigt, kann hier entweder eine Vorderflankenasymmetrie oder Hinterflankenasymmetrie beteiligt sein.
Aus 13 kann leicht zu sehen sein, dass, wenn die ungeraden Impulse mit Vorderflanken- oder Hinterflankenasymmetrie um eine halbe Bittaktperiode zeitlich vorwärts bzw. rückwärts verschoben werden, dann der Fehler in Bezug auf die symmetrische Modulation beseitigt wird.
Durch Quasisymmetrie kann folglich das Fehlersignal als Fehler durch Verschieben eines Impulses um eine halbe Bittaktperiode ausgedrückt werden.
Um ein Modell des Fehlers in der quasisymmetrischen UPWM herzustellen, wird zuerst die Hilfsgröße s, die die Form der Asymmetrie angibt, definiert:
Mit anderen Worten, die Größe s gibt die Zeitverschiebung der Impulse, ausgedrückt in halben Bittaktperioden, an, d. h. die Zeitverschiebung ist s·T_b/2.
Die Differenz zwischen einem zeitlich verschobenen und nicht zeitlich verschobenen Signal kann durch die folgende Übertragungsfunktion ausgedrückt werden:
d. h. ein Differenzierer erster Ordnung. Mit anderen Worten, das Fehlerspektrum ist zur Frequenz proportional.
Ein äquivalentes Fehlersignal e(k) kann nun (vgl. 14) insofern modelliert werden, als eine Generatorsequenz g(k) durch ein lineares Filter gefiltert wird. Die absolute Größe des Fehlersignals ist zur Dauer des Impulses direkt proportional, da eine Zeitverschiebung eines langen Impulses größere Fehler verursacht als eine kurze Dauer des Impulses. Die Generatorsequenz g(k) muss daher zur Dauer des resultierenden Impulses im Fall von Asymmetrie proportional und ansonsten Null sein. Das Signal x(k) + 1 besitzt diese Eigenschaft. Ferner kann das Vorzeichen der Generatorsequenz angeben, welche Form von Asym metrie der resultierende Impuls hat. Die Generatorsequenz g(k) ist hierdurch definiert: g(k) = s(k)(x(k) + 1) (4)wobei das Signal s(k), das vom Impulsbreitenmodulatorgenerator 15 stammt, dynamisch die Form der Asymmetrie (die Zeitverschiebung) Abtastwert für Abtastwert angibt.
Das Fehlersignal e(k) wird, wie in 14 gezeigt, durch Filtern der Generatorsequenz g(k) mit einem Differenziererfilter mit der folgenden LTI-Übertragungsfunktion gebildet, die von (3) abgeleitet wird:
wobei T_b die Zykluszeit des Bittakts ist und ΔT die Abtastzeit ist.
Die Abhängigkeit der Symmetrieform s(k) hat sich von der Übertragungsfunktion (3) zur Generatorsequenz (4) verschoben. Hierdurch kann realisiert werden, dass das Fehlermodell, vgl. 14, ein Hammerstein-Modell ist, da das Differenziererfilter 14, das in 14 gezeigt ist, LTI ist, und die Generatorsequenz durch speicherlose nichtlineare Verarbeitung von x(k) gebildet wird. Die Konstante T_b/(2ΔT) skaliert den Fehler e(k) in Abhängigkeit von der durch den Bittakt gegebenen Zeitauflösung.
Das modellierte Fehlersignal e(k) ist folglich der additive Fehlerbeitrag, der sich quasisymmetrisch von der vollständig symmetrischen UPWM unterscheidet. Das Fehlersignal liegt in Form von Rauschen mit einem Spektrum vor, das auf Grund der Übertragungsfunktion jω zur Frequenz proportional ist.
Damit das Fehlermodell in 14 für die Rückkopplung und folglich Unterdrückung des quasisymmetrischen Rauschens verwendet wird, ist es erforderlich, dass das jω-LTI-Filter durch eine Vorhersagenäherung ersetzt wird. Es wird wieder auf den Anhang B für Vorhersagenäherungen verwiesen.
15 zeigt ein Blockdiagramm dessen, wie die verschiedenen Arten von Korrekturschaltungen, die im Vorangehenden erläutert sind, zu einem vollständi gen Impulscodemodulations-Impulsbreitenmodulations-System kombiniert werden können. In 15 stellt u(k) ein überabgetastetes Audiosignal dar, das einer Mitkopplungsentzerrungseinheit 28, vgl. 8, zugeführt wird. Dann wird das in der Amplitude diskretisierte Signal durch eine Rauschformungseinrichtung 19 gebildet, die mit einer Rückkopplungskorrektur für sowohl IM-Rauschen in der Schaltung 29 als auch quasisymmetrisches Rauschen in der Schaltung 30 versehen ist. Die Impulsbreitenmodulationseinheit 31 setzt dann in ein impulsbreitenmoduliertes Signal y(t) um, das synchron mit dem Bittakt mit der Frequenz f_b umschaltet.
Es wird in diesem Fall angemerkt, dass es nicht in allen Fällen erforderlich ist, alle Korrekturblöcke in 15 zu verwenden.
Wenn die quasisymmetrische Impulsbreitenmodulation, wie in Verbindung mit 13 erläutert, nicht verwendet wird, muss die Korrektur in der Schaltung 30 weggelassen werden. In einigen Fällen kann sich sogar die IM-Korrektur in der Schaltung 29 als überflüssig herausstellen und kann somit weggelassen werden.
16 zeigt eine praktische Implementierung der Mitkopplungskorrekturschaltung von 8 für die Korrektur der einseitigen Hinterflankenmodulation. Eine Gesamtverzögerung von K = 1 Abtastwerten (B₁(z) = z^–1) wird ausgewählt und nur eine Korrektur bis zu und einschließlich der 3. Ordnung ist enthalten. Aus Gleichung (H) im Anhang C und (m) im Anhang A gilt: B2(ω) = –A2(ω) = jω/4
Daher gilt die folgende Näherung mittels Tabelle 2 im Anhang B für G(ω) = jω und K = 1: B2(z) ≈ ¼(½ – ½z–2) = (1 – z–2)/8
Daher gilt aus Gleichung (m) im Anhang A und Gleichung (L) im Anhang C: B3(ω) = A3(ω) = –ω2/24
Daher gilt die folgende Näherung mittels Tabelle 2 für G(ω) = –ω² und K = 1: B3(z) ≈ (1 – 2z–1 + z–2)/24
Wie aus den Ausdrücken von B₂(z) und B₃(z) zu sehen ist, können diese Filter mittels Multiplizierern, Summierungen und Zeitverzögerungen implementiert werden, was aus 16 erscheint.
17 zeigt eine Ausführungsform der Mitkopplungsschaltung, die eine doppelseitige symmetrische Modulation bis zu und einschließlich der 3. Ordnung und für K = 1 korrigieren soll. In diesem Fall kann sich der Begründung zugewandt werden, dass die Beiträge zweiter und dritter Ordnung dasselbe Filter näherungsweise verwenden können, vgl. Formeln (O) und (P) im Anhang C. Dies führt zu der äußerst einfachen Struktur für die Implementierung der Mitkopplungsschaltung der Erfindung, die in 17 gezeigt ist.
Die Berechnungsprinzipien in der Ausführungsform von 17 sind dieselben wie in der Ausführungsform von 16 und werden daher nicht genauer beschrieben.
Anhang A
Verschiedene UPWM-Formen werden nachstehend beschrieben. Ferner wird die Taylor-Entwicklung des äquivalenten Signals y(k) von 5 gezeigt, die zur Bestimmung der Übertragungsfunktionen in 6 führt.
Mathematisch kann die UPWM-Modulation durch eine Funktion p(x(k), t) charakterisiert werden, die einen Impulsverlauf mit der Dauer ΔT als Funktion des Abtastwerts x(k) angibt. Das modulierte Signal y(t) kann hierdurch als unendliche Summe von zeitlich verschobenen Impulsen formuliert werden:
Im Allgemeinen wird eine Unterscheidung zwischen der Modulation der Klasse AD und der Klasse BD gemacht. Bei der Modulation der Klasse AD kann y(t) nur die Amplitude 1 oder –1 annehmen, während bei der Modulation der Klasse BD y(t) die Amplitude 1, 0 oder –1 annehmen kann. Ferner wird eine Unterscheidung zwischen doppelseitiger und einseitiger Modulation gemacht. Es gibt zwei Varianten für die einseitige Modulation: Vorderflankenmodulation und Hinterflankenmodulation in Abhängigkeit davon, welche Impulsflanke moduliert wird. Die folgenden Fig., vgl. Seite 29, zeigen p(x, t) für die drei Klassen der AD-Modulation:

Fig. A1: Vorderflankenmodulation
Fig. A2: Hinterflankenmodulation:
Fig. A3: doppelseitige symmetrische Modulation

Die Modulation der Klasse BD kann als Typ einer Differentialkopplung von zwei Modulationen der Klasse AD beschrieben werden: pBD(X, t) = (pAD(x, t) – pAD( –x, t))/2 (b)
Dies ergibt ein Impulssignal, das die Werte –1, 0 und 1 annehmen kann.
Aus 5 gilt durch Faltung von y(t) mit h(t):
Das zeitlich diskrete Signal y(k) wird dann durch Abtasten mit dem Abtastzeitintervall ΔT gegeben:
Das Faltungsintegral kann in Beiträge mit der Dauer ΔT = 1 aufgeteilt werden:
Daraus ist zu sehen, dass y(k) als Summe von im Allgemeinen nicht linearen Funktionen von zeitlich verschobenen Abtastwerten von x(k) ausgedrückt werden kann:
Eine Taylor-Entwicklung dieser Unendlichkeit von Nichtlinearitäten wird nun vom Nullsignal x(k) = 0 durchgeführt (d. h. eine McLaurin-Reihe). Die Nichtlinearitäten werden hierdurch in eine doppelte Unendlichkeit von Polynombeiträgen aufgeteilt:
wobei die Taylor-Koeffizienten a_il durch die I-ten abgeleiteten der Nichtlinearitäten:
gegeben sind.
Diese Taylor-Reihe kann nun (durch Sortieren der Terme gemäß Zeit und Potenz) als Signalmodell ausgedrückt werden, in dem jede Potenz des Eingangssignals x¹(k) durch lineare und zeitlich invariante (LTI) zeitlich direkte Filter A₁(z) gefiltert wird, die durch die Koeffizienten a_il als Impulsantwort gegeben sind:
Für die einseitige Hinterflankenmodulation der Klasse AD (mittels FIG. A2) gilt:
Daher gilt durch Differenzierung:
Eine fortgesetzte Differenzierung stellt im Allgemeinen den folgenden Koeffizientensatz der Formel (h) bereit (mit ΔT = 1):
Dies bedeutet, dass die Filterkoeffizienten auf einer Abtastung der (I – 1)-ten abgeleiteten der Impulsantwort h(t) basieren, was, wie vorher erwähnt, ein ideales Tiefpassfilter mit der Grenzfrequenz f_z = f_s/2 ist. Die folgenden Übertragungsfunktionen können hierdurch direkt abgeleitet werden, wobei A₁(ω) auf 1 gesetzt wird:
Analog kann durch Symmetriebetrachtung gefolgert werden, dass für die einseitige Vorderflankenmodulation der Klasse AD gilt:
Wie zu sehen ist, ist die Vorderflankenmodulation genau so nicht linear wie die Hinterflankenmodulation, aber die geraden Verzerrungskomponenten weisen ein entgegengesetztes Vorzeichen auf.
Für die doppelseitige symmetrische Modulation der Klasse AD (Fig. A3) gilt:
Daher bestehen die folgenden Koeffizienten in den Taylor-Reihen:
Wie zu sehen ist, sind zwei zeitlich verschobene Abtastwerte von abgeleiteten von h(t) enthalten. Daher gelten im Frequenzbereich die folgenden Übertragungsfunktionen:
Dieser Ausdruck kann mit dem folgenden etwas einfacheren Ausdruck genähert werden:
Folglich ist zu sehen, dass die doppelseitige symmetrische UPWM beträchtlich linearer ist als die einseitige symmetrische UPWM. Das Niveau nimmt im Allgemeinen jedes Mal, wenn die Verzerrungsordnung I um 1 zunimmt, um einen Faktor von 4 ab (im Gegensatz zu 2 für die einseitige symmetrische UPWM). Ferner nehmen die geraden Verzerrungsprodukte um die 1. Potenz der Frequenz im Gegensatz zur (I – 1)-ten Potenz für die einseitige symmetrische UWM zu.
Für die Modulation der Klasse BD sind die Verzerrungskomponenten gerader Ordnung auf Grund der differentiellen Kopplung nicht enthalten. In diesem Fall gilt A₁(ω) = 0 für gerades I. Die Klasse BD ist folglich beträchtlich linearer als die entsprechende Modulation der Klasse AD.
Figur A1: p(x, t) für einseitige Vorderflankenmodulation
Figur A2: p(x, t) für einseitige Hinterflankenmodulation
Figur A3: p(x, t) für doppelseitige symmetrische Modulation
Anhang B
Beispiele von Filternäherungen zur Verwendung bei der Mitkopplung und Rückkopplung sind nachstehend gezeigt. Die Filternäherung kann als Aufgabe des Auffindens einer realisierbaren Filterstruktur mit einem zugehörigen (endlichen) Satz von Koeffizienten, so dass eine gegebene Übertragungsfunktion bestmöglich angenähert wird, definiert werden.
Näherungen mittels eines FIR-Filters (nicht rekursiven Filters) werden nachstehend beschrieben. Es wird darauf hingewiesen, dass die Erfindung auch auf rekursiven (IIR) Filtern basieren kann. Ferner umfasst die Literatur eine große Anzahl von anderen (und besseren) Näherungskriterien als hier gezeigt (Parks MacLellan, Least Squares usw.)
FIR-VORHERSAGEEINRICHTUNGEN
Hier wird die folgende Klasse von FIR-Filtern mit N Koeffizienten ausgewählt:
Diese Übertragungsfunktion ist kausal und reagiert mit einer Verzögerung von einem Abtastwert, wie für die Rückkopplung erforderlich (analog zu (1)). Die Koeffizienten c₁...c_N müssen nun derart ausgewählt werden, dass eine gegebene Übertragungsfunktion angenähert wird. In diesem Fall wird das Kriterium derart ausgewählt, dass die ersten N abgeleiteten in Bezug auf die Frequenz ω der Übertragungsfunktion für das FIR-Filter (a) zu den entsprechenden abgeleiteten für die gegebene Übertragungsfunktion identisch sein müssen. Dies ergibt N lineare Gleichungen mit N Unbekannten, wobei die Lösung eine FIR-Vorhersageeinrichtung mit einem zu ω^N proportionalen Näherungsfehler ist. Dies bedeutet, dass die Näherung bei niedrigen Frequenzen (entsprechend dem hörbaren Bereich, wenn Überabtastung verwendet wird) am besten ist. Die folgende Tabelle zeigt das Ergebnis für N = 1..4, wobei G(ω) die genäherte Übertragungsfunktion ist:
TABELLE 1
Filter, die als Rauschformungsfilter geeignet sind (siehe 9), werden aus Tabelle 1 für G(ω) = 1 erhalten. Für G(ω) = jω werden Vorhersageeinrichtungen, die z. B. für die Rückkopplung von quasisymmetrischem Rauschen vorgesehen sind, vgl. 14, erhalten. Die Tabelle kann überdies für die Bestimmung von Vorhersageeinrichtungen Â₁(z) für die Rückkopplung von IM-Rauschen verwendet werden, vgl. 12.
FIR-MITKOPPLUNGSFILTER
FIR-Filter mit der Form:
werden zur Verwendung bei der Mitkopplungskorrektur ausgewählt.
Die Filter sind kausal und weisen 2K + 1 Koeffizienten auf, die wünschenswerterweise derart ausgewählt werden, dass die gegebene Übertragungsfunktion e^–jkωG(ω) genähert wird. Dies bedeutet, dass G(ω) durch (bb) mit einer Verzögerung von K Abtastwerten genähert wird. Dies führt zu einem Näherungsfehler, der beträchtlich kleiner ist als für eine Vorhersagenäherung mit derselben Anzahl von Koeffizienten.
Die Verwendung desselben Kriteriums, wie vorstehend gezeigt, ergibt die folgende Tabelle, in der der Näherungsfehler mit ω^2K ⁺¹ zunimmt:
TABELLE 2
Anhang C
Nachstehend wird ein Verfahren für die exakte Bestimmung von B₁(z) Filtern zur Verwendung bei der Mitkopplungskorrektur von UPWM beschrieben, wobei falsche Komponenten berücksichtigt werden.
Es wird in Erwägung gezogen, dass das UPWM-Modell in 6 der Mitkopplungsschaltung in 7 folgt. Überdies wird angenommen, dass das Eingangssignal u(k) ein komplexer reiner Ton mit der Frequenz ω ist. Infolge der Schreibweise wird der Zeitindex (k) im Folgenden ausgelassen. Wir haben nun: u = ejωk (A)
Es wird angemerkt, dass die Involution im Allgemeinen ergibt: ul = ejlωk (B)d. h. ein komplexer reiner Ton mit der Frequenz lω.
Alle Terme mit einer Potenz über 4 werden in den folgenden Berechnungen der Deutlichkeit halber ausgelassen.
Das Ausgangssignal x = x(k) der Mitkopplungsschaltung wird nun durch Filtern der Polynombeiträge u¹ mit B₁(ω) sowie einer anschließenden Summierung gegeben: x = u + B2(2ω)u2 + B3(3ω)u3 + B4(4ω)u4 + ..... (C)
Im UPWM-Modell werden x², x³ und x⁴ gebildet:
Das Filtern der Polynombeiträge x¹ mit A₁(ω) und anschließende Summierung stellen dann das Ausgangssignal y(k) des Systems bereit (durch Sammlung von Termen mit derselben Potenz):
Der Zweck der Mitkopplung besteht darin, das System zu linearisieren, d. h. die Bedingung y = u zu erfüllen.
Aus (B) ist zu sehen, dass es im Allgemeinen möglich ist, direkt mit B₂(ω) zu beginnen: B2(ω) = –A2(ω) (H)
Dann wird B₃(ω) so bestimmt, dass der vollständige Beitrag 3. Ordnung beseitigt wird. Aus (G) wird bemerkt, dass der Beitrag 3. Ordnung einen Mischterm aufweist, der der "falsche" Beitrag 3. Ordnung ist, der in B₃(ω) enthalten sein soll:
Was gleichbedeutend ist mit: B3(ω) = 2A2(ω)A2(2ω/3) – A3(ω) (J)
Diesem folgt die Bestimmung von B₄(ω) mittels (G): B4(4ω) = –A2(4ω)(B2 2(2ω) – 2B3(3ω)) – A3(4ω)3B2(2ω) – A4(4ω) (K)
Drei falsche Beiträge 4. Ordnung sind folglich hier beteiligt.
Durch fortgesetzte Substitution: (Ka)B4(ω) = –A2(ω)[A2 2(ω/2) + 4A2(3ω/4)A2(ω/2) – 2A3(3ω/4)] + 3A3(ω)A2(ω/2) – A4(ω)
Wenn mehr Terme enthalten sind, kann B₅(ω), B₆(ω) ... bestimmt werden. Der Prozess wird jedoch hinsichtlich der Berechnung schnell kompliziert, da die Anzahl von falschen Komponenten stark zunimmt. Es ist jedoch selten erforderlich, Korrekturen für mehr als den Beitrag 4. Ordnung einzuschließen, da diese eine sehr kleine Amplitude aufweisen.
Die vorangehenden Berechnungen basierten auf der Annahme, dass die linearen Zweige die Übertragungsfunktionen 1 sowohl im Mitkopplungs- als auch im UPWM-Modell aufweisen, d. h. direkt ohne irgendein Filter gekoppelt. Wenn eine Verzögerung von K Abtastwerten in den linearen Zweig der Mitkopplung eingeführt wird, wie in 8 gezeigt, müssen alle B₁(ω) Übertragungsfunktionen für I>1 durch eine entsprechende Verzögerung mit der Übertragungsfunktion e^–jkω = z^–k korrigiert werden. Wie im Anhang B beschrieben, ist es hierdurch leichter, die realisierbaren (kausalen) Filter in der Mitkopplung zu nähern.
BEISPIEL
Für die einseitige Hinterflankenmodulation von (J) und (m) im Anhang A gilt beispielsweise:
Wie zu sehen ist, ist der falsche Beitrag 3. Ordnung zweimal so groß und entgegengesetzt gerichtet wie A₃(ω), was es erforderlich macht, das Vorzeichen von B₃(ω) umzukehren.
Aus (K) und (m) gilt durch sorgfältige Berechnung: B4(ω) = –A4(ω) (M)
Ferner zeigt eine sorgfältige Berechnung von (K) mit den Termen 5. Ordnung, dass: B5(ω) = A5(ω) (N)
Daher scheint im Allgemeinen zu gelten, dass das Vorzeichen für die ungeraden Filter im Fall von einseitiger Hinterflankenmodulation umgekehrt werden muss.
BEISPIEL
Für die doppelseitige symmetrische Modulation gilt aus (r) im Anhang A und (H): B2(ω) = –A2(ω) = ω2/32 (O)
Und: B3(ω) = ω2/96 + ω4/1152 = –A3(ω) + ω4/1152 (P)
In einer praktischen Implementierung kann hier entschieden werden, den ω⁴-Term (den falschen Beitrag) zu ignorieren, da die Amplitude sehr begrenzt ist. Sowohl B₂(ω) als auch B₃(ω) können hierdurch auf einem gemeinsamen Filter mit der Übertragungsfunktion ω² basieren, das dem Signal u²/32 + u³/96 zugeführt wird. Diese Vorschrift wird in der Implementierung der Schaltung in 17 verwendet.

Claims

Signalumsetzer zum Umsetzen eines PCM-Eingangssignals (u(k)) in ein UPWM-Ausgangssignal (y(t)), wobei der Signalumsetzer umfasst: – UPWM-Erzeugungsmittel (31) mit nichtlinearen Verzerrungseigenschaften, gekoppelt, um ein quantisiertes PCM-Signal (x ^(k)) zu empfangen und das UPWM-Ausgangssignal (y(t)) zu erzeugen, – Digitalsignalverarbeitungsmittel (19, 28, 29, 30, 31) mit Quantisierungsmitteln (19), die in Reaktion auf das PCM-Eingangssignal (u(k)) das quantisierte PCM-Signal (x ^(k)) erzeugen, und Korrekturmitteln (28, 29, 30), die so beschaffen sind, dass sie nichtlineare Beiträge, die durch die UPWM-Erzeugungsmittel (31) verursacht werden, wenigstens teilweise korrigieren, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturmittel (28, 29, 30) zum Korrigieren der nichtlinearen Beiträge so beschaffen sind, dass sie einen oder mehrere Partialkorrekturschritte ausführen, wobei in jedem Partialkorrekturschritt eines der PCM-Signale (u(k)), x ^(k)) als ein Eingangssignal empfangen wird, die Ausgaben der Partialkorrekturschritte summiert und den Quantisierungsmitteln (19) zugeführt werden, jeder Partialkorrekturschritt eine statische, nichtlineare Polynomfunktion enthält, die auf dem Eingangssignal-Abtastwert angewendet wird, gefolgt von linearen, zeitlich invarianten Filtermitteln (10), und die Gesamtheit der nichtlinearen Funktionen und der linearen, zeitlich invarianten Filtermittel so beschaffen ist, dass die bekannten nichtlinearen Beiträge des UPWM-Generators (31) korrigiert werden.
Signalumsetzer nach Anspruch 1, bei dem eines der PCM-Signale, das als ein Eingangssignal in einem Partialkorrekturmittel empfangen wird, an einer eingangsseitigen Position in Bezug auf die Quantisierungsmittel (19) abgegriffen wird und die Ausgabe des entsprechenden linearen, zeitlich invarianten Filters in der den Quantisierungsmitteln (19) zugeführten Summe enthalten ist.
Signalumsetzer nach Anspruch 1, bei dem eines der PCM-Signale, das als Eingangssignal in dem Partialkorrekturmittel empfangen wird, an einer ausgangsseitigen Position in Bezug auf die Quantisierungsmittel (19) abgegriffen wird und die Ausgabe des entsprechenden linearen, zeitlich invarianten Filters in der den Quantisierungsmitteln (19) zugeführten Summe enthalten ist.
Signalumsetzer nach einem der Ansprüche 1-3, bei dem jedes lineare, zeitlich invariante Filtermittel eine Übertragungsfunktion hat, die einen Differenzierer (jω)^N (m, n, r) N-ter Ordnung, multipliziert mit einer Konstanten, approximiert, wobei N eine ganze Zahl ist.
Signalumsetzer nach einem der Ansprüche 1-4, bei dem die statische, nichtlineare Funktion das Erheben des Eingangssignal-Abtastwerts auf eine ganzzahlige Potenz umfasst.
Signalumsetzer nach einem der Ansprüche 1-5, bei dem die UPWM-Erzeugungsmittel (31) quasisymmetrisch sind und die statische, nichtlineare Funktion von der Symmetrie der UPWM-Modulation des Eingangssignal-Abtastwerts abhängt.
Verfahren zum Umsetzen eines PCM-Eingangssginals (u(k)) in ein UPWM-Ausgangssignal (y(t)), wobei das Verfahren umfasst: – Bereitstellen eines quantisierten PCM-Signals (x ^(k)) in Reaktion auf das PCM-Eingangssignal (u(k)), – Umsetzen des quantisierten PCM-Eingangssignals (x ^(k)) in das UPWM-Ausgangssignal (y(t)) unter Verwendung einer PCM-in-UPWM-Umsetzung mit nichtlinearen Umsetzungseigenschaften, – wenigstens teilweises Korrigieren nichtlinearer Beiträge in dem UPWM-Ausgangssignal (y(t)), die durch die nichtlinearen Umsetzungseigenschaften der PCM-in-UPWM-Umsetzung verursacht werden, dadurch gekennzeichnet, dass, der Schritt des Korrigierens nichtlinearer Beiträge in dem UPWM-Ausgangssignal (y(t)) einen oder mehrere Partialsignalkorrekturschritte (28, 29, 30) umfasst, wobei jeder Partialsignalkorrekturschritt umfasst: – Empfangen eines der PCM-Signale (u(k)), x ^(k)) als eine Eingabe und Ausführen einer statischen, nichtlinearen Operation an dem empfangenen Eingangssignal-Abtastwert, gefolgt von einer linearen, zeitlich invarianten Filterung und – Quantisieren einer Summe von Ausgaben von Partialsignalkorrekturen, um das quantisierte PCM-Signal (x ^(k)) bereitzustellen, wobei die Gesamtheit der nichtlinearen Funktionen und der linearen, zeitlich invarianten Filterungen so beschaffen ist, dass die bekannten nichtlinearen Beiträge der PCM-in-UPWM-Umsetzung korrigiert werden.
Verfahren nach Anspruch 7, das das Abgreifen eines PCM-Signals, das an einer eingangsseitigen Position in Bezug auf die Quantisierung empfangen wird, und das Ausgeben der entsprechenden linearen, zeitlich invarianten Filterung in der Summe, die quantisiert wird, umfasst.
Verfahren nach Anspruch 7, das das Abgreifen eines PCM-Signals, das an einer ausgangsseitigen Position in Bezug auf die Quantisierung empfangen wird, und das Ausgeben der entsprechenden linearen, zeitlich invarianten Filterung in der Summe, die quantisiert wird, umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 7-9, bei dem jede lineare, zeitlich invariante Filterung eine Übertragungsfunktion B₁(ω) hat, die einen Differenzierer (jω)^N (m, n, r) N-ter Ordnung, multipliziert mit einer Konstanten, approximiert, wobei N eine ganze Zahl ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 7-10, bei dem die statische, nichtlineare Operation das Erheben des Eingangssignal-Abtastwerts auf eine ganzzahlige Potenz umfasst.