Pour le mois de juin 2015, nous présentons une image que tout amateur peut réaliser avec un minimum de matériel. Il s’agit d’un gros plan sur un “parhélie” : phénomène atmosphérique relativement courant provoqué par des cristaux de glace plats et hexagonaux contenus dans certains nuages d’altitude, (habituellement, les cirrus). Le parhélie, également appelé “faux soleil”, “soleil double”, ou “sundog”, est un phénomène optique consistant en l’apparition de deux répliques de l’image du soleil, placées horizontalement de part et d’autre de celui-ci et à même hauteur. Ici, on n’en voit qu’une seule, le Soleil étant très loin à droite en dehors de l’image.
Cette photo a été prise par Jean Claude Fayemendy en Charente le 15 décembre 2013 à 16h44 (date et heure importantes pour la suite) au coucher du Soleil avec un APN Canon EOS 70D équipé d’un objectif réglé à la focale de 135mm. Les principales couleurs rouge, jaune et verte de l’arc en ciel (le bleu est difficilement visible) apparaissent nettement sur le faux-soleil se détachant sur le ciel rougeoyant. En cliquant sur l’image pour l’observer avec une résolution supérieure, on distingue même le début du halo parhélique : grand cercle centré sur le Soleil et passant par le 2ème faux-soleil, à droite de celui-ci.

Les différents phénomènes optiques dus à des cristaux de glace ont déjà été évoqués dans l’article du mois de février 2015. Le lecteur intéressé pourra s’y reporter. Pour comprendre la suite, nous retiendrons qu’ici, les cristaux de glace de forme “galettes hexagonales” sont tous orientés parallèles au sol.

IDENTIFICATION CERTAINE DU PHÉNOMÈNE :
Le parhélie est relativement facile à identifier : c’est une double réplique du Soleil située de part et d’autre à 22°, à même hauteur, décomposée en ses différentes couleurs par la  double réfraction sur 2 des 6 faces latérales du cristal.
L’image colorée au centre de l’image avec le rouge du côté du soleil constitue un excellent indice pour prédire un parhélie. Pour être certain à 100%, il faut vérifier que celui-ci se trouve bien à la hauteur du Soleil (que nous n’avons pas sur la photo).
Au moyen de Stellarium, ajusté au bon lieu, à la bonne date et à la bonne heure, il est facile de retrouver la hauteur angulaire du Soleil au dessus de l’horizon : 3° 04′ ou encore 3,07°.
Reste maintenant à mesurer la hauteur angulaire du parhélie sur la photo. Pour cela, nous faisons appel à un petit calcul dont le principe, déjà donné en janvier 2011, est rappelé ici.
Le schéma ci-dessus représente le trajet des rayons lumineux dans l’appareil photo. On simplifie ce schéma en remplaçant le télé-objectif par une lentille simple et on suppose que l’image H’ de l’horizon H (à l’infini) se trouve au milieu de la photo.
Les rayons lumineux provenant du parhélie P à l’infini et passant par le centre optique O de la lentille ne sont pas déviés. L’image du parhélie se retrouve donc en P’ sur le capteur.
On voit tout de suite que la hauteur angulaire du Soleil, notée α, est mesurable à partir des relations trigonométriques dans le triangle OH’P’.
Évaluons la longueur réelle du segment H’P’ sur le capteur :
Sur l’image agrandie, il est facile de constater avec une règle graduée que le segment H’P’ représente 0,48 fois la hauteur totale de la photo. Or, celle-ci est entière ; elle n’a pas été recoupée. D’après le constructeur, la hauteur du capteur est de 15 mm.
Donc, le segment H’P’ mesure réellement : 15 X 0,48 = 7,16 mm.
La distance OH’, c’est la distance focale du téléobjectif, notée f, et égale à 135 mm.
On a donc : tan α  = H’P’/f = 7,16/135 = 0.053,
d’où on tire l’angle α = 3,04°.
Cette valeur est en excellent accord avec celle (3,07°) trouvée sur Stellarium.
Conclusion : l’objet photographié est bien à la même hauteur que le Soleil. C’est un parhélie.

FORMATION DES PARHÉLIES :
L’explication se déroule en 3 étapes :
– calcul de la déviation des rayons solaires après traversée d’un cristal de glace hexagonal
– concentration de l’intensité lumineuse dans certaines directions
– décomposition de la lumière autour de ces directions privilégiées.

1) Calcul de la déviation des rayons solaires :
On suppose que les cristaux de glace de forme “galette hexagonale” sont horizontaux et parallèles au sol terrestre. Leur orientation autour d’un axe vertical est quelconque.
Les parhélies se forment à partir de rayons solaires qui entrent par une des faces latérales du cristal, la face n par exemple, et ressortent après une double réfraction par la face n + 2.
Isolons un des cristaux et dessinons le trajet optique des rayons lumineux.
Le cristal de glace, de forme hexagonale, est représenté vu de dessus. On s’intéresse aux rayons solaires qui frappent les faces latérales. On a représenté un de ces rayons qui, entrant par la face numéro n au point d’incidence I, va donner un rayon réfracté ressortant par la face numéro (n + 2) au point I’.
Remarquons tout de suite que pour ce rayon, tout se passe comme s’il avait été réfracté par un prisme (amputé) d’angle au sommet A = 60°.
Au point d’entrée I, l’angle d’incidence est quelconque.
Le trajet du rayon lumineux dans le prisme est gouverné par les 4 formules du prisme données ci dessous :
– au point d’incidence I : sin i = n sin r, avec n l’indice de réfraction de la glace,
– au point d’émergence J : sin i’ = n sin r’,
– l’angle au sommet du prisme :  A = r + r’,
– l’angle de déviation D entre le rayon incident et le rayon émergent : D = i + i’ – A.
On remarque que cet angle dépend de l’angle d’incidence i, qui selon l’orientation du cristal, peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 90°.
Pour aller plus loin, il nous faut donc calculer numériquement la variation de l’angle de déviation D en fonction de l’angle d’incidence i, sachant que l’indice de réfraction de la glace n vaut 1,3115 pour la couleur verte.
Pour alléger la lecture, nous donnons uniquement les résultats sans les calculs intermédiaires.
On obtient alors le graphique suivant :
L’analyse de cette courbe révèle 2 propriétés importantes qu’on développe dans le paragraphe suivant.

2) Concentration de l’intensité lumineuse dans certaines directions :
On observe tout d’abord que la plage de variation de D ne s’étend que sur 13° [de 22° à 35°], alors celle de l’angle i couvre un domaine de 62° [de 18° à 80°]. Ceci signifie que les rayons sortant des cristaux de glace sont concentrés dans un domaine angulaire restreint. Autrement dit, le parhélie à gauche du Soleil ne peut exister que dans des directions comprises entre 22° et 35° par rapport à celle du Soleil. Dans les autres directions, il n’y a pas de rayons réfractés 2 fois dans le cristal.
Ensuite, on remarque qu’au voisinage du minimum, de coordonnées Dm et im, la courbe est très peu incurvée. Ainsi, lorsque l’angle d’incidence i varie de 30° à 52°, l’angle de déviation conserve une direction pratiquement constante de 22/23°. C’est cette particularité qui est responsable du parhélie.

Expliquons pourquoi en replaçant le cristal de glace dans son environnement au milieu des milliards d’autres qui sont tous éclairés par les rayons solaires provenant  de la même direction.
Supposons dans le schéma ci-contre que nous puissions isoler un petit volume de nuage contenant 90 cristaux orientés de telle sorte que chaque angle d’incidence diffère de son voisin de 1°. Autrement dit, il y a un cristal avec un angle i = 1°, un autre et un seul avec i = 2°, un autre avec i = 3°, et ainsi de suite jusqu’à 90°.
Comment se répartissent les directions des 90 rayons réfractés par ce petit volume de glace ?
Tout d’abord, les 18 premiers (i de 1 à 18°) ne ressortent pas à la 2ème réfraction (en J). Ils sont emprisonnés dans le cristal et ressortent après une ou deux réflexions internes au cristal. Ils sont donc perdus pour le parhélie.
Il reste les 72 autres qui sont répartis inégalement dans un secteur angulaire compris entre 22° et 45° par rapport à la direction du Soleil. Ils sont très serrés dans la plage [22°-23°] située autour de Dm, 22 exactement, et beaucoup plus espacés ensuite.
Si l’œil d’un 1^er observateur est exactement placé dans la direction Dm = 22/23°, il reçoit un grand nombre de rayons dont l’intensité cumulée devient supérieure à celle issue du nuage lui-même : il voit donc une zone lumineuse de grosseur équivalente ou presque à celle du Soleil : le parhélie.

Un 2^ème observateur, à droite du 1^er (disons 1 ou 2 km), placé en dehors de cette direction, c’est-à-dire dans le secteur angulaire [D = 23 à 45°], reçoit bien quelques rayons provenant du volume éclairé dessiné sur le schéma, mais leur intensité est trop faible pour dépasser celle provenant du nuage environnant : il ne voit rien de spécial dans la direction de ce volume.
Par contre, si le nuage de cristaux est assez grand, et si on suppose (à juste titre) que l’orientation des cristaux est également répartie dans le nuage selon tous les angles d’incidence possibles, il verra un autre volume de cristaux, identique au 1^er, mais translaté à droite dans le ciel de 1 ou 2 km.

Autrement dit, différents observateurs sur Terre, verront un parhélie dans le ciel dans la direction Dm = 22/23° par rapport au Soleil, à condition que dans cette direction, le nuage contienne des cristaux de glace hexagonaux. Ils observent tous des parhélies, mais ceux-ci ne sont pas situés au même endroit dans le nuage. Bien évidemment, le parhélie gauche a son jumeau à 22° à droite du Soleil.

3) Existence d’un spectre coloré autour du parhélie.
Reste maintenant à expliquer pourquoi le parhélie présente plusieurs taches colorées, comme une fraction d’arc en ciel.
La raison vient du fait qu’on a affaire à un phénomène de réfraction et que l’indice de réfraction n de la glace, qui gouverne la valeur de l’angle de déviation minimum Dm, varie très légèrement avec la couleur des rayons lumineux solaires qui traversent le nuage.
La valeur de l’indice n de la glace est donnée dans le tableau suivant :
rouge     orange      jaune      vert       bleu      violet
1,3070   1,3085,    1,3095   1,3115   1,3150   1,3170

La valeur de Dm pour chaque couleur se calcule à partir d’une propriété mathématique des minimums d’une courbe qui, dans notre cas, conduit aux 2 relations suivantes :
Dm = 2 im – A,
sin im = n sin(A/2).
En injectant les différentes valeurs de n pour toutes les couleurs, on obtient :
Couleur : rouge     orange      jaune      vert       bleu      violet
Dm :        21,61°    21,72°      21,80°    21,95°   22,21°   22,34°

On constate donc que les rayons réfractés rouges sont moins déviés que les jaunes, les verts ou les bleus, ce qui sur un schéma, se traduit par la disposition ci-dessus. Cette disposition est exactement celle qui est photographiée, à ceci près que les zones bleue et violette n’apparaissent pas. Le parhélie ne doit pas être assez intense.

Les parhélies sont relativement fréquents, 1 par semaine environ en Europe…
Il y en a plus en hiver quand le soleil est bas sur l’horizon qu’en été.
Ils deviennent invisibles quand ils sont situés au dessus de 45/50°.

Alors, si ce phénomène atmosphérique vous intéresse : bonne chasse !

Webographie :
http://www.atoptics.co.uk/halo/crhal.htm

Rédaction : Michel Vampouille

Pour le mois de février 2015, voici deux nouveaux phénomènes atmosphériques dus à des cristaux de glace plats hexagonaux illuminés par les rayons solaires. Il s’agit du “cercle parhélique” (à ne pas confondre avec le halo parhélique à 22°) accompagné d’une “paranthélie”.

Cliquer sur l’image pour l’observer en résolution supérieure.
Le “cercle parhélique”, c’est une ligne blanche horizontale qui part du Soleil et qui fait un tour complet en restant à la même hauteur angulaire que le Soleil. Ici, c’est l’objectif grand angulaire de l’appareil photographique et la direction inclinée de prise de vue qui transforment la ligne horizontale en une ligne courbe s’élevant aux deux extrémités. Il est constitué de millions de cristaux de glace plats, hexagonaux et orientés qui réfléchissent la lumière du Soleil sur leurs faces verticales. L’éclat du cercle parhélique dépend de l’altitude du Soleil et de l’épaisseur des cristaux.

Quant à la “paranthélie”, c’est la tache lumineuse blanche non colorée située ici au centre de l’image et traversée par le cercle parhélique. Cette tache présente la particularité d’être toujours située à 120° du Soleil en azimut. Il peut donc y en avoir deux, une chaque côté du Soleil. Elles résultent des rayons lumineux provenant du Soleil et réfléchis 2 fois sur les faces internes des cristaux de glace hexagonaux.
Ces deux phénomènes atmosphériques sont relativement rares : on en compte une moyenne de 4 chaque année [1-2].

Cette photographie a été prise en Vendée le 11 juin 2011 à 11H14 par David Hémon, fils de Serge, avec un appareil Sony Cyber-Shot.

Parmi les nombreuses formes de glace que peuvent contenir les nuages d’altitude, voir schéma ci-contre [3], ce sont les cristaux hexagonaux “galettes” (notés 1 et 2) qui interviennent dans la formation du cercle parhélique et des paranthélies. Quant aux cristaux “colonnes”, ils sont responsables, entre autres, des halos parhéliques et de l’arc circumzénithal qui ont déjà fait l’objet d’articles dans cette rubrique.

Les phénomènes lumineux présentés appartiennent à la classe des phénomènes peu fréquents (moins de 5 par an). Ces derniers sont recensés sur le schéma de droite.

Quand on observe des parhélies dans le ciel, il faut penser à regarder à 120° de chaque côté du Soleil. Si les conditions météo s’y prêtent, les paranthélies sont visibles.

Formation du Cercle Parhélique

Le Cercle Parhélique résulte de la réflexion des rayons lumineux provenant du Soleil sur une des faces externes verticales des cristaux de glace contenus dans les nuages d’altitude. Dès que l’œil de l’observateur reçoit un rayon réfléchi par un cristal de glace, il voit un point lumineux blanc s’inscrire dans le ciel dans la direction du cristal. S’il y a des millions de cristaux de glace répartis tout autour de l’observateur, la juxtaposition des points lumineux forme une ligne blanche continue faisant un tour complet à la même hauteur que celle du Soleil.

Pourquoi l’observateur voit-il une ligne à la même hauteur que celle du Soleil ?
Pour répondre à cette question, commençons par examiner le trajet d’un rayon lumineux réfléchi au niveau d’un cristal de glace.

Les grandes faces hexagonales du cristal sont horizontales. Le rayon solaire incident xI tombe en I sur une des faces verticales. La perpendiculaire In à la face et la direction xI du rayon incident définissent un plan particulier qui s’appelle le plan d’incidence. Les lois de Snell-Descartes sur la réflexion nous apprennent que le rayon réfléchi Iy est contenu dans ce plan d’incidence avec l’angle de réflexion yIn égal à l’angle d’incidence nIx. Pour un observateur, ce rayon réfléchi sur ce cristal particulier semblera provenir de la direction yz. Le rayon incident xI et son rayon réfléchi Iy, tous deux contenus dans le plan d’incidence, forment donc le même angle avec un plan horizontal.

Conclusion 1 : la direction d’observation yIz donnée par un rayon réfléchi par un cristal frappe le ciel en un point situé à la même hauteur angulaire que le Soleil.

Examinons maintenant l’influence de tous les cristaux de glace.
Supposons que le ciel soit rempli de millions de cristaux “galettes” tous horizontaux, mais avec leurs faces latérales orientées de manière quelconque.

La vue de dessus de cette configuration “naturelle” est représentée sur la figure de droite. Nous n’avons dessiné que 5 cristaux judicieusement placés, mais il faut imaginer qu’il y en partout tournés dans tous les sens.

Les rayons incidents xI1, xI2, xI3, xI4, et xI5 provenant du Soleil sont évidemment tous parallèles. Ils frappent les cristaux sur leurs faces latérales.

Parmi tous les rayons réfléchis dans tous les sens par les différentes faces de tous ces cristaux, il y en a toujours qui arrivent dans l’œil de l’observateur. Ainsi, le cristal 1, dessiné avec une orientation convenable, envoie un rayon réfléchi en I1 vers l’œil. L’œil “voit” alors un point dans le ciel dans la direction œil/I1. De même, le cristal 2, légèrement tourné par rapport au cristal 1, envoie un rayon réfléchi en I2 vers l’œil. L’œil voit alors un nouveau point dans la direction I2. Le même phénomène se reproduit pour les cristaux 3, 4 et 5. L’œil voit des points lumineux dans les directions œil/I3, œil/I4, œil/I5…

Comme les cristaux sont tout petits et qu’ils remplissent tout l’espace, l’ensemble des points lumineux vus par l’observateur forme une ligne horizontale continue dans le ciel dont on a déjà dit plus haut (conclusion 1) qu’elle était à la même hauteur angulaire que le Soleil : c’est le cercle parhélique.

Si les nuages de cristaux sont discontinus, alors le cercle parhélique s’arrête là où il n’y a plus de nuages, comme c’est le cas ici sur la droite de la photo.

Le faible coefficient de réflexion sur chacune des faces de glace, de l’ordre de 1 %, et la petitesse de toutes les surfaces réfléchissantes orientées dans les bonnes directions, expliquent la faible intensité du cercle parhélique.

Formation des Paranthélies à 120°

Les deux paranthélies proviennent de deux réflexions dans le cristal de glace sur deux de ses faces latérales consécutives.

Le schéma ci-dessous illustre le trajet des rayons lumineux conduisant à la paranthélie située à 120° à gauche de la direction du Soleil.

Un des rayons solaires pénètre en M dans le cristal par sa face horizontale supérieure où il est réfracté vers l’intérieur. Ce rayon est ensuite réfléchi une première fois au point I sur une des faces latérales et une deuxième fois au point J, sur la face latérale adjacente. A partir du point J, il est dirigé vers le point N de la face horizontale inférieure sur laquelle il subit une réfraction qui le fait ressortir du cristal. Un observateur placé loin à droite sur le prolongement du rayon Ny verra à la fois, le rayon réfracté provenant du cristal et les rayons solaires directs venant de sa droite.

Il nous faut maintenant expliquer 2 points :

1. Pourquoi le rayon sortant Ny pointe-t-il dans le ciel vers un point situé à la même hauteur angulaire que le Soleil ? Autrement dit, pourquoi la paranthélie est-elle située sur le cercle parhélique ?
2. Pourquoi le rayon sortant est-il toujours orienté à 120° en azimut par rapport à la direction du Soleil ?

Pour répondre à la question 1, il faut revenir à la conclusion 1 donnée plus haut : les 3 rayons internes MI, IJ et JN appartiennent tous au même plan d’incidence défini par MI et la perpendiculaire en I à la face latérale verticale sur laquelle MI va se réfléchir. Autrement dit, la hauteur angulaire de ces 3 rayons par rapport à l’horizontale est la même. On peut donc affirmer que s’il n’y avait pas eu de réflexions aux points I et J (par exemple, avec une galette de grande surface), le rayon MN serait rectiligne. On se retrouve alors dans le cas classique du passage d’un rayon lumineux à travers une lame de glace à faces parallèles dont le schéma est représenté ci-dessous.

Un rayon solaire xM frappe la face horizontale supérieure du cristal en faisant un angle d’incidence i avec la perpendiculaire en M à la face. Il est réfracté dans le plan d’incidence (celui de la page) selon la direction MN en faisant un angle de réfraction r conformément à la loi de Snell-Descartes :
sin i = n sin r, où n est l’indice de réfraction de la glace.

Ce rayon intérieur est ensuite réfracté en N par la face horizontale inférieure selon la loi :
n sin r’ = sin i’, avec r’ : angle d’incidence sur la face et i’ : angle de réfraction (ou d’émergence).
Finalement, le rayon lumineux ressort du cristal de glace selon la direction Ny.

Il est évident que les angles r et r’ sont égaux. On en déduit de suite que l’angle d’incidence i est égal à l’angle d’émergence i’. Par conséquent, les rayons incident xM et émergent Ny sont parallèles. Autrement dit, un observateur qui reçoit le rayon émergent Ny verra le Soleil à la même hauteur angulaire que s’il n’y avait pas de cristal de glace.

Ceci est aussi vrai sur le schéma de départ pour le trajet réel du rayon lumineux ayant subi deux réflexions internes dans le cristal.

Pour répondre à la question 2, il nous faut un nouveau schéma représentant un cristal de glace vu de dessus.

L’œil de l’observateur regarde à la fois les rayons solaires x/Œil provenant du Soleil, et ceux J/Œil résultant d’une double réflexion interne dans le cristal de glace. Compte-tenu des démonstrations précédentes, nous n’avons pas fait figurer les points M et N d’entrée et de sortie sur les faces horizontales qui n’ont aucun effet sur les directions des rayons lumineux quand on les regarde de dessus. Ce qu’il nous faut expliquer c’est pourquoi l’angle A entre les rayons directs et les rayons en provenance du cristal vaut toujours 120° et ceci quelle que soit son orientation.

On remarque :
– Angle réfléchi I2 = angle incident I1. L’angle I3, ayant pour complément I2, est égal à l’angle I4, car celui-ci a pour complément I1, égal à I2.
– De même : J1 = J2 et J3 = J4.
– Dans le triangle IDJ, l’angle D vaut 180° – (I3 + I4 + J3 =J4), ou encore, d’après les remarques ci-dessus, D = 180° – 2(I3 + J3).
– Dans le triangle CIJ, la somme des angles (I3 + J3) = 180° – C, avec C = 120°,  car angle entre 2 côtés adjacents d’un hexagone.
– Il vient donc : (I3 + J3) = 180° – 120 = 60°.
– En reportant ce résultat dans la ligne du dessus, on obtient : D = 180° – 2×60° = 60°.

– Et enfin, le résultat cherché : A = 180° – D = 180° – 60° = 120°, quel que soit l’angle d’incidence I1.

Conclusion : dans une direction à 120° des rayons solaires directs, l’observateur voit une tache blanche fixe qu’on appelle une paranthélie. En présence de nuages renfermant des cristaux de glace de forme “galette”, une  tache symétrique existe aussi de l’autre côté.

Retour sur le cercle parhélique : en toute rigueur, il faut noter que les rayons réfléchis une seule fois sur une face interne contribuent aussi à la formation du cercle parhélique. Dans cette configuration, les rayons solaires pénètrent dans le cristal par la face horizontale supérieure où ils sont réfractés. Ils sont ensuite réfléchis par une seule des faces latérales internes, et ressortent après une nouvelle réfraction par la face horizontale inférieure. Contrairement aux deux paranthélies, les directions des rayons émergents sont quelconques, car cette fois, elles dépendent de l’angle d’incidence I1 et de l’orientation de la face réfléchissante.

Bonne chasse aux phénomènes atmosphériques “rares”…

Note du photographe : la petite trace blanche qu’on voit à gauche, au dessus de la paranthélie est celle d’un avion Airbus 380.

Bibliographie et Webographie :

[1] http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_parh%C3%A9lique
[2] http://la.climatologie.free.fr/pheno-optique/optique2.htm#4
[3] http://www.atoptics.co.uk/halo/platcol.htm
[4] Häckl Hans : “Farbatlas Wetterphänomene”, Ulmer, 1999.
[5] http://fr.wikipedia.org/wiki/Parh%C3%A9lie#mediaviewer/File:Halo_overview.svg

Rédaction : Michel Vampouille.