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Technisches
Gebiet
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Die
vorliegende Erfindung betrifft den Entwurf und die Verwaltung von
Kommunikationsnetzen der Art, die einer oder mehreren Arten von
Diensten entsprechenden Verkehr führt. Insbesondere betrifft
die Erfindung Verfahren zum Verteilen von Verkehr zwischen verfügbaren Routen
und das Zuteilen von Bandbreitenbetriebsmitteln zu solchen Routen
in Kommunikationsnetzen dieser Art.
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Allgemeiner
Stand der Technik
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Netze
werden gewöhnlich
zum Austausch oder Transfer von Informationen zwischen End-Kommunikationsgeräten wie
zum Beispiel Computerterminals, Fernsprechern, Faxmaschinen und
Computer-Dateiservern verwendet. 1 zeigt
ein beispielhaftes Netz. Ein typisches Netz enthält Vermittlungsknoten, wie
zum Beispiel die Knoten 10.1–10.8 der Figur, die
durch Strecken wie zum Beispiel Strecken 20.1–20.10 der
Figur verbunden werden. Jedes (in der Figur nicht gezeigte) End-Kommunikationsgerät ist im
allgemeinen mit einem der Knoten assoziiert.
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Jede
Strecke besitzt eine bestimmte Kapazität, die gewöhnlich als Bandbreite für diese
Strecke charakterisiert wird. Netze können Informationen in verschiedenen
Formen führen.
Die Informationen werden jedoch häufig entsprechend den jeweiligen
Vernetzungsprotokollen zu Paketen oder Zellen formatiert.
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Ein
solches Vernetzungsprotokoll ist der asynchrone Transfermodus (ATM).
ATM ist ein Vernetzungsprotokoll, das dafür ausgelegt ist, schnelle digitale
Sprach- und Datenkommunikation effizient zu unterstützen.
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Wenn
Informationen zwischen zwei End-Kommunikationsgeräten ausgetauscht
werden sollen, stellt das Netz einen Weg zwischen den mit diesen
Geräten
assoziierten Knoten her. In der folgenden Besprechung wird der Ursprungsknoten
als "Quelle" und der Zielknoten
häufig
als "Ziel" bezeichnet. Der
Informationsfluß eines
gegebenen Diensttyps s durch einen hergestellten Weg wird häufig als
Kommunikations-"Strom" von der Quelle zu
dem Ziel bezeichnet.
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Es
soll der Ausdruck "physischer
Weg" benutzt werden,
um die Quelle und das Ziel für
einen gegebenen Kommunikationsstrom zusammen mit (etwaigen) zwischengeschalteten
Knoten und den diese verbindenden Strecken verwendet werden. In
Netzen mit praktischer Größe und Komplexität besteht
häufig
eine Menge mehrerer physischer Wege, die jeweils in der Lage sind,
den gegebenen Strom zu führen.
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Es
sollte beachtet werden, daß,
obwohl ein physischer Weg zwischen einer Quelle S und einem Ziel D
existieren kann, möglicherweise
nicht die volle Bandbreite der Strecken entlang dieses physischen
Weges zum Führen
von Kommunikationsströmen
zwischen S und D verfügbar
sein kann. Das heißt,
der Netzmanager kann eine vorbestimmte Bandbreite für Ströme zwischen
S und D entlang jedes der möglichen
physischen Wege spezifizieren. Die spezifizierte Bandbreite kann
gleich der vollen Bandbreite sein, oder gleich einer bestimmten
Größe kleiner
als die volle Bandbreite oder überhaupt
keine Bandbreite. Der letzte Fall ist natürlich zu einer Verweigerung
bestimmter physischer Wege zwischen S und D äquivalent.
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Der
Ausdruck "logischer
Weg" oder "virtueller Weg" soll einen Weg zwischen
einer gegebenen Quelle und einem gegebenen Ziel wie durch solche
Bandbreitenspezifi kationen definiert bezeichnen. Die Verwendung dieser
Ausdrücke
bedeutet, daß diese
Wege nicht ausschließlich
durch physische Betrachtungen bestimmt werden, sondern daß sie stattdessen
teilweise durch Parameter definiert werden, die spezifiziert und
verändert werden
können.
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Aus
der obigen Besprechung wird klar sein, daß individuelle virtuelle Wege
häufig
weniger als die physisch auf den Strecken, die sie einnehmen, verfügbare Bandbreite
aufbrauchen. Es wird also oft der Fall sein, daß mehrere virtuelle Wege entlang
eines Teils eines physischen Weges oder auf dem gesamten physischen Weg
koexistieren. Anders ausgedrückt,
kann jede Strecke des Netzes gleichzeitig mehrere virtuelle Wege
unterstützen.
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Ein
wichtiger Vorteil virtueller Wege besteht darin, daß sie zur
Versorgung der verschiedenen Benutzer des Netzwerks zu Subnetzen
angeordnet werden können
und daß diese
Subnetze von Zeit zu Zeit umdimensioniert werden können (d.h.
die Bandbreitenspezifikationen entlang der verschiedenen virtuellen
Wege kann revidiert werden), um sich ändernden Verkehrsanforderungen
gerecht zu werden.
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Das
Problem des Zuteilens von Bandbreite zu allen virtuellen Wegen in
dem Netz gemäß Quelle-Ziel-Paar,
Subnetz und Dienstklasse wird als logischer Netzentwurf bezeichnet.
Ein wichtiges Element des logischen Netzentwurfs ist das Problem
der Auswahl einer Menge physischer Wege durch das Netz mit ausreichender
Kapazität
zum Führen
des geschätzten
Verkehrs eines Kommunikationsstroms. Der Prozeß, der Lösungen dieses Problems ausführt, kann
Faktoren wie zum Beispiel die Netztopologie, den zur Zeit verfügbaren Pufferplatz
in den Knoten und die zur Zeit verfügbaren Streckenkapazitäten berücksichtigen.
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Signifikanterweise
kann der Netzbetreiber Dienstqualitätsvereinbarungen mit seinen
Kunden, wie zum Beispiel garantierte Bandbreite oder maximale Zellenverlustwahrscheinlichkeit,
ausgehandelt haben. Der Wegauswahlprozeß kann solche Vereinbarungen
auch berücksichtigen.
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Wie
bereits erwähnt,
können
bestimmte Netze, insbesondere schnelle Netze, das als ATM bezeichnete
Vernetzungsprotokoll unterstützen.
Solche schnellen Netze führen
in der Regel mehrere Dienste mit verschiedenen Verkehrskenngrößen, darunter
sowohl Verkehr mit konstanter Bitrate als auch Verkehr mit variabler
Bitrate. Eine wichtige Vereinfachung bei der Behandlung von Verkehr
mit variabler Bitrate in ATM-Netzen wird
durch das Konzept der effektiven Bandbreite gegeben, das ausführlich in
EP-A-0 756 403 "A
Method for Admission Control and Routing by Allocating Network Resources
in Network Nodes" beschrieben
wird.
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Obwohl
Pufferkapazität
als Komplement zu Bandbreite eine wichtige Rolle in ATM-Netzen spielt,
werden bei diesem Modell die Betrachtungen in Bezug auf Pufferung
unter der effektiven Bandbreite eingeordnet. wenn Verkehr mit variabler
Bitrate über
seine effektive Bandbreite charakterisiert wird, kann folglich jedes ATM-Netz
(für die
Zwecke der Verbindungsabwicklung) als ein mehrratiges leitungsvermitteltes
Verlustnetz betrachtet werden, in dem die Beschreibung jedes Dienstes
eine charakteristische Bandbreitenanforderung (oder Rate) für jede den
Dienst führende
Strecke enthält.
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Bei
einem für
die vorliegenden Zwecke nützlichen
einfachen Modell eines leitungsvermittelten Verlustnetzwerks wird
jede Dienstroute (oder jeder "virtuelle
Weg") als ein Kommunikationskanal
behandelt, der eine relativ große
Bandbreite überspannt
und der in viele Subkanäle
kleinerer Bandbreite unterteilt werden kann. Es werden viele Verbindungen
auf dem virtuellen Weg gemultiplext. Jede Verbindung nimmt einen
oder mehrere der Subkanäle
ein. Für
das vorliegende Modell ist es zweckmäßig, anzunehmen, daß diese
Belegung während
der gesamten Dauer der Verbindung exklusiv ist. Ein Subkanal, der
eine Verbindung führt,
wird als eine "vermittelte
virtuelle Leitung" oder
als "vermittelte
virtuelle Verbindung" bezeichnet.
Es wird angenommen, daß Bit
von jeder Quelle mit konstanter Rate emittiert werden (entsprechend
der effektiven Bandbreite für
den betreffenden Dienst). Für
diejenigen, die mit der Kommunikation gemäß dem Internetprotokoll (IP)
vertraut sind, wird erkennbar sein, daß als "Fluß" und "Verbindung" bezeichnete Verkehrsentitäten das
IP-Gegenstück der vermittelten
virtuellen Leitung bedeuten. (In Bezug auf IP wird das als RSVP
bekannte Protokoll eingeleitet, um Betriebsmittel in Quelle-Ziel-Wegen zu reservieren,
so daß es
das IP-Konzept von "Flüssen" dem ATM-Konzept
vermittelter virtueller Leitungen näher bringt).
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Auch
wenn die durch das Modell effektiver Bandbreite gewährten Zweckmäßigkeiten
auf die Netzanalyse angewandt werden, können die Probleme der Bandbreitenzuteilung
und des Routens sehr schwierig sein. Eine Quelle von Schwierigkeit
ist der Umstand, daß im
Gegensatz zu permanenten virtuellen Leitungen virtuelle Leitungen
ankommen, einige Zeit Netzbetriebsmittel halten und dann abgehen.
Folglich ist es notwendig, die Zufälligkeit von Verbindungsankünften und
Verbindungshaltezeiten zu berücksichtigen.
Eine zweite Quelle von Schwierigkeit ist die große potentielle Streckenkapazität in diesen
Netzen, die in der nahen Zukunft tausende oder sogar zehntausende
Leitungen erreichen kann. Eine dritte Quelle von Schwierigkeit ist
weiterhin die große
potentielle Anzahl verschiedener Dienste, die diese Netze führen können. Es
wird erwartet, daß diese
Anzahl in der nahen Zukunft mehrere hunterte Dienste erreicht, und
danach sogar noch mehr.
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Es
gibt wohlbekannte Techniken zum Analysieren von leitungsvermittelten
Netzen mit Einzelraten-Leitungen. Mit Hilfe solcher Techniken können Bandbreitenzuteilung
und Routen zumindest in den einfacheren Netzen nützlich durchgeführt werden.
Wenn mehrere Raten eingeführt
werden, kommen die oben erwähnten Quellen
von Schwierigkeit unter anderen zusammen, um die rechnerische Angehbarkeit
von Problemen mit praktischem Interesse zu verringern.
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Die
hier benannten Miterfinder haben einen signifikanten Beitrag zu
dem Entwurfsproblem in einem mehrratigen leitungsvermittelten Netzwerk
geliefert. Dieser Beitrag umfaßt
ein Routing-Verfahren. Dieses Verfahren wird in D. Mitra et al., "ATM Network Design
and Optimization: A Multirate Loss Network Framework", IEEE/ACM Transactions
on Networking 4 (August 1996), Seiten 531–543, nachfolgend als Mitra
et al. bezeichnet, beschrieben. Dieses Verfahren wird auch in der
eigenen US-Patentanmeldung, laufende Nr. 08/554,502, registriert
am 7.11.1995 unter dem Titel "Method
for Logical Network Design in Multi-Service Networks" beschrieben.
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Das
Routing-Verfahren von Mitra et al. wird nun kurz mit Bezug auf 2 besprochen.
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Das
Ziel des Routing-Verfahrens ist das Finden der jeder Route zwischen
einem Quelle-Ziel-Paar angebotenen Verkehrsraten, die die Leistungsfähigkeit
des Netzes optimieren. Die Leistungsfähigkeit des Netzes kann auf
vielerlei weise charakterisiert werden. Bei einer beispielhaften
Analyse wird sie durch die langfristigen Netzeinnahmen W charakterisiert.
W wird durch die pro Verbindung pro Zeiteinheit verdienten Einnahmen
esr, die Verkehrsdichte (auch als Verkehrsrate
bezeichnet) ρsr und die Verlustwahrscheinlichkeit Lsr bestimmt. Der Index s nimmt für jeden
Diensttyp einen verschiedenen Wert an und bedeutet, daß jeder
Diensttyp seine eigene besondere Menge von Werten für diese
Parameter aufweist. (Auf dem Gebiet des Netzentwurfs und der Netzverwaltung
wird manchmal gesagt, daß die
Verkehrskenngrößen und
Maße der
Dienstqualität
durch die betreffende "Anwendung" bestimmt werden,
und der Begriff "Dienst" wird etwas enger
verwendet. Im vorliegenden soll der Begriff "Dienst" in seinem allgemeinen Sinn verwendet
werden, in dem er mit "Anwendung" gleichzusetzen ist).
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Der
Index r nimmt für
jede Route in der Menge zulässiger
Routen zwischen einer gegebenen Quelle und einem gegebenen Ziel
einen verschiedenen Wert an und bedeutet, daß sogar innerhalb eines gegebenen Diensttyps
jede Route ihre eigene besondere Menge von werten aufweist. Die
Verkehrsintensität
wird als die mittlere Ankunftsrate von Verbindungen definiert, die
der gegebenen Route geboten wird, multipliziert mit der mittleren
Haltezeit einer Verbindung. (Für
Modellierungzwecke wurde hierbei angenommen, daß Verbindungsankünfte eine
Poisson-Verteilung aufweisen). Die Verlustwahrscheinlichkeit ist
als der Anteil der Verbindungen definiert, die blockiert werden.
Blockierung tritt auf, wenn irgendeine Strecke in der Route die
Verbindung (aufgrund unzureichender Betriebsmittel zum Führen der
Verbindung auf dieser Strecke) verweigert.
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Die
Verlustwahrscheinlichkeiten weisen eine komplizierte Abhängigkeit
von den gebotenen Verkehrsraten auf. Insbesondere können sich
kleine Änderungen
der Verkehrsbelastung in einem Teil des Netzes auf einen größeren Teil
des Netzes auswirken. Aus diesem Grund muß ein iteratives Verfahren
verwendet werden, um sich der optimalen Menge gebotener Verkehrsraten
durch sukzessive Approximationen anzunähern. Mitra et al. verfolgen
einen Ansatz, der auf wohlbekannten Techniken der Optimierung, wie
zum Beispiel dem Verfahren des steilsten Anstiegs, basieren. Gemäß diesem
Verfahren wird eine Kenntnis der Empfindlichkeit von W gegenüber jedem
der verschiedenen Parameter ρsr verwendet, um den Schritt von jeder aktuellen
Approximation zur nächsten
Approximation zu formulieren. Diese Empfindlichkeiten werden als
die "Netzempfindlichkeiten" bezeichnet.
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Damit
dieses Verfahren angewandt werden kann, werden zunächst Vordefinitionen
(Blöcke 30, 35, 40) für die Dienstklassen
s, die effektive Bandbreite dsl jeder Dienstklasse
auf jeder Strecke, den Bedarf ρ sσ für jede Dienstklasse
zwischen jedem Quelle-Ziel-Paar σ,
die Routenmengen R(s, σ)
für jeweilige
Ströme
(s, σ) und die
Kapazitätszuteilungen
Cl auf jeweiligen Strecken gegeben.
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Es
wird eine Anfangsmenge von Werten für ρsr angegeben
(Block 45).
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Dann
werden mit den Routen- und Bandbreitenzuteilungsdaten die Verlustwahrscheinlichkeiten
und die Netzempfindlichkeiten bestimmt (Block 50).
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Dann
werden die Werte der ρsr z. B. gemäß dem Verfahren des steilsten
Anstiegs inkrementiert, um einen verbesserten Wert von W zu erhalten
(Block 55).
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Bei
einem beispielhaften Verfahren zur Messung der Annäherung an
ein lokales Optimum wird dann eine Konvergenzprüfung (Block 60) durch
Vergleich des aktuellen und vorherigen Werts von W ausgeführt. wenn
die Änderung
von W klein genug ist, wird erklärt,
daß die
Prozedur konvergiert ist, und die aktuellen werte von W und der
Parameter ρsr werden als die optimalen Werte ausgegeben.
Andernfalls wird die Prozedur unter Verwendung der aktuellen werte
von ρsr als Eingabe iteriert.
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Eine
ankommende Verbindung eines gegebenen Stroms kann jeder beliebigen
Route in der Menge zulässiger
Routen für
diesen Strom angeboten werden. Diese Angebote können ungefähr über die Routen der Routenmenge
gemäß jeweiligen
vorbestimmten Wahrscheinlichkeitswerten verteilt werden. Das heißt, für jede Route
weist die Wahrscheinlichkeit, daß eine zufällig ausgewählte Verbindung dieser Route
angeboten wird, einen vorbestimmten Wert auf. Die optimierten Werte
der Parameter ρsr werden zur Bestimmung dieser Wahrscheinlichkeiten
verwendet.
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Die
Ausgabe der Prozedur von Mitra et al. umfaßt außerdem die Verlustwahrscheinlichkeit
Bsl jedes Diensttyps s auf jeder Strecke
l. Es sind Prozeduren verfügbar,
um aus diesen Informationen ein Maß der gewünschten Bandbreitenausnutzung
für jede
Strecke und jede Dienstroute abzuleiten und daraus nominelle Zuteilungen
von Bandbreite für
jeden Strom zu jeder Strecke jeder Dienstroute durchzuführen.
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Es
wird für
Netzbetreiber immer wichtiger, ihren Kunden (z.B. durch Dienstgradvereinbarungen)
insbesondere für
Dienste verschiedener Typen (und somit verschiedener Datenraten)
garantierte Dienstqualität zu
bieten. Ein sehr attraktiver Ansatz für dieses Problem ist das Organisieren
des Netzes zu virtuellen privaten Netzen (VPNs). Den verschiedenen
VPNs wird auf den von ihnen eingenommenen Strecken ausreichend Bandbreite
zugeteilt, um die ausgehandelte Dienstqualität bereitzustellen. Um seine
Einnahmen zu maximieren, wird der Netzbetreiber die Bandbreitenzuteilung
so vornehmen müssen,
daß, wenn
der Verkehr aller Kunden optimal über ihre jeweiligen VPNs geroutet
wird, ein gewichtetes Aggregatmaß der über das Netz geführten Bandbreite,
wie zum Beispiel die Netzeinnahmen W, maximiert wird.
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Das
dadurch gestellte Problem enthält
Schwierigkeiten, die in bisherigen Arbeiten nicht angemessen oder überhaupt
nicht behandelt wurden. Das heißt,
die Aufteilung von Strecken zwischen verschiedenen VPNs erzwingt
eine Kopplung zwischen dem Problem des optimalen Routens in einem
VPN und dem Problem der optimalen Bandbreitezuteilung zu jedem VPN.
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Wie
hier besprochen wurde, wird vorteilhafterweise das Verfahren von
Mitra et al. auf das Routing-Problem in isolierten VPNs angewandt.
Dieses Verfahren alleine ergibt jedoch keine Lösung der größeren Probleme des Netzentwurfs,
Netzbetriebsmittel zwischen mehreren VPNs zugeteilt werden.
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US-A-5
359 593 beschreibt eine Zugangsregelung für ein Paketkommunikationsnetz.
Die Zugangsregelung umfaßt
einen Mechanismus der dynamischen Bandbreitenaktualisierung, der
die mittlere Bitrate der Signalquelle und die Verlustwahrscheinlichkeit
der Verbindung kontinuierlich überwacht.
Wenn diese Werte außerhalb
einer spezifizierten Region fallen, wird ein Anpassungsprozeß ausgelöst. Der
Anpassungsprozeß führt zu der
Beschaffung einer neuen Verbindungsbandbreite und neuer Parameter
für einen
Verkehrsregler.
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Kurzfassung
der Erfindung
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Ein
Verfahren gemäß der Erfindung
wird in Anspruch 1 definiert. Bevorzugte Formen werden in den abhängigen Ansprüchen definiert.
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Die
vorliegende Erfindung ist ein Verfahren zur Lösung des kombinierten Problems
des optimalen Routens und der optimalen Bandbreitenzuteilung in
einem Netz, das mehrere Subnetze und mehrere Kommunikationsdienste
unterstützt.
In einem allgemeinen Aspekt umfaßt die vorliegende Erfindung
für jedes
Quellen-Ziel-Paar, das über
ein gegebenes Subnetz und eine gegebene Dienstklasse kommuniziert,
das Bestimmen einer jeder einer Menge zulässiger Routen zwischen dieser
Quelle und diesem Ziel anzubietenden Verkehrsrate in dem gegebenen
Subnetz und der gegebenen Dienstklasse. Ferner umfaßt die vorliegende
Erfindung das Zuteilen einer jeweligen Bandbreite zu jeder Strecke
jedes Subnetzes. Signifikanterweise werden die Bestimmungen der
anzubietenden Verkehrsrate und der Zuteilungen der Bandbreite zu
jeweiligen Strecken von Subnetzen auf eine gegenseitig auf sich
ansprechende Weise durchgeführt.
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Kurze Beschreibung
der Zeichnung
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1 zeigt
ein Schaltbild eines beispielhaften Kommunikationsnetzes.
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2 ist
ein Flußdiagramm
des Verfahrens von Mitra et al. zum Lösen des Problems des optimalen Routens
in einem Mehrdienstnetz.
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3 ist
eine ausführlichere
Version des Flußdiagramms
von 2, wobei weitere Schritte bei der Bestimmung von
Verlustwahrscheinlichkeiten und Netzempfindlichkeiten gezeigt sind.
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4 ist
eine ausführlichere
Ansicht von 3, die Fixpunktgleichungen darstellt.
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5 ist
eine Darstellung der gleichförmigen
asymptotischen Approximation (UAA), die in Verbindung mit den Prozeduren
von 3 verwendet werden kann.
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6 ist
ein schematisches Diagramm der Wechselwirkung zwischen dem UAA und
den Prozeduren von 3.
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7 ist
ein Flußdiagramm
auf hoher Ebene eines Prozesses zur Lösung des kombinierten Problems des
optimalen Routens und der optimalen Bandbreitenzuteilung gemäß der Erfindung
in bestimmten Ausführungsformen.
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8 ist
ein vereinfachtes Blockschaltbild eines typischen, bei der Ausübung der
Erfindung nützlichen Netz-Switch.
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9 ist
ein ausführlicheres
Flußdiagramm
des Prozesses von 7.
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10 ist
eine ausführlichere
Ansicht des Flußdiagramms
von 9, wobei das Problem des optimalen Routens im
Kontext eines Mehrdienstnetzes dargestellt ist, das mehrere Subnetze
unterstützt.
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11 ist
eine ausführlichere
Version des Flußdiagramms
von 10, wobei ein Prozeß zum Berechnen linearisierter
Kapazitätskosten
dargestellt ist.
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12 ist
eine Darstellung der verfeinerten gleichförmigen asymptotischen Approximation
(RUAA), die in Verbindung mit der Prozedur von 11 verwendet
werden kann.
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13 ist
ein Flußdiagramm
der Prozesse von 11, die so modifiziert werden,
daß sie
RUAA umfassen.
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Ausführliche Beschreibung
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I. Das Problem des optimalen
Routens gemäß Mitra
et al.
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Als
Hilfe für
das Verständnis
der vorliegenden Erfindung ist es hilfreich, zunächst die allgemeinen Aspekte
der oben zitierten in Mitra et al. beschriebenen Prozedur darzustellen.
Das von der Prozedur von Mitra et al. behandelte Problem wird hier
als das Problem des optimalen Routens bezeichnet.
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Wie
oben in bezug auf Block. 50 von 2 erwähnt, ist
ein Schritt in der (iterativen) Prozedur die Bestimmung der Verlustwahrscheinlichkeiten
Lsr der Netzempfindlichkeiten ∂W/∂ρsr,
die am besten als die jeweiligen Ableitungen der Netzeinnahme nach
der gebotenen Last des Diensttyps s auf Route r zu verstehen sind.
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Der
in 2 als Block 50 repräsentierte Schritt ist in 3 als
aus drei kleineren Schritten bestehend gezeigt, die jeweils als
Blöcke 65, 70 und 75 gezeigt
sind. Block 65 nimmt als Eingabe die vordefinierten effektiven
Bandbreiten dsl, die vordefinierten Streckenkapazitäten Cl und die aktuelle Schätzung der gebotenen Lasten ρsr.
Die in Block 65 auszuführende
Prozedur umfaßt
ein iteratives Finden einer mit sich selbst vereinbaren Lösung zweier
Systeme gekoppelter Gleichungen (für jede Dienstklasse s und Strecke
l). Diese als Fixpunktgleichungen bezeichneten Gleichungen werden
später
ausführlicher
besprochen. Ein Gleichungssystem gilt für die nachfolgend besprochenen
Streckenverlustwahrscheinlichkeiten Bsl.
Wenn die Berechnung unter Verwendung exakter Techniken ausgeführt wird,
weist die Berechnung von Bsl die Komplexität O(C) auf,
wobei C die Streckenkapazitäten
charakterisiert. (Wie später
erläutert
werden wird, kann die Verwendung asymptotischer Techniken diese
Komplexität
auf O(1) verringern).
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Die
als Ergebnis von Block 65 berechneten Größen sind
zum Beispiel die Streckenverlustwahrscheinlichkeit Bsl von
Verbindungen des Dienstes s auf der Strecke l, die Last vsl:r des Dienstes s, die der Strecke l durch
die Route r nach unabhängiger
Ausdünnung
(d.h. Fallenlassen von Verbindungen) durch alle anderen Strecken
in der gegebenen Route hinzugefügt
wird und die Ableitung der Streckenverlustwahrscheinlichkeit nach
jeder der gesamten ausgedünnten
Lasten. Zusammen mit den vordefinierten pro geführter Verbindung pro Zeiteinheit
gewonnenen Einnahmen esr werden diese Größen in dem
Block 70 der Figur eingegeben. Außerdem gibt der Block 65 die
Routenverlustwahrscheinlichkeit Lsr aus,
die die Gleichgewichtswahrscheinlichkeit ist, daß nach der Zulassung in das
Netz eine Verbindung der Dienstklasse s von der Route r fallengelassen wird.
(Eine Route läßt eine
Verbindung fallen, wenn irgendeine ihrer Strecken die Verbindung
verweigert).
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Im
Block 70 wird für
jede Dienstklasse eine Menge von Parametern csl berechnet,
wobei l über
die werte l = 1,2,..., L reicht und L die Gesamtzahl der Strecken
in dem Netz ist. Diese als implizierte Kosten bezeichneten Parameter
geben die effektiven Verluste an Einnahmen wieder, die auftreten,
wenn das Führen
von Verbindungen in einer gegebenen Dienstklasse auf einer gegebenen
Strecke die verbleibende Kapazität
verringert und somit zu einer inkrementellen Zunahme des Blockierens
zukünftiger
gebotener Verbindungen führt. Die
Komplexität
dieser Berechnung bei Verwendung exakter Techniken beträgt O(S3L3).
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Die
Netzempfindlichkeiten lassen sich ohne weiteres aus den Routenverlustwahrscheinlichkeiten,
den Einnahmenparametern und den implizierten Kosten ableiten, wie
in Box 75 der Figur angegeben.
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Nunmehr
mit Bezug auf 4 werden die beiden Fixpunktgleichungen
hier durch die Blöcke 80 bzw. 85 repräsentiert.
Im Block 80 wird jede der Streckenverlustwahrscheinlichkeiten über die
entsprechende Streckenkapazität
ausgedrückt
und für
jede Dienstklasse s, s = 1, 2,..., S (S ist die Gesamtzahl der Dienstklassen) die
entsprechende gesamte verdünnte
Streckenlast und Streckenbandbreite. Im Block 85 wird jede
gesamte verdünnte
Streckenlast über
die jeweiligen Streckenverlustwahrscheinlichkeiten für alle Strecken
und alle Dienstklassen ausgedrückt.
Wie bereits erwähnt,
wird eine iterative Technik verwendet, um diese beiden Systeme gekoppelter
Gleichungen mit sich selbst vereinbar zu lösen.
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In
vielen Fällen
von praktischer Bedeutung können
die Streckenkapazitäten
so groß werden,
daß es wirtschaftlich
oder numerisch undurchführbar
wird, durch exakte Techniken die Fixpunktgleichungen zu lösen und
die implizierten Kosten zu finden. Wie in Mitra et al. beschrieben,
kann in solchen Fällen
eine als gleichförmige
asymptotische Approximation (UAA) bezeichnete asymptotische Approximation
verwendet werden, um die Komplexität der Berechnungen zu reduzieren.
Tatsächlich
können
kleine Strecken durch exakte Techniken behandelt werden, während gleichzeitig
größere Strecken
durch die UAA behandelt werden. Ein solcher Ansatz soll hier als "hybrider" Ansatz bezeichnet
werden.
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5 gibt
eine Aussage der UAA für
die Streckenverlustwahrscheinlichkeit Bsl,
ausgedrückt über die Streckenkapazitäten, die
gesamten verdünnten
Streckenlasten und Streckenbandbreiten. Die Funktionen bsl und Bl, auf die
in der Figur verwiesen wird, sind in Mitra et al. definiert und
müssen
hier nicht ausführlich
beschrieben werden, mit Ausnahme der Anmerkung, daß Bl von der Dienstklasse s unabhängig ist.
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Dies
ist für
die Verringerung der Komplexität
der Berechnungen von Verlusten und implizierten Kosten wie nachfolgend
besprochen wichtig.
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Der
zweite Ausdruck, der in 5 erscheint, ist eine Konsequenz
der UAA. Er ist ein Ausgangspunkt zum Erhalten der implizierten
Kosten. Außerdem
ist er zur Verringerung der Komplexität der Berechnungen von Verlusten
und implizierten Kosten wichtig. Die Symbole s und t sind beide
Indizes für
die Dienstklasse. Die Funktion atl wird
in Mitra et al. definiert und muß hier nicht ausführlich besprochen
werden.
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In
dieser Hinsicht sollte beachtet werden, daß, obwohl sich die UAA in Verbindung
mit dem von Mitra et al. behandelten Problem des optimalen Routens
als nützlich
erwiesen hat, die Erfinder es als vorzuziehen befunden haben, im
Kontext der vorliegenden Erfindung bei der Lösung des Problems des optimalen
Routens eine andere asymptotische Approximation zu verwenden. Die
vorliegende bevorzugte Approximation wird als verfeinerte gleichförmige asymptotische
Approximation (RUAA) bezeichnet. Die RUAA wird bevorzugt, weil sie für die Berechnung
implizierter Kosten und Empfindlichkeiten gegenüber Streckenverlustwahrscheinlichkeiten genauer
ist. Eine ausführliche
Besprechung der RUAA wird nachfolgend angegeben, nachdem die Merkmale der
vorliegenden Erfindung betrachtet wurden.
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Wie
in 6 gezeigt, wird, wenn die UAA (Box 90)
in die Berechnungen eingeführt
wird, Wirtschaftlichkeit in die Lösung der Fixpunktgleichungen
(Box 95) eingeführt,
weil die Komplexität
des Berechnens der Streckenverlustwahrscheinlichkeiten auf O(1)
verringert werden kann (d.h. sie bleibt beschränkt, während C ohne Schranke zunimmt),
und die Komplexität
des Findens der implizierten Kosten (Box 100) kann auf
O(L3) reduziert werden. Die Komplexität des Findens
der implizierten Kosten wird also von der Anzahl der Dienstklassen
unabhängig
gemacht. Dies ist besonders für
große
mehrratige Netze bedeutsam, die Kunden mit diversen Bedürfnissen
versorgen und somit Verkehr in vielen verschiedenen Dienstklassen
führen.
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II. Das kombinierte Problem
des optimalen Routens und der Betriebamittelzuteilung – Einführung
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Es
werden nun die Merkmale der vorliegenden Erfindung in einer beispielhaften
Ausführungsform
besprochen. Das physische Infrastrukturnetz unterstützt mehrere
Subnetze. Diese Subnetze werden hier häufig als virtuelle private
Netzwerke (VPN) bezeichnet. Zum Beispiel soll angenommen werden,
daß das
Netz von 1 vier Kunden versorgt: Ost-Korporation,
Mittel-West-Korporation,
West-Korporation und Süd-Korporation.
Jede dieser besitzt ihr eigene VPN, aber die Strecken des zugrundeliegenden
Netzes werden von den verschiedenen VPNs gemeinsam benutzt. Jede
Korporation besitzt ihre eigenen Benutzungsmuster dieser verschiedenen
Strecken. Zum Beispiel könnte
innerhalb jedes VPN Verkehr zwischen Knoten, die Firmenzentralstellen
entsprechen, stärker
sein als zwischen anderen Knotenpaaren. Für die Zwecke der nachfolgend
beschriebenen beispielhaften Ausführungsform hat der Westen eine
Zentralstelle an dem Knoten 10.1 und 10.2 von 1.
Der mittlere Westen hat eine Zentralstelle an dem Knoten 10.3,
der Osten an dem Knoten 10.4, 10.5 und 10.6 und
der Süden
an dem Knoten 10.7 und 10.8. (Für dieselben
veranschaulichenden Zwecke ist jeder Knoten, der nicht eine Zentralstelle
einer Korporation ist, eine Zweigstelle).
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Es
gibt Ω verschiedene VPNs, die
in der folgenden Besprechung durch das Symbol Ω indiziert werden. Jeder Stecke
l jedes VPNΩ wird
eine Bandbreitenkapazität
C (Ω) / l zugeteilt. Das Ziel der erfindungsgemäßen Techniken ist das Entwerfen
der VPNs (d.h. Schätzen
der Werte von C (Ω) / l) dergestalt, daß,
wenn Verkehr jedes Kunden optimal über sein VPN geroutet wird,
ein gewichtetes Aggregatmaß der
geführten
Bandbreite über
das Netz maximiert wird. In der folgenden Besprechung wird dieses
gewichtete Aggregatmaß als
Netzeinnahmen bezeichnet. Es ist wichtig, zu beachten, daß jedes
der VPNs in der Regel Verkehr in mehreren Dienstklassen unterstützt, die
hier jeweils durch das Symbol s indiziert werden.
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Oben
in der Beschreibung des Problems des optimalen Routens gemäß Mitra
et al. verwendete Symbole werden auch in der nachfolgenden Besprechung
benutzt. Die Größen, die
speziell zu einem bestimmten VPN gehören, erhalten jedoch einen
hochgestellten VPN-Index, wie im Fall der oben erwähnten Streckenkapazitäten.
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Die
Entscheidungsvariablen (deren werte optimiert werden, um das oben
angegebene Ziel zu erreichen) sind die Streckenkapazitäten C (Ω) / l und
die Verkehrsintensität ρ (Ω) / sr jedes Stroms
und VPN, das in das Netz zugelassen wird und einer Route r geboten
wird, die zu der Menge R (Ω) / s,σ zulässiger
Routen für
diesen Strom gehört.
(Die verschiedenen Routen werden durch das Symbol r indiziert).
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In
der folgenden Besprechung soll angenommen werden, daß es insgesamt
S Dienstklassen gibt, wobei jede Verbindung der Klasse s eine Bandbreite
dsl auf der Strecke l benötigt.
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Obwohl
die Verfasser glauben, daß die
vorliegende erfindungsgemäße Technik
vielfältige
Anwendungen in praktischen Netzen finden wird, sollte beachtet werden,
daß die
zu beschreibende Ausführungsform
hier mit Bezug auf ein Modellnetz mit bestimmten idealisierten Eigenschaften
formuliert wurde. Wie bereits erwähnt, wurde angenommen, daß ein paketiertes
Netz als leitungsvermitteltes Verlustnetz modelliert werden kann
und daß alle
Betrachtungen in bezug auf die Pufferung in die effektive Bandbreite
eingeordnet werden können.
Darüber
hinaus soll angenommen werden, daß Verbindungsankünfte für jeden
Strom mit einer mittleren Rate Λ (Ω) / (sσ) Poisson
verteilt sind. Es wird angenommen, daß die Zulassung jeder ankommenden
Verbindung des Stroms (s, σ)(Ω) durch
einen unabhängigen
Bernoulli-Versuch
gesteuert wird. Das Ergebnis eines solchen Versuchs bestimmt also,
ob die Verbindung VPNΩ angeboten
wird, und wenn dies der Fall ist, welcher Route in der Routenmenge
R (Ω) / (s,σ) sie geboten wird. Es wird angenommen, daß, wenn die Verbindung akzeptiert
wird, die Bandbreite auf jeder Strecke gleichzeitig für die Dauer
der Verbindung gehalten wird. Eine ankommende Verbindung, die einer
gegebenen Route geboten wird, kann immer noch blockiert werden,
wenn irgendeine Strecke auf der Route unzureichende Bandbreite aufweist.
Es wird angenommen, daß die
Haltezeiträume
von Verbindungen in dem Strom (s, σ)(Ω) von
früheren
Ankunfts- und Haltezeiten unabhängig
sind und einen Mittelwert von l/μ (Ω) / sσ aufweisen.
-
Die
Verbindungsankünfte
jedes Stroms (s, σ)(Ω) für jede Route
r in der zulässigen
Routenmenge R (Ω) / s,σ dieses Stroms sind voraussetzungsgemäß auch Poisson-verteilt,
mit einer mittleren Verbindungsankunftsrate λ (Ω) / sr. Die Summe der mittleren Routenverbindungsankunftsraten über die
gesamte Routenmenge kann nicht größer als die mittlere Verbindungsankunftsrate Λ (Ω) / sσ für den gesamten
Strom sein. Die Dienstroutenverkehrsintensität ρ (Ω) / sr ist als λ (Ω) / sr/μ (Ω) / sσ und die Stromverkehrsintensität ρ (Ω) / sσ als Λ (Ω) / sσ/μ (Ω) / sσ definiert.
-
Es
wird ein Zulassungssteuerparameter ρ (Ω) / sr als (l/Λ (Ω) / sσ) mal der Summe über die
gesamte Routenmenge der mittleren Routenverbindungsankunftsraten λ (Ω) / sr definiert.
-
Diese
Größe drückt die
Bernoulli-Wahrscheinlichkeit aus, daß eine gegebene ankommende
Verbindung des betreffenden Stroms dem Netz angeboten wird. Ähnlich wird
die Wahrscheinlichkeit, daß eine
gegebene Verbindung des Diensttyps s einer Route r angeboten wird,
durch λ (Ω) / sr/Λ (Ω) / sσ gegeben.
Die Zulassungswahrscheinlichkeiten und Routing-Wahrscheinlichkeiten werden aus den
Ergebnissen der erfindungsgemäßen Prozedur
erhalten.
-
III. Das kombinierte Problem
des optimalen Routens und der Betriebsmittelzuteilung – Übersicht
-
Die
Gesamtnetzeinnahmen W sind die Summe über alle VPNs der jeweiligen
Subnetzeinnahmen W(Ω). Die Subnetzeinnahmen
werden aus den Dienstroutenverkehrsintensitäten ρ (Ω) / sr, der Gleichgewichtswahrscheinlichkeit
L (Ω) / sr des Verlusts auf jeder Dienstroute einer Verbindung nach der Zulassung
in das Netz und dem Dienstrouteneinnahmenparameter e (Ω) / sr ausgewertet.
Die geführte
Last einer gegebenen Dienstroute wird durch ρ (Ω) / sr(1 – L (Ω) / sr) gegeben. Das Produkt dieses
Ausdrucks mal dem betreffenden Einnahmenparameter ergibt die langfristigen
mittleren Einnahmen für
die Dienstroute. Diese langfristigen mittleren Einnahmen für das Subnetz werden
erhalten, indem man diesen Ausdruck über alle Ströme (s, σ) in dem
Subnetz und über
alle Routen in der Routenmenge für
jeden Strom summiert.
-
Das
Ziel des von der vorliegenden Erfindung behandelten kombinierten
Problems ist das Finden der Streckenkapazitäten C (Ω) / l und der Dienstroutenverkehrsintensitäten ρ (Ω) / sr, die unter
Berücksichtigung
bestimmter Nebenbedingungen die Gesamtnetzeinnahmen maximieren.
Eine Nebenbedingung besteht darin, daß keine Dienstroutenverkehrsintensität einen
negativen Wert aufweisen darf. Eine zweite Nebenbedingung besteht
darin, daß für alle VPNs
und alle Ströme
die Summe der Dienstroutenverkehrsintensitäten über die betreffende Routenmenge
die entsprechende Stromverkehrsintensität ρ (Ω) / sσ nicht übersteigen
darf. Eine dritte Nebenbedingung besteht darin, daß die Gesamtkapazität jeder
Strecke perfekt zwischen den VPNs zugeteilt werden muß (d.h.
weder zu wenig oder zu viel zugeteilt). Eine vierte Nebenbedingung
besteht darin, daß keine
Subnetz-Streckenkapazität C (Ω) / l einen
negativen Wert aufweisen darf.
-
Mindestens
in bestimmten Fällen
kann es wünschenswert
sein, weitere Nebenbedingungen aufzuerlegen, um eine versprochene
Dienstqualität
für jedes
eines Teils der Subnetze oder aller dieser sicherzustellen. Ein
solcher Ansatz ist eine Nebenbedingung für jede der betroffenen Subnetzeinnahmen
W(Ω) dergestalt,
daß sie
nicht unter einen spezifizierten Wert fallen können.
-
Wie
in 7 gezeigt, werden die rechnerischen Prozeduren
der vorliegenden Erfindung vorteilhafterweise durch ein Zusammenspiel
zwischen dem übergeordneten
Prozeß 110 und
den untergeordneten Prozessen 115, wovon es einen für jedes
der VPNs gibt, ausgeführt.
Der übergeordnete
Prozeß enthält den Prozeß des Lösens des
Betriebsmittelzuteilungsproblems bei gegebener Menge von Dienstroutenverkehrsintensitäten entsprechend
einem optimalen Routen für
die aktuelle Menge von Subnetzstreckenkapazitäten. Jeder der untergeordneten
Prozesse enthält
den Prozeß des
Lösens
des Problems des optimalen Routens bei gegebener aktueller Menge
von Streckenkapazitäten
für sein
jeweiliges Subnetz. Die gesamte Prozedur schreitet iterativ voran,
wobei jeder Neuzuteilung von Streckenkapazitäten eine neue Lösung des
Problems des optimalen Routens für
jedes der Subnetze folgt. Die Iterationen hören auf, wenn sich zeigt, daß die Gesamtnetzeinnahmen konvergieren.
-
All
diese rechnerischen Prozeduren werden durch einen digitalen Computer
unter der Kontrolle eines entsprechenden Computerprogramms ausgeführt. Signifikanterweise
wird jeder der untergeordneten Prozesse (in jeder Iteration) unabhängig von
den anderen ausgeführt.
Deshalb werden die untergeordneten Prozesse zweckmäßig und
vorteilhafterweise durch einen parallelen Prozessor ausgeführt.
-
In
praktischen Anwendungen für
Echtzeit-Netzverwaltung werden Verkehrskenngrößen in dem Netz 120 gemessen
und dem übergeordneten
Prozeß 110 beispielsweise
in Form von Verkehrsmatrizen zugeführt. (In praktischen Netzen
werden diese Messungen in der Regel periodisch, zum Beispiel einmal
in jedem Zeitraum von fünfzehn
Minuten, ausgeführt).
Die Einträge
in der Verkehrsmatrix eines gegebenen Subnetzes sind die gebotenen
Intensitäten
des Stromverkehrs ρ (Ω) / sσ oder
deren Äquivalent.
In einer beispielhaften Matrix für
ein gegebenes Subnetz und eine gegebene Dienstklasse wird jede Quelle
durch eine jeweilige Zeile und jedes Ziel durch eine jeweilige Spalte
repräsentiert.
-
Die
betreffenden Verkehrsmessungen sind z.B. Messung während des
vorausgehenden Zeitraums und Extrapolation auf den aktuellen Zeitraum.
Als Alternative basiert die betreffende Beschreibung von Verkehrskenngrößen z.B.
auf Vorgeschichtedaten.
-
Die
betreffenden Messungen werden in der Regel von den sich an den verschiedenen
Knoten des Netzes befindlichen Switches durchgeführt und von einer zentralisierten
Netzverwaltungsplattform gesammelt.
-
Wie
zum Beispiel in 8 gezeigt, enthält ein Switch 121 in
der Regel eine Zentralverarbeitungseinheit (CPU) 122, die
häufig
als Routensteuerung bezeichnet wird, und einen Router 123 in
gegenseitiger Kommunikation über
eine schnelle Ethernet-Strecke. Die Routensteuerung 122 ist
u.a. für
die Auswahl von Routen und durch ein als Elementmanager bezeichnetes
Softwaremodul 124 für
Elementverwaltungsfunktionen verantwortlich. Der Router enthält eine
jeweilige Schnittstellenkarte 125.1 für jede der Eingangsstrecken 126.1 und
eine jeweilige Schnittstellenkarte 125.2 für jede der
Ausgangsstrecken 126.2. Jede der Eingangsschnittstellenkarten 125.2 enthält eine
von dem Speicher 127 versorgte CPU, die für die Ablaufplanung
von Paketen zuständig
ist. Der Speicher 127 kann gemeinsam mit der Routensteuerung 122 benutzt
werden. (In bestimmten Fällen
besitzt jede der Schnittstellenkarten ihren eigenen jeweiligen Speicher).
-
Der
Elementmanager 124 liest periodisch die Kopfteile an den
ankommenden Paketen (oder Zellen) und sammelt dadurch Informationen über den
Quelle-zu-Ziel-Verkehr und Ausnutzungen abgehender Strecken. Signifikanterweise
können
die Kopfteile auch Informationen enthalten, die Dienstklasse und
VPN indentifizieren. Eine als die Managementinformationsbasis (MIB)
bezeichnete (nicht gezeigte) Datenbank ist typischerweise in dem
Elementmanager und auch in der zentralisierten Netzverwaltungsplattform 128 verankert.
-
Die
relevanten Daten (lokal oder global je nach Fall) werden in der
MIB gespeichert. Die Kommunikation zwischen jedem (lokalen) Elementmanager 124 und
der zentralisierten Netzwerkverwaltungsplattform 128 wird
durch ein als SNMP (Simple Network Management Protocol) bezeichnetes
Protokoll vermittelt. Zusätzlich zu
dem Übertragen
von Informationen zu der zentralisierten Netzwerkverwaltungsplattform
lädt jeder
Elementmanager außerdem
periodisch globale Netzverkehrsinformationen davon herunter. Diese
Informationen erlauben es den hier beschriebenen rechnerischen Prozeduren,
z.B. durch die Routensteuerung 122 ausgeführt zu werden.
-
Die
Ausgabe der rechnerischen Prozeduren, nämlich die kombiniert optimierten
Dienstroutenverkehrsintensitäten
und Streckenkapazitäten
werden ohne weiteres von der Routensteuerung angewandt, um die Betriebskenngrößen des
Netzwerks zu aktualisieren, indem z.B. die Parameter und Gewichte
in Ablaufsteuerungen und Warteschlangen-Engines bestimmt werden.
-
Zum
Beispiel besitzt jede Eingangsstrecke von dem Switch 121 typischerweise
ihre eigene Ablaufsteuerung, die durch die cpu auf der entsprechenden
Schnittstellenkarte 125.2 implementiert wird. Es sind verschiedene
Ablaufplanungsverfahren zur Ausführung
der Ablaufplanungsfunktion verfügbar.
Gewichtete Ablaufplanung, wie zum Beispiel eine gewichtete Reigen-Ablaufplanung ist
besonders für
die Durchsetzung von Dienstniveauvereinbarungen nützlich.
Ein Gewicht kann als der Anteil der Bandbreite beschrieben werden,
der einer bestimmten Warteschlange gegeben werden soll. Die Gewichte
steuern somit die Dienstqualität
und Betriebsmittelzuteilung zwischen VPNs, zwischen Diensten innerhalb
von VPNs und zwischen Quelle-Ziel-Paaren in diesen Dienstklassen. Die
Gewichte werden durch die Routensteuerung 122 berechnet
und zur Implementierung in den jeweiligen Ablaufsteuerungen in einen
Router 123 heruntergeladen.
-
In
dieser Hinsicht sollte beachtet werden, daß die rechnerischen Prozeduren
von 7 zu einer vollständigen Partitionierung der
Subnetze führen.
Das heißt,
Streckenkapazitäten
werden strikt nach Subnetz zugeteilt, ohne naturgemäßes gemeinsames
Benutzen zugeteilter Kapazitäten
zwischen zwei beliebigen Subnetzen, die sich zufällig dieselbe Strecke teilen.
Die Verfasser haben ziemlich überraschend
festgestellt, daß die
Kosten (im Hinblick auf verlorene Kapazität) einer vollständigen Partitionierung
relativ gering sind. Zum Beispiel haben die experimentellen Simulationen
der Verfasser (von denen einige später beschrieben werden) in einem
Modellnetz gezeigt, daß etwa
2% der Verbindungsblockierung der vollständigen Partitionierung zugeschrieben
werden können
(durch Vergleich mit einem Netzentwurf auf der Basis eines vollständigen gemeinsamen
Benutzens von Netzbetriebsmitteln zwischen Subnetzen). In praktischen
Situationen können
diese Kosten durch die Nutzen des Isolierens der jeweiligen VPNs
und dem Schutz vor einem Runaway-Borgen von Betriebsmitteln durch
andere VPNs reichlich ausgeglichen werden. Somit besteht größere Sicherheit,
daß die versprochene
Dienstqualität
in jedem VPN tatsächlich
bereitgestellt werden kann.
-
Dennoch
kann es Fälle
geben, in denen, nachdem die vollständige Partitionierung stattgefunden
hat, es vorteilhaft ist, ein vorübergehendes
Borgen von Betriebsmitteln zwischen VPNs zu gestatten, zum Beispiel auf
der Grundlage eines verbindungsweisen aktuellen Bedürfnisses.
(Ein solches Borgen wird beispielsweise dadurch implementiert, daß ein als
Verbindungsleitungsreservierungsparameter bekanntes Ablaufplanungsgewicht
gesetzt wird). Fachleuten sind verschiedene Prozeduren für ein solches
Borgen wohlbekannt. Spezifische Beispiele werden z.B. in D. Mitra
und I. Ziedins, "Hierarchical
Virtual Partitioning: algorithms for virtual private networking", Proc. IEEE GLOBECOM
1997, Seiten 1784–1791,
und auch in EP-A-0 790 726 "Method for
Sharing Network Resources by Virtual Partitioning". In der Regel wendet
ein Steuerelement in einem Netzknoten bestimmte Kriterien an, um
zu bestimmen, ob eine angeforderte Neuzuteilung von einem VPN zu
einem anderen durchgeführt
werden darf. Die Kriterien können
zum Beispiel auf der betroffenen Dienstklasse, der aktuellen Last
auf der Netzstrecke (oder anderem physischen Betriebsmittel) und
der aktuellen Last auf dem borgenden VPN basieren. (Es ist zu beachten,
daß die
Entscheidung, eine solche Neuzuteilung durchzuführen, eine Kooperation zwischen
Quellen-Switch und einem oder mehreren Transit-Switches umfassen
kann).
-
Somit
ist die vorliegende Erfindung nicht auf Betriebsmittelzuteilung
und Routen-Prozeduren mit vollständiger
Partitionierung als ultimatives Ziel beschränkt. Stattdessen soll der Schutzumfang
der vorliegenden Erfindung Prozeduren einschließen, bei denen vollständige Partitionierung
eine Zwischenstufe ist, der weitere Anpassungen folgen.
-
Wie
oben besprochen, beschreiben Mitra et al. die Verwendung einer als
UAA bezeichneten Approximation zur Bestimmung von Verlustwahrscheinlichkeiten
und implizierten Kosten, und die Verfasser verwenden ähnlich eine
als RUAA bezeichnete Approximation in dem nachfolgend zu beschreibenden
Ausführungsbeispiel.
Sowohl UAA als auch RUAA sind Beispiele für asymptotische Techniken auf
der Basis stochastischer Modelle des Netzverkehrs. Für Fachleute
ist erkennbar, daß auch
andere Modelle verfügbar
sind und in bestimmten Regimes der Netzkomplexität, Netzkapazität und Verkehrsdichte
angemessen sein können.
-
Eine
solche Klasse von Modellen sind die deterministischen Strömungsmodelle,
die Netzverkehr in einem gewissen Sinne als ein kontinuierliches
Fluid behandeln. Deterministische Strömungsmodelle sind viel einfacher
als die hier besprochenen stochastischen Modelle, wenn sie zur Erzielung
der hier beschriebenen Ziele angewandt werden, tendieren sie jedoch
dazu, relativ große
Linearprogrammierungsprobleme darzustellen. Diese Modelle können besonders
zur Behandlung großer
Netze, wie zum Beispiel auf Routern basierende Netzwerke von 500
Knoten oder mehr vorteilhaft sein. Deterministische Strömungsmodelle
können
auf die Betriebsmittelzuteilungsprozedur oder auf die Routing-Prozedur
oder auf beides angewandt werden.
-
Tatsächlich sind
verschiedene hybride Ansätze
möglich
und können
tatsächlich
bei Anwendung auf bestimmte Probleme vorteilhaft sein. Bei einem
hybriden Ansatz, der zuvor erwähnt
wurde, wendet der Löser des
Problems des optimalen Routens ein stochastisches Modell an, um
aber die Streckenverlustwahrscheinlichkeiten und ihre partiellen
Ableitungen nach dem gebotenen Verkehr zu schätzen, behandelt er Strecken
mit kleiner Kapazität
jedoch durch exakte Techniken und Strecken mit großer Kapazität durch
asymptotische Techniken. Bei einem anderen hybriden Ansatz wendet
der Löser
des Problems des optimalen Routens asymptotische Techniken an, verwendet
aber während
der frühen
Iterationen UAA und wechselt für
die letzten Phasen der Konvergenz auf die maximalen Netzeinnahmen
W zu RUAA. Die rechnerische Komplexität wird somit für die meisten
Iterationen reduziert, aber bei den letzten paar Iterationen wird
die Konvergenz präziser
gemacht. Bei auf höherem
Niveau hybridisierten Ansätzen
werden zur Lösung
des Problems des optimalen Routens deterministische Strömungsmodelle
verwendet, aber auf einem stochastischen Modell basierende Techniken
zur Lösung
des Betriebsmittelzuteilungsproblems oder umgekehrt.
-
Eine
signifikante Vereinfachung des rechnerischen Problems wird bei dem
vorliegenden Ausführungsbeispiel
durch Linearisieren der Abhängigkeit
der Subnetzeinnahmen von der Streckenkapazität erzielt. Diese Prozedur führt zu linearisierten
Kapazitätskosten
W (Ω) / l. Das heißt
Ein zufälliges Merkmal dieses linearisierten
Ansatzes besteht darin, daß das
Betriebsmittelzuteilungsproblem sich so zerlegt, daß die Neuzuteilungen
zu VPNs für
jede Strecke unabhängig
geschehen können.
Darüber hinaus
ist es möglich,
eine geschlossene Lösung
für das
resultierende Linearprogrammierungsproblem anzugeben.
-
Allgemeiner
könnten
in dem vorliegenden Ansatz als Alternative zu linearen Kosten nichtlineare
Kapazitätskosten
verwendet werden.
-
IV. Beispielhafte Ausführungsform
der Erfindung
-
Nunmehr
mit Bezug auf 9 umfaßt eine Initialisierungsprozedur 129 das
Laden von Anfangsstreckenkapazitäten
C (Ω) / l sowie von Anfangswerten für
die untere Schranke n (Ω) / l und
die obere Schranke n (Ω) / l an dem Streckenkapazitätsinkrement
n (Ω) / l und von Schwellen HT und WT,
die zum Testen der Konvergenz der Netzeinnahmen W benutzt werden.
-
Wie
in Box 130 der Figur gezeigt, wird das Problem des optimalen
Routens gelöst
(Box 131) und die linearisierten Kapazitätskosten
werden für
jedes der Subnetze Ω unter
Verwendung der aktuellen werte der Streckenkapazitäten berechnet
(Box 132). In dieser Hinsicht sollte beachtet werden, daß bei jeder
Iteration des in Box 130 repräsentierten Prozesses die linearisierten
Kapazitätskosten
erst berechnet werden, nachdem die optimale Routing-Lösung konvergiert
hat. Für
jedes Subnetz enthalten extern bereitgestellte Informationen für diesen
Prozeß den
Strombedarf ρ (Ω) / sσ, die Einnahmenparameter
e (Ω) / sr und die Routenmengen R Ω / s,σ. Für
jedes Subnetz umfaßt
die Ausgabe dieses Prozesses die aktuellen Dienstroutenverkehrsintensitäten ρ (Ω) / sr, die aktuellen Subnetzeinnahmen
W(Ω) und
die linearisierten Kapazitätskosten
W (Ω) / l für jede
Strecke in dem Subnetz. Nachdem dieser Prozeß für jedes der Subnetze ausgeführt wurde,
werden die Gesamtnetzeinnahmen berechnet (Box 135) und
eine Konvergenzprüfung
durchgeführt
(Box 140). Bei der vorliegenden aktuellen Implementierung
müssen
zwei Bedingungen erfüllt
sein, damit Konvergenz erklärt
wird (d.h. damit die logische Variable "NOT CONVERGED" auf FALSE gesetzt wird): die anteilsmäßige Zunahme
von W darf WT nicht übersteigen und der durch alle
aktuellen n (Ω) / l und n (Ω) / l definierte Hyperwürfel muß durch HT beschränkt sein.
Dieser Hyperwürfel
ist als die Menge aller L-dimensionalen reellwertigen Vektoren definiert,
deren Komponenten xl (für jeden Wert von l) jeweils
nicht kleiner als n (Ω) / l und nicht
größer als n (Ω) / l sind.
-
Dieser
Hyperwürfel
wird durch HT beschränkt, wenn das Maximum über alle
Strecken Indizes l der Differenz n (Ω) / l – n (Ω) / l nicht größer als
HT ist.
-
Im
Fall von Konvergenz endet die gesamte Prozedur. Andernfalls wird
das linearisierte Problem der optimalen Kapazitätsneuzuteilung 145 für alle Subnetze unter
Verwendung der aktuellen Werte der unteren Schranken n (Ω) / l, der oberen Schranken n (Ω) / l, der Streckenkapazitäten C (Ω) / l und der linearisierten
Kapazitätskosten
W (Ω) / l für alle
Subnetze gelöst.
Bei der vorliegenden aktuellen Implementierung (siehe 9)
wird für
jede der jeweiligen Strecken eine separate Iteration des Prozesses 145 durchgeführt. Die
Möglichkeit,
diese streckenweise Zerlegung durchzuführen, hängt teilweise von den Nebenbedingungen
ab, die dem Problem der Einnahmenmaximierung auferlegt werden. Zur
Zeit sind die Nebenbedingungen der Verfasser nur, daß die Gesamtstreckenkapazität erhalten
wird und daß jede
neue Kapazitätszuteilung
nicht negativ sein darf und einzeln keine Streckenkapazität übersteigen
darf. Wie bereits erwähnt,
können
weitere Nebenbedingungen hinzugefügt werden, um z.B. eine spezifizierte
minimale Dienstqualität
in einem oder mehreren Subnetzen sicherzustellen. Eine solche Nebenbedingung
kann zum Beispiel spezifizieren, daß von einem oder mehreren Subnetzen
in einer oder mehreren Dienstklassen geführte jeweilige Bandbreite nicht
unter ein spezifiziertes Niveau (wie zum Beispiel ein spezifizierter
Anteil des dem betreffenden Subnetz in der betreffenden Klasse oder
Klassen von Diensten gebotenen Gesamtverkehrs) fallen darf. Dieses
spezifizierte Niveau kann für
die in der betreffenden Dienstklasse oder Klassen geführte gesamte
Subnetzbandbreite gelten, oder kann sogar für zwischen einem oder mehreren
spezifizierten Quelle-Ziel-Paaren geführte Bandbreite gelten. In
solchen Fällen
ist die Zerlegung in der Regel nicht verfügbar. Anstelle des Iterierens
des Prozesses 145 für
jeweilige Strecken löst
der Prozeß 145 somit
ein Problem, an dem alle Strecken gleichzeitig beteiligt sind, wie
zum Beispiel ein Linearprogrammierungsproblem oder ein nichtlineares
Problem der kombinierten Optimierung.
-
Wie
in Box 150 gezeigt, führt
der Prozeß 145 zu
neuen Werten für
jede der Streckenkapazitäten
C (Ω) / l, die durch Subtrahieren jeweiliger Inkremente n (Ω) / l (die wie oben
besprochen beschränkt
sind) inkrementiert werden.
-
Nachdem
der Prozeß 145 für alle Strecken
ausgeführt
und die Streckenkapazitäten
aktualisiert wurden, werden auch die unteren Schranken n (Ω) / l und die oberen Schranken n (Ω) / l aktualisiert (Box 155), wie
später ausführlicher
besprochen werden wird. Die neuen Werte der Streckenkapazitäten werden
dann für
eine weitere Iteration dem Prozeß 130 zugeführt.
-
10 ist
eine ausführlichere
Version von Box 131 von 9, die den
Prozeß zum
Lösen des
Problems des optimalen Routens repräsentiert. Wie in 10 gezeigt,
ist eine weitere, extern zugeführte
Eingabe für
diesen Prozeß die
Menge effektiver Bandbreiten d (Ω) / sl jeder Dienstklasse und Strecke in
dem aktuellen Subnetz. Wie gezeigt werden die optimalen Dienstroutenverkehrsintensitäten zur
Maximierung der Einnahmen in dem aktuellen Subnetz unter Berücksichtigung
der folgenden Nebenbedingungen gefunden: (i) der Gesamtverkehr eines
gegebenen Stroms, der allen zulässigen
Routen geboten wird, darf den Gesamtverkehr dieses Stroms, der in
dem Netz ankommt, nicht übersteigen;
und (ii) die Verkehrsintensität ρ (Ω) / sr die einer
gegebenen Route r geboten wird, darf nicht negativ sein.
-
11 ist
eine ausführlichere
Version von Box 132 von 9, die den
Prozeß zur
Berechnung der linearisierten Kapazitätskosten W (Ω) / l repräsentiert
(hier auch als Netzempfindlichkeit gegenüber Streckenkapazität bezeichnet).
Wie in 11 gezeigt, ist die erste Stufe
das Lösen
der Fixpunktgleichungen (Box 160). In der Ausgabe dieser
Stufe ist ν (Ω) / l,
die gesamte ausgedünnte
Last des Dienstes s, die der Strecke l (für das aktuelle Subnetz Ω) geboten
wird, enthalten. Außerdem
sind in der Ausgabe dieser Stufe die Streckenverlustwahrscheinlichkeiten
(die auch als Blockierfunktionen bezeichnet werden) B (Ω) / sl enthalten,
die jeweils die Verlustwahrscheinlichkeit des jeweiligen Dienstes
s auf der jeweiligen Strecke l (für das derzeitige Subnetz Ω) ausdrücken. Die
Ausgabe dieser Stufe wird in der nächsten Stufe zur Berechnung
der implizierten Kosten (Bos 165) verwendet, und die implizierten
Kosten werden ihrerseits zur Berechnung der linearisierten Kapazitätskosten
(Box 170) verwendet.
-
Wie
bereits erwähnt,
wird die RUAA oft vorteilhafterweise zum Erhalten der Streckenverlustwahrscheinlichkeiten
verwendet. 12 zeigt in Box 175 einen
Ausdruck dieser Approximation. Der zweite Ausdruck in 12 ist
eine Konsequenz der RUAA. Er ist ein Ausgangspunkt zum Erhalten
der implizierten Kosten. Er ist auch zur Verringerung der Komplexität der Berechnungen
von Verlusten und implizierten Kosten wichtig. Die Funktionen B(i) und θ(i) und die Koeffizienten A (t) / sl werden nachfolgend
definiert.
-
Die
Funktion Ls(d 1, v 1, C1) für die Streckenverlustwahrscheinlichkeit
ist Fachleuten wohlbekannt. Verfahren zu ihrer Auswertung werden
in J.S. Kaufmann, "Blocking
in a shared resource environment",
IEEE Trans. Commun., Band COM-29, Seiten 1474–1481 (1981) und in J.W. Roberts, "Teletraffic models
for the Telecom l integrated services network", in Proc. Int. Teletraffic Congress-10,
Session 1.1., Arbeit Nr. 2, beschrieben. Das Symbol d 1 als Argument
der Funktion Ls steht für (d1l,
d2l, ..., dsl).
Das Symbol ν 1 als
Argument der Funktion Ls steht für (ν1l, ν2l,
..., νsl)
-
13 zeigt
dieselben Prozesse wie 11, aber modifiziert, um die
RUAA zu enthalten. wie durch Box 180 angegeben, umfaßt der Prozeß zum Lösen der
Fixpunktgleichungen nun als Ausgabe die Koeffizienten A (i) / sl und a (i) / sl (unten
definiert) für
das aktuelle Subnetz.
-
Mit
diesen Koeffizienten werden im Prozeß 185 die implizierten
Kosten berechnet. Die Ausgabe des Prozesses 180 umfaßt außerdem für jede Strecke
und Dienstroute (für
das aktuelle Subnetz) die Last ν (Ω) / sl:r des Dienstes
s, die zu der Strecke l nach unabhängiger Ausdünnung durch alle anderen Strecken
in der Route r hinzugefügt
wird. Diese Größe wird
auch zur Berechnung der implizierten Kosten verwendet. Die Ausgabe
des Prozesses 180 umfaßt
außerdem
die (nachfolgend definierten) Funktionen σ (i) / l für das aktuelle Subnetz.
-
Diese
Funktionen werden in dem Prozeß 190 zur
Berechnung der linearisierten Kapazitätskosten verwendet.
-
Wie
in der Figur gezeigt, ist die RUAA sowohl in den Prozeß 180 als
auch in dem Prozeß 185 enthalten.
In der Ausgabe des Prozesses 185 sind die (nachfolgend
definierten) Funktionen ξ (t) / l für das aktuelle
Subnetz enthalten. Diese Funktionen werden in den Prozeß 190 zum
Berechnen der linearisierten Kapazitätskosten verwendet. Signifikanterweise
kann die Komplexität
des Prozesses 185 von der Gesamtzahl S der Dienstklassen
unabhängig
gemacht werden, wenn die RUAA verwendet wird. Obwohl die tatsächliche
Komplexität dieses
Prozesses von den spezifischen verwendeten mathematischen Techniken
abhängt,
beträgt
eine typische Komplexität
zum Erhalten der impliziten Kosten bei Benutzung der RUAA O(27L3).
-
Mathematische
Einzelheiten
-
1.
Fixpunktgleichungen
-
Der
VPN-Index Ω wird
in diesem Abschnitt ausgelassen.
-
Die
Fixpunktgleichungen (FPE) für
das Subnetz werden auf der Grundlage der wohlbekannten Annahme der
Streckenunabhängigkeit
abgeleitet. Jede Route r, die Verkehr des Diensttyps s führt und
die Strecke l verwendet, fügt
Last ν
sl:r auf der Strecke l hinzu, die gemäß Annahme
Poisson-verteilt ist, und zwar mit einer Rate, die durch unabhängiges Ausdünnen durch
alle anderen Strecken in der Route reduziert wird. Durch Summieren
von ν
sl,r über
alle Routen r, die die Strecke l benutzen, erhält man ν
sl,
die gesamte ausgedünnte Last
des Dienstes s, die der Strecke l geboten wird. Nun sei B
sl die Verlustwahrscheinlichkeit des Dienstes
s auf der Strecke l, und es seien
d l = {d
sl}
s und
ν l = {ν
sl}
s. Dann gilt B
sl = L
s(
d l,
ν l, C
l), was durch
die oben erwähnte Kaufmann-Robert-Rekursion
mit Komplexität
O(C
l) berechnet werden kann. Im Fall C
l >> l und ν
l =
O(C
l) kann alternativ dazu eine Approximation
von B
sl durch die RUAA mit Komplexität O(l) berechnet
werden. In jedem Fall soll diese Abbildung als ⌀
sl bezeichnet
werden. Der Komplementärteil
der FPE ergibt die ausgedünnte
gebotene Last an jeder Strecke als Funktion der Streckenverlustwahrscheinlichkeiten.
Diese Abbildung wird als ψ bezeichnet.
Die vollständigen
Subnetz-FPE lauten:
-
Die
numerische Technik zur Lösung
der FPE ist sukzessive Approximationen, möglicherweise gedämpft. Als
letztes erhält
man die Verlustwahrscheinlichkeit L
sr des
Dienstes s auf der Route r aus der Lösung der FPE mit dem Ergebnis
-
2. Implizierte Kosten
des Netzes
-
Der
VPN-Index Ω wird
in diesem Abschnitt ausgelassen.
-
Eine
der Rollen der implizierten Kosten {C
sl},
so wie sie in den folgenden Gleichungen zum Ausdruck kommen, liegt
bei der Bestimmung der Empfindlichkeit der Subnetzeinnahmen gegenüber gebotenen
Lasten:
-
Das
obige hebt die Bedeutung implizierter Kosten für das Routen von Verkehr hervor,
wobei die Entscheidungsvariablen {ρsr}
sind. Hierbei konzentriert man sich auf Kapazitätskosten, wobei implizierte
Kosten auch bedeutsam hervortreten, aber, wie zu sehen sein wird,
auf völlig
andere weise.
-
Die
Berechnung von {C
sl} erfordert die Lösung eines
Systems von SL linearen Gleichungen:
-
Wobei
{
ν l}
aus der Lösung
der FPE (1) erhalten werden und folgendes gilt:
-
3. Einzelstreckenasymptotik
-
Der
VPN-Index Ω wird
in diesem Abschnitt ausgelassen. Tabelle A definiert in diesem Abschnitt
eingeführte
Symbole.
-
Bevor
zu Subnetzen übergegangen
wird, soll die Verwendung der RUAA für eine einzelne Strecke genauer
betrachtet werden, und nur in diesem Teilabschnitt soll der Streckenindex
l ausgelassen werden. Es wird angenommen, daß die Streckenkapazität C groß ist und
daß auch
die Verkehrsintensitäten
{ν
s} groß sind, O(C).
Die RUAA für
die Verlustwahrscheinlichkeit B
s für den Dienst
s auf der Strecke nimmt die folgende Form an:
wobei B
(l),
i = 1,2,3, nicht von s abhängt.
In den nächsten
beiden Teilabschnitten wird außerdem
eine Approximation für
die Änderung
der Verlustwahrscheinlichkeiten aufgrund einer Änderung der Kapazität benötigt. Wenn
n = O(l) eine positive oder negative ganze Zahl ist, hat die RUAA
die folgenden Form:
-
Es
ist nun θ
(l)(n) eine analytische Funktion von n und θ
(l)(0) = 0, i = 1,2,3. Obwohl L
s(
d,
ν,
C) = L
s(
d,
ν, ⌊C⌋)
gilt, wenn C keine ganze Zahl ist, soll die Approximation (7) verwendet
werden, wenn n keine ganze Zahl ist. wenn man insbesondere Gleichung
(7) durch n dividiert und n → 0
gehen läßt, erhält man den
Kapazitätsgradienten
mit
Diese Größen können über das eindeutige positive
z* explizit gegeben werden das die folgende strikt konvexe -Funktion
minimiert:
-
Die
Funktion F(z) sowie z* sind sowohl der UAA als auch der RUAA gemeinsam.
Der Minimierer z* von (9) wird ohne weiteres durch die Sektion berechnet.
Nachfolgend werden die Ausdrücke
für σ(l) angegeben, die
später
benötigt
werden.
-
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4. RUAA bei implizierten
Kosten
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Der
VPN-Index Ω wird
in diesem Abschnitt ausgelassen.
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Man
betrachte die Implikation der RUAA für die FPE (1) und die implizierten
Kostengleichungen (4). Wie bereits erwähnt kann man die RUAA zur Auswertung
der Funktion ⌀
sl in (1) verwenden. Auch aus (7) erhält man durch
Wiedereinführung
des Streckenindex l
mit
aus (6). Aus (4) folgt, wenn
die RUAA (12) für
alle Strecken des Subnetzes anwendbar ist, daß die implizierten Kosten asymptotisch
gegeben werden durch
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Gleichung
14 ist ein vollständiges
Gleichungssystem in {ξ 1 / l}Die
Parameter {A l / sl}, {νsl:r} und {a j / sk} werden alle von der Lösung der
FPE (1) erhalten. Die Komplexität
des Lösens
des Systems von 3L linearen Gleichungen (14) beträgt O(27
L3), während
die Komplexität
des Lösens
des Systems von SL linearen Gleichungen (4) direkt für die implizierten
Kosten O(S3L3) beträgt. Unabhängigkeit
von der Anzahl der Dienste S stellt einen wesentlichen Gewinn dar,
wenn S groß ist.
In jedem Fall kann man die Approximation in (12), wenn sie für die Strecke
l gilt, in (4) benutzen.
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5. Einnahmenempfindlichkeit
gegenüber
Streckenkapazität
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Der
VPN-Index Ω wird
in diesem Abschnitt ausgelassen.
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Es
wird die Implikation der RUAA für
die Empfindlichkeit der Subnetzeinnahmen gegenüber den Streckenkapazitäten betrachtet.
Mit der glatten Fortsetzung von L
s(
d,
ν,
C) für
nicht ganzzahlige Werte von C wie oben besprochen konnte hier gezeigt
werden, daß der
entsprechende Gradient der Subnetzeinnahmen in bezug auf die Kapazität der Strecke
l wie folgt lautet:
-
Aus
den Gleichungen (8), (13) und (14) erhält man daher
-
Kurz
gefaßt
gilt für
große
Streckenkapazitäten
Cl und Verkehrsintensitäten derselben Größenordnung.
-
-
Hier
wird σ 1 / l,
i = 1, 2, 3 durch (10) und (11) gegeben, wobei z* durch z * / l ersetzt
wird. Außerdem
erhält man ξ 1 / l durch Lösen des
Systems von 3L linearen Gleichungen in Gleichung (14).
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Die
Größen wl werden die linearisierten Kapazitätskosten
genannt.
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6. Mathematische
Grundlage des Algorithmus
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Wenn
man (17) berücksichtigt
und auf das Subnetz Ω anwendet,
das dem auf jeder Strecken l die Bandbreite C (Ω) / l zugeteilt ist, lautet
eine linearisierte Extrapolation der Einnahmen für das Subnetz
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Hier
sind W (Ω) / l, l = 1, 2, ... L die durch (18) gegebenen 1inearisierten
Kapazitätskosten
und die ganzen Zahlen n (Ω) / l sind Kandidaten für die Modifikation der aktuellen
Kapazitätszuteilungen.
Die letzteren Größen müssen O(1)
sein, damit (19) gilt.
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C (Ω) wird
als (C (Ω) / l, ..., C (Ω) / L) und nΩ als
(n (Ω) / l, ..., n (Ω) / L) definiert. Außerdem
wird C als {C (Ω) / l} definiert.
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Da
die Netzeinnahmen die Summe der Subnetzeinnahmen sind, gilt
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Es
wird nun
n so ausgewählt, daß W(
C-
n)
maximiert wird. Das heißt,
-
Die
zweite Nebenbedingung spiegelt lediglich die Anforderungen wider,
daß die
neuen Kapazitätszuteilungen
nicht negativ sind und nicht individuell irgendeine Streckenkapazität übersteigen
können.
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Es
sind zwei Schritte beteiligt. Der erste, der angesichts der linearen
Struktur der Kostenfunktionen und der Separabilität der Nebenbedingungen
nach Strecken völlig
intuitiv ist, bestimmt, daß sich
(21) in L Probleme zerlegt (eines für jede Strecke). Das heißt, mit
lautet das durch l (l = 1,
2,..., L) indizierte Problem
-
In
(23) wurde die zweite Nebenbedingung (21) verschärft, um zusätzlich sicherzustellen, daß die Entscheidungsvariablen
nicht so groß sind,
daß die
Approximation in (19) ungültig
wird. Dies geschieht folgendermaßen:
wobei
ein vernünftiger
Wert der Konstante (const)
~ 0,5 ist. Es
ist wichtig, sicherzustellen, daß die obigen Schranken ganze
Zahlen sind, so daß in
dem später
zu beschreibenden Schritt die optimale Lösung und somit die neuen Kapazitätszuteilungen
auch ganzzahlig sind. Man beachte
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Das
Linearprogrammierungsproblem in (23) soll nun untersucht und eine
explizite Lösung
angegeben werden. Nur hier ist der Index l redundant, und um die
Notation einfach zu halten, wird er ausgelassen. Außerdem nehme
man ohne Verlust an Allgemeingültigkeit
an, d.h. das Subnetz 1 ist
das "billigste", das Subnetz
Ω das "teuerste" und so weiter. Daher nimmt die Zielfunktion
immer dann ab, wenn man
reduziert und
um einen identischen Betrag
vergrößert, solange Ω
1 < Ω
2 gilt. Die Lösung von (23) besteht daher
aus der Maximierung von n
(1) mit kleinen
Werten von i und der Minimierung von n
(1) mit
großen
Werten von i dergestalt, daß die
globale Nebenbedingung Σn
(Ω) =
0 erfüllt
ist.
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Etwas
Nachdenken zeigt, daß wegen
(26) und (27) ein eindeutiger Subnetzindex I dergestalt existiert, daß folgendes
gilt:
-
Daher
existiert n
(1) dergestalt, daß folgendes
gilt:
-
Wenn
darüber
hinaus alle
n (Ω) und
n (Ω) ganzzahlig
sind, gilt das gleiche für
n
(1). Wenn deshalb die eindeutige Lösung von
(30) ist, lautet eine Lösung
des linearen Programms in (23)
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Beispiel
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Es
werden kurz die Ergebnisse der vorliegenden rechnerischen Experimente
auf der Basis der oben beschriebenen Verfahren beschrieben. Das
in 1 gezeigte Infrastrukturnetz besitzt 8 Knoten
und 24 OC3-Strecken,
die 10 Paare von Knoten in beiden Richtungen verbinden. Es gibt
6 Dienste, wobei effektive Bandbreiten einzelner Verbindungen 16,
48, 64, 96, 384 und 640 Kbps über
alle Strecken beträgt.
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Es
gibt 4 VPNs für
die West-, Mittel-West-, die Ost- bzw.
die Süd-Korporation.
Diese sind alle nationale Kunden mit Verkehr von jedem Knoten zu
jedem Knoten für
jeden der Dienste, wobei die Verkehrsmuster für einzelne Korporationen ein
gewisses Übergewicht
von Verkehr zu und von den Knoten in den ihren Namen entsprechenden
geographischen Gebieten aufweisen. Die zulässigen Routen sind dergestalt,
daß es
höchstens
4 Sprünge
in der Route gibt.
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Tabelle
I gibt eine Zusammenfassung der gebotenen und geführten Bandbreite über die
VPNs für
den optimierten Entwurf. Von besonderer Bedeutung ist das Fehlen
einer signifikanten Variabilität
des Blockierens für
die VPNs.
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Tabelle
I: Zusammenfassende Statistik für
den optimierten Entwurf
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Die
obigen Ergebnisse sollen mit denen verglichen werden, die durch
den Entwurf des vollständigen gemeinsamen
Benutzens erhalten werden, bei dem VPN-Struktur beseitigt und der Aggregatverkehr
optimal geroutet wird. Die gesamt geführt mit vollständigem gemeinsamen
Benutzen beträgt
73.795, was zu 1,2% Blockierung führt. Daher sind etwa 1,85 inkrementelles
Blockieren auf die Partitionierung von Betriebsmitteln zwischen
VPNs zurückzuführen.
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In
Tabelle II wird die Strecke 20.2 (siehe 1)
betrachtet, und es werden die Kapazitätszuteilungen zu den VPNs beim
optimierten Entwurf angegeben.
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Tabelle
II: Strecke 20.2 (Kapazität
= OC3)
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Außerdem zeigt
die Tabelle Ausnutzungen durch jeden der sechs Dienste. Recht bemerkenswert
ist das Fehlen einer signifikanten Variabilität der Ausnutzung der Strecke
durch die VPNs.
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Es
waren nur 10 äußere Iterationen
notwendig, um die Konvergenzschwelle von 10–3 zu
erfüllen.
Tabelle III zeigt die gesamte geführte Bandbreite nach einer
geraden Anzahl von Iterationen. Besonders bemerkenswert ist die
Güte des
anfänglichen
Entwurfs, der ein auf der Lösung
des vollständigen
gemeinsamen Benutzens basierender VPN-Entwurf ist.
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Tabelle
III: Konvergenz von Entwurfsprozeß